摘 要:數(shù)學(xué)是眾多學(xué)科的基礎(chǔ),對科技發(fā)展具有重要意義,而數(shù)學(xué)建模更是連接著現(xiàn)實(shí)社會與數(shù)學(xué)知識,是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一。當(dāng)前數(shù)學(xué)建模案例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,內(nèi)容跟隨課本,形式以教師為主,教學(xué)方式較為封閉,不利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力,也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展?;诖耍疚牧⒆愀咧袛?shù)學(xué)建模案例,從學(xué)生的角度出發(fā),簡要論述其教學(xué)內(nèi)容、形式、方式的創(chuàng)新應(yīng)用舉措,以期讓數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)更具時效性,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新舉措
中圖分類號:G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號:2095-9192(2021)03-0008-02
引 言
學(xué)生會在生活的方方面面接觸數(shù)學(xué)知識,如果在高中階段接受了數(shù)學(xué)建模案例教學(xué),便能較好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng),從而用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活,用數(shù)學(xué)的思維去分析問題,以此解決生活與工作中的難題,這也是數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)活動的重要理念與目標(biāo)[1]。
一、數(shù)學(xué)建模活動教學(xué)案例內(nèi)容的創(chuàng)新
數(shù)學(xué)建模案例是數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的轉(zhuǎn)換器,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與素養(yǎng)的重要載體,更是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)探究欲望的重要手段。因此,教師對數(shù)學(xué)建模案例內(nèi)容的選擇尤為重要。高中數(shù)學(xué)教材中就有關(guān)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容,但教師既要基于教材中的數(shù)學(xué)建模案例,又要考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識水平來進(jìn)行創(chuàng)新選擇。教師若完全照搬教材中的案例,容易使學(xué)生將其當(dāng)成單純的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模案例不是單純的數(shù)學(xué)問題,而是側(cè)重對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,對生活問題的解決。因此,教師在選擇案例時,應(yīng)將教材中的數(shù)學(xué)建模作為參考,從學(xué)生角度出發(fā),使數(shù)學(xué)建模案例具備趣味性、開放性及啟發(fā)性。學(xué)生學(xué)習(xí)后,能夠切實(shí)提升自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
例如,教材中“建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題”的案例,以“茶水的口感與溫度”為切入點(diǎn),但當(dāng)下喝茶的學(xué)生較少,因此,教師可將案例內(nèi)容改為“可樂的口感與溫度”,則更符合學(xué)生的學(xué)情,然后結(jié)合教材中的步驟讓學(xué)生進(jìn)行探索,激發(fā)其對數(shù)學(xué)建模的探究欲望。學(xué)生的學(xué)情是最重要的出發(fā)點(diǎn),教師應(yīng)把學(xué)生感興趣的事、容易興奮的點(diǎn)作為選擇案例內(nèi)容的重要依據(jù)。因此,在教學(xué)內(nèi)容的選擇上,教師應(yīng)有所取舍,有所度量,不能本末倒置。
二、數(shù)學(xué)建?;顒咏虒W(xué)案例形式的創(chuàng)新
數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)打破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的束縛,它強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識學(xué)習(xí)的參與性、探究性、實(shí)踐性與應(yīng)用性。但當(dāng)前數(shù)學(xué)建模活動多以教師的講解與傳授為主,把重點(diǎn)放在了如何發(fā)現(xiàn)問題、建模等基礎(chǔ)知識、觀念與理論上,忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。教師的過多干預(yù)也讓學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)缺少探究與體驗(yàn)的過程,導(dǎo)致學(xué)生難以形成數(shù)學(xué)建模的意識,難以深入掌握知識。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模存在本質(zhì)上的區(qū)別,數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心在“解”,數(shù)學(xué)建模的核心在“建”。雖然數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種,但它更注重讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題去“建立”數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程。由此可見,數(shù)學(xué)建模形式上的創(chuàng)新,既要以教師為引導(dǎo)者,讓學(xué)生從陌生到熟悉,又要以學(xué)生為中心,讓學(xué)生從熟悉到深刻,兩者相互結(jié)合,才能在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的意識,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力的發(fā)展。
例如,筆者結(jié)合當(dāng)下網(wǎng)絡(luò)購物與快遞行業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀,設(shè)計了關(guān)于“打包”的案例,以教師敘述為引,讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模思想,并組織學(xué)生開展探究活動,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想得以深化。筆者準(zhǔn)備了學(xué)生常見的面巾紙,以問題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境:“為了方便存放與運(yùn)輸面巾紙,工人通常將10包打在一起,那么在打包中的過程中,如何放置這10包面巾紙才能更節(jié)省外包裝材料,為企業(yè)縮減開支呢?”為了減少誤差,筆者與學(xué)生共同測量了一小包面巾紙的長、寬、高,分別為88mm、58mm、22mm,將面巾紙的三個不同的面用A、B、C表示,并得出A=5104mm2,B=1936mm2,C=1276mm2,讓學(xué)生設(shè)計打包面積最小的方案。當(dāng)然,高中生設(shè)計例題示意圖,得出方案并不困難,但如何考慮到每一種情況是難點(diǎn)。筆者對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo),先對10進(jìn)行因式分解,得出1×10與2×5兩種情況,逐步分析,1×10有三種情況,2×5有6種情況,進(jìn)而讓學(xué)生依次計算,得出這樣排列的總面積為652966mm2,值最小(如圖1所示)。數(shù)學(xué)建模案例的全過程以筆者引導(dǎo)為主,學(xué)生只是有了熟悉與“解”的過程體驗(yàn),并沒有深化與“建”的意識。由此,筆者將學(xué)生求出的結(jié)果與實(shí)際相聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)生活中大多以圖2的形式打包面巾紙。筆者沒有給出具體數(shù)值,而是給出了相關(guān)的關(guān)系式,讓學(xué)生按照建模思路進(jìn)行探究。這樣,筆者將課堂還給學(xué)生,讓他們自主探索,成為案例活動的中心,能夠促進(jìn)學(xué)生“建”的意識生成。當(dāng)然,在實(shí)際生產(chǎn)之中,相關(guān)工作者還要考慮其他因素,如方便顧客拿取、包裝上顯示更多廠家信息、確保廣告宣傳效果,等等。教師適時引入現(xiàn)實(shí)因素作為數(shù)學(xué)建模的考量,能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識更加全面。
三、數(shù)學(xué)建模活動教學(xué)案例方式的創(chuàng)新
學(xué)生對數(shù)學(xué)建模案例活動的積極探究態(tài)度十分重要。學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)、操作與探究是數(shù)學(xué)建模活動的主旋律。但學(xué)生的數(shù)學(xué)思想尚未成熟,數(shù)學(xué)能力有待提升,若在探究中遇到了難以解決的問題,將會消磨探究的自信心及學(xué)習(xí)興趣。因此,在數(shù)學(xué)建模活動中開展合作交流極為重要。教師在開展數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)時,應(yīng)對合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行創(chuàng)新,或生生合作,或師生合作,讓學(xué)生養(yǎng)成與他人交流探討的習(xí)慣,從而提升學(xué)生的探究能力與合作意識,切實(shí)提高學(xué)生的實(shí)踐能力。
例如,上文提到的筆者采用“可樂口感與可樂溫度”來創(chuàng)設(shè)生活情境,并以小組合作的方式,讓學(xué)生共同探究。在小組合作中學(xué)生合理分工,有的學(xué)生排除不必要的干擾因素提出建模方案,有的學(xué)生收集溫度與時間的數(shù)據(jù),有的學(xué)生畫出溫度與時間的散點(diǎn)圖,有的學(xué)生確定可選函數(shù)關(guān)系式,等等。小組最后得出的結(jié)論離不開每個人的努力,一旦有一步算錯,最后的結(jié)果都會出現(xiàn)偏差,因此,小組成員之間要充分信任。當(dāng)然,質(zhì)疑與爭論在合作中必不可免,筆者鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑,在知識面前要大膽爭論。當(dāng)學(xué)生無法得出確切結(jié)果時,筆者會給予學(xué)生引導(dǎo)和幫助,從而使學(xué)生更好地理解與內(nèi)化知識。
結(jié)? ?語
總而言之,要想實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)建模案例的有效應(yīng)用,教師必須選擇適合的數(shù)學(xué)建模案例,同時,這也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要媒介。因此,教師在應(yīng)用高中數(shù)學(xué)建模案例時,要在內(nèi)容、形式與方式上進(jìn)行創(chuàng)新,促進(jìn)學(xué)生建模思想的形成與發(fā)展,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
[參考文獻(xiàn)]
曹夢珊.淺談數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].當(dāng)代人,2018(08):124.
基金項目:本文系三明市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2020年度立項課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的‘高中數(shù)學(xué)建模活動案例研究”(立項批準(zhǔn)號:JYKT-20096)的研究成果。
作者簡介:羅志華(1974.8-),男,福建建寧人,本科學(xué)歷,教研組長,中學(xué)一級教師,研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)建模案例。