【摘 要】本文論述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用習(xí)題提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略,提出一題多解、一題多變、多題一解、逆向解題等方法培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、聚合思維、逆向思維,使學(xué)生的思維習(xí)慣由形象思維轉(zhuǎn)化為嚴密的邏輯思維,全面提升高中生的數(shù)學(xué)思維能力。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 習(xí)題教學(xué) 數(shù)學(xué)思維
【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889(2021)18-0134-03
普通《高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》明確指出,教師應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,這是數(shù)學(xué)教育的基本目標之一。學(xué)生在解決具體的數(shù)學(xué)問題時,會經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程,這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn),有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考并做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。筆者以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例,探究如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用數(shù)學(xué)練習(xí)題來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
一、一題多解,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
沒有經(jīng)過思維訓(xùn)練的學(xué)生,數(shù)學(xué)思維容易形成定式,在解決數(shù)學(xué)問題時,有時這種思維定式會給解題帶來一些困擾,如陷入出題者的“陷阱”、增加計算的難度等。如果教師在解題教學(xué)中能根據(jù)學(xué)生已學(xué)知識,把新知識與學(xué)過的知識的關(guān)聯(lián)性結(jié)合進行分析,注重解法的多樣性,注意培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力,學(xué)生的思維就不會被束縛在一個解題方向上。通過一題多解,在學(xué)生的頭腦中構(gòu)建知識的網(wǎng)絡(luò)拓展圖,當題型變化時,學(xué)生很容易通過數(shù)學(xué)知識的遷移找到解決的方法。在例1的教學(xué)中,筆者通過一題多解的方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
一般來說,學(xué)生都能想到上面這種解法,因為這種解法是解決這類題目最為常規(guī)的方法,但是僅僅滿足會用解法一來解決這道題是不夠的。筆者通常還會啟發(fā)學(xué)生用第二種,甚至第三種解法來解決問題。對這道題而言,解法二可以運用“1”代換求解,解法三運用幾何構(gòu)圖解題。具體解題方法如下:
從這道題的三種解題思路可以看出,三角函數(shù)題可以用自身的知識點來求解,也可以以“1”的三角函數(shù)特殊定位來求解,還可以用構(gòu)造幾何圖形的方式求解,解題過程知識的跨越度比較大,這就要求教師善于總結(jié)歸納各類知識的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),找到學(xué)生的知識聯(lián)結(jié)點,便于激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力。通過一題多解,能夠提高學(xué)生多角度分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
二、一題多變,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維
對一道題加以變式,即保持問題的本質(zhì)不變,改變問題的形式,讓學(xué)生從不同的角度、不同的方向來解決數(shù)學(xué)問題,使得該數(shù)學(xué)問題涉及的數(shù)學(xué)知識點更全面。教學(xué)時,教師可以通過“一題多變”的方式,把數(shù)學(xué)問題由淺到深逐步加大問題的難度,引導(dǎo)學(xué)生將知識進行縱向橫向聯(lián)系,進而找出解決問題的關(guān)鍵性措施。同時,通過變式題組的教學(xué),使學(xué)生能夠建立起新知識體系與原有知識體系聯(lián)系的橋梁。這種訓(xùn)練可以幫助學(xué)生克服思維的單一性和狹隘性,有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。
這道題只涉及了三角函數(shù)的知識點,但為了讓學(xué)生能夠?qū)⒅R進行橫向與縱向的聯(lián)系,筆者將這道題進行變式,如融入一元二次方程、融入不等式,討論最大值等,將這些過去學(xué)過的知識與三角函數(shù)的相關(guān)知識相結(jié)合,學(xué)生通過解題,既能復(fù)習(xí)已學(xué)知識,也能體會到數(shù)學(xué)知識橫向與縱向互相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)思維方式。筆者根據(jù)這道題做了三種變式,具體如下:
通過一道例題發(fā)展出三種變式,學(xué)生既能感受數(shù)學(xué)的奇妙,還能認識到由一個知識點可以發(fā)散成無數(shù)的與之相關(guān)的知識點,學(xué)生在做題的過程中能夠體會到數(shù)學(xué)思維的遷移與拓展,對后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),乃至未來面對問題時,能夠用數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)自己解決問題。這樣,進一步發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
三、逆向教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,運用逆向思維解題是非常常見的,通過這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,學(xué)生思維的廣度、深度就能不斷地得到拓展。數(shù)學(xué)教師要明確一點,高中數(shù)學(xué)不僅是傳授數(shù)學(xué)知識給學(xué)生,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,而逆向思維作為正向思維的有效補充,對學(xué)生的思維發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提升是非常關(guān)鍵的。
總之,教師的教學(xué)過程,需要多維度地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,通過一題多解、一題多變、逆向思考等多種方法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維、逆向思維,多維度的思維訓(xùn)練,學(xué)生的創(chuàng)造性思維就能激發(fā)出來,進而使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)得到有效提高。
【參考文獻】
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【作者簡介】黃文功(1964— ),廣西南寧人,碩士研究生學(xué)歷,高級教師,副校長,研究方向為高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
(責(zé)編 馬群耀)