周遠(yuǎn)方 向立政 林紹華

摘? 要：正方體截面的探究是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)探究活動(dòng). 本課例通過研學(xué)方案的引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生以研究性學(xué)習(xí)的方式對(duì)正方體的截面特征、作法和應(yīng)用進(jìn)行了探究，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)案例. 學(xué)生課前研究深入，課堂展示精彩，全程凸顯了“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察截面，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析截面，會(huì)用數(shù)學(xué)的方法研究截面，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)截面”四個(gè)探究策略，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)探究的育人功能.

關(guān)鍵詞：正方體截面;研究性學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)探究活動(dòng);探究策略;數(shù)學(xué)育人

二、主要亮點(diǎn)

本課例展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究活動(dòng). 整個(gè)探究活動(dòng)通過研學(xué)方案的引領(lǐng)，利用“課前自主探究、課中合作探究、課后拓展探究”三個(gè)探究活動(dòng)，采用研究性學(xué)習(xí)方式對(duì)正方體的截面特征、作法、性質(zhì)和應(yīng)用進(jìn)行了探究，并構(gòu)建了“發(fā)現(xiàn)截面—尋覓截面—研究截面—截面應(yīng)用”四個(gè)展示環(huán)節(jié)，真實(shí)地再現(xiàn)了學(xué)生研學(xué)探究的全過程. 全程依托“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察截面，會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析截面，會(huì)用數(shù)學(xué)方法研究截面，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)截面”四個(gè)探究策略，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的自主性、開放性、探究性和實(shí)踐性四個(gè)顯著特點(diǎn).

1. 研學(xué)方案導(dǎo)航，讓學(xué)生在探究活動(dòng)的過程中學(xué)會(huì)抽象

正方體截面的探究是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不良問題，為了呈現(xiàn)一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過程，教師精心設(shè)計(jì)研學(xué)方案，提出本課題所要研究的主要問題及其要求，引導(dǎo)學(xué)生有目的地分組展開研究性學(xué)習(xí)，提高了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的研究效率.

（1）通過研學(xué)方案導(dǎo)航，明確探究任務(wù).

按照探究對(duì)象本身的規(guī)律來認(rèn)識(shí)對(duì)象，使學(xué)生學(xué)會(huì)不受制于無關(guān)因素的干擾，以觀察、事實(shí)、判斷、抽象、推理的方式進(jìn)行理性思維，從而得出概念清晰、邏輯嚴(yán)密的探究結(jié)論. 因此，研學(xué)方案既讓學(xué)生明確從什么角度入手、觀察什么、怎么觀察，又讓學(xué)生在動(dòng)手操作的實(shí)踐過程中學(xué)會(huì)如何抽象、怎樣概括、如何論證，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

（2）通過探究活動(dòng)定位，實(shí)施探究計(jì)劃.

教師精心設(shè)計(jì)了如下探究活動(dòng)：① 調(diào)查和收集生活中的截面實(shí)例;② 引導(dǎo)學(xué)生提出一些與正方體截面相關(guān)的數(shù)學(xué)問題;③ 查閱教材和相關(guān)文獻(xiàn)，尋覓截面在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的蹤跡;④ 借助實(shí)物模型和技術(shù)工具等手段，給出截面圖形的分類原則，找到截得這些形狀截面的方法，畫出這些截面的直觀圖，模擬正方體截面的各種形態(tài);⑤ 結(jié)合所得到的截面形狀特征，說明它們的性質(zhì)，并加以證明. 這一系列探究活動(dòng)的有序展開，有效激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和探究興趣，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察正方體截面形狀的動(dòng)態(tài)變化，經(jīng)歷“感知、感悟、知識(shí)”的認(rèn)知過程，更讓學(xué)生的探究活動(dòng)成為一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的實(shí)踐過程.

2. 學(xué)法選擇得當(dāng)，讓學(xué)生在開放探究的過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)

正方體截面的探究，要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的立體幾何、空間向量和函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析探究，開放度高、挑戰(zhàn)性大、探究性強(qiáng)，研究手段與研究方法豐富多樣. 因此，以研究性學(xué)習(xí)方式對(duì)正方體的截面展開探究，不僅可以讓學(xué)生在課前有充足的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考、自主探究、小組合作、動(dòng)手實(shí)踐和深度拓展，而且可以讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行課堂展示交流. 這樣安排既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，又符合探究活動(dòng)的學(xué)習(xí)特點(diǎn);既能有效激活學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)智慧，又能讓學(xué)生在開放探究的過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí).

3. 展示環(huán)節(jié)精當(dāng)，讓學(xué)生在成果匯報(bào)的過程中分享經(jīng)驗(yàn)

整個(gè)探究活動(dòng)和展示活動(dòng)過程設(shè)置了如下五個(gè)階段：引導(dǎo)學(xué)生課前開展研究性學(xué)習(xí)—小組成員相互交流研學(xué)心得—學(xué)生獨(dú)立撰寫研究報(bào)告—小組課堂展示研學(xué)成果—師生互動(dòng)答疑解惑. 其中，課堂展示階段又設(shè)置了發(fā)現(xiàn)、尋覓、研究、應(yīng)用截面四個(gè)環(huán)節(jié)，整個(gè)安排結(jié)構(gòu)清晰、主次分明. 既體現(xiàn)了探究活動(dòng)和展示活動(dòng)的協(xié)調(diào)一致，又讓學(xué)生經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)思維方式探究正方體截面的逐漸深入的探究過程;既突出了截面特征、性質(zhì)和作法這一重點(diǎn)內(nèi)容，又有效破解了探究難點(diǎn). 特別是“學(xué)會(huì)探究、共同生長(zhǎng)”的成果匯報(bào)活動(dòng)，既讓學(xué)生分享了在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思和評(píng)價(jià)活動(dòng)中積累的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，獲得了積極的情感體驗(yàn)，感受到了數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量.

4. 研究手段多樣，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中享受快樂

首先，從學(xué)生展示的具體內(nèi)容來看，對(duì)正方體的截面進(jìn)行了多角度、深層次、全方位的探討. 既探討了截面多邊形的形狀特征，也探討了截面圖形的作法和性質(zhì)，還探討了截面面積的最值問題. 這些豐富多彩的探究?jī)?nèi)容，有效培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分類討論、作圖表達(dá)、推理論證等能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生在探究活動(dòng)中的主體地位、探究精神和創(chuàng)新意識(shí).

其次，從學(xué)生展示的研究方法來看，都遵循了研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題的一般路徑，即事實(shí)—發(fā)現(xiàn)—猜想—論證—實(shí)踐—總結(jié)，凸顯了特殊與一般、轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合這些重要數(shù)學(xué)思想方法在正方體截面探究中的應(yīng)用，提升了學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng). 同時(shí)，研究的載體、手段和方法多種多樣，如木塊、豆腐塊、花泥、水立方（盛有有色液體的透明正方體）等，并融合GeoGebra軟件和3D繪圖軟件等信息技術(shù)，借助微視頻情境展示，輸入不同參數(shù)的平面方程，模擬不同角度、不同位置的截平面，從而得到不同形狀的正方體截面，充分體現(xiàn)了信息技術(shù)輔助探究的優(yōu)越性.

探究?jī)?nèi)容的豐富性和研究方法的多樣化，真實(shí)地再現(xiàn)了學(xué)生“做中學(xué)、學(xué)中研、研中創(chuàng)”的探究活動(dòng)場(chǎng)景. 讓學(xué)生真正在“做數(shù)學(xué)”的過程中享受探究的快樂.

總之，本課例成功展示了正方體截面研學(xué)探究的全過程，學(xué)生課前研究深入、課堂展示精彩，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)育人方式的變革，對(duì)改進(jìn)教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都是一種新的詮釋. 特別是通過理論聯(lián)系實(shí)際，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，適時(shí)地進(jìn)行德育滲透，體現(xiàn)了課程思政的價(jià)值取向，提升了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的育人品位.

三、改進(jìn)建議

當(dāng)然，該課例也有一些不盡如人意之處，尤其是探究環(huán)節(jié)還有待進(jìn)一步優(yōu)化. 例如，可將作截面的方法提前布置給學(xué)生探究，課堂上直接讓學(xué)生展示，不必給時(shí)間讓學(xué)生在課內(nèi)進(jìn)行探究，可以把節(jié)省的時(shí)間更多地用于對(duì)截面性質(zhì)的深度探究. 又如，正方體截面的實(shí)際應(yīng)用還可以展示得更充分、更寬廣和更豐富. 再如，學(xué)生課堂總結(jié)的方式有些單一，參與面不廣，有一種意猶未盡的感覺. 基于此，提出如下改進(jìn)建議.

（1）要進(jìn)一步突出探究活動(dòng)過程的整體設(shè)計(jì)策略. 可將研學(xué)方案與課題學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來，探索基于數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的課程綜合性教學(xué)，強(qiáng)化研究型、項(xiàng)目化、合作式學(xué)習(xí).

（2）要進(jìn)一步突出探究展示過程的研究報(bào)告價(jià)值. 可將課堂小結(jié)與課題結(jié)題有機(jī)結(jié)合起來，擷取部分學(xué)生的研究報(bào)告進(jìn)行匯報(bào)交流，強(qiáng)化數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的成果意識(shí).

正如章建躍先生所說：落實(shí)“四基”，提高“四能”，發(fā)展素養(yǎng)，既是新時(shí)代數(shù)學(xué)育人方式變革的主要目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)必須遵循的價(jià)值取向. 因此，只有把數(shù)學(xué)探究活動(dòng)設(shè)計(jì)成基于“四基”“四能”的探究性學(xué)習(xí)過程，才能更好地發(fā)揮出數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的育人功能.

參考文獻(xiàn)：

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