巧用對(duì)稱性妙解二次函數(shù)問(wèn)題

林綺霞

[摘 要]二次函數(shù)是非常基本的一種初等函數(shù)，是一種很重要的數(shù)學(xué)模型，也是中考數(shù)學(xué)重要的考查內(nèi)容，通常以壓軸題的形式出現(xiàn).對(duì)學(xué)生而言，二次函數(shù)問(wèn)題既抽象又難以理解.而對(duì)稱性是二次函數(shù)圖像很重要的特征，利用好二次函數(shù)的對(duì)稱性，有效結(jié)合圖像，就容易找到解題的突破口，使問(wèn)題迎刃而解.

[關(guān)鍵詞]對(duì)稱性;二次函數(shù);數(shù)形結(jié)合

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）29-0021-03

二次函數(shù)具有對(duì)稱性，許多中考題，特別是填空題、選擇題和壓軸題，如果能利用對(duì)稱性，就能巧妙打開(kāi)思路，化繁為簡(jiǎn)，從而獲得巧妙解法，有的甚至可以直接得出答案.下面我們來(lái)看看如何利用對(duì)稱性解決二次函數(shù)問(wèn)題.

拋物線的對(duì)稱性：拋物線關(guān)于它的對(duì)稱軸對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離相等.

歸納：例題是人教版教材九年級(jí)上冊(cè)的習(xí)題，在教材例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編，由特殊點(diǎn)拋物線與x軸的交點(diǎn)（縱坐標(biāo)為0），再到一般的點(diǎn)（縱坐標(biāo)為5），再進(jìn)一步把縱坐標(biāo)改為一個(gè)參數(shù)n，由特殊到一般再到抽象，由易到難，層層深入，逐步加深難度.但解題思路不變，緊緊抓住了“縱坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱”這個(gè)性質(zhì).

歸納：這兩題都是含參數(shù)，相對(duì)更復(fù)雜更抽象，學(xué)生更難以理解，無(wú)從下手，但仍抓住“縱坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱”這個(gè)性質(zhì)，結(jié)合圖像，數(shù)形結(jié)合，問(wèn)題即可迎刃而解.

二、從表格信息尋找對(duì)稱性

以上三種類型是二次函數(shù)?？嫉念}型，學(xué)會(huì)從題目中提取對(duì)稱性的信息至關(guān)重要.

總之，二次函數(shù)雖抽象難懂，學(xué)習(xí)起來(lái)較吃力，但如果能利用二次函數(shù)“對(duì)稱性”這一重要的性質(zhì)，并結(jié)合圖像，數(shù)形結(jié)合，就掌握了解題的一把金鑰匙，從而快速解題，獲得到事半功倍的解題效果.

（責(zé)任編輯 陳昕）