陳邦印，王建生，李慈心，王宏民

（五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門 529020）

0 引言

復(fù)合型機(jī)器人是一種集移動(dòng)機(jī)器人和通用工業(yè)機(jī)器人兩項(xiàng)功能于一體的新型機(jī)器人。它主要用在企業(yè)生產(chǎn)車間，實(shí)現(xiàn)搬運(yùn)、上下料等基本功能和不同工裝、夾具的快速切換及實(shí)現(xiàn)物料的智能分揀，能夠?yàn)槿藗兪〕龊芏鄷r(shí)間和精力，還有利于解決目前企業(yè)出現(xiàn)的招工難及招工成本上漲的問題[1-3]。

1 復(fù)合型機(jī)器人總體設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的復(fù)合型機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)由機(jī)械臂、行走機(jī)構(gòu)、車架、懸架系統(tǒng)構(gòu)成，如圖1所示。行走機(jī)構(gòu)是由2個(gè)直徑為200 mm驅(qū)動(dòng)輪和4個(gè)直徑為100 mm的萬向輪組成的6輪結(jié)構(gòu)模式進(jìn)行對(duì)稱安裝?？紤]負(fù)載和減輕移動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量，整體平臺(tái)尺寸為1200 mm×800 mm×600 mm，車體設(shè)計(jì)采用的是框架結(jié)構(gòu)，骨架采用的是鋁合金拼接而成，底盤承接板采用的是厚度為15 mm的鋼板，這樣有利于保證驅(qū)動(dòng)輪和萬向輪的裝配精度，確保復(fù)合型機(jī)器人的運(yùn)行過程中不出現(xiàn)變形或者側(cè)翻。采用差速驅(qū)動(dòng)的6輪式底盤，但這種多輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在不共面的現(xiàn)象，為了解決這一問題，通過對(duì)車輛中不同的懸掛系統(tǒng)進(jìn)行分析，得出解決復(fù)合型機(jī)器人不共面問題。設(shè)計(jì)一款類似麥佛遜的簡式獨(dú)立懸架系統(tǒng)。該懸架系統(tǒng)是在螺旋彈簧力套個(gè)減震筒來組成的，其總體結(jié)構(gòu)簡單，占用空間小，滿足機(jī)器人簡潔設(shè)計(jì)理念。懸掛系統(tǒng)的彈簧彈性系數(shù)又決定了其對(duì)地面適應(yīng)能力的大小，因此根據(jù)小車質(zhì)量等信息，選用C級(jí)碳素彈簧鋼絲，線徑為6 mm，外徑為54 mm，長度為100 mm，有用圈數(shù)為5圈。通過計(jì)算確定了彈簧剛度系數(shù)為2.344×104N/m。

圖1 復(fù)合型機(jī)器人

2 不同路況下的分析

2.1 越障分析

圖2 越障分析

對(duì)于萬向輪來說，臺(tái)階直角A0點(diǎn)處不發(fā)生滑動(dòng)是越障的條件，此時(shí)可知驅(qū)動(dòng)輪給萬向輪提供的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為

對(duì)于驅(qū)動(dòng)輪來說，當(dāng)遇到障礙物時(shí)，具備跨過的條件是在臺(tái)階直角A0點(diǎn)處不發(fā)生滑動(dòng)，則驅(qū)動(dòng)輪需要提供的驅(qū)動(dòng)力矩為

2.2 爬坡運(yùn)動(dòng)分析

爬坡能力是作為移動(dòng)機(jī)器人一項(xiàng)重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，本研究想要達(dá)到爬10%的坡度。假設(shè)不計(jì)空氣阻力和加速阻力的作用下，機(jī)器人以最大的速度進(jìn)行勻速爬行，則受力分析如圖3所示。

圖3 受力分析圖

爬坡過程中，移動(dòng)平臺(tái)受到來自空氣的阻力、輪子與地面接觸造成的滾動(dòng)摩擦力、坡度產(chǎn)生的阻力及加速阻力。

式中：Ft為驅(qū)動(dòng)力；Ff為滾動(dòng)摩擦力；Fi為坡度阻力；Fw為空氣阻力；Fa為加速阻力。

由于采用的6輪結(jié)構(gòu)的小車，萬向輪材料是聚氨酯，驅(qū)動(dòng)輪材料是橡膠，安全系數(shù)b為2，則滾動(dòng)摩擦力Ff計(jì)算公式為

式中：Cd為空氣阻力系數(shù)；A為小車在行駛方向投影面積；ρ為空氣密度；μr為車身與空氣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。由于復(fù)合型機(jī)器人行駛速度較慢，因此不計(jì)空氣阻力，則Fw=0。

加速阻力計(jì)算公式為

由于以最大的速度勻速爬坡，因此不計(jì)加速阻力的作用，則Fa=0。

聯(lián)立式（1）～式（6），可得轉(zhuǎn)矩與坡度間的關(guān)系：

2.3 轉(zhuǎn)彎分析

本文研究的機(jī)器人采用的是中間驅(qū)動(dòng)輪前后萬向輪的差速轉(zhuǎn)向的驅(qū)動(dòng)方式。機(jī)器人底盤的轉(zhuǎn)彎受力分析如圖4所示。在進(jìn)行受力分析前，對(duì)轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行了簡化處理，使機(jī)器人底盤上的一個(gè)驅(qū)動(dòng)輪為恒速，另一個(gè)為減速運(yùn)行在平坦地面上；4個(gè)萬向輪在轉(zhuǎn)彎過程中相對(duì)中心的姿態(tài)相同；對(duì)轉(zhuǎn)彎過程中造成的離心力影響進(jìn)行忽略。

圖4 機(jī)器人底盤轉(zhuǎn)彎受力分析圖

已知在平坦路面上，中間的每個(gè)驅(qū)動(dòng)輪與前后每個(gè)萬向輪所承載荷分析如下：

對(duì)于驅(qū)動(dòng)輪分析，在進(jìn)行轉(zhuǎn)彎的過程中，驅(qū)動(dòng)輪做的是純滾動(dòng)，則在該過程只受滾動(dòng)摩擦力和垂直輪面的靜摩擦力，因此可根據(jù)每個(gè)驅(qū)動(dòng)輪所受的重力求出其滾動(dòng)摩擦力為

對(duì)于萬向輪分析，在進(jìn)行轉(zhuǎn)彎的過程，做的是純滑動(dòng)，如圖4（a）所示，設(shè)萬向輪左右對(duì)稱的a、b兩個(gè)點(diǎn)與地面均勻接觸，ab長度是萬向輪寬度的一半。則萬向輪ab兩點(diǎn)處所受的滑動(dòng)摩擦力為

根據(jù)萬向輪受力分析，可求萬向輪與地面接觸中心點(diǎn)的力矩平衡：

如圖4（b）所示，為機(jī)器人底盤的轉(zhuǎn)彎受力分析，圖中FL1、FL2為左驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)r1、Fr2為右驅(qū)動(dòng)力，則可以對(duì)機(jī)器人底盤進(jìn)行幾何分析，列出力和力矩平衡方程：

3 基于ADAMS的運(yùn)動(dòng)仿真及分析

3.1 復(fù)合型機(jī)器人模型建立

通過三維建模軟件SolidWorks建好復(fù)合型機(jī)器人簡化模型后，另存為x_t格式的Parasolid文件，將另存為x_t格式文件導(dǎo)入ADAMS，但導(dǎo)入到ADAMS里的模型文件裝配關(guān)系已經(jīng)失效，需要先對(duì)各零部件之間的裝配關(guān)系進(jìn)行重新定義，定義完后需要進(jìn)行工作環(huán)境設(shè)置，主要的設(shè)置為單位、重力和工作棚格等。由于復(fù)合型機(jī)器人整體尺寸較大，則尺寸單位設(shè)置為Milimeter；工作棚格設(shè)置為X=750、Y=500；設(shè)置復(fù)合型機(jī)器人重力方向?yàn)閷?shí)際工作時(shí)的重力方向。接著添加零件特性、約束和運(yùn)動(dòng)副、彈簧力與接觸力及驅(qū)動(dòng)。最后設(shè)置好的復(fù)合型機(jī)器人模型如圖5所示。

圖5 虛擬樣機(jī)模型

3.2 路面模型建立

對(duì)于凹凸坑，查閱相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 20721-2006（自動(dòng)引車通用技術(shù)條件）對(duì)路面環(huán)境有具體要求；路面高度最大值為10 mm。為了綜合分析驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否合理，在SolidWorks建立12000 mm×2000 mm×100 mm的方形板，并在表面建立一系列凹凸障礙物，凹凸障礙物深度為h、H，以每1.5 mm為標(biāo)準(zhǔn)變化，最后凹凸坑為22.5 mm，且每個(gè)障礙物之間的距離為1100 mm，如圖6（a）、圖6（b）所示；對(duì)于爬坡，模型設(shè)計(jì)以每3°進(jìn)行疊加，且每個(gè)坡度之間的距離為4000 mm，最高坡度達(dá)到90°。對(duì)于轉(zhuǎn)向路面，模型設(shè)計(jì)為一個(gè)水平面。

將這些路面分別導(dǎo)入ADAMS中，接著調(diào)整好路面與復(fù)合型機(jī)器人的位置關(guān)系，使驅(qū)動(dòng)輪剛好與路面接觸或者有一點(diǎn)小縫隙。然后進(jìn)行路面和輪子之間添加關(guān)系、添加靜摩擦力與滾動(dòng)摩擦力。復(fù)合型機(jī)器人通過不同路面如圖6所示。

圖6 不同路況模型

3.3 仿真結(jié)果及分析

3.3.1 平地條件下的仿真結(jié)果

如圖7所示，顯示了復(fù)合型機(jī)器人在平面地形上行駛的6個(gè)輪和地面的接觸力，以及小車質(zhì)心加速度的變化，仿真開始的較短時(shí)間內(nèi)，由于小車車輪沒有完全與地面接觸產(chǎn)生接觸力，重力的作用造成向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，使小車與地面壓實(shí)變形，所以看到了一個(gè)突變的接觸力，當(dāng)時(shí)間到了0.13 s左右，小車已經(jīng)基本處于平衡狀態(tài)了，最后兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪和地面接觸力基本保持在421 N左右，4個(gè)從動(dòng)輪與地面接觸力基本保持在100 N左右。對(duì)于小車質(zhì)心加速度在豎直方向上的變化，由于在0.13 s之前受到向下的重力趨勢(shì)，導(dǎo)致質(zhì)心加速度有個(gè)突變，之后由于減震系統(tǒng)和車輪阻尼的作用，0.13 s后出現(xiàn)了穩(wěn)定收斂，接著行駛過程中質(zhì)心加速度在豎直方向上一直處在0左右小幅度的徘徊。通過以上可以說明復(fù)合型機(jī)器人在平面地形行駛具有較好的穩(wěn)定性。

圖7 在平面地形上的接觸力和加速度

3.3.2 凹凸坑下的仿真結(jié)果

1）凹坑下的仿真結(jié)果。本文設(shè)定恒速為1 m/s進(jìn)行爬坡，仿真時(shí)間為25 s、仿真步長為2000步。如圖8所示為復(fù)合型機(jī)器人依次通過凹坑時(shí)質(zhì)心速度變化，以及驅(qū)動(dòng)輪在豎直方向上的接觸力變化曲線和豎直方向位移變化曲線。

分析圖8（a）可以看出，在0.13 s之前由于受到向下的重力趨勢(shì)，導(dǎo)致質(zhì)心速度有個(gè)突變，然后在3 s內(nèi)加速到1 m/s，并保持勻速運(yùn)動(dòng)，此后隨著凹坑的變深速度波動(dòng)也變大。分析圖8（b）可知，驅(qū)動(dòng)輪越過前9個(gè)障礙物時(shí)（L≤13.5 mm），驅(qū)動(dòng)輪和地面時(shí)刻有接觸，因此保證了行駛的穩(wěn)定性，但驅(qū)動(dòng)輪越過第10個(gè)障礙物，驅(qū)動(dòng)輪出現(xiàn)零接觸力狀態(tài)，因此造成較大的波動(dòng)，當(dāng)路過第12個(gè)凹坑后（L≥18 mm），整體質(zhì)心已經(jīng)突變了，這時(shí)候復(fù)合型機(jī)器人前后晃動(dòng)比較厲害了。仿真結(jié)果表明，理論設(shè)計(jì)的復(fù)合型機(jī)器人結(jié)構(gòu)能夠穩(wěn)定地跨過13.5 mm的凹坑，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

圖8 凹坑仿真結(jié)果

2）凸坑下的仿真結(jié)果。本文設(shè)定恒速為1 m/s進(jìn)行爬坡，仿真時(shí)間為25 s、仿真步長為2000步。圖9所示為復(fù)合型機(jī)器人從底到高依次路過凸坑時(shí)，整車的行駛速度變化，以及從動(dòng)輪和驅(qū)動(dòng)輪在豎直方向的位移，通過圖9（a）可以看出，在0.13 s之前由于受到向下的重力趨勢(shì)，導(dǎo)致質(zhì)心速度有個(gè)突變，然后在3 s內(nèi)加速到1 m/s，并保持勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過障礙物時(shí)有微波動(dòng)狀態(tài)，但是整體速度還是很平穩(wěn)。從圖9（b）可以看出，驅(qū)動(dòng)輪越過前11個(gè)凸坑障礙物時(shí)（H≤16.5 mm）時(shí)，從動(dòng)輪和驅(qū)動(dòng)輪在豎直方向的位移是交錯(cuò)的，且在過坑時(shí)從動(dòng)輪豎直方向上的位移都小于對(duì)應(yīng)凸坑高度，因此從動(dòng)輪和驅(qū)動(dòng)輪總能接觸到地面，保證了行駛過程的穩(wěn)定性。當(dāng)越過 障礙物高于16.5 mm時(shí)，發(fā)現(xiàn)從動(dòng)輪豎直方向上位移的變化已經(jīng)超過障礙物高度了，出現(xiàn)了離地狀態(tài)，因此這時(shí)候行駛穩(wěn)定性較差，出現(xiàn)了顛簸現(xiàn)象。

圖9 凸坑仿真結(jié)果

3.3.3 爬坡的仿真結(jié)果

本文設(shè)定恒速為1 m/s進(jìn)行爬坡，仿真時(shí)間為35 s、仿真步長為2000步。如圖10所示為復(fù)合型機(jī)器人爬坡過程中質(zhì)心的位移、速度、加速度及6個(gè)輪子與地面的接觸力曲線圖。從圖10（a）可以看出，在3 s內(nèi)速度加速到1 m/s，在5.0～10.3 s和13.2～19.6 s時(shí)間段復(fù)合型機(jī)器人處于爬坡狀態(tài)。在前從動(dòng)輪開始進(jìn)坡時(shí)，中間驅(qū)動(dòng)輪由于慣性作用出現(xiàn)短暫懸空現(xiàn)象，因此速度出現(xiàn)下降，驅(qū)動(dòng)輪恢復(fù)與地面接觸后，速度和加速度出現(xiàn)上升，最后回到平穩(wěn)狀態(tài)。當(dāng)剛好爬上坡時(shí)，前從動(dòng)輪脫離地面，中間驅(qū)動(dòng)輪和后從動(dòng)輪承擔(dān)總體重力，因此出現(xiàn)了速度和加速度的上升，當(dāng)脫離地面的前從動(dòng)輪與地面接觸后，速度和加速度出現(xiàn)了下降，最后回到平穩(wěn)狀態(tài)。而22.1～27.9 s時(shí)間段為開始爬第三個(gè)坡度，由于坡度大出現(xiàn)嚴(yán)重打滑和后溜現(xiàn)象，最終小車在第二坡度上原地打滑。圖10（b）為輪子與地面的接觸力曲線圖，在前從動(dòng)輪開始進(jìn)坡時(shí)，中間驅(qū)動(dòng)輪由于慣性作用出現(xiàn)短暫離開地面現(xiàn)象，因此驅(qū)動(dòng)輪出現(xiàn)了下降到零接觸力狀態(tài)，從動(dòng)輪上的接觸力達(dá)到最大值。當(dāng)剛好爬上坡時(shí)，前從動(dòng)輪脫離地面，此時(shí)前從動(dòng)輪接觸力出現(xiàn)零接觸力狀態(tài)，中間驅(qū)動(dòng)輪接觸力達(dá)到最大值。當(dāng)爬上第三個(gè)坡度時(shí)，由于坡度過高，出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，各個(gè)輪子與地面接觸力出現(xiàn)波動(dòng)，最后趨于平衡狀態(tài)。綜上所述，復(fù)合型機(jī)器人最高能爬第二個(gè)坡，通過坡度計(jì)算公式為

圖10 爬坡仿真結(jié)果

式中：I為坡度；H為高程差，第二個(gè)坡高程差為418 mm；L為水平距離，第二個(gè)坡水平距離為3978 mm。

代入求出坡度I為10%，符合要求。

3.3.4 轉(zhuǎn)向的仿真結(jié)果

復(fù)合型機(jī)器人轉(zhuǎn)向是依據(jù)左右兩個(gè)中間驅(qū)動(dòng)輪不同轉(zhuǎn)速而實(shí)現(xiàn)的，本文設(shè)定一側(cè)恒速為1 m/s，另一側(cè)減速進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束時(shí)間為40 s、仿真步長為2000步。仿真得出速度隨時(shí)間變化曲線如圖11所示。3 s內(nèi)速度從0加速1 m/s，3 s后，右輪速度保持不變，左輪速度逐漸下降到零。仿真得出的驅(qū)動(dòng)力矩和在X、Z方向的位移如圖11所示，在前3 s，由于存在加速狀態(tài)，驅(qū)動(dòng)力矩會(huì)達(dá)到最高4.95 N·m，接著就顯一定規(guī)律波動(dòng)。當(dāng)行駛半徑逐漸減到左右兩輪距離的一半，穩(wěn)定性會(huì)有點(diǎn)波動(dòng)。通過圖11（c）的轉(zhuǎn)彎半徑與驅(qū)動(dòng)力矩曲線更能清楚看到，在轉(zhuǎn)彎半徑很小時(shí)，驅(qū)動(dòng)力矩波動(dòng)比較大，有點(diǎn)不穩(wěn)定，半徑在5 m以上呈現(xiàn)一定規(guī)律。圖11（c）為提取圖11（b）曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波處理并繪制出來的。

圖11 轉(zhuǎn)彎仿真結(jié)果

4 結(jié)語

對(duì)于在不同工況下復(fù)合型機(jī)器人的穩(wěn)定性分析，運(yùn) 用三維軟件SolidWorks進(jìn)行模型建立和ADAMS軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明，在彈簧剛度系數(shù)為2.344×104N/m的減震裝置下，復(fù)合型機(jī)器人在一定工況下，能夠保證足夠驅(qū)動(dòng)力，質(zhì)心波動(dòng)平穩(wěn)和速度穩(wěn)定，從而認(rèn)證設(shè)計(jì)的復(fù)合型機(jī)器人結(jié)果的合理性。