丁 一，張成成

上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306

集裝箱化提高了港口裝卸效率，降低了貨運(yùn)成本，促進(jìn)了世界貿(mào)易增長，卻給集裝箱碼頭的運(yùn)營帶來諸多挑戰(zhàn)。大量集卡的集中到達(dá)和無序管理，使碼頭設(shè)施處于滿負(fù)荷或接近滿負(fù)荷的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。集卡必須在碼頭閘口或堆場等待很長時(shí)間，導(dǎo)致碼頭嚴(yán)重?fù)矶?，降低了貨運(yùn)系統(tǒng)的整體效率。因此，如何減少集卡排隊(duì)長度成為提高碼頭運(yùn)營效率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

近年來，許多對于此問題的研究成果可以分為兩類：第一類是擴(kuò)大碼頭面積，增加閘口等基礎(chǔ)設(shè)施。然而這類方法由于土地和資源的有限性，應(yīng)用非常有限；第二類是管理集裝箱碼頭的集卡，提高碼頭運(yùn)營效率。建立集卡預(yù)約系統(tǒng)就是第二類中的典型方法。

關(guān)于集卡預(yù)約系統(tǒng)的研究，Chen[1]將其分為兩個(gè)階段，即靜態(tài)預(yù)約系統(tǒng)（STAS）階段和動(dòng)態(tài)預(yù)約系統(tǒng)（DTAS）階段。STAS 是碼頭運(yùn)營商通過一個(gè)專有信息系統(tǒng)公布開放的預(yù)約時(shí)間窗和各時(shí)間窗的預(yù)約份額后，集卡司機(jī)選擇自己到達(dá)碼頭的時(shí)間窗。而DTAS 是一個(gè)實(shí)時(shí)系統(tǒng)，其運(yùn)行模式為每個(gè)集卡司機(jī)登錄一個(gè)專有網(wǎng)站，提出預(yù)約請求，然后碼頭運(yùn)營商基于現(xiàn)有預(yù)約進(jìn)行評估，即如果不太可能發(fā)生長隊(duì)列，則接受該請求，否則拒絕請求。被拒絕的集卡司機(jī)重新提出預(yù)約請求，直到DTAS 接受該請求并把它添加到現(xiàn)有預(yù)約中。近年來，大多文獻(xiàn)都是基于DTAS 對集卡預(yù)約系統(tǒng)進(jìn)行研究。Phan和Kim[2]提出了一種由集卡公司和碼頭運(yùn)營商共同決定集卡運(yùn)營計(jì)劃和到達(dá)時(shí)間窗的預(yù)約程序，建立了包含集卡公司子問題和碼頭運(yùn)營子問題的數(shù)學(xué)模型，來確定集卡最優(yōu)調(diào)度計(jì)劃和各時(shí)間窗期望的預(yù)約份額。Caballini[3]提出了碼頭環(huán)境下多輛集卡運(yùn)輸協(xié)同規(guī)劃的優(yōu)化模型，引入了補(bǔ)償機(jī)制來激勵(lì)集卡司機(jī)分享他們的實(shí)時(shí)運(yùn)輸。Schulte[4]提出的集卡司機(jī)協(xié)作規(guī)劃模式與集卡預(yù)約系統(tǒng)共同應(yīng)用，有效減少了集卡空載和成本。Torkjazi[5]提出了一種集卡預(yù)約系統(tǒng)設(shè)計(jì)新方法。一方面碼頭運(yùn)營商盡量平均分配每日抵港集卡的數(shù)量；另一方面，該系統(tǒng)考慮集卡公司成本來提供預(yù)約時(shí)間窗，以減小集卡到達(dá)時(shí)間與原定時(shí)間表的差距。由此可見，DTAS模式能夠根據(jù)現(xiàn)有預(yù)約實(shí)時(shí)的估計(jì)等待時(shí)間，可以更好地協(xié)助集卡司機(jī)預(yù)約，進(jìn)而有效地減少碼頭擁堵的發(fā)生，實(shí)現(xiàn)碼頭運(yùn)營商和集卡公司協(xié)同效益的最大化，顯著提高預(yù)約系統(tǒng)的靈活性。

減小集卡排隊(duì)長度是建立集卡預(yù)約系統(tǒng)的最終目的，因此需要一個(gè)精確的模型來估算集卡隊(duì)列的長度。在已有研究中，平穩(wěn)排隊(duì)模型是研究排隊(duì)系統(tǒng)的經(jīng)典工具，它根據(jù)集裝箱碼頭閘口系統(tǒng)的物理布局和特點(diǎn)，提出多服務(wù)器排隊(duì)模型來分析集卡隊(duì)列。Guan和Liu[6]就曾使用多服務(wù)器排隊(duì)模型M/Ek/s 來分析紐約某集裝箱碼頭的閘口排隊(duì)情況。Kim[7]提出了基于M/G/1排隊(duì)過程的非線性整數(shù)規(guī)劃模型來分析收費(fèi)站的車輛排隊(duì)情況。然而，平穩(wěn)排隊(duì)模型認(rèn)為集卡隊(duì)列可以在瞬間達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，忽略了集卡到達(dá)和閘口服務(wù)率隨時(shí)間變化的現(xiàn)實(shí)狀況。因此，它只適用于排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)的情況，缺乏現(xiàn)實(shí)意義。Smith 證明了狀態(tài)相關(guān)隊(duì)列可以有效反映集卡的動(dòng)態(tài)排隊(duì)情況，提出了非平穩(wěn)排隊(duì)模型。在此基礎(chǔ)上，Chen[8]提出了逐點(diǎn)固定流體近似算法（PSFFA），開發(fā)了一個(gè)包含閘口和堆場的兩級(jí)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，并通過實(shí)例證明了該排隊(duì)模型可以模擬出閘口通道和堆場分區(qū)的車輛排隊(duì)情況。文獻(xiàn)[9]基于文獻(xiàn)[6]的研究發(fā)現(xiàn)集卡到達(dá)閘口的過程服從指數(shù)分布，閘口服務(wù)時(shí)間服從4階埃爾朗分布，因此在PSFFA的基礎(chǔ)上提出了B-PSFFA 方法?；谠摲椒ǖ姆瞧椒€(wěn)排隊(duì)模型與文獻(xiàn)[6]的平穩(wěn)模型比較的結(jié)果表明，非平穩(wěn)排隊(duì)模型的準(zhǔn)確度更高[10]。曾慶成等[11]也針對碼頭閘口擁堵問題，建立了預(yù)約優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了基于遺傳算法與PSFFA的求解方法。楊宇[12]研究集卡在閘口和堆場的兩級(jí)排隊(duì)系統(tǒng)，引入精英策略的自適應(yīng)遺傳算法求解，得到集卡最優(yōu)預(yù)約份額。由此可見，建立非平穩(wěn)排隊(duì)模型更符合集卡到達(dá)碼頭隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)現(xiàn)實(shí)，比平穩(wěn)排隊(duì)模型對集卡在碼頭的排隊(duì)情況模擬的更加準(zhǔn)確。近年來，仿真技術(shù)由于可以擬合集卡在碼頭的動(dòng)態(tài)排隊(duì)過程，也在集裝箱碼頭的研究中得到廣泛應(yīng)用。Chen和Yang[13]利用PARAMIC仿真軟件開發(fā)了基于仿真的回歸模型，發(fā)現(xiàn)集卡排隊(duì)的動(dòng)態(tài)過程遵循自然對數(shù)曲線，進(jìn)而開發(fā)了排隊(duì)長度估計(jì)模型。然而與其他類型的仿真一樣，集卡排隊(duì)仿真是一項(xiàng)耗時(shí)的研究。因此，對于集卡隊(duì)列長度的估算，建立非平穩(wěn)排隊(duì)模型是節(jié)省時(shí)間和成本，提高準(zhǔn)確度的最佳選擇。

綜上所述，碼頭擁堵問題是港口物流運(yùn)作優(yōu)化的研究重點(diǎn)?？紤]碼頭運(yùn)營商和集卡公司雙方利益，實(shí)現(xiàn)協(xié)同效益的最大化是當(dāng)前集卡預(yù)約系統(tǒng)的研究趨勢[14]，且鑒于外集卡到達(dá)碼頭具有隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)特征[8]，建立非平穩(wěn)排隊(duì)模型更有意義。同時(shí)，考慮到碼頭內(nèi)部作業(yè)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，堆場和閘口等作業(yè)系統(tǒng)相互影響，送箱外集卡將集裝箱從碼頭外部運(yùn)至堆場等待裝船的過程不僅受閘口和堆場兩級(jí)服務(wù)系統(tǒng)的影響，而且受場橋作業(yè)模式和內(nèi)集卡的影響[15]，本文將在考慮內(nèi)集卡到達(dá)堆場模式的基礎(chǔ)上，把外集卡必經(jīng)的閘口和堆場看作兩級(jí)排隊(duì)系統(tǒng)，建立非平穩(wěn)排隊(duì)模型描述外集卡在閘口和堆場的排隊(duì)過程，同時(shí)考慮集卡公司的利益，盡量減小集卡公司期望到達(dá)的預(yù)約時(shí)間段與被碼頭運(yùn)營商調(diào)配到的預(yù)約時(shí)間段之間的差距[16]，從而建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，揭示外集卡到達(dá)規(guī)律。最后，通過CPLEX求解模型，將結(jié)果與蒙特卡羅仿真結(jié)果比較來驗(yàn)證模型有效性，同時(shí)調(diào)整參數(shù)優(yōu)化預(yù)約模式，期望為提高碼頭運(yùn)營效率提供參考。

1 問題描述

碼頭運(yùn)營商通過建立集卡預(yù)約系統(tǒng)，設(shè)置閘口通道和堆場分區(qū)的數(shù)目以及預(yù)約時(shí)間窗。集卡公司根據(jù)自己的情況預(yù)約期望到達(dá)的時(shí)間窗，每個(gè)時(shí)間窗則根據(jù)先到先得的原則預(yù)約。碼頭運(yùn)營商基于現(xiàn)有的預(yù)約進(jìn)行評估，估算各個(gè)預(yù)約時(shí)間窗的預(yù)計(jì)集卡排隊(duì)長度，在考慮集卡公司利益和碼頭擁堵狀況的基礎(chǔ)上，對各時(shí)間窗的集卡數(shù)量進(jìn)行再調(diào)配，確定最終的集卡進(jìn)港時(shí)間方案。

由于碼頭內(nèi)部作業(yè)系統(tǒng)的復(fù)雜性，外集卡通過預(yù)約系統(tǒng)預(yù)約進(jìn)港直到卸箱完成的過程不僅受到閘口服務(wù)系統(tǒng)的影響，也與碼頭堆場作業(yè)能力，場橋作業(yè)要求等密切相關(guān)[17]。外集卡在碼頭的運(yùn)行流程如圖1所示。

圖1 集卡在碼頭內(nèi)部運(yùn)行路線Fig.1 Route of truck running at terminal

因此，本文考慮集卡公司和碼頭運(yùn)營商雙方的利益建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。目標(biāo)一最小化外集卡在碼頭的平均排隊(duì)長度，考慮內(nèi)集卡到達(dá)堆場模式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用排隊(duì)論相關(guān)知識(shí)和PSFFA 方法建立非平穩(wěn)二級(jí)網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)模型。目標(biāo)二最小化集卡公司所期望到達(dá)的預(yù)約時(shí)間段與被調(diào)配到的預(yù)約時(shí)間段的差值，建立集卡預(yù)約優(yōu)化模型，揭示外集卡到達(dá)規(guī)律，優(yōu)化外集卡送箱過程，期望得到一個(gè)使集卡公司和碼頭運(yùn)營商雙贏的集卡調(diào)度計(jì)劃。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

為構(gòu)建模型，假設(shè)：（1）閘口和堆場以先到先服務(wù)為原則服務(wù)外集卡；（2）模型忽略不計(jì)進(jìn)口集裝箱對堆場和閘口作業(yè)的影響；（3）模型不考慮碼頭設(shè)備發(fā)生故障等這一類不確定的因素；（4）成功預(yù)約的集卡均能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)碼頭；（5）場橋優(yōu)先服務(wù)內(nèi)集卡。當(dāng)堆場有內(nèi)集卡等待時(shí)，場橋無論是否處于休假模式都立即為內(nèi)集卡服務(wù)。因此，外集卡的額外等待時(shí)間即為場橋?yàn)閮?nèi)集卡服務(wù)的總時(shí)長。

2.2 模型符號(hào)說明

為構(gòu)建模型，定義模型符號(hào)見表1。

表1 模型符號(hào)定義Table 1 Definition of model’s notation

2.3 模型建立

根據(jù)排隊(duì)論知識(shí)和PSFFA方法（PSFFA方法示意圖見圖2），多目標(biāo)預(yù)約優(yōu)化模型可以表示為：

圖2 PSFFA方法示意圖Fig.2 Diagram of PSFFA

式（1）保證集卡在各時(shí)間窗的預(yù)約數(shù)量和實(shí)際到達(dá)量相等；式（2）保證調(diào)配前后集卡總數(shù)量相等；式（3）為各時(shí)段各閘口通道外集卡到達(dá)量計(jì)算公式；式（4）和（5）表示外集卡在閘口通道的排隊(duì)過程，其中式（5）是根據(jù)排隊(duì)論中M/M/1 排隊(duì)模型的相關(guān)定理得出的集卡在閘口的出度約束；式（6）表示到達(dá)堆場分區(qū)的外集卡流量；式（7）和（8）表示外集卡在堆場分區(qū)的排隊(duì)過程，其中，式（8）是根據(jù)相關(guān)研究和排隊(duì)論中M/G/1排隊(duì)模型的相關(guān)定理得出的集卡在堆場的出度約束；式（9）為各時(shí)段各堆場分區(qū)內(nèi)集卡到達(dá)量的計(jì)算公式；式（10）和（11）表示內(nèi)集卡在堆場的排隊(duì)過程；式（12）為非負(fù)約束。

2.4 總周轉(zhuǎn)時(shí)間計(jì)算

為了更好地控制預(yù)約系統(tǒng)，有必要量化外集卡在碼頭的總周轉(zhuǎn)時(shí)間。本文假設(shè)外集卡在碼頭的總周轉(zhuǎn)時(shí)間只包括在閘口和堆場的停留時(shí)間，忽略不計(jì)其他干擾因素。此計(jì)算沿用上述模型假設(shè)和符號(hào)。設(shè)總周轉(zhuǎn)時(shí)間為W：

根據(jù)外集卡在閘口和堆場的到達(dá)量和離開率，可求出其在碼頭的總周轉(zhuǎn)時(shí)間。

外集卡到達(dá)閘口的總量（假設(shè)外集卡在t時(shí)刻到達(dá)閘口）：

同理，外集卡離開堆場分區(qū)的總量（假設(shè)外集卡在t′時(shí)刻離開堆場）：

因此，在先進(jìn)先出條件下，外集卡在碼頭的總周轉(zhuǎn)時(shí)間可表示為：

其中D-1(t′)為D(t′)的反函數(shù)。通過上述公式，就能算出集卡在碼頭的總周轉(zhuǎn)時(shí)間，從而為外集卡選擇更合適的預(yù)約時(shí)段提供更直觀的反映。

3 實(shí)例分析

3.1 模型檢驗(yàn)

本節(jié)根據(jù)上海外高橋某碼頭9 月份某天的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型，該模型場景包含4 個(gè)閘口通道和3個(gè)堆場分區(qū)，并且每個(gè)集卡可裝載兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)TEU 集裝箱。本文設(shè)置分析時(shí)間為16個(gè)小時(shí)（6：00到22：00），預(yù)約時(shí)間窗為1小時(shí)，共有16個(gè)時(shí)間窗。外集卡從閘口分配到各堆場分區(qū)的比例相同。表2 列明了本次算例的內(nèi)外集卡數(shù)量參數(shù)。

表2 上海外高橋碼頭某天各時(shí)段集卡數(shù)量Table 2 Quantity of trucks at Shanghai Waigaoqiao terminal

算例中內(nèi)外集卡各時(shí)段到達(dá)閘口和堆場的過程服從泊松分布，各閘口通道和堆場分區(qū)的服務(wù)時(shí)間分別服從指數(shù)分布和正態(tài)分布。集卡在閘口通道和堆場分區(qū)的平均服務(wù)時(shí)間分別為2 min 和5 min。本節(jié)基于PSFFA方法，使用CPLEX12.6 求解，并與使用蒙特卡羅方法（Monte Carlo method）的仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行比較。蒙特·卡羅仿真算法在Matlab中求解。為了保證仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文對該場景進(jìn)行1 500 次模擬仿真。CPLEX求解和蒙特卡羅仿真結(jié)果的對比見圖3和圖4。

圖3 外集卡在各閘口通道的平均排隊(duì)長度對比Fig.3 Comparison of average number of external trucks at gate lanes

圖4 外集卡在各堆場分區(qū)的平均排隊(duì)長度對比Fig.4 Comparison of average number of external trucks at yards

圖3 和圖4 比較了預(yù)約前后CPLEX 求解和蒙特卡羅仿真估算的外集卡在閘口通道和堆場分區(qū)的集卡平均排隊(duì)數(shù)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果首先表明，基于PSFFA方法建立模型并使用CPLEX求解的結(jié)果與蒙特卡羅仿真估算的結(jié)果具有一致性。圖3 中（a）圖和（b）圖的平均絕對誤差分別為0.041 和0.032，圖4 中（a）圖和（b）圖的平均絕對誤差分別為0.124和0.976，誤差較小。該結(jié)果證明了CPLEX 求解的有效性。然后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了建立集卡預(yù)約系統(tǒng)是非常有必要的。碼頭運(yùn)營商通過集卡預(yù)約系統(tǒng)對預(yù)約的集卡進(jìn)行調(diào)節(jié)，減緩了高峰時(shí)期的集卡擁堵，減少了排隊(duì)時(shí)間。圖中所示的場景包含了泊松到達(dá)過程和正態(tài)分布的堆場服務(wù)時(shí)間，是典型的M/G/1系統(tǒng)，驗(yàn)證了本文的優(yōu)化模型對更一般的服務(wù)時(shí)間分布的適用性。此模型也對閘口和堆場的平均排隊(duì)長度給出了合理的預(yù)測。通過此模型計(jì)算得出，建立預(yù)約系統(tǒng)前閘口處的平均排隊(duì)長度約為1.817，堆場的平均排隊(duì)長度約為9.842，與碼頭實(shí)際排隊(duì)長度誤差較小，驗(yàn)證了模型的有效性。建立預(yù)約系統(tǒng)之后，閘口處的平均排隊(duì)長度減少至1.436，堆場處的平均排隊(duì)長度減少至7.673，證明了建立集卡預(yù)約系統(tǒng)的必要性。

3.2 參數(shù)變化影響

本文在校驗(yàn)了模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，探究了部分參數(shù)的變化對優(yōu)化結(jié)果的影響。

首先，時(shí)間間隔t的區(qū)間長度是影響此優(yōu)化問題的重要參數(shù)。圖5和圖6繪制了不同t下閘口通道和堆場分區(qū)的集卡平均數(shù)量隨時(shí)間變化的對比圖。由圖可得，隨著t的增大，集卡平均排隊(duì)數(shù)量隨時(shí)間變化的反應(yīng)速度降低。尤其是t取30 min時(shí)，集卡平均排隊(duì)數(shù)量并不能隨時(shí)間的變化做出快速反應(yīng)。

圖5 閘口通道外集卡的平均排隊(duì)數(shù)量變化對比Fig.5 Comparison of average number of external truck at gate lanes

圖6 堆場分區(qū)集卡的平均排隊(duì)數(shù)量變化對比Fig.6 Comparison of average number of external truck at yards

閘口和堆場的最大服務(wù)能力和利用率是影響集卡預(yù)約調(diào)整量的重要因素。堆場子系統(tǒng)往往是碼頭系統(tǒng)的瓶頸，所以本文分析了堆場在不同利用率下各預(yù)約時(shí)間段的集卡調(diào)整量。圖7和圖8分別是低水平和高水平堆場利用率下集卡由期望到達(dá)時(shí)間窗被調(diào)配到其他時(shí)間窗的數(shù)量分布圖。由圖可知，低水平利用率下，集卡調(diào)配量小，多數(shù)集卡司機(jī)能成功預(yù)約自己期望到達(dá)的時(shí)間窗；而高水平利用率下，許多集卡在高峰時(shí)期要接受調(diào)配，以減少碼頭擁堵。

圖7 低水平堆場利用率下被調(diào)配的集卡數(shù)量分布Fig.7 Quantity of assigned trucks under low utilization of yard

圖8 高水平堆場利用率下被調(diào)配的集卡數(shù)量分布Fig.8 Quantity of assigned trucks under high utilization of yard

最后，在此基礎(chǔ)上根據(jù)2.4 節(jié)中總周轉(zhuǎn)時(shí)間的計(jì)算公式，得到不同時(shí)間間隔下碼頭運(yùn)營商對外集卡的調(diào)配量以及外集卡在碼頭的平均周轉(zhuǎn)時(shí)間的變化，見表3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著時(shí)間間隔t的增大，集卡的平均周轉(zhuǎn)時(shí)間增加。但是，預(yù)約的時(shí)間間隔越短，無法按時(shí)到達(dá)碼頭的集卡數(shù)量越多，被調(diào)配的集卡總量就越多。因此，碼頭運(yùn)營商應(yīng)在保證平均周轉(zhuǎn)時(shí)間不超過一定水平的前提下，適度增加預(yù)約時(shí)間窗長度，以提高集卡到達(dá)碼頭的準(zhǔn)時(shí)率。

表3 集卡調(diào)配量和平均周轉(zhuǎn)時(shí)間變化Table 3 Changes of assigned number and average turn time of trucks

4 結(jié)束語

本文考慮集卡公司和碼頭運(yùn)營商雙方的利益以及碼頭內(nèi)部作業(yè)系統(tǒng)的復(fù)雜性，以減小外集卡在預(yù)約時(shí)間窗內(nèi)的平均排隊(duì)長度和減小集卡公司期望到達(dá)的時(shí)間窗與被調(diào)配到的時(shí)間窗間的差異為目標(biāo)，運(yùn)用排隊(duì)論和PSFFA 方法，建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型。進(jìn)而，本文引入實(shí)例數(shù)據(jù)，通過CPLEX求解模型，并將結(jié)果與蒙特卡羅仿真結(jié)果比較，驗(yàn)證了模型有效性。此外，本文還分析了參數(shù)變化對預(yù)約模式的影響，得出以下結(jié)論：

（1）時(shí)間間隔t的區(qū)間長度是影響集裝箱碼頭外集卡排隊(duì)長度優(yōu)化問題的一個(gè)重要參數(shù)。隨著時(shí)間間隔t的增大，集卡平均排隊(duì)數(shù)量隨時(shí)間變化的反應(yīng)速度降低，尤其是當(dāng)時(shí)間間隔t取30 min 時(shí)，集卡平均排隊(duì)數(shù)量并不能隨著時(shí)間的變化而做出快速的反應(yīng)。

（2）閘口和堆場的最大服務(wù)量和利用率是影響集卡預(yù)約調(diào)整量的重要因素。在低水平的利用率下，集卡的調(diào)配量小，大多數(shù)的集卡司機(jī)可以成功預(yù)約到自己期望的到達(dá)時(shí)間窗。而在高水平的利用率下，許多集卡在高峰時(shí)期要接受碼頭運(yùn)營商的調(diào)配，以減少碼頭擁堵。

（3）通過計(jì)算外集卡在碼頭的平均周轉(zhuǎn)時(shí)間得出，隨著時(shí)間間隔t的增大，集卡的平均周轉(zhuǎn)時(shí)間增加。但預(yù)約的時(shí)間間隔越短，無法按時(shí)到達(dá)的集卡數(shù)量越多，集卡被調(diào)配的總量增加，進(jìn)而損害了集卡公司的利益。因此，碼頭運(yùn)營商應(yīng)在保證平均周轉(zhuǎn)時(shí)間不超過一定水平的前提下，增加預(yù)約時(shí)間窗長度，提高集卡到達(dá)碼頭的準(zhǔn)時(shí)率。

本文提出的多目標(biāo)規(guī)劃模型能準(zhǔn)確描述集卡在閘口和堆場的排隊(duì)情況，有效管理和控制集卡到達(dá)模式，進(jìn)而確定了一個(gè)使集卡公司和碼頭運(yùn)營商雙贏的最優(yōu)集卡調(diào)度計(jì)劃，最大化了集卡公司和碼頭運(yùn)營商的協(xié)同效益。