積木模型研究原子核質(zhì)量

吳雨澤 王偉紅

上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué) 上海 200135

一、前言

原子核質(zhì)量是原子核的基本性質(zhì)之一,它直接反映了核內(nèi)所有的相互作用,是強(qiáng)相互作用、電磁相互作用和弱相互作用的共同結(jié)果。高精度原子核質(zhì)量數(shù)據(jù)對(duì)人們了解核結(jié)構(gòu)和基本對(duì)稱(chēng)性有重要的意義,是核結(jié)構(gòu)和核反應(yīng)研究的基礎(chǔ)課題,也是核天體物理研究的重要輸入量。原子核質(zhì)量的深入研究對(duì)于探索豐中子核的奇特結(jié)構(gòu)以及研究超重核結(jié)構(gòu)及其衰變特性都具有重要意義,可以提供一些關(guān)鍵原子核的質(zhì)量和壽命等基本特征[1-3]。在天體物理中,原子核的質(zhì)量可以協(xié)助了解恒星的形成、演化和其最終的命運(yùn),而且精確的質(zhì)量值將可以延伸到核物理之外的各個(gè)領(lǐng)域之中,得到更廣泛的應(yīng)用例如在計(jì)量學(xué)、量子電動(dòng)力學(xué)、基本電荷等。一些核物理學(xué)家已經(jīng)采用深度學(xué)習(xí)、神經(jīng)元算法等對(duì)原子核質(zhì)量進(jìn)行了研究[5],但精度仍然不能超過(guò)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度。

本項(xiàng)目著眼建立新的算法模型,用過(guò)積木模型替代液滴模型中的同位旋效應(yīng),試圖從理論上給出更符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的的原子核質(zhì)量。

二、理論模型

（一）液滴模型

有著90年歷史的液滴模型極其簡(jiǎn)單,但它經(jīng)受住了時(shí)間的考驗(yàn)這是一個(gè)值得關(guān)注的事實(shí)。原因在于,LDM認(rèn)為原子核為一個(gè)不可壓縮的液滴,由兩種量子流體組成帶電的Z個(gè)質(zhì)子與不帶電的N個(gè)中子,所計(jì)算的結(jié)合能可以根據(jù)Z和N的變化二平穩(wěn)變化。它將中子和質(zhì)子比作液滴中的分子,小液滴的質(zhì)量主要和它的體積成正比,該模型能較為準(zhǔn)確的給出原子核的性質(zhì),所以至今仍在研究原子核質(zhì)量、研究超重元素合成,研究中子星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用。1935年魏扎克依據(jù)液滴模型提出一個(gè)計(jì)算原子核質(zhì)量的公式:

本文選取研究了質(zhì)子數(shù)分別為20,30,40,50的Ca、Zn、Zr和Sn元素的同位素鏈條進(jìn)行研究,20-50剛好包含兩個(gè)完整的大殼層,研究結(jié)果可以復(fù)制到其它殼層。四條同位素鏈,總的結(jié)合能都隨著質(zhì)量數(shù)的增加而增加,這表現(xiàn)出原子核的“液滴”這一特性,但增加的幅度有所減慢,這主要是因?yàn)殡S著原子核的體積增大,庫(kù)倫能和表面能的影響越來(lái)越大。

我們用液滴模型的表1參數(shù)組計(jì)算了Z=20、30、40、50的同位素的原子核總結(jié)合能與實(shí)驗(yàn)值的百分比誤差?？梢钥闯鲆旱文Ｐ徒o出的總結(jié)合能,百分比誤差在4%以?xún)?nèi),平均誤差為1.11%,說(shuō)明液滴模型可以較好的描述原子核中的結(jié)合能。在中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)相等時(shí),誤差較小,中子和質(zhì)子數(shù)目相差越多,誤差越大。說(shuō)明液滴模型在描述遠(yuǎn)離β穩(wěn)定線(xiàn)的核素時(shí)有一定困難,而遠(yuǎn)離β穩(wěn)定線(xiàn)的核素同位旋效應(yīng)占據(jù)了主要地位,所以只有修改模型中的同位旋效應(yīng)項(xiàng)才能給出符合實(shí)驗(yàn)的原子核質(zhì)量。

（二）積木模型

由以上對(duì)液滴模型的分析,我們可以看出液滴模型在研究中子和質(zhì)子對(duì)稱(chēng)的時(shí)候效果較好,中子和質(zhì)子很不對(duì)稱(chēng)的情況下誤差較大。為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們建立了積木模型:考慮到相同的積木搭兩座大樓,如果樓層數(shù)相同最穩(wěn)定,樓層數(shù)相差越大,越不穩(wěn)定,越容易被推倒,這和液滴模型中的同位旋項(xiàng)相類(lèi)似。我們采用兩種積木（中子N和質(zhì)子Z）搭建原子核,設(shè)每塊中子、質(zhì)子積木塊的質(zhì)量分別為mn和mz,考慮到質(zhì)子之間有庫(kù)倫排斥力,我們?cè)O(shè)定兩種積木塊的大小不同,寬度和高度分別為xn和xz、hn和hz

圖1 積木模型示意圖

兩棟樓房水平方向的重心滿(mǎn)足杠桿平衡條件（其中x為重心的x坐標(biāo)）:

解得x=Zmz（xn+xz）/2（Zmz+Nmn）,要想推動(dòng)該積木塊,需要滿(mǎn)足的杠桿平衡條件為:

帶人x并化簡(jiǎn)得到

F=g{（2xn+xz）Zmz+xnNmn}/2Nhn。其中mz=938.272Me V/c2,mn=939.565 MeV/c2,設(shè)mz≈mn,上式可化簡(jiǎn)為:F=an{bZ/N+1}。其中an為跟hn相關(guān)的參數(shù),b為2+xz/xn,同理可得當(dāng)Z＞N時(shí)F=az{bN/Z+1}?？紤]到液滴模型中的體積項(xiàng),我們最終給出了3參數(shù)的積木模型

三、結(jié)果與討論

我們通過(guò)最小二乘法計(jì)算了Ca、Zn、Zr和Sn同位素的總的結(jié)合能,并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,得到參數(shù)a1,an（az）,b的值列于表1:

表1 積木模型參數(shù)表

其中a1為體積項(xiàng)系數(shù),提供結(jié)合能的主要部分,an和az表征中子和質(zhì)子不同的同位旋效應(yīng),因?yàn)橘|(zhì)子有庫(kù)倫斥力,所以其系數(shù)為負(fù);b為同位旋效應(yīng)的強(qiáng)度系數(shù),其數(shù)值較大,可以很好的表征遠(yuǎn)離β穩(wěn)定線(xiàn)核素的性質(zhì)。

積木模型計(jì)算得到的結(jié)合能與實(shí)驗(yàn)值的比較,可以看出在對(duì)比液滴模型少一個(gè)參數(shù)的情況下,原子核的總的結(jié)合能與實(shí)驗(yàn)符合的較好,積木模型可以作為計(jì)算原子核質(zhì)量的一種嘗試。圖中看出在輕質(zhì)量核素符合的較好,重核素中遠(yuǎn)離β穩(wěn)定線(xiàn)核素誤差較大,這是因?yàn)橹睾怂乇砻嫦嗷プ饔弥饾u增強(qiáng),重核素的四級(jí)形變?cè)絹?lái)越強(qiáng),考慮重核素的四級(jí)形變修正可以進(jìn)一步降低誤差。

四、小結(jié)

本文在液滴模型的基礎(chǔ)上,引入了描述原子核同位旋效應(yīng)的積木修正項(xiàng),在減少一個(gè)參數(shù)的情況下,使得用液滴模型計(jì)算原子核質(zhì)量的精確度有所提高,該模型可以給出更多原子核中核子-核子間相互作用的信息,對(duì)了解原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)有一定的物理意義。