得該表達式的常數(shù)項為由于Ln的完美匹配數(shù)pm(Ln)等于多項式μ(Ln,x)的常數(shù)項乘(-1)n, 于是注1很容易計算Ln的完美匹配數(shù)就是著名的斐波那契數(shù), 其前幾項的值L1,L2,L3,L4的完美匹配數(shù)分別為1,2,3,5, 與推論2計算的值是吻合的． 推論2給出了斐波那契數(shù)的另外一種表示法．推論3(i) 當n為偶數(shù)時,(ii) 當n為奇數(shù)時,證眾所周知, 當n=4m或n=4m+2時, 路Pn的匹配多項式的常數(shù)項為1或-1; 當n為奇數(shù)時, 路Pn的匹配

二項式系數(shù)最大的項為________;展開式系數(shù)最大的項為_________.所以r＝5或6(因為r∈{0,1,2,…,8}),則系數(shù)最大的項為T6＝1792x5或T7＝1792x6.6 求參數(shù)的值例6若的展開式中x6的系數(shù)為30,則a＝_________.7 求代數(shù)式的值例7(多選題)若(1－2x)2023＝a0＋a1x＋…＋a2023x2023(x∈R),則( ).當x＝1時,有當x＝－1 時,a0－a1＋a2－a3＋…－a2023＝32023.因此故

式的展開式中常數(shù)項為－20,則含x4項的系數(shù)為( ).A.－6 B.－15 C.6 D.152 求多個二項式的和(或積)展開式中特定項的系數(shù)例2(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10展開式中x3的系數(shù)為_________.例3(x＋y－2z)5的展開式中xy2z2的系數(shù)是( ).A.120 B.－120 C.60 D.30例4(x＋y)(2x－y)6的展開式中x4y3的系數(shù)為( ).A.－80 B.－40 C.40 D.80例5已 知(x＋1)6＝

)中uij的二次項為uij的一次項為其他剩余項為由|cosθγ1|≤|cosθ|≤b0從而,得到I3≥(h″-h′2)u12-C1u1.第2步: 利用條件φi(x0)=0處理I1,I2并得到式(18),由式(5)和式(8),及坐標系的選取,得到(12)(13)(14)將式(14)代入式(12)和式(13),得到(15)(16)其中得到估計|D|≤C2u1.由方程(1)和式 (16)，可得(17)公式化簡I1,I2,代入式(11)得0≥Δφ=:Q1+Q2+Q

特別地,對于外力項為可積函數(shù)的情形,文[5-6]在λ=0,0＜θ ≤1,p=2條件下,系統(tǒng)地研究了方程(1.1) 解的存在性和正則性問題;隨后,文[7]在λ=0,0＜θ ≤1的假設下,將文[5-6]中的結(jié)果推廣到了一般的p ＞1的情形.對于外力項為一般Radon測度的情形,文[8]在λ=1,θ ＞1,p=q=2的條件下,建立了方程熵解的不存在性結(jié)果.文[9]則研究了具有臨界增長的梯度型低階項的退化橢圓方程弱解的存在性.本文研究方程(1.1)解的存在性機制和

小值,設其中最大項為ai,最小項為aj,不妨設i ＜j,則f(a1,a2,··· ,an)=|a1-a2|+|a2-a3|+···+|an-1-an|≥|ai-ai+1|+|ai+1-ai+2|+···+|aj-1-aj|≥|(ai-ai+1)+(ai+1-ai+2)+···+(aj-1-aj)|=|ai-aj|=ai-aj,由不等式取等條件可知當數(shù)列{an}從小到大或從大到小排列時波動強度最小,此時的波動強度為最大值減去最小值.如果要求波動強度的最大值,

音等方面，關(guān)鍵詞項為“特效”“畫面”“場景”“special effect(特效)”“CGI(電腦合成技術(shù))”“Bild(圖片)”等。(2)故事邏輯。涉及情節(jié)的合理性及科學性、節(jié)奏的連貫性和流暢性等方面，關(guān)鍵詞項為“情節(jié)”“故事”“story”“plot”“Geschichte(故事)”“Handlung(情節(jié))”等。(3)人物塑造。包含人物的形象塑造、情感鋪陳等方面，關(guān)鍵詞項為“人物”“主角”“character”“acting”“Charaktor(人

.左邊第二列中的項為1L中相鄰兩項的和組成的數(shù)列，可記為2L，之后依此類推，右邊第二列為1R中相鄰兩項的和與1的的差組成的數(shù)列，可記為2R，右邊第三列為2R中相鄰兩項的和與2的差組成的數(shù)列，可記為3R，右邊第四列中的項為為3R中相鄰兩項的和與4的差組成的數(shù)列，以此類推右邊第N列中的項為N-1R中相鄰兩項的和與2N-2的差組成的數(shù)列，記為NR.于是我們就得到了一張形似菱形的數(shù)表，而且完全平方數(shù)列兩側(cè)的數(shù)關(guān)于完全平方數(shù)所在直線相互一一對應.因為相鄰的兩個完全平

3，易求Am的通項為：Am=4m-1數(shù)列Bm為：(2n1-1)+(2n1-5)+…+5,(2n1-1)+(2n1-5)+…+9,…,(2n1-1)+(2n1-5),2n1-1數(shù)列Bm中第m項為：數(shù)列Cm為：5+(5+9)+…+[5+…+(2n-1)],9+(9+13)+…+[9+…+(2n-1)], …,(2n1-1)+[(2n1-1)+(2n1+3)]…+[(2n1-1)+…+(2n-1)]其中第m項為：則有：(11)同理，當n1為偶數(shù)時2≤n1≤n-1

因此原數(shù)列的第n項為n3－1.例2如圖,每個正方形點陣被一直線分成兩個三角形點陣,根據(jù)圖中所提供的信息,用含n的等式表示第n個點陣中的規(guī)律.(泰州中考數(shù)學，2006年)解:第1 個等式,即0+1=12,把被加數(shù)、加數(shù)、和分別列出,得到三個數(shù)列:被加數(shù)列:0,1,3,6,···加數(shù)列:1,3,6,10,···和數(shù)列:12,22,32,42,···易知和數(shù)列的第n項為n2,加數(shù)列中的第n項為被加數(shù)列中的第n+1 項,只要能求出被加數(shù)列的第n項就能很快得到加數(shù)列

中恰好有666 項為0，則x=________.二、解答題11.設數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，首項為x（x∈R），滿足.（1）求證：數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列；（2）求證：若數(shù)列｛an｝中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù).12.（2020年常州市模擬卷）已知數(shù)列｛an｝的首項為1，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*.（1）若2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，求數(shù)列｛an｝的通項公式；13.設數(shù)列｛an｝，｛bn｝（n=

常數(shù)項是n，其他項為共計其中減數(shù)中有(k+1)n項，合并同類項后常數(shù)項為1，其他項為推出(3) 成立.容易看到(3)中等號成立當且僅當m1→0,mi →+∞,i=2,...,n定理證明完畢.定理2設n,k為整數(shù)，2≥n ≥k+1,2≥k,mi ＞則證明容易知道有下確界α.所以對任意取t →0 則立得當2≤n ≤k+1時，我們考慮其中被減數(shù)中有n(k+1)n項，合并同類項后常數(shù)項是n(k+1)，其他項為項.這樣，被減數(shù)減去減數(shù)為推出(4)成立.容易看到(4)

有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0 的個數(shù)不少于1 的個數(shù)。若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有( )。A.18個 B.16個C.14個 D.12個答案：C探究一、用分步計數(shù)原理解：由題意，{an}中共有8項，4項為0，4項為1，且第一項為0，第八項為1，且要符合對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0 的個數(shù)不少于1的個數(shù)。如圖1 所示，此時可按項數(shù)從小到大分步作答，但關(guān)鍵是只要前面出現(xiàn)3個0，即結(jié)束討論，分步

分別是：第1～4項為神經(jīng)系統(tǒng);第5項為呼吸系統(tǒng);第6項為循環(huán)系統(tǒng);第7項為肝腎;第8項為胃腸;第9項為內(nèi)分泌系統(tǒng);第10項為肌肉關(guān)節(jié);第11～2項為皮膚黏膜。如果已經(jīng)有了缺氧的表現(xiàn)，首先您應該到醫(yī)院進行相關(guān)檢查，排除器質(zhì)性疾病;持續(xù)出現(xiàn)上述缺氧癥狀，在醫(yī)院檢查沒有器質(zhì)性病變，可選擇氧療，包括常壓氧治療和高壓氧治療;還可以每日常壓吸氧1～2次，每次半小時，一般選擇中午休息時間、晚飯后及睡前，吸氧方法為鼻導管或面罩，用氧氣袋或制氧機方式均可。同時，要改變不健康

每一分鐘，因此D項為正確答案。2. B 根據(jù)前半句Among all his games there was one可知，所有游戲中有一個他尤其喜歡，所以B項為正確答案。3. A 根據(jù)后面一句Maybe there was no one else in the world who had collected as many turtles as he had.可知，Albert非常擅長這個游戲，因此他可以算是個“專家”了，所以A項為正確答案。4. A 此處

它們回家，所以C項為正確答案。3.A根據(jù)下文“He kept a strict watch over its movement.”可推測，起初牧羊人想和這只狼打架?！癶ave a fight with...”（與……打架）是固定搭配。所以A項為正確答案。4.D通過此處的轉(zhuǎn)折關(guān)系連詞but可判斷出，盡管牧羊人一直在嚴密監(jiān)視狼的一舉一動，但是狼卻什么也沒做，因此D項為正確答案。5.B通過之前對狼的描寫，可判斷出狼很安靜地跟在牧羊人和羊群后面，并保持著一段距離，

林去砍樹，因此C項為正確答案。2. B 根據(jù)后半句“so he decided to get a drink”可知Thomas應該是渴了，決定喝水，因此B項為正確答案。3. A 根據(jù)前半句“He walked toward the sound of the water”可知，他朝著水聲方向走去，后面的一句“he saw a waterfall”表明他發(fā)現(xiàn)了瀑布，因此應該是穿過樹林，所以A項為正確答案。4. D 前面一句描寫Thomas安放好斧頭，后面一句寫

學 趙 勇奇、偶項為不同數(shù)列型問題的探究☉江蘇省徐州市第三中學 趙 勇在處理奇數(shù)項與偶數(shù)項為不同類型的數(shù)列求通項公式或前n項和中，由于學生在進行奇、偶討論時經(jīng)常會錯把n當成了奇數(shù)項數(shù)列、偶數(shù)項數(shù)列的項數(shù)，從而產(chǎn)生錯解.下面通過舉例，對此類問題進行詳細探究，以期對學生解答此類問題有所有助，從而有效避錯.題目已知由整數(shù)組成的數(shù)列｛an｝各項均不為0，其前n項和為Sn，且a1=a，2Sn=anan+1.（1）求a2的值；（2）求｛an｝的通項公式；（3）若n=1

an}可以看成首項為12，公差為1 的等差數(shù)列.二、前k項為正數(shù)的分段討論求數(shù)列{|an|}的前n項和，就是要搞清楚數(shù)列{an}的項的正負，再分組分段求和，而數(shù)列{an}的項的正負決定著分組討論的不同情形，因此我們要對數(shù)列{an}的項的正負展開討論.【例2】在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若dlt;0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.【解析】(Ⅰ)依題意得(2a2+

有2m項，其中m項為0，m項為，1，且對任意k 2m， 中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)。若m=4，則不同的“規(guī)范”01數(shù)列共有（ ）A18個 B16個 C14 個 D12個此題答案為C，多數(shù)人采用列舉的方法解決此題。思路如下：因為m=4，所以 共有8項，4項是0，4項是1。又因為對任意k 2m， 中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，所以首項 ，末項 。其余6項3項為0，3項為1，共有 種，其中01110001，01101001， 01100101，01100011， 00

共計9項，其中6項為西南鋁業(yè)（集團）有限責任公司熔鑄廠研制項目。這6項為鋁合金4032光譜單點標準樣品、鋁合金4A99光譜單點標準樣品、鋁合金6016光譜單點標準樣品、鑄造鋁合金328Z.1光譜單點標準樣品、鋁鋰合金2097光譜單點標準樣品、鋁鋰合金2A99光譜單點標準樣品。這6個項目均填補了國內(nèi)同類合金標準樣品的空白，使國家標準樣品品種得到進一步補充，也更加牢固奠定了西南鋁標準樣品在有色金屬行業(yè)的龍頭地位。

篇文章，其中20項為橫斷面研究，3項為縱向研究， 7項為一個研究隊列中的橫斷面研究，1項為病例對照研究，均對母乳喂養(yǎng)與混合牙列中的咬合不正進行了評估。[1]Boronat-catala M,Montiel-company J M,Bellot-ArcíC,etal. Association between duration of breastfeeding and malocclusions in primary and mixed dentition:

x）10]，其通項為[Tr+1=Cr10·xr2-10-r2·210-r2].令[r2-10-r2=0]，解得，[r=5].∴所求常數(shù)項為[2-5·C510·252=6322].方法二：∵[（x2+1x+2）5]=[（x2+22x+22x）5=[（x+2）2]5（2x）5=（x+2）10（2x）5]，對于二項式[（x+2）10]，其通項為[Tr+1=Cr10·x10-r·2r2]，要得到原展開式中的常數(shù)項，則只須[10-r=5]，即[r=5].∴所求常數(shù)項

-2=0，∴一次項為4x，常數(shù)項為-2.【學生自述】我沒有注意題中的a＞0，直接化成一般式，沒有兩邊同時除以-1，使a＞0，通過這道題，我明白了要認真審題，看清題目的條件.【正確解答】∵-3x2-2=-4x，∴3x2-4x+2=0，∴一次項為-4x，常數(shù)項為2.【教師點評】一元二次方程的一般形式是為后面學習一元二次方程求根公式準備的，它要求形式滿足ax2+bx+c=0，所以它的結(jié)果不是唯一的，比如本題中錯解和正解都是這個方程的一般形式，6x2-8x+4=0

選項，選項中有2項為多余選項。M： Why didnt you go to school yesterday？W： 1.M： What was your problem？W： My stomach was bothering （使……不舒服） me.M： 2.W： Im still feeling a little sick.M： 3. Would you like any medicine？W： Thats okay.M： I hope you feel

-2=0，∴一次項為4x，常數(shù)項為-2.【學生自述】我沒有注意題中的a>0，直接化成一般式，沒有兩邊同時除以-1，使a>0，通過這道題，我明白了要認真審題，看清題目的條件.【正確解答】∵-3x2-2=-4x，∴3x2-4x+2=0，∴一次項為-4x，常數(shù)項為2.【教師點評】一元二次方程的一般形式是為后面學習一元二次方程求根公式準備的，它要求形式滿足ax2+bx+c=0，所以它的結(jié)果不是唯一的，比如本題中錯解和正解都是這個方程的一般形式，6x2-8x+4=0

其展開式中的常數(shù)項為________.(用數(shù)字作答)由2n=32得n=5．利用通項公式由二項式系數(shù)的性質(zhì)得到方程22n-1-2n=112解出n值;再由二項式系數(shù)取在r=n/2處(n為偶數(shù))或r=(n±1)/2處(n為奇數(shù))求得r值;最后再根據(jù)1120為常數(shù)項,獲得通項中x的指數(shù)為0這一信息列出方程求出x的值.由題意知22n-1-2n=112,所以(2n)2-2·2n-224=0,所以(2n-16)(2n+14)=0.又因為2n>0,所以2n-16=0,則n

）例（2）中，A項為“父子之間”，B項為“朋友”，X項為“互相殘殺”。說話者認為一般認識是，是朋友的前提下發(fā)生相互殘殺的可能性會很小，用信賴程度表示為0 ＜P｛相互殘殺/朋友｝＜0.5。同上，例（3）中，A項為“大篆”，B項為“小篆”，X為“轉(zhuǎn)不出來”，孟偉說這句話的前提是，聽話人讓他寫小篆，認為它能寫出來，認為他轉(zhuǎn)不出來的可能性很小，即0＜P｛轉(zhuǎn)不出來/小篆｝＜0.5。（二）一般認為A發(fā)生X的可能性要小于B，即P｛X/A｝＜P｛X/B｝在復句“連A都X，

進行嚴格評價有5項為高質(zhì)量研究，其余105項低質(zhì)量研究。其中有104項具有可比性，97項有P值，所以本研究的110項文獻在基線資料上具有可比性。2.2 中藥治療類風濕關(guān)節(jié)炎的評價總有效率：52項為中西藥和西藥療效對比研究，29項研究表明中西藥和西藥療效相當，21項為中西藥由于西藥療效，2項無統(tǒng)計意義；58項為中藥和西藥療效對比，52項單項研究中27項研究為兩者療效相當，25項為中藥療效由于西藥，其余6項為三種中藥處方要治療研究。不良反應：共有51項研究文獻

(16)式的第1項為(17)(16)式的第2項為(18)(16)式的第3項為(19)(16)式的第4項為(20)(16)式的右端項為(21)結(jié)合(17)～(21)式,并兩端對n求和,得(22)根據(jù)定理1,有≤C(‖en+1‖2+‖en‖2).(23)同理可得|I2|≤C(‖en‖2+‖en+1‖2),(24)≤C(‖δFn‖2+‖en+1‖2+‖en‖2),(25)將(23)～(25)代入(22)式，有類似地，可以證明差分格式的解依平方模收斂到方程的解．4

子項。其中，有9項為國土資源部負責審批的。據(jù)悉，在9項調(diào)整的國土資源部行政審批項目中，有6項為取消，分別是：中外合作勘查、開采礦產(chǎn)資源前置性審查；地質(zhì)調(diào)查備案核準；礦業(yè)權(quán)投放計劃審批；省級土地整治規(guī)劃審核；中國溫泉之鄉(xiāng)（城、都）命名審批；煤炭礦業(yè)權(quán)審批管理改革試點省煤炭礦業(yè)權(quán)審批項目備案核準。有3項為下放，分別是：建設項目施工和地質(zhì)勘查需要臨時使用國有土地或農(nóng)民集體所有土地審批 （縣級以上地方人民政府土地行政主管部門依然保留此項審批）；土地開墾區(qū)內(nèi)開發(fā)未確

“昂首觀之，項為之強”，是沈復《童趣》中的句子（見人教社版七年級語文上冊P19）。目前對此句的譯文大致有兩種情況。其一（以人教社版《教師用書》為代表）：“抬頭看著它們，連脖子也變僵了?！绷硪环N（新疆青少年出版社《初中教案優(yōu)化設計》P30）：“抬頭看它們，脖子因為它們（指鶴）僵硬。”由以上兩例譯文不難看出，翻譯本句的重難點在“項為之強”。再看課本P19注④：項，脖頸；注⑤：“強”通“僵”，僵硬的意思。這句共四字，已注明兩字，還有“為之”未作注，那么翻譯此句重