二次函數(shù)“升級”

趙芬芬

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

二次函數(shù)作為一種簡單而基本的函數(shù)類型，不論在初中教學還是高中教學中，都是重點內容，也是中考，高考的重要考點，同時也是初高中具體數(shù)學內容中聯(lián)系最密切的內容。

一、案例描述

在不同歷史階段，學習依然是學校教育的主旋律，也就是讓學生在學校中學會學習，為了讓學生從初中階段順利進入到高中階段學習，需要教師深入分析初高中教學銜接策略，為九年級數(shù)學教學提供借鑒策略，為學生們進入到高中學習打好基礎，從而實現(xiàn)初高中數(shù)學教學銜接。在本文中則針對《二次函數(shù)》進行詳細分析，深入探究初高中銜接教學策略，讓學生們理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式，從而為高中函數(shù)相關知識的學習奠定基礎。

二、案例片斷

老師：同學們，老師知道大家非常喜歡打籃球，那么大家在投籃的時候，是否認真觀察過籃球運動的路線呢，如果籃球運動呈現(xiàn)曲線，那么我們應該如何計算籃球所達到的最高點的高度呢？其實老師所提出的問題可以利用我們今天要學習的二次函數(shù)相關知識進行解決，讓我們一起走進二次函數(shù)，共同探索二次函數(shù)的概念以及形式吧。

【設計意圖】在本環(huán)節(jié)中，引出學生日常生活中常見的打籃球運動，吸引學生的興趣，之后順勢引出本節(jié)課主要教學內容–––––二次函數(shù)。

老師：大家繼續(xù)觀看大屏幕，學會運用適當函數(shù)式表示x和y之間的關系式。

具體例題見教學設計：（1）（2）（3）

組織學生們以小組的形式進行探討，并獲得了如下函數(shù)式：

1、y =πx2

2、y = 20000（1+x）2= 20000x2+40000x+20000

3、y= （60- x-4）（x-2）=-x2+58x-112

老師：大家共同分析一下，上述的三個函數(shù)式之間有著怎樣的相同點呢？

學生：每個函數(shù)中第一個x上面都有平方。

老師：上述三個函數(shù)式在經(jīng)過化簡之后都會變成如下形式：y=ax2+bx+ c，其中（a，b，c都為常數(shù)而a≠0）這樣的函數(shù)式稱之為二次函數(shù)，其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。

老師：大家結合老師所講解的函數(shù)概念，說出上述三個函數(shù)式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項。

學生1：第一個二次函數(shù)式子中，π為二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項均為0。

學生2：第二個二次函數(shù)式子中，20000為二次項系數(shù)，40000為一次項系數(shù)，20000為常數(shù)項。

學生3：第三個二次函數(shù)式子中，-1為二次項系數(shù)，58為一次項系數(shù)，112為常數(shù)項。

【設計意圖】在本環(huán)節(jié)中，主要圍繞二次函數(shù)概念以及特征展開詳細分析，幫助學生們理解二次函數(shù)相關知識，為學生后續(xù)數(shù)學知識學習做好鋪墊。

三、教學反思

1、懸疑導入數(shù)學新知識，落實初高中銜接關鍵點

當學生們對于數(shù)學知識產(chǎn)生疑問的時候，便會產(chǎn)生學習動力，同時對于新問題的好奇心，則會伴隨學生們進入到課堂學習環(huán)節(jié)中，引領學生們帶著問題進行深入學習與探究，并始終專注于課堂學習環(huán)節(jié)中，比如在二次函數(shù)教學導入環(huán)節(jié)中，老師為學生們呈現(xiàn)打籃球的生活場景，并提出問題，如何才能計算籃球的最高點，鼓勵學生們針對問題進行思考，并順勢引出二次函數(shù)的概念，在具體參與性學習中，積極深入二次函數(shù)學習中去。

2、教學環(huán)節(jié)關注師生互動，踐行初高中銜接環(huán)節(jié)

在數(shù)學課堂上學生是學習活動的主體，教師在課堂中起到引導性作用，同時學會關注數(shù)學課堂環(huán)節(jié)中的預設生成，預設實際上是數(shù)學教師對于一節(jié)課學習活動的預設環(huán)節(jié)，是進行的預想，而生成則是數(shù)學課堂教學的實際環(huán)節(jié)，也就是要求數(shù)學教師在教學中學會正確處理兩者之間的關系，在具體生成環(huán)節(jié)中，關注新的數(shù)學教學資源的出現(xiàn)，并對學生進行合理性引導，有效培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。

本節(jié)課完整的教學設計：

1、教學目標

（1）注重情景創(chuàng)設，讓學生們經(jīng)歷探索以及分析獲得兩個變量之間二次函數(shù)基本過程，學會利用兩個不同變量描述具體數(shù)量關系。

（2）理解與掌握二次函數(shù)的概念，初步了解二次函數(shù)的形式。

（3）學會建立二次函數(shù)簡單模型，善于結合實際情況求出二次函數(shù)取值范圍。

2、教學重難點

（1）重點：掌握二次函數(shù)基本概念。

（2）難點：學會建立二次函數(shù)簡單模型，求出二次函數(shù)取值范圍。

3、教學過程

（1）情景導入

老師：關于投籃動作，相信每一位同學都非常激動吧，那么投籃的運動曲線是怎樣的呢，我們如何才能夠計算出投籃最高的高度呢？

【設計意圖】在導入環(huán)節(jié)中，為學生們呈現(xiàn)生活中常見的投籃運動，并引領學生們思考投籃運動最高點計算方法，從而順利引出二次函數(shù)相關知識。

（2）具體探究

老師借助大屏幕為學生們呈現(xiàn)具體數(shù)學例題，讓學生們在計算中學會利用適當?shù)暮瘮?shù)關系式具體體現(xiàn)例題中所出現(xiàn)的兩個變量之間的關系。

例題具體如下：

（1）面積y （cm）與圓的半徑x （cm）.

（2）王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期，設一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息 y元.

（3）擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為 12Om，室內通道的尺寸如圖，設一條邊長為x （m）種植面積為y （m2）.

鼓勵學生們針對上述例題發(fā)表自己的想法。

老師：同學們，我們將y=ax2+bx+c 這樣的函數(shù)稱之為二次函數(shù)，其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。

老師：大家共同做一做，結合上述例題中的函數(shù)式進行分析，并說出二次函數(shù)中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項。

【設計意圖】詳細講解二次函數(shù)相關知識，幫助學生們明確二次函數(shù)概念。

（3）例題解析

老師：對于二次函數(shù)相信大家已經(jīng)了解的差不多了，那么接下來，我們一起探究下列相關例題吧。例題呈現(xiàn)如下：

例1、已知二次函數(shù)y=x2+ px +q當x=1時，函數(shù)值是4﹔當x=2時，函數(shù)值是-5.求這個二次函數(shù)的解析式.

例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）.設AE=BF=CG=DH=x（cm），四邊形EFGH的面積為y（cm2），求：

（1）y關于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍.

（2）當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示.

老師：第一個例題反映了我們求二次函數(shù)解析式的一般方法，相信大家已經(jīng)了解了其計算方法，老師為大家寫出具體解析過程。

老師：第二個例題中的第一小問，則具體采取求差法以及直接法，第二小問中，我們在觀察表格中的數(shù)據(jù)，可以了解所對應的x和y的數(shù)值對應關系式以及內在規(guī)律性。大家猜想一下它們存在怎樣的規(guī)律呢？

【設計意圖】

在講解完成二次函數(shù)相關知識之后，讓學生們進行探索，在實際問題中提升學生們數(shù)學思維能力，為學生們進入到高中繼續(xù)學習數(shù)學知識做好鋪墊。