董鳳蘭

(安徽省碭山中學(xué)，安徽 碭山 235300)

在“測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”實(shí)驗(yàn)中主要運(yùn)用3種方法：(1) 利用電流表、電壓表、滑動(dòng)變阻器為主要實(shí)驗(yàn)器材的伏安法；(2) 利用電流表、電阻箱為主要實(shí)驗(yàn)器材的安阻法；(3) 利用電壓表、電阻箱為主要實(shí)驗(yàn)器材的伏阻法?，F(xiàn)分別利用圖像法和公式法，對(duì)伏安法的兩種電路進(jìn)行誤差分析，并運(yùn)用等效法把其他測(cè)量方法轉(zhuǎn)換為伏安法。

1 誤差的定性分析

圖1為“測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”的一種實(shí)驗(yàn)電路圖，以電壓表讀數(shù)U為縱坐標(biāo)，電流表讀數(shù)I為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，畫出如圖2實(shí)線所示的U-I圖線。根據(jù)U=E-Ir，可知圖線的縱截距為電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值E測(cè)，斜率的絕對(duì)值為電源內(nèi)電阻的測(cè)量值r測(cè)。考慮到電流表的內(nèi)電阻RA，需要把路端電壓修正為U+IRA，即把描繪的各點(diǎn)向上修正，電流越大，修正量IRA越大，當(dāng)電流為0時(shí)，不需要修正。修正后的U-I圖線如圖2中的虛線所示，該虛線是電源的真實(shí)伏安特性圖線，易知：E測(cè)=E真，r測(cè)>r真。

圖1

圖2

圖3

圖4

2 誤差的定量分析

如圖5所示，針對(duì)圖1所示的實(shí)驗(yàn)電路，可把電源和電流表內(nèi)阻的串聯(lián)視為等效電源，設(shè)該等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為E′和r′，由U=E-I(r+RA)，U=E′-Ir′，比較上述兩式可知：E′=E，r′=r+RA，即圖1方案中測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)準(zhǔn)確，測(cè)得的電源內(nèi)電阻偏大。

圖5

圖6

3 安阻法、伏阻法方案的等效轉(zhuǎn)換

對(duì)于圖7所示的安阻法電路，可由U=IR計(jì)算出電壓，這相當(dāng)于圖1中電壓表的示數(shù)，因此安阻法方案可轉(zhuǎn)換為圖1所示的伏安法方案，以IR為縱坐標(biāo)，電流表讀數(shù)I為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，數(shù)據(jù)分析與誤差分析與圖1所示方案相同。

圖7

圖8

4 考題分析

例1(2020年北京等級(jí)考試)：用圖9所示的甲、乙兩種方法測(cè)量某電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻(約為1Ω)。其中R為電阻箱，電流表的內(nèi)電阻約為0.1Ω，電壓表的內(nèi)電阻約為3kΩ。

圖9

(1) 利用圖9甲方法中實(shí)驗(yàn)電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r，實(shí)際測(cè)量的是圖10中虛線框所示的等效電源電動(dòng)勢(shì)E′和內(nèi)電阻r′。若電流表內(nèi)電阻用RA表示，請(qǐng)你用E、r和RA表示出E′、r′，并簡(jiǎn)要說明理由。

圖10

圖11

在圖11中，對(duì)應(yīng)圖9甲電路分析的U-I圖像是：；對(duì)應(yīng)圖9乙電路分析的U-I圖像是：。

(3) 綜合上述分析，為減少由電表內(nèi)電阻引起的實(shí)驗(yàn)誤差，本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選擇圖9中的方法(填“甲”或“乙”)。

解析：(1) 將電源和電流表內(nèi)阻的串聯(lián)視為等效電源，等效電源的電動(dòng)勢(shì)為原電源的電動(dòng)勢(shì)，即E′=E，而電流表的內(nèi)阻和電源的內(nèi)阻作為等效電源的內(nèi)阻，即r′=r+RA。

例2(2015年安徽高考)：某同學(xué)為了測(cè)量一節(jié)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，從實(shí)驗(yàn)室找到以下器材：一個(gè)滿偏電流為100μA、內(nèi)電阻為2500Ω的表頭，一個(gè)開關(guān)，兩個(gè)電阻箱(0～999.9Ω)和若干導(dǎo)線。

(1) 由于表頭量程偏小，該同學(xué)首先需要將表頭改裝成量程為50mA的電流表，則應(yīng)將表頭與電阻箱(填“串聯(lián)”或者“并聯(lián)”)，并將電阻箱阻值調(diào)為Ω。

(2) 接著該同學(xué)用改裝的電流表對(duì)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖12所示，通過改變電阻R測(cè)相應(yīng)的電流I，并且作相關(guān)計(jì)算后一并記錄到表1中。

圖12

表1

① 根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，圖13中已描繪出4個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)將第5、6兩組數(shù)據(jù)也描繪在圖13中，并畫出IR-I圖線。

圖13

② 根據(jù)圖線可得電池的電動(dòng)勢(shì)E是V，內(nèi)電阻r是Ω。