數(shù)學(xué)解題后反思對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

范啟樟

摘 要：隨著新課改的不斷深入，使得傳統(tǒng)教育模式發(fā)生了較大的改變，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性地位。對于中學(xué)數(shù)學(xué)而言，則強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，既反思成功之處，也反思自己的不足，對現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)整或完善，從而達(dá)到培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)的目的，進(jìn)而為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)?；诖?，本文主要從中學(xué)數(shù)學(xué)解題反思這一角度探討培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);解題反思;思維品質(zhì);培養(yǎng)策略

引言：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心便是思維能力的培養(yǎng)，而這就需要教師重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，這樣才能夠有效提高學(xué)生的思維能力。如何實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的目的，不妨從數(shù)學(xué)解題方面著手，因?yàn)榻忸}能力是數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題過程中，需要經(jīng)過審題、分析、求解、回顧等幾個(gè)過程，其中回顧也就是再思考尤其重要，其可以說是解題的歸宿，如果只是解題，而不在解題后思考研究，那么解再多的題也無法實(shí)現(xiàn)能力的提高，只能是被“題?！惫嗟臅烆^轉(zhuǎn)向。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過解題后的反思教學(xué)來實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的目的，從而提高學(xué)生思維能力，進(jìn)而為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解題后反思的重要性及作用

（一）解題后反思的重要性

解題是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常遇到的項(xiàng)目，數(shù)學(xué)解題的目的是幫助學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用至實(shí)踐中，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。隨著新課改的全方位推進(jìn)，數(shù)學(xué)教育也更強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為核心，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生能夠形成良好的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而這一教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)，需要教師重視引導(dǎo)學(xué)生在解題之后進(jìn)行必要的反思，讓學(xué)生的思維保持高度的活躍性。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，由于往往是“灌輸式”教學(xué)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，且在課堂教學(xué)中大多數(shù)是教師讓學(xué)生解答一些結(jié)構(gòu)良好的問題，學(xué)生主動提出問題的現(xiàn)象較少，以至于教學(xué)效果并不佳。另外，許多教師存在重視解題技巧的訓(xùn)練，但忽視普適性思考方法的培養(yǎng)，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠深入，以至于機(jī)械化的模仿缺少獨(dú)立思考的機(jī)會，加之多關(guān)注基本概念，缺乏數(shù)學(xué)思想，這些都不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。如何解決這樣的困局，需要學(xué)生學(xué)會反思，在提前預(yù)習(xí)時(shí)反思，在課堂學(xué)習(xí)中反思，在復(fù)習(xí)過程中反思。尤其是要在解題后反思，反思課本中出現(xiàn)的概念，深刻理解其內(nèi)涵及外延;反思每個(gè)數(shù)學(xué)問題的思想方法和邏輯，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性精神;反思解題技巧和涉及的數(shù)學(xué)知識，學(xué)會識別問題的關(guān)鍵。只有從各個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，強(qiáng)調(diào)過程的思想性，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思維過程，這樣才能夠達(dá)到事半功倍的效果，才能夠有效發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（二）解題后反思的作用

解題后反思實(shí)際上就是對問題解答進(jìn)行一次“再認(rèn)識”的過程，對解題活動進(jìn)行深層次的思考。首先，引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，能夠改善學(xué)生的思維習(xí)慣，并且提高學(xué)生的解題能力。在數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，可能是因?yàn)樗季S邏輯、策略方法導(dǎo)致，也可能是因?yàn)樽陨淼闹R與能力導(dǎo)致，而通過反思錯(cuò)誤，讓學(xué)生弄清楚錯(cuò)誤的根源，明白錯(cuò)誤的原因，并對容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行總結(jié)，從而提出正確的解題思路和方法，可見反思是最有效的糾錯(cuò)手段。其次，引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，能夠大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。當(dāng)前在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師不可避免會采用“題?！睉?zhàn)術(shù)，主要是想借助這一方法來讓學(xué)生懂得舉一反三，并提高學(xué)生的解題能力。然而實(shí)際效果并不佳，大量的數(shù)學(xué)問題解題讓學(xué)生又苦又累，容易產(chǎn)生疲倦，且做得多，思考的少，并不能真正的把握問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，只會逐漸喪失學(xué)習(xí)的興趣。所以需要教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行反思，通過反思每個(gè)數(shù)學(xué)問題的思想方法和邏輯，探索問題的本質(zhì)規(guī)律，這樣才能夠達(dá)到舉一反三、提高學(xué)習(xí)效率的效果。

二、利用解題后反思培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的策略

（一）利用易錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對一道題做過很多遍，即便教師講解過許多次，但是仍然一錯(cuò)再錯(cuò)，這樣的題目便是易錯(cuò)題。導(dǎo)致易錯(cuò)題出現(xiàn)的原因有許多，可能是學(xué)生審題不清，可能是學(xué)生不懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)公式等。實(shí)際上這些錯(cuò)題的糾正是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的良好素材，通過利用易錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，清楚自己錯(cuò)誤的原因，并采取對應(yīng)的糾正措施。這樣不僅能夠讓學(xué)生熟練且正確的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與概念，而且學(xué)生的反思錯(cuò)誤過程，也是思維創(chuàng)造性的過程，如此便能夠達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的目的。

例如：兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)中，是否必有一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)？

錯(cuò)解：是

正解：不一定

分析：零的相反數(shù)就是其本身，因此兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，并不一定是一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)。導(dǎo)致學(xué)生解這道題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因便是忽略了“零的相反數(shù)是零本身”這一概念，教師可以利用這樣典型的錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生反思，引導(dǎo)學(xué)生反思問題中涉及的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生自己分析出錯(cuò)的原因，數(shù)學(xué)中每個(gè)概念的定義都是嚴(yán)密的，一定要有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，通過對這類型的誤解進(jìn)行再思考，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，從而避免錯(cuò)誤再產(chǎn)生，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批評性。

（二）引導(dǎo)學(xué)生反思解題技巧及涉及的數(shù)學(xué)知識

引導(dǎo)學(xué)生反思解題技巧及涉及的數(shù)學(xué)知識，即通過多個(gè)解題角度培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去分析問題的解法，掌握識別問題的關(guān)鍵，從而一步到位地解決問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于受到傳統(tǒng)教育模式的影響，學(xué)生主動提出問題的現(xiàn)象較少，以至于學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次并不能有效提高。針對這樣的問題，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并對自己提出的問題進(jìn)行思考，同時(shí)要關(guān)注解題過程，而不是看重結(jié)果，應(yīng)針對一個(gè)數(shù)學(xué)問，或一個(gè)題設(shè)，從多個(gè)角度思考，打破單一的思維模式，尋找多個(gè)突破點(diǎn)，從而有效發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。比如，對同一個(gè)題目，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析研究，探索多種解題思路，并思考其中所涉及的數(shù)學(xué)知識，可以有效培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性;或者通過“多題一解”的方式，引導(dǎo)學(xué)生反思，找出數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，以此獲得最基本的解題方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維概括性;另外，也可以利用“一題多變”的反思來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)問題實(shí)際上是形式多樣的，學(xué)生如何靈活應(yīng)對多變的問題，就需要教師借此機(jī)會對問題進(jìn)行延伸，引導(dǎo)學(xué)生將一道題演變成一類題，使學(xué)生能夠體會一類題，這樣學(xué)會一道題便學(xué)會一串題，從而有效提高學(xué)生解決問題的能力，并且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

例如：△ABC中，D、F在AB上，AD=BF，過D作DE∥BC，交AC于E，過F作FG∥BC交AC于點(diǎn)G.求證：BC=DE+FG.

分析：這道題主要是證明一條線等于另外兩條線段的和，有多種解題方法，常用的方法便是將線段的位置進(jìn)行平移。為了能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，教師可引導(dǎo)學(xué)生對這一問題從不同角度進(jìn)行研究，探求多個(gè)解題思路，如通過延長較短線段與較長線段相等的方式，即延長FG到H，使FH等于BC，聯(lián)結(jié)CH，然后證明GH=DE即可;或者可以利用梯形或三角形的中位線定理，猜想通過梯形DFGE的中位線溝通兩者之間的關(guān)系，如圖所示，作梯形DFGE的中位線MN，則MN=（DE+FG）/2，又AD=FB，由平行截割定理得MN也是△ABC的中位線，所以MN=BC/2，這樣便可得知BC=DE+FG。

（三）引導(dǎo)學(xué)生反思問題的思想方法和邏輯

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)解題的靈魂，如何領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)中理性精神，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)思想方法，而不是只關(guān)注細(xì)枝末節(jié)，只有在解題后引導(dǎo)學(xué)生反思每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的思想方法和邏輯，結(jié)合不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系并啟發(fā)，讓學(xué)生能夠經(jīng)歷知識概況的過程，在數(shù)學(xué)形式下進(jìn)行思考和推理，這樣才能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的思維能力，才能夠達(dá)到舉一反三的效果。為此，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生反思自己解題的過程，在自我剖析清楚原因的基礎(chǔ)上，對解題的思想方法和邏輯進(jìn)行反思，包括解題策略和思路選擇運(yùn)用的成與敗，分析它們的成功之處，分析它們的特點(diǎn)、適用條件，概括出思維規(guī)律，促使自己思維方式的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)解題并不只是簡單地將知識進(jìn)行聯(lián)結(jié)，而且也是數(shù)學(xué)思想和解題方法反復(fù)推進(jìn)的過程，所以數(shù)學(xué)解題除了要讓學(xué)生直接參與解題外，也要參與解題的思維活動，在解題后反思問題的思想方法和邏輯，依據(jù)問題的特征進(jìn)行多個(gè)角度的聯(lián)系，看解答過程是否有錯(cuò)，而不是簡單的檢查結(jié)果的錯(cuò)與對，從而積累解題經(jīng)驗(yàn)，形成良好的思想習(xí)慣。

分析：學(xué)生在解這道題時(shí)，往往會濫用“加法結(jié)合律”，將結(jié)合成-（），最后導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對這樣的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生對問題的解題過程進(jìn)行分析和反思，除了要檢查答案的對錯(cuò)以外，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生對這一問題的解題過程進(jìn)行檢查，看解答過程是否有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因在哪，明白在哪個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，然后看能否有別的解答方法。之后學(xué)生通過反思可以通過運(yùn)用加法運(yùn)算律來解答這道題，這一方法能夠?qū)⒔獯疬^程簡化，可以有效避免錯(cuò)誤，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的思維能力。

（四）引導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果

在解題后，引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果進(jìn)行反思，實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生對驗(yàn)證過程進(jìn)行再次的推算和推理，一方面可以有效保證答案準(zhǔn)確無誤，另一方面也能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生審題能力和良好的思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)解題過程中，由于數(shù)學(xué)問題具有嚴(yán)密性和邏輯性，容不得半點(diǎn)馬虎，有時(shí)可能會因?yàn)橐粫r(shí)疏忽或一念之差就會導(dǎo)致錯(cuò)解。因此需要教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果，通過對解題結(jié)果進(jìn)行反思，考查學(xué)生審題的嚴(yán)密性和規(guī)范性，從而培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題思維習(xí)慣和思維的嚴(yán)密性。

結(jié)束語

總之，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，通過培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生能夠形成良好的思維習(xí)慣，才能從根本上激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，讓原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得興趣盎然，從而讓思維品質(zhì)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的推動力，進(jìn)而為學(xué)生的全面發(fā)展而服務(wù)。

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此文系南平市中小學(xué)骨干教師培養(yǎng)對象培訓(xùn)課題課題研究項(xiàng)目，課題名稱《初中生數(shù)學(xué)考試后反思意識的培養(yǎng)之探究》課題成果，課題編號：zxsxgg2020028