非線性退化橢圓型方程弱解的存在唯一性

陳方敏， 嚴(yán) 暢， 柴曉娟

(安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 安徽 合肥230601)

1 引言

帶低正則值的橢圓方程廣泛產(chǎn)生于流體力學(xué)、控制問題以及海洋和大氣科學(xué)的湍流問題中，引起了學(xué)者們廣泛的關(guān)注[1-3]. 在[1]中，G.Stampacchia 最早證明了外力項(xiàng)為Radon 測(cè)度的線性橢圓方程解的存在唯一性， 即

其中A(x) 滿足一致橢圓假設(shè)， 即存在α ＞0， 使得對(duì)任意ξ ∈RN， 有

2 定理1.1 的證明

為了證明上述定理， 我們先給出幾個(gè)引理.

引理2.1 假設(shè)Ω?RN為光滑有界區(qū)域，θ ＞0，q ＞1，g ∈L∞(Ω)， 那么

推論2.5 取引理2.3 中un和u， 那么?un在Ω 中幾乎處處收斂到?u，?u的定義如注2.3 所述.

即u滿足(1.7).

3 定理1.3 的證明

且當(dāng)f ≤g在Ω 中幾乎處處成立， 可得u ≤z在Ω 中幾乎處處成立.

證 由(1.9)-(3.2)， 可得

即問題(1.3)的逼近解是唯一的. 證畢.