文/東莞市寮步鎮(zhèn)寮步中學(xué) 李苑華
課程標(biāo)準(zhǔn)中指出,數(shù)學(xué)建模是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的全過程,包括建立數(shù)學(xué)模型、求解、分析和檢驗(yàn)四大步驟。一般過程有:觀察感知生活情境、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、抽象數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問題、歸納數(shù)學(xué)結(jié)論、解釋實(shí)際問題。如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā),深度學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題呢?筆者將以“銷售中的盈虧問題”為例,通過BOPPPS 優(yōu)化模式下的教學(xué)設(shè)計(jì),在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,建立數(shù)學(xué)建模,提升教學(xué)效果。
BOPPPS 是“教師主導(dǎo)——學(xué)生主體”的教學(xué)模式,基于“數(shù)學(xué)建?!彼仞B(yǎng)的BOPPPS 教學(xué)設(shè)計(jì)策略是建立在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究,初始模型,探究模型,建立模型,拓展思維,實(shí)時(shí)反饋科學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生的設(shè)計(jì)方案。如圖1 是基于“數(shù)學(xué)建?!彼仞B(yǎng)的BOPPPS 下的教學(xué)流程。
圖1.基于“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的BOPPPS 教學(xué)流程
運(yùn)用基于“數(shù)學(xué)建?!彼仞B(yǎng)的BOPPPS 教學(xué)設(shè)計(jì)授課的目的是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,通過系列數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生去感知、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程,進(jìn)一步深入探究數(shù)學(xué)知識(shí),從而學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,最后通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和建模能力去解決實(shí)際問題,無形中內(nèi)化了學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?!彼仞B(yǎng)。
BOPPPS 教學(xué)模型強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng),實(shí)現(xiàn)從已知到未知的自然過渡。數(shù)學(xué)實(shí)踐是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效方式。為了有效提高初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)的課堂教學(xué), 本文以人教版上冊(cè)第三章第四節(jié)的內(nèi)容“一元一次方程與實(shí)際問題”探究1 中的優(yōu)化模型為例,結(jié)合作者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),討論BOPPPS 模型的有效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。
教師活動(dòng):數(shù)學(xué)在生活中無處不在,我們?cè)谫?gòu)買衣物時(shí)總會(huì)遇到各式各樣的促銷,比如:滿100 減20,全場(chǎng)打8 折等等。老師周末到淘寶買一件衛(wèi)衣,就遇到了如下問題,同學(xué)們能否幫助老師做出省錢方案呢?
商家A:每件299 元,買一送一。
商家 B:每件 309 元,滿 200 元減 150 元。
請(qǐng)同學(xué)們幫老師做出正確的選擇?
學(xué)生活動(dòng):同學(xué)們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)或猜想或計(jì)算,得出省錢結(jié)論。
設(shè)計(jì)意圖:通過這樣的簡(jiǎn)單貼切的問題情境激發(fā)學(xué)生的求知欲,達(dá)到提出問題,讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)帶給我們的應(yīng)用價(jià)值,順其自然地導(dǎo)入數(shù)學(xué)活動(dòng)。
筆者在課堂評(píng)價(jià)中主張尊重學(xué)生的個(gè)性,使學(xué)生的非智力因素在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中起到積極的促進(jìn)作用,幫助學(xué)生找到樹立信心的切入點(diǎn);在課堂教學(xué)中,著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和核心素養(yǎng),讓學(xué)生通過感知生活,深入思考,發(fā)現(xiàn)問題,并學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決問題的全過程中體驗(yàn)成功的喜悅,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)和全體合作探究互助學(xué)習(xí)相融合。
學(xué)生活動(dòng):1.某商場(chǎng)某品牌籃球的進(jìn)貨價(jià)是x 元,它的利潤(rùn)率是20%,則這個(gè)品牌的籃球利潤(rùn)是___元。2. 一件商品的標(biāo)價(jià)是200元,成本是120 元,為了參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),現(xiàn)按標(biāo)價(jià)的8 折銷售,則這件商品的售價(jià)是____元,利潤(rùn)是____元。
教師活動(dòng):判斷盈虧方法主要是看利潤(rùn):利潤(rùn)>0,則盈利;利潤(rùn)<0,則虧損。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生對(duì)銷售問題是有生活基礎(chǔ)的,也具備一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備,設(shè)置活動(dòng)一可以讓學(xué)生通過討論,加深對(duì)利潤(rùn)率、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系的探究,通過發(fā)表意見,互相借鑒,為下一個(gè)活動(dòng)的探究做好準(zhǔn)備!
學(xué)生活動(dòng):某商店搞促銷,店員迅速以每件60 元賣出兩條褲子,老板告訴他說:“其中一條盈利了20%,另一條虧損了20%!”店員很納悶:老板是盈利還是虧損呢?
教師活動(dòng):同學(xué)們都說出了自己的觀點(diǎn),盈利或虧損的百分比是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的,進(jìn)價(jià)不同,算出來的金額就不一樣!
…………
學(xué)生活動(dòng):模擬商店活動(dòng),班級(jí)部分孩子扮演店主,部分孩子扮演顧客,進(jìn)行虛擬商場(chǎng)的銷售活動(dòng),在活動(dòng)中設(shè)置相關(guān)數(shù)學(xué)問題,使進(jìn)一步內(nèi)化“數(shù)學(xué)建?!彼仞B(yǎng),學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型解決問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值!
設(shè)計(jì)意圖:通過數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,幫助學(xué)生確定正確的建模思路,使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“感性認(rèn)識(shí)”逐步過渡到“理性分析”并用所學(xué)的知識(shí)嘗試獨(dú)立建模,達(dá)到完成建模解題的完整過程!最后的活動(dòng)延伸,讓學(xué)生將建模知識(shí)得以鞏固和深化,進(jìn)一步熟悉解決這類問題的方法與過程,并讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價(jià)值!
基于“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的BOPPPS 優(yōu)化模式下的課堂檢測(cè)主要以“設(shè)置問題”的方式,讓學(xué)生對(duì)公式應(yīng)用舉一反三,并用列表融會(huì)貫通地建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用模型,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
學(xué)生活動(dòng):某種商品每件標(biāo)價(jià)是330 元,按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí),仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)貨價(jià)為多少元?
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行閱讀,提取有效信息,并將已有的列表知識(shí)融會(huì)貫通,舉一反三,交流感受,增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模的能力,發(fā)展了學(xué)生的實(shí)踐意識(shí),體會(huì)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
學(xué)生活動(dòng):銷售中的盈虧問題,表面看很容易感覺“老板是不盈不虧”,但經(jīng)過深入思考,合作探究,用方程建模去計(jì)算,發(fā)現(xiàn)事實(shí)上老板是虧損的。這讓我明白:有時(shí)直覺并不準(zhǔn)確,通過正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題就能減少判斷錯(cuò)誤,在生活中也一樣。在這次的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中,我們學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題,感覺自己的學(xué)習(xí)能力提高了。