在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的幾點(diǎn)做法

賴淑珍

教師在課堂中不應(yīng)該只是進(jìn)行課本知識和基本技能的傳授，更應(yīng)該做好數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想的幾點(diǎn)做法。

一、在教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)思想

教材中的知識是以螺旋上升的方式進(jìn)行編排的，同一個知識點(diǎn)會在不同年級中反復(fù)呈現(xiàn)，但每次出現(xiàn)的側(cè)重點(diǎn)都有所差別。因此，教師首先要分析并把握教材內(nèi)容，然后結(jié)合學(xué)生學(xué)情做好教學(xué)設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)中融入該知識點(diǎn)要滲透的數(shù)學(xué)思想。

如教學(xué)人教版六上“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則與算理有一定抽象性，也是該部分教學(xué)的重點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生在先前已經(jīng)學(xué)過了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”，因此筆者決定在新授課中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，把數(shù)學(xué)知識變成直觀的圖形，學(xué)生更容易理解相關(guān)的算理。課堂上，筆者先讓學(xué)生拿出一張長方形紙來表示1公頃田地，然后讓學(xué)生在紙上表示出整塊田地的1/2，并涂上陰影。筆者提問：“1/2公頃田地的1/5要種土豆，你們能表示出是哪部分區(qū)域嗎？”學(xué)生很快把1/2平均分成5份，找出其中的1份來表示。學(xué)生通過折紙、涂畫，很快理解了1/2乘1/5的意思。筆者：“你們能說說你們具體是怎么畫的嗎？”學(xué)生齊聲回答：“先表示出整張紙的1/2，繼而把1/2看成單位‘1，把它平均分成5份，取其中的一份。”可以看出，利用圖形把問題與條件緊密相連，學(xué)生一下子就找到了解決問題的方法，也為今后探究類似問題提供了有利的經(jīng)驗(yàn)。

二、在探索新知過程中滲透數(shù)學(xué)思想

在探索新知時，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識去解決新的問題。同時，更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考知識間的聯(lián)系，幫助他們建構(gòu)完整的知識體系。遷移類比思想的滲透，在這個環(huán)節(jié)中表現(xiàn)得尤為突出。利用知識間的遷移類比來探究新知，可以達(dá)到“授之以漁”的效果。

例如，在探究“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這個知識點(diǎn)時，筆者先利用“唐僧師徒吃大餅”的情境，讓學(xué)生知道1/3=2/6=4/12。然后提問：“你們能用之前所學(xué)的知識，例如商不變的規(guī)律來說說這個等式的含義嗎？”學(xué)生思考之后回答：“可以把它們寫成除法形式，得出1÷3=2÷6=4÷12?！惫P者接著教學(xué)利用商不變的規(guī)律來推演分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生從知識的類比遷移中知道分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上和商不變的規(guī)律是類似的，從而建構(gòu)屬于自己的知識體系，也為今后六年級學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

又如，在探究“圓柱的體積”這部分知識時，筆者先讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)說說圓柱的體積和什么有關(guān)系。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方體的體積計(jì)算方式，因此他們推測圓柱的體積和底面面積及圓柱的高有關(guān)系。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧長方體的體積計(jì)算公式是如何推導(dǎo)的，讓他們在頭腦中再現(xiàn)長方體體積等于底面積乘高，為研究圓柱體積計(jì)算公式做好鋪墊。隨后，筆者提問：“你們能通過剛才回顧的長方體體積公式的推導(dǎo)過程，想象圓柱和長方體有什么一樣的地方嗎？圓柱可以由長方體轉(zhuǎn)化而來嗎？”學(xué)生立馬想到圓的面積公式推導(dǎo)的過程（把圓剪拼成近似的長方形，然后推導(dǎo)出圓的面積公式），回答是否可以把圓柱的底面多等分，然后拼起來。于是，筆者利用多媒體演示用切拼的方法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，促進(jìn)了學(xué)生對轉(zhuǎn)化圖形的認(rèn)識，也順利地推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式。

三、在師生互動中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)課堂中的師生互動其實(shí)是一個師生平等對話、共同成長的過程。在這過程中，教師可以有效滲透數(shù)學(xué)思想，如借助圖形來幫助學(xué)生感受一一對應(yīng)的方法，同時，也在問題解決中讓學(xué)生感受對應(yīng)思想。

在教學(xué)人教版一上“比多少”的知識點(diǎn)時，筆者與學(xué)生在課堂中這樣互動，先讓學(xué)生說出教材第6頁主題圖中給出的數(shù)學(xué)信息：有4只兔子，有4塊磚。接著，筆者用貼布教具在黑板上貼出4只兔子，相應(yīng)地在兔子的下方畫出4塊磚，然后提問：“現(xiàn)在1只兔子搬1塊磚，同學(xué)們想想兔子們怎么搬才搬完呀？”學(xué)生很快就知道把1只兔子和1塊磚相連來表示一只兔子搬1塊磚。此時，正好兔子只數(shù)和磚的塊數(shù)對上，沒有多，也沒有少。這樣就自然地出現(xiàn)了“同樣多”這個知識點(diǎn)，這里就用了一一對應(yīng)的方法，也讓學(xué)生初步感受了對應(yīng)思想，也為后面學(xué)習(xí)誰比誰多或誰比誰少提供了學(xué)習(xí)方法。

又如這樣一道題：張村要修一條路，已修了600米，還剩全長的2/5沒修，這條路一共有多少米？這是分?jǐn)?shù)解決問題中的求單位“1”的內(nèi)容，筆者提示已完成的量是600米，要找相對應(yīng)的已完成的分率，學(xué)生回答題中給出的2/5是剩下的分率，已完成的分率應(yīng)該是1-2/5=3/5，可列式為600÷（1-2/5）=1000（米）。采用這種量率對應(yīng)方法，學(xué)生就容易解決求單位“1”量的問題。這種對應(yīng)方法在“百分?jǐn)?shù)解決問題”中也適用，有這樣一道題：六（2）班今天有兩人請假未到校，出勤率是96%，六（2）班一共有多少人？采用找對應(yīng)的方法，找出兩人對應(yīng)的分率，沒來的人數(shù)就要找缺勤率，而題中給出的分率是出勤率，所以從單位“1”減去出勤率，就找到與兩人相對應(yīng)的分率，問題就在找對應(yīng)中解決了，列式為2÷（1-96%）=50（人），50人就是全班人數(shù)。

四、在鞏固練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想

在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師要讓學(xué)生回顧和利用自己所學(xué)的知識、方法去解決問題，在歸納整理的過程中把握知識的本質(zhì)，有效提升學(xué)習(xí)教學(xué)的質(zhì)量。

例如，在學(xué)完“乘法分配律”這個知識點(diǎn)后，筆者給出了一組練習(xí)：（4+20）×25、23×27+23×73、83+99×83、125×81-125、53×101、25×39，讓學(xué)生觀察這6道題，并根據(jù)列式的特點(diǎn)進(jìn)行分類。學(xué)生很快就分出三類，第一類：（4+20）×25、23×27+23×73;第二類：83+99×83、125×81-125;第三類：53×101、25×39。接著筆者讓學(xué)生說說這三類題在解題方法上有什么不同，學(xué)生們經(jīng)過討論，得出第一類可直接運(yùn)用乘法分配律，第二、第三類是變式題，要變成與第一類一樣的式子，即變成83×（99+1）、125×（81-1）、53×（100+1）、25×（40-1），再用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。學(xué)生通過對列式的歸納整理，對乘法分配律有了一個深刻的認(rèn)識，從而得出一個重要的結(jié)論：要用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算，就一定要變成典型的乘法分配律形式（a+b）×c=ac+bc。經(jīng)過這樣的梳理，學(xué)生在遇到的乘法分配律的簡便計(jì)算時，就能很快地明白要解答的題型是以上的第幾類題，也就知道要怎么變式。同時也為以后把運(yùn)算定律擴(kuò)展運(yùn)用到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算做好準(zhǔn)備。