核心素養(yǎng)導向下高中數(shù)學建模思想的培養(yǎng)

劉政美

摘 要：日常教學活動中，對學生建模思想進行培養(yǎng)極為重要，能讓學生對數(shù)學學習產生濃厚興趣，讓他們具備一定實際問題分析能力，使他們有良好的數(shù)學應用意識。同時，建模思想培養(yǎng)利于促進學生想象力、聯(lián)想力等多個方面得到更好地發(fā)展。下面，將針對核心素養(yǎng)導向下高中數(shù)學建模思想的具體培養(yǎng)問題展開詳細闡述。

關鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學;建模思想

建模思想，是數(shù)學核心素養(yǎng)重要組成部分，是一種用數(shù)學建模解決問題的思想。如今，對學生數(shù)學建模思想的培養(yǎng)仍然不夠，其主要體現(xiàn)在教學目標不夠明確。在教學方法上，以講授法為主，將過多精力放在了知識、規(guī)律講解上，且建?；顒釉O計單一、陳舊，嚴重影響到了建模教學效果。為解決這個問題，要積極探索可行性的建模思想培養(yǎng)路徑。

一、選取內容，滲透模型

建模思想，是學生所應掌握的重要思想，能使他們更好地應用數(shù)學模型解決實際問題。日常教學中，為了向學生滲透建模思想，要精心篩選適合的教學內容。在教學內容選取中，為了保證每一位學生都能養(yǎng)成良好建模能力，要根據(jù)他們的接受能力，選擇相對基礎的內容，用基礎性內容幫助學生順利理解數(shù)學模型。同時，要精心篩選適合學生心理、年齡和認知水平的教學內容，以奠定好他們學習數(shù)學建模的基礎，為他們營造一個良好的模型建立體驗環(huán)境。另外，在對教學內容進行篩選時，要盡量選取趣味十足的內容，以喚醒他們建模興趣，使他們具備良好的建模思想。如在《集合的基本運算》一課教學時，可精心選取“并集”這一基礎性教學內容向學生滲透建模思想。在“并集”基礎性知識教學中，先請學生類比實數(shù)的加法運算，對集合“相加”進行分析，說一說A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}中集合C與集合A、集合B之間的關系。經過一段時間的觀察、類比、思考，學生們將初步總結出并集概念。接著，可為學生完整補充出A∪B并集概念，引出A∪B={x|x∈A，或x∈B}這個并集模型，并用Venn圖表示公式。如下所示：

待學生掌握了并集概念以后，請他們自主建立模型，用并集運算符號表示上述A、B、C之間的關系。隨即，學生們將建構出A∪B=C這樣一個數(shù)學模型。在這里，通過選取基礎性教學內容，讓學生對建模思想有了初步認識。上述教學活動，考慮到學生們已經掌握了實數(shù)加法運算，在“并集”這一基礎性內容教學中，層層遞進，有目的地向學生滲透了集合“相加”數(shù)學模型構建思想，為他們布置了一個自主構建并集模型的任務，使他們在教材內容學習中深刻認識到了數(shù)學模型構建重要性，初步形成了建模思想，學會了通過類比、觀察、思考等活動構建模型。

二、創(chuàng)設情境，感知模型

數(shù)學，源于生活。在對學生建模思想進行培養(yǎng)時，要根據(jù)教材內容，用心創(chuàng)設適合的生活情境，用生活情境深化學生對模型的感知，喚醒他們模型探究欲望。生活情境，往往是學生們比較熟悉的場景，能促進他們自主完成模型的建立，善用模型解決相對簡單的生活問題。在生活情境具體創(chuàng)設中，要重點突出“以學生為中心”教學理念，鼓勵他們自主收集和整理情境中相關信息，再結合已有生活經驗成功完成模型的建立。整個過程，學生們將感知到生活中模型的存在。其中，在《三角函數(shù)的圖象與性質》一課教學時，為了深化學生對模型的感知，可為他們創(chuàng)設這樣一個生活情境：某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站，若P到三個村莊的距離之和為y，∠PBO=α，那么變電站建于何處時到三個小區(qū)的距離之和最小?；谶@樣一個情境下，請學生用函數(shù)模型進行運算。面對這樣一個生活情境，學生們將深化對函數(shù)模型的感知，先根據(jù)題目中已知條件表示出點P到A、B、C的距離之和，再令這個函數(shù)模型中的y=0，即從而得到。接著，分和兩種情況進行討論，得到時取最小值，此時OP=。期間，學生們的建模能力將得到一定程度鍛煉，養(yǎng)成良好建模思想。上述教學活動，考慮到學生們在日常生活中經常會遇到變電站建造工程施工，緊密結合他們的實際生活經驗，利用他們熟悉的村莊生活環(huán)境，創(chuàng)設了一個有關函數(shù)模型運算的生活情境，使他們從中感知到生活中處處有函數(shù)模型，積極用函數(shù)模型解決變電站建造中的實際問題，充分運用建模思想找到建造變電站的適合位置。

三、師生共析，理解模型

日常教學活動中，我們是課堂的組織者、引導者。課上，為增進學生對數(shù)學模型的理解，要用心篩選經典的數(shù)學模型，與他們共析。模型共析中，著重探究數(shù)學模型應用價值，以充分調動學生數(shù)學模型學習興趣，熏陶他們養(yǎng)成良好建模思想。同時，要適時地鼓勵學生，并根據(jù)教材內容，設計適合的練習，以幫助學生更好地理解數(shù)學模型，讓他們牢牢掌握相關數(shù)學模型。舉這樣一個簡單的例子，在《導數(shù)的運算》一課教學時，可根據(jù)這一節(jié)課的教學目標是正確理解和掌握函數(shù)的和、差、積、商求導法則。課上，帶領學生復習基本求導公式，引導他們回顧導數(shù)的意義，再與他們共析函數(shù)的和、差的導數(shù)。期間，先指導學生自主利用導數(shù)的定義求解，并猜想，再與他們一起證明。在這個過程中，先與學生一起建立一個F（x）模型，假設F（x）是兩個可導函數(shù)的和，即，再根據(jù)導數(shù)定義，推導出其導數(shù)為

當學生掌握了一些數(shù)學模型建立方法以后，積累了一定建模經驗以后，讓他們用同樣的方法建立數(shù)學模型，自己證明。在模型共析過程中，學生們將通過建立導數(shù)運算模型，推導模型，加深對數(shù)學模型的理解，得到較好的數(shù)學模型思想鍛煉。上述教學活動充分考慮到學生們已經學習了導數(shù)意義知識點，掌握了基本求導公式，為他們布置了一個自主求導學習任務。同時，在師生共析基礎上，以導數(shù)運算模型構建為例，帶領學生體驗了模型構建整個過程，后通過導數(shù)運算模型的自主推導，鞏固了學生對模型的掌握，讓他們在“導數(shù)的運算”知識學習中養(yǎng)成了良好建模思想。

四、設置問題，應用模型

在對學生建模思想進行培養(yǎng)時，要精心設計一系列問題?；趩栴}驅動下，訓練他們應用模型十分重要。對于問題的設計，要符合教材內容，要適應學生已有知識背景，且要緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活，以避免過于枯燥的問題影響學生對數(shù)學模型的積極應用，更好地鍛煉他們建模能力。同時，在數(shù)學問題具體設計中，可結合課本原題，巧妙設計一些變式問題，借助變式問題啟發(fā)學生用數(shù)學模型解決。另外，為了保證學生應用好數(shù)學模型，要注意給他們營造一個良好的問題思考空間，對他們問題思考行為進行適當引導。其中，在《等差數(shù)列》一課教學時，為了鍛煉學生應用等差數(shù)列通項公式解決問題，發(fā)展他們模型應用能力。課上，可聯(lián)系現(xiàn)實生活向學生提出這樣一個問題：已知某漁業(yè)公司花98萬買了一艘捕魚船，第一年花費了12萬元費用，以后每年增加4萬，每年捕魚收益50萬，那么第幾年開始獲利？問題提出以后，學生們將嘗試用等差數(shù)列通項公式數(shù)學模型解決問題。在模型應用中，設f（n）為純收入與年數(shù)的關系。然后，根據(jù)12為首項，4為公差，正確列出這樣一個數(shù)學模型，求解出從第3年開始獲利。模型應用過程中，學生們的建模思想將得到較好地熏陶，能更加善于應用數(shù)學模型。上述教學活動，從數(shù)學模型應用角度出發(fā)，有針對性地向學生提出了一個有思考價值的問題，鼓勵他們嘗試用數(shù)學模型解答問題。對于問題的設計，緊密結合了“等差數(shù)列”課程內容，融合了現(xiàn)實生活。同時，整個教學活動，給學生營造了一個良好的問題思考空間，突出了他們課堂主體地位，進而使他們在模型應用中得到了較好發(fā)展。

五、組織活動，鞏固模型

活動的組織，利于鞏固學生對數(shù)學模型的掌握。實際教學中，要根據(jù)具體的教學內容，組織形式多樣、豐富多彩的數(shù)學活動，豐富學生數(shù)學建模體驗。在數(shù)學活動具體組織過程中，要保證活動內容新穎，有一定智力價值。如此，能更好地實現(xiàn)對學生建模思想的培養(yǎng)。同時，在數(shù)學活動組織中，要充分考慮學生們的興趣點，要突出實踐性，以保證學生通過洞察與探究數(shù)學模型實現(xiàn)建模思想良性發(fā)展。課后，是鞏固學生數(shù)學模型應用的有利時機。因而，在《指數(shù)函數(shù)》一課教學時，為了加深學生對指數(shù)函數(shù)模型這樣一個數(shù)學模型的理解。課后，可組織一次實踐動手操作活動?；顒又?，向學生提出這樣一個問題：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年，剩留的這種物質是原來的84%，大約經過幾年剩留量是原來的一半？問題驅動下，鼓勵學生先建立一個物質剩留量關于經過年數(shù)的函數(shù)模型，再嘗試動手繪制圖象，通過觀察圖象得出正確結論。在這個過程中，學生們將運用自身已掌握的課堂知識，在設該物質最初量為1的基礎上，假設經過x年還剩y，由此推導出經過1年，y=1×84%=0.84。經過第2年，y=0.84×84%=0.842。經過x年，y=0.84x（x>0）。接著，作出函數(shù)圖象。結合圖象，觀察到y(tǒng)=0.5時，x≈4，最終得出經過4年物質剩留量是原來的一半。在這里，通過組織實際動手操作活動，引導學生建立指數(shù)函數(shù)模型，繪制指數(shù)函數(shù)圖象，觀察圖象，增進了他們對指數(shù)函數(shù)模型的了解。同時，上述教學活動，為鞏固學生日常學習中對數(shù)學模型的應用，結合“指數(shù)函數(shù)”知識教學內容，為學生搭建了一個良好的實際操作平臺，鼓勵他們自主動手構建指數(shù)函數(shù)模型，根據(jù)自身已掌握的知識，畫出指數(shù)函數(shù)圖象模型，并對圖象模型展開多角度觀察，認真提取圖象模型中關鍵信息，最終應用模型解答出具體問題答案。

結束語

綜上可知，基于核心素養(yǎng)導向下，要重視對學生建模思想進行培養(yǎng)。建模思想具體培養(yǎng)中，要用心篩選適合的模型思想滲透內容。同時，要重視創(chuàng)設適合的教學情境，并引導學生合作探究如何建構模型，與他們一起分析模型的構建問題，組織好數(shù)學模型應用活動，使學生真正養(yǎng)成良好數(shù)學建模思想，提高學科核心素養(yǎng)。

參考文獻

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