基于數(shù)軸模型的“四舍五入”教學(xué)實(shí)踐研究

摘 要：“四舍五入”是求近似數(shù)的主要方法，四年級(jí)學(xué)生求解近似數(shù)的錯(cuò)誤率居高不下，五年級(jí)學(xué)生求解小數(shù)的近似數(shù)錯(cuò)誤率更是明顯增加。為此，筆者深入分析教材，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)整體性，借助數(shù)軸，幫助學(xué)生構(gòu)建“四舍五入”模型。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)軸;四舍五入

中圖分類(lèi)號(hào)：G420? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-9192（2021）07-0028-02

引 言

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第二單元呈現(xiàn)了“近似數(shù)”和“四舍五入”的概念。中低年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了用四舍五入法求近似數(shù)的淺層思維，如“289最接近幾百”，但在四年級(jí)教材中呈現(xiàn)出用四舍五入法求近似數(shù)后，學(xué)生卻不知如何解決問(wèn)題。

一、追溯問(wèn)題本源，探尋解決策略

學(xué)生用四舍五入法求近似數(shù)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因一般有三點(diǎn)。一是數(shù)域擴(kuò)大，認(rèn)知難度提升;二是機(jī)械地利用四舍五入法求解某數(shù)的近似數(shù)，不清楚為什么要看省略尾數(shù)部分的最高位，為什么“四舍”，為什么“五入”;三是教學(xué)過(guò)于注重方法，忽略了對(duì)四舍五入背后隱藏的道理的講解，忽視了數(shù)軸對(duì)求近似數(shù)的作用。

在蘇教版教材中，數(shù)軸概念正式出現(xiàn)在七年級(jí)，但小學(xué)數(shù)學(xué)教材中經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)軸的身影。對(duì)小學(xué)生而言，數(shù)軸的原型是直尺，教材中的呈現(xiàn)先把“數(shù)尺”抽象成“數(shù)線”，再把“數(shù)線”逐漸變?yōu)閿?shù)軸，這樣編排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，凸顯了數(shù)軸的作用[1]。

教師應(yīng)深入理解知識(shí)教學(xué)，思考面對(duì)近似數(shù)這一難點(diǎn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效。筆者借助數(shù)軸，加深學(xué)生對(duì)近似數(shù)本質(zhì)的理解，引領(lǐng)學(xué)生尋根溯源，探究四舍五入法背后的道理。

二、厘清教材編排體系，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)

朱樂(lè)平老師曾說(shuō)：“只有精細(xì)地研讀數(shù)學(xué)教材，才有可能看到編者閃光的思想?！惫P者深挖一至六年級(jí)的數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)低年級(jí)涉及近似數(shù)的問(wèn)題中都會(huì)出現(xiàn)數(shù)軸，形象直觀;四年級(jí)正式出現(xiàn)近似數(shù)和四舍五入法的概念時(shí)也穿插了數(shù)軸，但在實(shí)際教學(xué)中并沒(méi)有充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題。

為了打通學(xué)段邊界，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，使其把握數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，教師應(yīng)從低年級(jí)開(kāi)始逐步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想。

（一）借數(shù)軸直觀呈現(xiàn)——近似數(shù)的含義

圖1是蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“期末復(fù)習(xí)”中的一道練習(xí)題，是小學(xué)階段學(xué)生首次接觸近似數(shù)的練習(xí)。

“接近幾十”既是兩位數(shù)的近似數(shù)的含義，又是求兩位數(shù)的近似數(shù)的思考方法，這個(gè)方法可以遷移到求三位數(shù)、四位數(shù)的近似數(shù)。教材中雖然沒(méi)有強(qiáng)調(diào)使用具體的方法進(jìn)行判斷，但實(shí)質(zhì)上滲透了利用四舍五入法求近似數(shù)的思想。學(xué)生利用數(shù)軸，再根據(jù)兩數(shù)之間的距離大小便可作出判斷。

（二）借數(shù)軸初步感知——求近似數(shù)為什么以“5”作為分界點(diǎn)

二年級(jí)下冊(cè)教材第四單元出現(xiàn)認(rèn)識(shí)三位數(shù)和四位數(shù)的內(nèi)容，第一次在例題中呈現(xiàn)出整數(shù)的近似數(shù)，沒(méi)有出現(xiàn)“近似數(shù)”這個(gè)詞，也沒(méi)有強(qiáng)調(diào)用“四舍五入法”求近似數(shù)，但首次出現(xiàn)“約等號(hào)”，并用它表示近似數(shù)。除例題外，教材中安排的“想想做做”，如圖2所示，在數(shù)軸上表示出500，510，520，…，600，讓學(xué)生體會(huì)哪幾個(gè)數(shù)接近500，哪幾個(gè)數(shù)接近600。

學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)，以500和600中間數(shù)550作為分界點(diǎn)，十位上小于5的數(shù)都接近500，十位上等于或大于5的數(shù)都接近600，初步體會(huì)求一個(gè)三位數(shù)接近幾百需要關(guān)注十位。學(xué)生在此積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將會(huì)有效支撐他們求三位數(shù)或四位數(shù)的近似數(shù)，也為四年級(jí)用四舍五入法求近似數(shù)打下了基礎(chǔ)。

（三）借數(shù)軸深入理解——求近似數(shù)為什么只看省略部分的最高位

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第二單元“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”中正式引入了“近似數(shù)”和“四舍五入法”的概念。在教學(xué)中，教師應(yīng)著重讓學(xué)生體會(huì)畫(huà)點(diǎn)活動(dòng)，如圖3所示，通過(guò)在數(shù)軸上畫(huà)出384204和386685這兩個(gè)點(diǎn)，體會(huì)384204接近38萬(wàn)，386685接近39萬(wàn)，借助認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和數(shù)軸的直觀特點(diǎn)化解教學(xué)難點(diǎn)。

教材中“小辣椒”的思考方法直觀形象，方法是“384204在385000左邊，接近38萬(wàn);386685在385000右邊，接近39萬(wàn)”。“小番茄”的思考相對(duì)抽象，方法是“384204千位上是4，比385000小，接近38萬(wàn);386685千位上是6，比385000大，接近39萬(wàn)”。在教學(xué)多位數(shù)的近似數(shù)時(shí)，教師既要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷像“小辣椒”那樣的形象思考，也要總結(jié)“小番茄”的經(jīng)驗(yàn)，以進(jìn)行抽象思考。

在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)借助數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生探究為什么四舍五入求近似數(shù)要看省略的尾數(shù)部分的最高位，讓學(xué)生以百以內(nèi)某數(shù)的近似數(shù)為起點(diǎn)，體會(huì)求兩位數(shù)接近幾十要看個(gè)位;再探索千以內(nèi)的數(shù)，發(fā)現(xiàn)三位數(shù)接近幾百需要看十位。初步感知四舍五入后，教師應(yīng)將研究拓展到萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。例如，根據(jù)數(shù)軸，找一找接近7000的數(shù)有哪些？學(xué)生將前面兩個(gè)問(wèn)題的探究經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論遷移過(guò)來(lái)，觀察數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)，6500～6999，7001～7499這些數(shù)都近似7000，如圖4所示，且只需要關(guān)注百位上的數(shù)即可，六千多的數(shù)，百位上是5～9對(duì)應(yīng)“五入”，七千多的數(shù)，百位上是0～4（此處7000為精確數(shù)，除外）對(duì)應(yīng)“四舍”。將此教學(xué)結(jié)構(gòu)遷移到大數(shù)的探究中，學(xué)生可以得出相同的結(jié)論，“四舍五入”的模型已經(jīng)基本形成。

三、巧用學(xué)習(xí)正遷移，完善“四舍五入”數(shù)軸模型

（一）借數(shù)軸自主推理——小數(shù)的近似數(shù)求解方法

從一年級(jí)到四年級(jí)，學(xué)生完整建構(gòu)了“整數(shù)的四舍五入”模型，隨著數(shù)域的擴(kuò)大，求小數(shù)的近似數(shù)有著相同的思考過(guò)程。蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第三單元“小數(shù)的意義和性質(zhì)”中安排求小數(shù)的近似數(shù)，筆者利用數(shù)軸，深入淺出地剖析小數(shù)的近似數(shù)求解方法。筆者將數(shù)軸中的一小部分進(jìn)行放大，整數(shù)的近似數(shù)和小數(shù)的近似數(shù)構(gòu)成完整體系。如圖5所示，數(shù)軸上2.72更接近2.7，2.78更接近2.8，由此可知，2.72保留一位小數(shù)是2.7;2.78保留一位小數(shù)是2.8。

（二）借數(shù)軸深刻體會(huì)——小數(shù)的四舍五入隱藏的道理

如果小數(shù)的位數(shù)增多，如2.781，2.785，2.789999，在數(shù)軸上畫(huà)出這三個(gè)點(diǎn)后，學(xué)生則會(huì)很明顯地發(fā)現(xiàn)雖然小數(shù)無(wú)限接近2.79，但無(wú)論2.78末尾有多少個(gè)9，它們?nèi)匀槐?.79小。從千分位開(kāi)始數(shù)位上的數(shù)對(duì)精確到十分位并沒(méi)有影響，即精確到哪一位只需要關(guān)注它后面的數(shù)位上的數(shù)，這也就充分解釋了為什么小數(shù)的四舍五入法同樣需要根據(jù)省略尾數(shù)部分最高位上的數(shù)來(lái)判斷是“舍”還是“入”。

結(jié)? 語(yǔ)

小小的數(shù)軸中蘊(yùn)藏著巨大的教學(xué)價(jià)值，它直觀形象地使學(xué)生將四舍五入和數(shù)在數(shù)軸上的位置密切聯(lián)系起來(lái)，能夠凸顯學(xué)生思維中的盲點(diǎn)。學(xué)生理解了四舍五入為什么只需看省略的尾數(shù)部分最高位的難點(diǎn)，其思維能夠更好地從直觀形象向抽象概括發(fā)展，從而延伸思維的深度和廣度，不斷培養(yǎng)自身的高階思維。

[參考文獻(xiàn)]

張?jiān)破?依托數(shù)軸之形? 助力素養(yǎng)提升[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（04）：79-82.

作者簡(jiǎn)介：陳娟（1978.11-），女，江蘇淮安人，一級(jí)教師，曾獲區(qū)級(jí)“學(xué)科帶頭人”、市級(jí)“骨干教師”稱號(hào)。