勾股數(shù)的新發(fā)現(xiàn)

陸澤歡

導(dǎo)語(yǔ)：自從發(fā)現(xiàn)勾股定理以來(lái)，勾股定理得到了廣泛應(yīng)用。而人們對(duì)勾股數(shù)的探索從未停止。本文將介紹我對(duì)勾股數(shù)的一些新思考和新發(fā)現(xiàn).

以完全平方數(shù)列為中間軸，其左邊第一列為相鄰兩個(gè)完全平方數(shù)的差組成的數(shù)列，即奇數(shù)數(shù)列，可記為1L，右邊第一列相鄰的兩個(gè)完全平方數(shù)的和組成的數(shù)列，可記為1R.左邊第二列中的項(xiàng)為1L中相鄰兩項(xiàng)的和組成的數(shù)列，可記為2L，之后依此類推，右邊第二列為1R中相鄰兩項(xiàng)的和與1的的差組成的數(shù)列，可記為2R，右邊第三列為2R中相鄰兩項(xiàng)的和與2的差組成的數(shù)列，可記為3R，右邊第四列中的項(xiàng)為為3R中相鄰兩項(xiàng)的和與4的差組成的數(shù)列，以此類推右邊第N列中的項(xiàng)為N-1R中相鄰兩項(xiàng)的和與2N-2的差組成的數(shù)列，記為NR.

于是我們就得到了一張形似菱形的數(shù)表，而且完全平方數(shù)列兩側(cè)的數(shù)關(guān)于完全平方數(shù)所在直線相互一一對(duì)應(yīng).因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)完全平方數(shù)必互質(zhì)，所以滿足勾股數(shù)通項(xiàng)解的要求.

注釋：

[1]完全平方數(shù)列的左半部分的所有數(shù)列的集合稱為其左翼

[2]完全平方數(shù)列的右半部分的所有數(shù)列的集合稱為其右翼

參考文獻(xiàn)

[1]楊輝《詳解九章算法》

[2]秦九韻《數(shù)書(shū)九章》