高中數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性的教學(xué)及思想方法導(dǎo)入探析

龐冬

摘要：數(shù)學(xué)知識中包含著大量的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是抽象的，概括的，為了在中學(xué)的數(shù)學(xué)教育中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，教師在課堂中要逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法。本文基于筆者的教學(xué)實踐基礎(chǔ)，以函數(shù)奇偶性為例，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法進行分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;函數(shù);奇偶性

數(shù)學(xué)思想方法的導(dǎo)入能讓學(xué)生有效地理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)、分析數(shù)學(xué)問題。因此，數(shù)學(xué)的思想在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中非常重要，教師也要重視學(xué)生，培養(yǎng)這方面的數(shù)學(xué)能力，在高效的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)欲望，真正體驗數(shù)學(xué)教育的奧妙。函數(shù)的奇偶性這一部分的知識有著較大的學(xué)習(xí)難度，其所包含的數(shù)學(xué)知識比較多，通過數(shù)學(xué)思想的方法對函數(shù)的奇偶性的知識點進行學(xué)習(xí)，是學(xué)生切實的學(xué)習(xí)需要。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵

高中生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)從初中的形式思維轉(zhuǎn)變?yōu)檗q證思維。高中生的語言思維往往是通過一系列的思維活動來探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，創(chuàng)造一種能夠解決一般數(shù)學(xué)問題的思維方式。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)遵循三個原則：一是引導(dǎo)學(xué)生運用簡單的數(shù)學(xué)知識識別和講解數(shù)學(xué)思維方法。二是引導(dǎo)學(xué)生加強應(yīng)用程序，采取實際工作指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在三個空間應(yīng)用中相互學(xué)習(xí)，提高思維水平。三是解決隨著時間的推移而散落的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和規(guī)律，使學(xué)生捋清知識的“線”，達到區(qū)分知識、創(chuàng)造數(shù)學(xué)思維的目的。如果學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中掌握數(shù)學(xué)思維技巧，就能對相關(guān)數(shù)學(xué)有更深入的了解。為此，教師開發(fā)了新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透思路

（一）遵循系統(tǒng)教學(xué)體系的基本要點

高中數(shù)學(xué)教師在實踐教學(xué)中進行數(shù)學(xué)思維，監(jiān)督示范教學(xué)的實施，選取代表性的實例，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的同時遵循教師的解題思路，全面了解問題內(nèi)容，總結(jié)和解決一個問題經(jīng)驗，在以后解決此類問題時，可以進行思考，提高問題的平衡性，提供良好的數(shù)學(xué)知識。學(xué)會使用數(shù)學(xué)推理解決問題，提高學(xué)生解決問題的能力和思考能力，確保學(xué)術(shù)工作和指導(dǎo)能夠有效進行。

（二）依靠教材講解數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)推理依賴于教科書的基本理論內(nèi)容，但當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)的重要性，對數(shù)學(xué)推理和方法做出清晰的解釋時，可以更仔細地解釋數(shù)學(xué)推理的方法。在實踐教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參考以往教材，深入挖掘數(shù)學(xué)思想，通過研究和總結(jié)，通過策略實施學(xué)生知識思維，最終減少批判性思維過程。相對于基礎(chǔ)中學(xué)教育教高年級學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維和想象力，在教授高中數(shù)學(xué)的同時，教師要結(jié)合實際困難，講解本書理論基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生總結(jié)歸納所包含的數(shù)學(xué)概念。其中，通過訓(xùn)練學(xué)生如何以簡單的思維方式運用數(shù)學(xué)方法，提高有效解決問題的能力。

三、函數(shù)奇偶性解題的數(shù)學(xué)思想方法導(dǎo)入

（一）函數(shù)構(gòu)造數(shù)學(xué)思想方法的導(dǎo)入

在函數(shù)奇偶性的結(jié)題過程中，可以構(gòu)造一個新函數(shù)，形成一個熟悉的數(shù)學(xué)表達式模型，并使用函數(shù)定義來解決問題，這是一個非常方便和簡單的解決方案。例如，在這個問題中，函數(shù)名為f（x）=asinx+bX+8。如果f（-2）=10，然后f[2]=。在這個問題中，可以創(chuàng)建一個常見的函數(shù)模型。即G（x）=asinx+bX。如果G（x）是一個奇數(shù)函數(shù)，f（x）=G（x）+8被已知條件f（-2）=10替換，并計算G（-2）=2。我們可以知道G[2]=-2。如果我們將這個公式替換為f（x）=G（x）+8，我們可以知道f[2]=6。在解決這些問題的過程中，數(shù)學(xué)思想可以引導(dǎo)學(xué)生多方面思考數(shù)學(xué)問題，探索有效的解決方案。

（二）引入數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)化方法

首先，在“函數(shù)的奇偶性”的解題分析中引入轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，可以將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，讓學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，從而得到改變。比如在奇函數(shù)解析式求解的情況下，假設(shè)x>0，奇函數(shù)的描述是：f（x）=x2-sinx，那么x<0時怎么列出這個奇函數(shù)的解析式？從問題中可以看到一個已知的條件，可以將此轉(zhuǎn)化為我們熟悉的題目條件，即即-x>0，然后將-x代入題目條件里的奇函數(shù)表達式f（x）=x2-sinx，最終可以求解出解析式f（x） = -x2 -sinx。

（三）實施多元化評價主體

過程性評價的主體不僅僅是教師的評價，而是以學(xué)生為主體，在傳統(tǒng)教育中教師總是在思考自己該怎么做。各種各樣的評價主體除了教師的評價以外，還有學(xué)生的自我評價、學(xué)生的相互評價、監(jiān)護人的評價等各種各樣的評價方式。

例如，“函數(shù)的奇偶性”這一節(jié)的內(nèi)容結(jié)束后，教師可以立即組織學(xué)生進行自我評價和相互評價活動。作為在自己的評價的一環(huán)，學(xué)生在這堂課上包括收獲在內(nèi)，對奇偶校驗函數(shù)定義的概念內(nèi)容的理解，從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的獲得以及感情價值觀的各種心得寫在“問題本”上，來測定自己的學(xué)習(xí)狀況。老師可以讓一部分學(xué)生口述自己的學(xué)習(xí)心得。其他學(xué)生比較會自我評價。在這個過程中，學(xué)生可以及時分析自己的問題，不懂的讓教師或其他學(xué)生指導(dǎo)，課后可以自己查資料，進行補充。作為相互評價的一環(huán)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分組或在全班范圍內(nèi)進行評價，評價氣氛的形成有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有利于學(xué)生形成評價自己和評價別人的意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生一生學(xué)習(xí)的能力。

結(jié)論：

在“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)中，引入不同的數(shù)學(xué)思想可以提高教學(xué)效率，其中，除了在“等函數(shù)”概念教育中引入數(shù)的形式思維方式的數(shù)學(xué)組合外，在“函數(shù)奇偶性”的對稱性問題求解題目中，也引入了數(shù)形組合的思想，使數(shù)學(xué)問題更加直觀、直觀。數(shù)學(xué)思維的引入有助于從新思維的角度看待數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題，澄清數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

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