侯周俊

[摘 要]人教版教材四年級上冊第三單元中“角的度量”一課，正是作為第二學(xué)段以“學(xué)生測量及操作技能的形成”為主要目標(biāo)的內(nèi)容。因此，開展具有針對性的教學(xué)研究，對后續(xù)與培養(yǎng)學(xué)生“基本技能”相關(guān)的課堂教學(xué)具有極為重要的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞]角的度量;教學(xué)實踐;思考

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0061-02

解讀人教版教材四年級上冊“角的度量”，可以發(fā)現(xiàn)該內(nèi)容在編排上有明顯的流程性，先由“下面兩個角哪個大些？大多少？”這一實際問題引入，使學(xué)生明確事物間的模糊比較只需直觀判斷，而在精確比較時，則需要測量出具體數(shù)據(jù)，進(jìn)一步引出角的度量單位、量角器，并以此為基礎(chǔ)展開對例1“怎樣用量角器量出上頁∠1的度數(shù)？”這一具體問題的探索。參考《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書》對于“量出指定角的度數(shù)”（例1）的內(nèi)容闡述，將之確定為典型的“程序性知識”學(xué)習(xí)范疇，也就是一種研究“怎么做”的知識，旨在明確相應(yīng)的操作過程。

這樣一來，本可以挖掘的、隱藏在該內(nèi)容背后更深層次的教學(xué)內(nèi)涵，通常會被課堂中“流程式”的環(huán)節(jié)實施所掩蓋。對此，筆者結(jié)合“家常課”形式的教學(xué)實踐經(jīng)驗，對“角的度量”這一內(nèi)容的課前設(shè)計進(jìn)行了反饋式的梳理，引發(fā)了關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)中“程序性知識”教學(xué)的一些思考。

一、由“零”到“整”，體會程序性知識的“結(jié)構(gòu)美”

從數(shù)學(xué)學(xué)科的整體來分析，很多知識都具有程序性的特征，隨著年級的增長，這種特征在教學(xué)過程中的出現(xiàn)頻率也會逐步提高。本文開頭就提到，“角的度量”屬于以操作技能的形成作為主要目標(biāo)的內(nèi)容，事實上，其背后還蘊(yùn)含著積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)意圖。這種經(jīng)驗一方面是直接的操作經(jīng)驗，另一方面則表現(xiàn)為對“測量活動”整體感知的一種間接經(jīng)驗。課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于測量內(nèi)容編排的學(xué)段目標(biāo)要求是明顯不同的：通過第一學(xué)段的教學(xué)使學(xué)生“了解測量”，對第二學(xué)段則明確提出了“理解測量、學(xué)習(xí)測量”的要求。綜合以上分析，對本課新知探索的第一個環(huán)節(jié)進(jìn)行如下設(shè)計和實施。

【片段1】與測量有關(guān)的幾個基本因素

1.測量單位——建立1°角的概念

師：要準(zhǔn)確測量一個角的大小，應(yīng)該用一個合適的角作為單位來量。請自學(xué)后找一找，測量角的單位是什么？

師：將圓平均分成360份，這是怎么分的呢？（課件動態(tài)演示）

師：圖1將圓分成360等份，圖2中一份的大小就是1度，記作1°。

師：1°角的一邊不變，轉(zhuǎn)動另一邊形成2°的角。現(xiàn)在這個角是多少度？（2°）說說你是怎么判斷的。

生1：這個角中包含了2個1°的角，所以是2°。

師：繼續(xù)如上操作，分別形成5°、30°、125°的角，現(xiàn)在呢？說說你的想法。

師：測量角的度數(shù)，實際上是看其中含有幾個測量單位。在前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們知道了角的大小跟什么有關(guān)？（兩邊叉開的大?。┈F(xiàn)在你知道為什么了嗎？

生2：因為兩邊叉開得越大，包含的角的單位就越多，角越大。

2.測量工具——量角器的認(rèn)識

師：你能在量角器上找到角的測量單位嗎？同桌之間互相指一指。在量角器上可以找到多少個這樣的測量單位？（180個）

課件揭示：量角器是把半圓分成180等份制成的。也就是截取了整個圓的一半。

師：量角器是依據(jù)什么制作而成的？（測量單位）正是根據(jù)測量單位的原理，人們制作了測量工具。量角器是由哪些要素構(gòu)成的？

課件演示：

（1）認(rèn)識中心點(diǎn)。（可讓學(xué)生用筆尖在量角器上指一指）

（2）認(rèn)識0°刻度線、90°刻度線。特別注意0°刻度線有2條，分別處在外圈和內(nèi)圈。

（3）認(rèn)識內(nèi)外圈刻度，分別讀一讀，找找有什么不同？（過程略）

對測量單位的教學(xué)是本課的難點(diǎn)，在學(xué)生自學(xué)后采用課件動態(tài)演示的方式揭示1°角產(chǎn)生的過程，隨后，一條邊不變，轉(zhuǎn)動另一條邊，角度逐步增加，分別形成不同度數(shù)的角，一來可以演示角的動態(tài)形成過程，二來可以使學(xué)生充分感受到測量角度的本質(zhì)屬性，并及時溝通新知與已學(xué)知識的關(guān)聯(lián)。

在對量角器的實際認(rèn)識中，首先讓學(xué)生去找測量單位，充分感知其對于測量工具制作的決定性作用，而對量角器構(gòu)成因素的認(rèn)識是后續(xù)第三部分測量方法習(xí)得的基礎(chǔ)。這樣的設(shè)計與實施，強(qiáng)調(diào)了知識間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，在概括出關(guān)于測量的幾個要素的同時，將表現(xiàn)“相對零散”的知識有意識地“整合”為一體。并由知識之間內(nèi)部驅(qū)動的特性，帶動課堂教學(xué)的實施進(jìn)程，使之逐步形成一個整體，較為鮮明地體現(xiàn)了知識的“結(jié)構(gòu)美”。

二、由“繁”到“簡”，領(lǐng)略程序性知識的“簡潔美”

通過與原實驗版教材比較發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行教材在提供直觀圖演示的基礎(chǔ)上，還強(qiáng)調(diào)了對操作步驟的梳理，這樣的編排既有利于學(xué)生操作技能和測量規(guī)范意識的形成，也更為符合開展程序性知識教學(xué)的基本原則。實際教學(xué)中，在學(xué)生充分理解測量方法的基礎(chǔ)上，可以更進(jìn)一步地簡化對量角一般步驟的表述。

【片段2】巧用“口訣”歸納操作步驟

師：怎樣用量角器測量一個角的度數(shù)呢？這就需要掌握測量方法。我們一起來試著測量一個角的度數(shù)。

（教師在黑板上演示，與學(xué)生一起測量教材中∠1的度數(shù)，同時說出量角的步驟）

師：你能讀出這個角的度數(shù)嗎？（30°）用哪一條0°刻度線與角的一條邊重合，就讀相應(yīng)圈上的數(shù)值。

（學(xué)生獨(dú)立測量∠2的度數(shù)）

師：你能用更簡單的方法記住量角的步驟嗎？

板書：

作為一種程序性的知識，關(guān)于“如何做”“一般的步驟是怎么樣的”等問題的思考，是必不可少的內(nèi)容。學(xué)生只有明確了相應(yīng)的操作步驟，再結(jié)合一定量的練習(xí)，其技能水平才能獲得切實提高。教學(xué)中采用自編口訣的方式進(jìn)一步歸納，抓住測量方法的核心內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生對知識的深刻理解，同時也使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的簡潔美。除此以外，在這一環(huán)節(jié)的實施中，可以把量角的具體方法看作一個較小的程序性結(jié)構(gòu)，再將測量方法與片段1的另外兩個因素結(jié)合，使學(xué)生整體理解和把握測量知識。

三、由“量”到“畫”，感受程序性知識的“聯(lián)系美”

以“角的度量”為基礎(chǔ)，教材隨后編排了“角的分類”知識，而將“畫指定度數(shù)的角”作為本單元最后一個探索新知的課時，這樣的編排方式為拓展“畫角”的方法預(yù)留了實施空間。在實際教學(xué)中，筆者嘗試著將“量角”與“畫角”的知識進(jìn)行整合，讓學(xué)生通過感受其中的聯(lián)系，從而系統(tǒng)認(rèn)知程序性知識。

【片段3】依據(jù)關(guān)聯(lián)知識組合教學(xué)內(nèi)容

1.擺指定度數(shù)的角

師：你能用小棒在量角器上擺出一個60°的角嗎？（學(xué)生操作，實物投影演示）說說你是怎么擺的？

生：將一根小棒與量角器的中心點(diǎn)和0°刻度線完全重合，另一根小棒的一端與量角器的中心點(diǎn)重合后，與量角器上表示60°的線重合。

2.畫指定度數(shù)的角

師：按照這樣的步驟，你能在作業(yè)紙上畫出這個60°的角嗎？同桌之間互相說說畫的步驟。

師（實物投影演示）：你是怎么畫的？先畫出一條射線，然后呢？前面的兩個步驟是什么？（量角的方法）那么，后面的步驟可以怎樣歸納呢？

師：需要畫幾度的角，就在量角器上幾度的位置點(diǎn)一個點(diǎn)（定點(diǎn)），再將這個點(diǎn)與射線的端點(diǎn)連接，形成另一條射線（連線）。

由“量出角的度數(shù)”直接過渡到“畫指定度數(shù)的角”，有可能會使部分學(xué)生對兩種方法聯(lián)系與區(qū)別的認(rèn)識產(chǎn)生一定的困擾。因而，設(shè)計一個簡單的操作活動，起到了溝通聯(lián)系和對“畫角”方法的鋪墊作用。練習(xí)畫角之后，在具體操作方法的歸納中適時地將兩種操作技能間相同的部分進(jìn)行關(guān)聯(lián)，而后將不同的部分以口訣的方式加以概括。

總結(jié)以上實踐和思考的過程：對“測量活動”幾個要素的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識，不僅能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)類似內(nèi)容積累豐富的經(jīng)驗，也能將之前學(xué)習(xí)的與測量有關(guān)的知識納入其中，從而形成一個更大的知識體系。運(yùn)用口訣歸納操作步驟，以及對量、畫角的知識開展整合式教學(xué)，則體現(xiàn)了充分挖掘程序性知識的特征開展實際教學(xué)的思路。

（責(zé)編 金 鈴）