以形解數(shù)，借圖說理

林貞梅

[摘 要]借助圖形可以把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，把繁難的數(shù)學(xué)問題簡潔化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用以形解數(shù)、借圖說理、圖式結(jié)合等教學(xué)策略，能提高學(xué)生解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;借圖說理;教學(xué)方法

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0094-02

數(shù)形結(jié)合就是通過“數(shù)” 和“形”之間的一一對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。它可以把抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀，也可以把繁難的數(shù)學(xué)問題變得簡潔。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)中用好借圖說理，綜合使用漢字、數(shù)字、符號、圖形等豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，使抽象知識變得形象具體，從而被學(xué)生順利接受。

一、以形解數(shù)，讓數(shù)學(xué)語言更生動(dòng)

以形解數(shù)指的是用數(shù)學(xué)圖形表示數(shù)學(xué)語言。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若學(xué)生閱讀教材文字后仍不理解知識內(nèi)容，教師可以使用數(shù)學(xué)圖形，直觀地將內(nèi)容表現(xiàn)出來。通過這種方式，學(xué)生既能使用熟悉的、直觀的方法理解數(shù)學(xué)知識，又能夠在數(shù)學(xué)圖形的基礎(chǔ)上直接思考問題，原本的困難可迎刃而解。

比如，解答這樣一道題目：平行四邊形與梯形的高都為6厘米，梯形的上底與平行四邊形的底長度相同，都為10厘米，而且梯形的下底比上底長3厘米，求平行四邊形的面積比梯形的小多少？

用圖形表示平行四邊形和梯形后，學(xué)生可以很容易發(fā)現(xiàn)，梯形比平行四邊形多出的部分為一個(gè)三角形，只要求出這個(gè)三角形的面積，問題就會(huì)迎刃而解。這樣用圖形表示出數(shù)量關(guān)系，更形象直觀，同時(shí)也讓運(yùn)算變簡單，提升了學(xué)生的思維能力。

二、借圖說理，讓數(shù)量關(guān)系更深刻

逐步加深對數(shù)學(xué)基本概念、規(guī)律等的認(rèn)識是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。借圖說理可以將數(shù)學(xué)問題用圖形表達(dá)出來，能有效降低學(xué)生思考的難度。在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息與問題畫出圖形，將數(shù)學(xué)信息變得更形象、簡單，這樣學(xué)生能更好地厘清數(shù)量之間的關(guān)系，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。

【例1】三年級上冊“倍的認(rèn)識”教學(xué)片段。

1.有12個(gè)人在擦桌椅，還有4個(gè)人在掃地。擦桌椅的人數(shù)是掃地的人數(shù)的多少倍？

借助直觀示意圖來表示問題中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系，從直觀圖中學(xué)生很快理解了這題實(shí)際上是在問12中有多少個(gè)4。

2. 1副軍棋的價(jià)格為8元，象棋的價(jià)格是軍棋的4倍。1副象棋的價(jià)格是多少元？

教師讓學(xué)生畫線段圖表示題中的信息和問題，數(shù)學(xué)信息是“1副軍棋的價(jià)格為8元”“象棋的價(jià)格是軍棋的4倍”，要求“1副象棋的價(jià)格”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖分析軍棋與象棋價(jià)格之間的數(shù)量關(guān)系，得出求象棋的價(jià)格實(shí)際上就是求“8的4倍是多少”，從而找到解決問題的正確方法。

總之，學(xué)生畫圖了解數(shù)學(xué)信息和問題，充分分析信息之間的數(shù)量關(guān)系，能打開圖形和抽象思維之間的“數(shù)學(xué)通道”，尋找到解決實(shí)際問題的方法。

三、數(shù)形互變，讓數(shù)學(xué)思維更開放

數(shù)形互變指的是“數(shù)”與“形”兩種形式的靈活切換狀態(tài)。學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到綜合性問題，這類題目通常要求學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)多次轉(zhuǎn)換“數(shù)”與“形”。受思維發(fā)展與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的限制，大多數(shù)學(xué)生在剛開始接觸復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)都感覺十分吃力，這不僅會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度的推遲，而且會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。因此，教師要思考如何在不削弱教學(xué)要求的情況下，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)門檻，讓學(xué)生在閱讀、解決與總結(jié)問題的過程中，都能良好地使用文字與圖形工具。

【例2】運(yùn)用分配律推導(dǎo)完全平方公式，對小學(xué)生來說有一定難度，為此，教師可以通過畫圖的形式來表示。

（1）你能畫圖解釋ab+ac=a（b+c）嗎？

（2）你能畫圖解釋（a+b）2=a2+2ab+b2嗎？

圖形有助于學(xué)生加深對公式的理解，并對這類“數(shù)學(xué)語言”產(chǎn)生認(rèn)同感。從這個(gè)例子的角度來說，學(xué)生更深入理解了乘法分配律的意義，同時(shí)也初步掌握了初中才學(xué)的完全平方公式。

四、圖式結(jié)合，讓解題策略更多樣

圖式結(jié)合，可以幫助學(xué)生正確、形象地分析數(shù)量之間的關(guān)系，從不同角度思考，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力，提高學(xué)生運(yùn)用多種方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【例3】模型組和藝術(shù)組共有45個(gè)人，藝術(shù)組的人數(shù)是模型組的[45]，模型組和藝術(shù)組各有多少人？

解決這題的關(guān)鍵是“藝術(shù)組的人數(shù)是模型組的[45]”，可畫線段圖如下。

藝術(shù)組：

模型組：

方法一：把藝術(shù)組和模型組的人數(shù)之和看成單位“1”，則藝術(shù)組為[49]，模型組為[59]，用乘法計(jì)算，藝術(shù)組有45×[49]=20（人），模型組有45×[59]=25（人）。

方法二：把模型組的人數(shù)看成單位“1”，設(shè)為未知數(shù)x，用方程計(jì)算，[45]x+x=45，得x=25。

方法三：把分?jǐn)?shù)看成份數(shù)，則模型組有5份， 藝術(shù)組有4份，那么模型組和藝術(shù)組共9份。每份為45÷9=5（人），則藝術(shù)組有5×4=20（人），模型組有5×5=25（人）。

以上三種方法各有優(yōu)勢，學(xué)生在分享獨(dú)創(chuàng)性思維的同時(shí)，也收獲了思維的多樣性。

綜上所述，從數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)出發(fā)，在教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合能切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題的能力。

【本文系福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2020年開放課題“‘讀思達(dá)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)‘圖式相融課堂的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：KCX2020085）的階段性成果。】

（責(zé)編 楊偲培）