林綺霞
[摘 要]二次函數(shù)是非常基本的一種初等函數(shù),是一種很重要的數(shù)學(xué)模型,也是中考數(shù)學(xué)重要的考查內(nèi)容,通常以壓軸題的形式出現(xiàn).對(duì)學(xué)生而言,二次函數(shù)問(wèn)題既抽象又難以理解.而對(duì)稱性是二次函數(shù)圖像很重要的特征,利用好二次函數(shù)的對(duì)稱性,有效結(jié)合圖像,就容易找到解題的突破口,使問(wèn)題迎刃而解.
[關(guān)鍵詞]對(duì)稱性;二次函數(shù);數(shù)形結(jié)合
[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058(2021)29-0021-03
二次函數(shù)具有對(duì)稱性,許多中考題,特別是填空題、選擇題和壓軸題,如果能利用對(duì)稱性,就能巧妙打開(kāi)思路,化繁為簡(jiǎn),從而獲得巧妙解法,有的甚至可以直接得出答案.下面我們來(lái)看看如何利用對(duì)稱性解決二次函數(shù)問(wèn)題.
拋物線的對(duì)稱性:拋物線關(guān)于它的對(duì)稱軸對(duì)稱,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離相等.
歸納:例題是人教版教材九年級(jí)上冊(cè)的習(xí)題,在教材例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編,由特殊點(diǎn)拋物線與x軸的交點(diǎn)(縱坐標(biāo)為0),再到一般的點(diǎn)(縱坐標(biāo)為5),再進(jìn)一步把縱坐標(biāo)改為一個(gè)參數(shù)n,由特殊到一般再到抽象,由易到難,層層深入,逐步加深難度.但解題思路不變,緊緊抓住了“縱坐標(biāo)相等,則這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱”這個(gè)性質(zhì).
歸納:這兩題都是含參數(shù),相對(duì)更復(fù)雜更抽象,學(xué)生更難以理解,無(wú)從下手,但仍抓住“縱坐標(biāo)相等,則這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱”這個(gè)性質(zhì),結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合,問(wèn)題即可迎刃而解.
二、從表格信息尋找對(duì)稱性
以上三種類型是二次函數(shù)??嫉念}型,學(xué)會(huì)從題目中提取對(duì)稱性的信息至關(guān)重要.
總之,二次函數(shù)雖抽象難懂,學(xué)習(xí)起來(lái)較吃力,但如果能利用二次函數(shù)“對(duì)稱性”這一重要的性質(zhì),并結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合,就掌握了解題的一把金鑰匙,從而快速解題,獲得到事半功倍的解題效果.
(責(zé)任編輯 陳昕)