抽象與形象的結(jié)合

李紅英

摘要：數(shù)學(xué)是抽象的，抽象的知識(shí)是很難懂的，但與形象相結(jié)合，就化抽象為形象了，學(xué)生就易于理解了。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);抽象;形象中圖分類號(hào)：A ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2021）-25-012

數(shù)字是用來代表物體的數(shù)目的，它是抽象與形象的結(jié)合。數(shù)字模型也是用來描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象的，在描述中，它也是抽象和形象的結(jié)合。當(dāng)我們?cè)诮虒W(xué)中，如果不認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，雖然講抽象原理自然會(huì)涉及到形象的東西，但那是不自覺，有時(shí)會(huì)忽視，如果認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，則教學(xué)中就會(huì)有意地強(qiáng)化這種教法。如教10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，有的先教認(rèn)數(shù)的名稱，再教它的概念，再出示它代表的實(shí)物的數(shù)量，這樣是事倍功半的。這就是沒考慮到數(shù)字是要伴隨著形象的實(shí)物才易理解的。有一種教法是先出示實(shí)物，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了需要用抽象來表達(dá)時(shí)，便出示數(shù)字，這是由形象到抽象，最符合啟蒙教育的認(rèn)知規(guī)律。如有的教10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。教一個(gè)數(shù)的讀音（先寫出數(shù)字，在教讀音），讀對(duì)了，再在旁邊畫上相對(duì)的符號(hào)，（點(diǎn)或線段和三角形等）。檢驗(yàn)時(shí)，讓學(xué)生讀一個(gè)數(shù)，能在旁邊畫出對(duì)應(yīng)的符號(hào)，讓學(xué)生寫上數(shù)字，就認(rèn)為學(xué)生懂了，對(duì)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)完成了。數(shù)字是抽象的，符號(hào)是形象的，這是兩者的結(jié)合了。但還不夠，還應(yīng)強(qiáng)化形象這個(gè)部分。怎樣強(qiáng)化呢？那些符號(hào)不是具體的實(shí)物，對(duì)小學(xué)生來說，還要建立符號(hào)是可以代表所有的物體的?；诖?，當(dāng)老師在黑板上畫點(diǎn)或線段這些符號(hào)時(shí)，同時(shí)也在講桌上放上具體的實(shí)物，如蘋果、石塊之類，就強(qiáng)化了抽象與形象的結(jié)合。又如教加減法時(shí)，首先要對(duì)加減的概念進(jìn)行感性的認(rèn)識(shí)，再進(jìn)行理性認(rèn)識(shí)，這樣抽象與形象就結(jié)合的更緊密了。如在講桌上擺上5個(gè)蘋果，在黑板上寫上“5”。再擺上2個(gè)蘋果，再在黑板上5的后面隔一個(gè)空格寫上“2”。叫學(xué)生看著桌上的蘋果5個(gè)又2個(gè)是多了還是少了。學(xué)生會(huì)回答是多了。接著告訴多了就是增加。問：增加在數(shù)學(xué)上用什么符號(hào)表示？同學(xué)們急于知道，這時(shí)才在黑板上5與2之間寫上”+“號(hào)。強(qiáng)調(diào)這讀作“加”。這樣抽象的描述就與具體的形象緊密地結(jié)合起來了。減法教法亦然。乘除法不與具體形象結(jié)合時(shí)更抽象。那個(gè)表內(nèi)乘法九九口訣表所包含的含義都是抽象與形象的結(jié)合。有人在教乘法九九表時(shí)，講含義僅僅是走走過場，忽略了它的重要性。認(rèn)為只要學(xué)生背得九九表了就能運(yùn)用得順利了。殊不知成了夾生飯。所以必須把每句口訣緊密地與具體的形象結(jié)合。怎樣結(jié)合呢？如教一三得三，在黑板上寫上“一三得三”，在旁邊畫上3根豎線或3個(gè)小圓圈。說一個(gè)三是沒有和任何數(shù)相加，就得出3的結(jié)果。問能否把一個(gè)3說成4或5呢？回答當(dāng)然不能。接著教“二三得六”。又先寫出口訣，又在旁邊畫上2個(gè)3的符號(hào)，中間要有間隔。說這就是2個(gè)3相加得6的意思。注意要強(qiáng)調(diào)是相加而不是其它。教完九九表后，當(dāng)每念到一個(gè)口訣時(shí)，心中就出現(xiàn)那具體的形象。如“九三二十七”腦海里出現(xiàn)的是3個(gè)一組的實(shí)物，共有九組，連續(xù)加起來一共是27。同樣念到“三九二十七”時(shí)，腦海中出現(xiàn)的就是九個(gè)一組的實(shí)物，一共有3組，連續(xù)加起來一共是27個(gè)。雖然總數(shù)都是27，但9個(gè)3與3個(gè)9具體形象是不同的，意義也就不同。當(dāng)把九九表的口訣和意義都理解透徹了，記熟了，教乘法的意義時(shí)，就不再抽象而難理解了。當(dāng)講到乘法是相同加數(shù)連續(xù)相加的簡便算法時(shí)，學(xué)生才能體會(huì)到“簡便”的含義了。在強(qiáng)化抽象與形象的結(jié)合時(shí)，還可以這樣操作：先讓學(xué)生寫出7個(gè)4連續(xù)相加的式子，讓他們計(jì)算出結(jié)果。當(dāng)他們花了很多時(shí)間計(jì)算出結(jié)果后，在教“4×7=？”讓學(xué)生用乘法口訣說出結(jié)果。學(xué)生一下子就說出“七四二十八”了。這時(shí)，老師在4×7=后面寫上“28”。這樣學(xué)生就初步體會(huì)到簡便二字了。這時(shí)再對(duì)學(xué)生說，假設(shè)要把10000個(gè)6連續(xù)相加時(shí)，要用多少時(shí)間？有的回答要一天，有的回答要一星期。老師說總之很長時(shí)間，累死人了。但用乘法呢？用乘法算式“6×10000”只需要幾秒鐘。這就更讓學(xué)生體會(huì)到乘法對(duì)于加法的簡便了。這是抽象與形象結(jié)合的好處。又例：把式子題變成應(yīng)用題也能讓學(xué)生感受到抽象與形象結(jié)合的好處。例如算術(shù)四則混合運(yùn)算法則是先“×÷”后“+-”，雖然能迅速記住，并在式子題計(jì)算中運(yùn)用這一法則，但不知為什么要這樣規(guī)定。如果通過一些應(yīng)用題，在應(yīng)用題計(jì)算中體現(xiàn)這一法則，那么學(xué)生就明白原來這個(gè)法則是從生活中來又為生活服務(wù)的。即使過了很久，忘了，也會(huì)通過對(duì)生活中的數(shù)學(xué)題的回憶而記起來的。如應(yīng)用題：有個(gè)生產(chǎn)小組摘蘋果。先是由10人摘，1人摘20斤，賣了100斤，摘下的蘋果還剩下多少斤？同學(xué)們?cè)诶蠋熤笇?dǎo)下列出式子：20×10-100=200-100=100（斤）。此題就體現(xiàn)了先“×÷”后“+-”的法則。這又是抽象與形象結(jié)合而獲得好結(jié)果的例子。又如圓面積計(jì)算公式是S=πr2。即圓周率×半徑平方。記住并運(yùn)用也是很容易的。但在學(xué)了長方形正方形的面積計(jì)算公式后，若不加推論地直接教給學(xué)生，則學(xué)生總覺得抽象而不信服。所以一般都是通過剪紙鑲嵌的方法，讓學(xué)生具體看到了圓形能怎樣轉(zhuǎn)變成長方形的過程。從而對(duì)圓面積公式在心中落了實(shí)。又例有一題：河中有一只機(jī)動(dòng)船，逆水而上。船速為10公里/小時(shí)，水速為2公里/小時(shí)，問5小時(shí)行多少公里？如果在沒對(duì)船在水中的三種行駛狀態(tài)進(jìn)行講解時(shí)，就讓學(xué)生做這道題，即使讓學(xué)生記住逆水行船“實(shí)際船速=船速-水速”，就是做了此題也是心中沒底的，不踏實(shí)。所以一般也是先讓學(xué)生了解船在水中行駛的三種狀態(tài)。即靜水行船實(shí)際速度就是船行速度。順?biāo)写?，?shí)際速度=船速+水速。逆水行船，實(shí)際速度=船速—水速。為什么應(yīng)這樣，關(guān)鍵因素是有落差——水有流動(dòng)的沖擊力。這種沖擊力的速度是由水的落差大小決定的。弄清這種情況，也就是抽象與形象結(jié)合的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

《素質(zhì)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)》《團(tuán)結(jié)出版社》（2006）。2294