尹智龍

(九江職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 江西九江 332000)

高斯混合模型(gaussian mixture model,GMM)就是用高斯概率密度函數(shù)將對象分解，形成正太分布曲線的模型。建模方式多種，但GMM建模是最成功的建模方法之一，其背景干凈清晰，用于建模心音信號系統(tǒng)，具有較高的識別率。

文章選取50例正常心音，對其建立一個GMM模型庫，將需要識別的心音信號與建立的模型庫進(jìn)行匹配，識別被測心音是否屬于正常心音。

1心音信號的高斯建模識別思路

近年來，對于生物識別系統(tǒng)，越來越多用到了高斯建模。對于心音信號的識別系統(tǒng)研究，建立GMM模型庫，最重要的一個環(huán)節(jié)就是正確提取MFCC特征參數(shù)。將樣本心音信號的特征參數(shù)進(jìn)行一系列的計算，最后建立GMM模型庫，同時將需要進(jìn)行識別的心音信號的特征參數(shù)也提取出來，對GMM模型庫進(jìn)行訓(xùn)練和匹配。判斷是否匹配的標(biāo)準(zhǔn)時計算其后驗概率p，當(dāng)p>0.95 時[1]，表示與此模型庫中樣本信號接近，診斷被測心音正常。識別思路如圖1所示。

圖1 心音識別思路圖

2 GMM模型庫的建立

建立GMM模型的主要思路就是將提取的心音信號MFCC頻率倒譜系數(shù)用概率函數(shù)表達(dá)出來，把所有的概率函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，得到這例心音信號的GMM概率密度函數(shù)[2]，表達(dá)式如下所示：

bi(x)=

(1)

(2)

λ={ωi,μi,Σi}i=1,2…,M

(3)

相同的方法，確定50例正常心音信號的參數(shù)λ，從而建立起一個50例正常心音信號的模型庫。

3 EM算法

(4)

3.1參數(shù)的初始化

心音模型的初始參數(shù)有M和λ，確定參數(shù)的初始值對整個心音信號的訓(xùn)練和識別起著至關(guān)重要的作用。階數(shù)M選取過大，概率函數(shù)的參數(shù)多，增加了計算量和識別時間；階數(shù)M取值過小，模型沒能完全表現(xiàn)出信號的特征，識別存在誤差，整個識別將變得毫無意義。M的取值通過各種文獻(xiàn)資料查詢和實驗結(jié)果論證，在此取值48。

對λ參數(shù)的初始化，采用聚類選擇法。利用最小距離法則來對心音信號參數(shù)進(jìn)行初始化，具體步驟如下：

(2)對待識別的信號分類：

(5)

滿足式(5)，表示xk與第i類特征最相似。

(3)找到i后，對信號重新分類，得到新的聚類中心，計算公式如式(6)所示：

(6)

T=50，樣本個數(shù)

(4)條件判斷：

(7)

當(dāng)δ>0時，轉(zhuǎn)到第(2)步，繼續(xù)找最相關(guān)的樣本，當(dāng)δ→0時，滿足收斂條件，則計算出初始參數(shù)λ。

(4)初始參數(shù)λ公式如式(8)到式(10)所示：

(8)

(9)

(10)

初始化代碼如下：

def init_params(self)：

self.mu =1/ni.random.rand(self.K，self.D)

self.cov =1/ni.array([np.eye(self.D)]* self.K)* 0.1

self.amiga = ni.array([1.0/self.K]* self.K)

3.2 EM算法的實現(xiàn)過程

被測心音信號的識別過程，可以概括成兩個步驟：

(1)計算期望值，即E步。

假設(shè)被測心音信號屬于GMM模型庫中第i個模型，建立其概率公式[3]：

(11)

E步的代碼如下：

def e_step(self，data)：

gamma_log_prob = np.mat(np.zeros((self.N，self.K)))

for k in range(self.K)：

gamma_log_prob[：，k]= log_weight_prob(data，self.alpha[k]，self.mu[k]，self.cov[k])

log_prob_norm = logsumexp(gamma_log_prob，axis=1)

log_gamma = gamma_log_prob-log_prob_norm[：，np.newaxis]

return log_prob_norm，np.exp(log_gamma)

(2)期望值最大化，即M步

定義一個似然函數(shù)Q，如式(12)所示：

(12)

Q反映的是被測心音信號的特征參數(shù)與GMM模型庫的參數(shù)的對數(shù)關(guān)系。對Q求λi中的三個參數(shù)求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為零，得到λi新的估算值：

(13)

(14)

(15)

Matlab仿真程序如下：

def m_step(self)：

newmu = np.zeros([self.K，self.D])

newcov =[]

newamiga = np.zeros(self.K)

for k in range(self.K)：

Nk = np.sum(self.gamma[：，k])

newmu[k，：]= np.dot(self.gamma[：，k].T，self.X)/Nk

cov_k = self.compute_cov(k，Nk)

newcov.append(cov_k)

newamiga[k]= Nk/self.N

newcov = np.array(newcov)

return newmu，newcov，newamiga

4實驗分析

4.1識別各類心音信號

文章選取了80例正常心音信號(包括50例GMM模型庫中的心音信號)，20例異常心音信號，用來測試后概率準(zhǔn)確率。測試結(jié)果統(tǒng)計如表1所示。

表1 識別結(jié)果統(tǒng)計

從表1中可知，采用文章方法，心音識別率達(dá)到90%以上。

4.2測試階數(shù)M對識別效果的影響

階數(shù)M的選取，沒有公式參照，只能通過經(jīng)驗值不斷的實驗，得出最佳值。利用不同的M值，測試識別性能，得到表2。

表2 階數(shù)M對識別結(jié)果的影響

表2可以看出，M從16～48階時，識別率以近10%的幅度增長，識別時長沒有增加太多，當(dāng)48階過后，識別率提高的很緩慢，如48～64階，識別率只增長了0.7%，識別時間卻多用了近一倍，所以當(dāng)M>48時，系統(tǒng)用較多的時間而識別率沒有得到多少提高，增大M增加了GMM高斯建模的計算難度，所以綜合考慮，M取值48比較合理。

4.3測試識別時間對系統(tǒng)的識別效果影響

在測試一段心音信號時，測試的時間長短對系統(tǒng)的識別度時有影響的。識別時間太長，

計算時間長，產(chǎn)生很多沒用的數(shù)據(jù)，加重系統(tǒng)識別的負(fù)擔(dān)。識別時間太短，不能充分識別，造成與原信號不符的后果。該系統(tǒng)分別測試了幾段不同時長的心音信號，不同時長經(jīng)過GMM模型訓(xùn)練后的識別率如下表3所示：

表3 不同信號的時長對應(yīng)的識別率

從表3中可以看出，10～30s，時長增加不到一倍，但識別率從74.2%增加到90%以上，30～60s，識別時間變?yōu)?倍，識別率只增長2.5%，綜合考慮，取30s的識別時長比較合理。

5結(jié)語

通過GMM模型訓(xùn)練，對心音信號進(jìn)行歸屬分類，經(jīng)數(shù)據(jù)分析，識別率達(dá)到90%以上，驗證率比較高，為心音信號的診斷提供了有效的方法。