李德祥

摘 要：函數(shù)思想的本質(zhì)其實(shí)就是一種在轉(zhuǎn)化思想范疇內(nèi)的構(gòu)造函數(shù)思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容中，有很多模塊的教學(xué)都離不開函數(shù)思想的應(yīng)用，如比大小、列方程、函數(shù)不等式教學(xué)等，都有著非同尋常的應(yīng)用意義，有利于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題步驟進(jìn)行簡(jiǎn)化，促進(jìn)解題效率的大幅增長(zhǎng)。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂上，特別是在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，非常需要教師給學(xué)生有效滲透函數(shù)思想，在此基礎(chǔ)上，鍛煉學(xué)生解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)綜合能力。本文主要研究基于函數(shù)思想的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想;高中數(shù)學(xué);解題研究

數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容就包括解決數(shù)學(xué)問題，旨在解題過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生來說，是否可以迅速且正確進(jìn)行解題，很大程度上要看學(xué)生的解題思路與技巧是否清晰，解題思想是否科學(xué)。然而，眼下學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)普遍深陷“題?！碑?dāng)中，走不出解題盲區(qū)，解題思想不清晰，解題思路不正確。在此背景下，作為數(shù)學(xué)思想中最重要的組成元素，函數(shù)思想的建立與運(yùn)用非常有利于學(xué)生捋清解題思緒，提高解題效率?；诖?，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還需教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想做出深入剖析，研究其本質(zhì)，并實(shí)現(xiàn)有效運(yùn)用，以便給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供不竭動(dòng)力。

一、函數(shù)思想下的高中數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)課堂上，針對(duì)函數(shù)板塊進(jìn)行教學(xué)時(shí)，由于教師之間教學(xué)風(fēng)格與水平的多樣性，導(dǎo)致給學(xué)生造成不同的學(xué)習(xí)效果。在評(píng)價(jià)授課效果時(shí)，不能片面參考教師的執(zhí)教資質(zhì)，執(zhí)教長(zhǎng)的教師效果不一定好，執(zhí)教短的教師效果不一定差，主要還是要與新課改理念有機(jī)結(jié)合。筆者自執(zhí)教來旁聽了很多各年齡段教師開展的函數(shù)板塊教學(xué)課程，從中總結(jié)出眼下多數(shù)教師的課堂教學(xué)效果并不理想，存在較多不足，具體體現(xiàn)在以下方面：

（一）照本宣科

現(xiàn)階段，有些教師在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)題時(shí)，大多都是毫無新意地對(duì)課本教材進(jìn)行復(fù)刻，雖然課本知識(shí)都是正確的，但是機(jī)械地搬弄只會(huì)讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)的枯燥乏味，很難提起興趣。對(duì)比教師給出的相關(guān)概念與定義，通常會(huì)使學(xué)生回憶起初中學(xué)到的函數(shù)知識(shí)，此時(shí)的學(xué)生難免會(huì)產(chǎn)生疑惑“為何與之前學(xué)過的函數(shù)定義存在不同？”假如教師不能在本節(jié)課及時(shí)給學(xué)生答疑解惑，那么便會(huì)對(duì)其日后的學(xué)習(xí)造成不良影響，只會(huì)讓學(xué)生更難以理解后續(xù)的課程[1]。因此，以函數(shù)思想為指導(dǎo)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)在具體開展過程中，首先需要教師對(duì)比初中函數(shù)概念進(jìn)而引出高中階段需要學(xué)習(xí)的函數(shù)思想內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生完成由已知到新知的過渡，及時(shí)消除學(xué)生疑慮。

（二）不顧學(xué)情，盲目授課

在廣大的教師隊(duì)伍中還有這樣一類教師，其年輕敬業(yè)，卻習(xí)慣性忽視學(xué)生的實(shí)際學(xué)情。這些教師在給兩個(gè)不同班級(jí)教學(xué)時(shí)，常常忽視每個(gè)班的學(xué)生在學(xué)習(xí)能力方面存在著較大差距，教師在給能力更強(qiáng)的班級(jí)授課時(shí)會(huì)迅速遞進(jìn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一節(jié)課包含眾多知識(shí)點(diǎn)，然而等到課下批閱學(xué)生作業(yè)時(shí)卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生很快就能接受所學(xué)知識(shí)，效果還不錯(cuò)，就會(huì)認(rèn)為這種教法是有效的。因此，到另一個(gè)班教學(xué)時(shí)，依然會(huì)套用相同的教學(xué)思路與方法，此時(shí)，這個(gè)班的學(xué)生學(xué)習(xí)起來就相當(dāng)費(fèi)力，眼下的知識(shí)點(diǎn)還沒搞清楚就要跟上教師步伐學(xué)習(xí)下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一節(jié)課下來大多學(xué)生都是云里霧里的，完全不清楚這節(jié)課講了什么，最終導(dǎo)致能力較差的學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳[2]。因此，在日常教學(xué)中，尤其是在講授函數(shù)概念性內(nèi)容時(shí)，教師務(wù)必要重視分析學(xué)生實(shí)際學(xué)情，制定相適宜的教學(xué)計(jì)劃，以求給學(xué)生日后順利、高效學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（三）枯燥無味

還有一些教師講課時(shí)根本提不起學(xué)生興趣，給學(xué)生造成枯燥乏味的認(rèn)知。主要是因?yàn)閯倓偵敫咧械膶W(xué)生還沒有完全適應(yīng)眼下的學(xué)習(xí)生活，加之函數(shù)板塊的內(nèi)容本就晦澀難懂，很多教師在課程剛開始時(shí)就單刀直入切進(jìn)正題，缺少有效的鋪墊引導(dǎo)，所以很難激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。因此，給學(xué)生講授函數(shù)模塊的內(nèi)容時(shí)，需要教師融入新課程理念，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)內(nèi)容，主動(dòng)獲取知識(shí)，掌握高效學(xué)習(xí)方法。教師可適時(shí)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)教學(xué)情境，引導(dǎo)其嘗試親近數(shù)學(xué)概念、定理、公式、思想方法等，在此基礎(chǔ)上點(diǎn)燃其學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步打造高效課堂。最后，還有一個(gè)不容忽視的問題，就是教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)缺乏。存在這一問題的基本上都是剛剛走上教育工作崗位的青年教師，針對(duì)抽象且雜亂的函數(shù)思想內(nèi)容，很多教師尚未形成清晰的教學(xué)思路，教學(xué)方案缺少邏輯性、連貫性，很難吸引學(xué)生注意力。

二、基于函數(shù)思想的高中解題研究

（一）函數(shù)思想解決不等式問題

不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的組成部分，也是高考中最為重要的內(nèi)容之一。但是在具體的教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)不等式這一部分的內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易找到不等式的解題規(guī)律。在對(duì)其進(jìn)行解決的時(shí)候，函數(shù)思想就是最為重要的一種技巧。具體來說，通過函數(shù)思想的應(yīng)用，可充分借助函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)圖像的分布區(qū)間，對(duì)不等式進(jìn)行直觀地表示。如此一來，不僅節(jié)約了學(xué)生對(duì)不等式的計(jì)算時(shí)間，也在很大程度上提升了不等式的解題效率。

具體來說，在借助函數(shù)思想解決不等式問題的時(shí)候，主要有以下兩種類型：第一、利用函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)不等式問題進(jìn)行解決。通常情況下，通過函數(shù)單調(diào)性的利用，可進(jìn)行證明、判斷、比較大小等問題中。且通用的范式就是將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為函數(shù)，即f（x）≥a，或者f（x）≤a，其中這一不等式左邊的是函數(shù)y=f（x），右邊是a的某一個(gè)自變量x的函數(shù)值。因此，即可指導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)不等式問題進(jìn)行解決;第二、利用函數(shù)周期性對(duì)不等式問題進(jìn)行解決。某一些函數(shù)具有周期性，要求解決不等式。針對(duì)這一類的不等式和函數(shù)問題時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)定義域的不等式進(jìn)行求解。

（二）函數(shù)思想解決數(shù)列問題

數(shù)列問題一直是高考數(shù)學(xué)評(píng)估中的關(guān)鍵和難點(diǎn)問題。數(shù)列由有序數(shù)字組成，每個(gè)都可將其看作一個(gè)函數(shù)。函數(shù)思想與科學(xué)研究的獨(dú)立變量有關(guān)。兩者可以在一定條件下相互轉(zhuǎn)換，從而簡(jiǎn)化了復(fù)雜的問題。因此，在學(xué)生解題的整個(gè)過程中，應(yīng)探索題目?jī)?nèi)隱藏條件，深入地分析問題，并建立函數(shù)思想和數(shù)列間存在的聯(lián)系性、規(guī)律性。基于函數(shù)思想解決數(shù)列問題，有助于深化數(shù)列定義、等比、等差等知識(shí)銜接[4]。數(shù)列問題求解，應(yīng)抓住題目中的已知條件與利用函數(shù)的單調(diào)性與連續(xù)性等定義互相轉(zhuǎn)化，求得數(shù)列分布規(guī)律和通項(xiàng)公式，促使問題得到高效解決。此外，教師在課堂上應(yīng)有目的地指導(dǎo)學(xué)生找到最佳解題方案，點(diǎn)燃數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，幫助其掌握函數(shù)思想。保持靈活性，借助數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。最后，教師應(yīng)重視訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用能力，并在課堂上充分說明數(shù)學(xué)思想的重要性。

（三）應(yīng)用于方程解析

在具體數(shù)學(xué)中，函數(shù)和方程經(jīng)常緊密相關(guān)。一般情況下，學(xué)生可以輕松求解簡(jiǎn)單的方程式。但是，方程中有著很多等式參數(shù)，已給條件并不能讓學(xué)生解決問題，此時(shí)，學(xué)生就會(huì)陷入思維困境。教師必須充分發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生正確思考，并讓學(xué)生進(jìn)行理性思考以區(qū)分是否有必要結(jié)合函數(shù)思想來求解數(shù)學(xué)方程式。在相互交流和討論之后，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的方式。首先，簡(jiǎn)化方程式，然后找到問題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系以創(chuàng)建直角坐標(biāo)，最后找到連接點(diǎn)的總和作為方程式的解。將抽象方程式轉(zhuǎn)換為具體函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)思想運(yùn)用技巧，使其對(duì)此類問題形成扎實(shí)的理解，這對(duì)于學(xué)生以后再次解答這類問題是非常有益的[5]?？墒褂媒馕鍪絹砻枋瞿骋缓瘮?shù)關(guān)系，該表達(dá)式即為方程;某二元方程組的兩個(gè)未知數(shù)之間存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種情況下，可將該方程當(dāng)成一個(gè)函數(shù)。方程組的兩邊分別當(dāng)成一個(gè)函數(shù)，方程的解是兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸。因此，在高中方程問題的求解過程中，更加有利于滲透函數(shù)思想。

（四）函數(shù)思想解決三角函數(shù)問題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)是其關(guān)鍵部分，也是更復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)樯婕霸S多公式，學(xué)生在回答問題的整個(gè)過程中，很有可能因?yàn)槭褂霉接?jì)算和定義掌握不完整，所以給出答案總是錯(cuò)誤的。其次，由于三角函數(shù)的復(fù)雜性，傳統(tǒng)解題方法通常會(huì)消耗大量時(shí)間，尤其是在考試的情況下，通常會(huì)導(dǎo)致學(xué)生沒有足夠的考試時(shí)間。為了應(yīng)對(duì)這種情況，在教師改進(jìn)三角函數(shù)解題時(shí)，可從三角函數(shù)和函數(shù)思想間的關(guān)系入手，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)滲透函數(shù)思想，促使解題過程更加輕松、高效。一般來說，雖然三角函數(shù)隸屬幾何知識(shí)，函數(shù)隸屬代數(shù)范圍，二者在表面上沒有相通性。但是，二者的內(nèi)在有著很大聯(lián)系：角的集合與實(shí)數(shù)集間有著一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一定確定角度的角又與唯一一個(gè)正弦值相互對(duì)應(yīng)[6]。結(jié)合該定律，可以明確確定正弦函數(shù)。因此，在實(shí)際的三角函數(shù)求解問題中，教師可以引入函數(shù)思想，根據(jù)函數(shù)模型的創(chuàng)建，復(fù)雜的三角函數(shù)問題將變得越來越簡(jiǎn)潔明了，促使學(xué)生輕松解題。

（五）在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用

除了將函數(shù)思想應(yīng)用到各種數(shù)學(xué)問題解決以外，函數(shù)思想還可應(yīng)用于日常生活，這主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想在日常生活中有很強(qiáng)的應(yīng)用性，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生積極將數(shù)學(xué)知識(shí)變化為生活經(jīng)驗(yàn)，深化理解函數(shù)知識(shí)，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。例如，進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，師生經(jīng)常遇到以最小的成本獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益的問題，即最優(yōu)化問題。基于函數(shù)思想，可以在已知數(shù)量和未知數(shù)量之間建立關(guān)系，進(jìn)而形成正確函數(shù)關(guān)系式，隨后聯(lián)系函數(shù)關(guān)系的相關(guān)性質(zhì)，順利解決問題， 算出正確答案。學(xué)生的解題過程，同樣是其函數(shù)思想學(xué)習(xí)的過程，也是學(xué)生能力鍛煉的過程，通過教師的有效引導(dǎo)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力有著積極作用。

結(jié)語

在完整的數(shù)學(xué)思想中，函數(shù)思想是最基礎(chǔ)也是應(yīng)用最廣泛的一種思想方法，在學(xué)生實(shí)際解題時(shí)，需要有效結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想，以提升解題效率。通過函數(shù)思想的有效滲透，來幫助學(xué)生靈活變換思維模式，促使數(shù)學(xué)問題更加簡(jiǎn)潔明了，并快速得出答案，鍛煉學(xué)生思維能力的同時(shí)，不斷強(qiáng)化解題能力，有利于快速提高學(xué)習(xí)成績(jī)，真乃一舉多得。

參考文獻(xiàn)

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