數(shù)論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

向程波

摘要：數(shù)學(xué)解題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。對初中階段的學(xué)生來講，本階段的數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜，在進(jìn)行問題解決時則需要自身具備一定的邏輯能力，借此來講復(fù)雜的知識簡化，提升自身解題能力。于此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中則可以引入數(shù)形結(jié)合思想，借此來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并進(jìn)一步提升教學(xué)效果，進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)教學(xué)革新。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)知識具有一定的邏輯性，學(xué)生在理解起來存在一定難度，導(dǎo)致他們的解題效率較差。而為了改善這一教學(xué)現(xiàn)狀，并程中，教師可以借助這一思想開展有效教學(xué)活動?，F(xiàn)已知，在平面直角坐標(biāo)系中存在 P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)之間培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，初中數(shù)學(xué)教師則需要重視數(shù)形結(jié)合這一有的直線距離c

（x1x2）2（y1y2）2一條直線 y=3x+4 也在平面直角坐效教學(xué)思想的引入，從而構(gòu)建有效的教學(xué)環(huán)境。同時，數(shù)形結(jié)合理念與初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)相結(jié)合，可以深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革，使學(xué)生掌握知識的同時，培養(yǎng)他們的思維能力，他們在之后遇到類似的問題時，則可以運(yùn)用此種思維方式進(jìn)行解決。

一、以形解數(shù)

在數(shù)形結(jié)合這一理論概念的支撐下，學(xué)生會結(jié)合題干要求，將抽象的、難以理解的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為圖形，從而將條件具體轉(zhuǎn)化，幫助他們更好地理解題目要求，進(jìn)而解決問題。近年來，隨著中考改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)題目也在不斷變化，其題型特別是應(yīng)用題中隱藏著較多的圖形語言，而這些內(nèi)容正是幫助學(xué)生更快解決問題的重要信息。為此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中需要重視學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，使其可以借助題干信息，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，隨后則可以利用圖形來解決數(shù)字問題。

例如，在函數(shù)題型的解決中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合理念，將數(shù)字知識轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使其能夠更快地掌握解題思路。同時這一過程也可以活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如下題：現(xiàn)已知直線y=x-2 與拋物線 y=x2+2x-2，現(xiàn)在需要求出兩者的交點(diǎn)坐標(biāo)。此問題可以運(yùn)用計算法進(jìn)行計算，但部分學(xué)生容易出錯，為此教師則可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖的方式解決問題，借此來達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。首先，教師需要引導(dǎo)學(xué)生利用平面直角坐標(biāo)系將直線與拋物線畫出，雖然學(xué)生不能準(zhǔn)確畫出坐標(biāo)點(diǎn)，但可以確定直線與拋物線的交點(diǎn)在第三象限和第四象限。其次，進(jìn)行檢驗(yàn)。將直線與拋物線聯(lián)立，得出方程組的解為x1=0，x2=-1，y1=-2，y2 =-3，進(jìn)而能夠得出兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，隨后教師可以引導(dǎo)學(xué)生將坐標(biāo)帶入圖形中進(jìn)行檢驗(yàn)，看坐標(biāo)的象限是否正確。

二、數(shù)形轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化認(rèn)知

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不乏存在一些難以理解、邏輯性較強(qiáng)的問題，面對此類問題教師單一的知識講解法顯然難以讓學(xué)生對知識有深入地了解，且無法滿足學(xué)生的能力發(fā)展需求。于此，數(shù)學(xué)教師則可以轉(zhuǎn)變自身固有的教學(xué)思想，重視數(shù)形結(jié)合這一理念的引入，借此來開展有效的教學(xué)活動。數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的引入，可以調(diào)動學(xué)生的參與興趣，在引導(dǎo)他們掌握更多知識的同時，進(jìn)一步拓展他們的思維領(lǐng)域。從這一層次進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)教師則可以將其引入較為復(fù)雜的數(shù)字類問題中，通過數(shù)形的有效轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的同時，可以養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，進(jìn)而提升他們自身的解題能力。

例如，在以下解題教學(xué)中，教師則可以運(yùn)用這一前沿的教學(xué)思想來開展有效教學(xué)活動。例如，在平面幾何相關(guān)知識的教學(xué)過標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)在求原點(diǎn)到直線的距離為多少？在此類問題的解決中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生更好地解決這一問題。可以先畫出一個簡圖，隨后假設(shè)直線上存在一個點(diǎn)B，其坐標(biāo)為（x，3x+4），那么B點(diǎn)到原點(diǎn)的距離則可以用距離公式表示出來，并通過計算求出其最小值。學(xué)生在嘗試解決問題的過程中，其探究能力以及邏輯思維得到培養(yǎng)，且他們也會掌握更多的解題技巧，在下次遇到類似的問題時，可以更好地解決問題。

三、數(shù)形結(jié)合思想在普遍題型中的應(yīng)用

在初中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生需要掌握解決一元一次不等式的方法，并可以借助數(shù)軸將數(shù)集表示出來，還需要借助數(shù)軸分析不等式組成的不等式組的解集，這一知識點(diǎn)也是近年中考中的常見題型。為此，教師在此類題目解決的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題，提升他們的解題效率。舉一個簡單的例子，如下題，求不等式組2x>-4、x-2 ≤ 0 的解集，對于這種常見的題型，教師則可以引入數(shù)形結(jié)合思想，用數(shù)軸進(jìn)行表示出來（如圖1）所示，這一過程可以培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化能力，從而幫助學(xué)生掌握更多的解題方法與技巧。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想作為一種有效的教學(xué)理念，能夠幫助學(xué)生更好地解決問題，使其掌握更多的解題技巧，提升其解題效率?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中為了進(jìn)一步提升教學(xué)效果，并培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，則可以在教學(xué)過程中引入這一有效教學(xué)思想，幫助學(xué)生更好、更快地解決問題，促使他們多元能力發(fā)展。

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