問(wèn)題提出的回顧與展望

賈隨軍 姚一玲

【摘? ?要】問(wèn)題的提出是近二十年來(lái)國(guó)際國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者關(guān)注的重要研究方向。圍繞問(wèn)題提出，對(duì)美國(guó)特拉華大學(xué)終身教授蔡金法先生進(jìn)行了訪談。蔡教授對(duì)問(wèn)題提出的價(jià)值、歷史發(fā)展、研究進(jìn)展、教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施等相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了介紹，并分析了一線教師進(jìn)行相關(guān)研究時(shí)可能面臨的挑戰(zhàn)，給出了幫助教師克服這些挑戰(zhàn)的建議。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題提出;中國(guó)聲音;發(fā)展歷程

關(guān)于問(wèn)題提出的研究可以追溯到二十世紀(jì)五十年代波利亞的《怎樣解題》，從2010年至今的十多年間，對(duì)問(wèn)題提出的研究受到了國(guó)際數(shù)學(xué)教育界越來(lái)越多的關(guān)注。我國(guó)從二十世紀(jì)八十年代開(kāi)始有學(xué)者進(jìn)行問(wèn)題提出的相關(guān)研究，近年來(lái)對(duì)這方面的研究從理論到實(shí)踐正在蓬勃發(fā)展。為推動(dòng)我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)問(wèn)題提出的研究，也為了使中國(guó)學(xué)者在國(guó)際數(shù)學(xué)教育的舞臺(tái)上就問(wèn)題提出發(fā)出“中國(guó)聲音”，講好“中國(guó)故事”，我們特邀華人數(shù)學(xué)教育家、教育部長(zhǎng)江學(xué)者、美國(guó)特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)和教育學(xué)終身教授蔡金法先生就問(wèn)題提出進(jìn)行了專(zhuān)題訪談。

賈、姚：從學(xué)生成長(zhǎng)及教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的角度看，為什么要進(jìn)行問(wèn)題提出的教學(xué)？它與問(wèn)題解決教學(xué)有什么區(qū)別？

蔡：我先從學(xué)生成長(zhǎng)的角度來(lái)說(shuō)吧，目前在國(guó)際、國(guó)內(nèi)的教育目標(biāo)當(dāng)中，都強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要發(fā)展學(xué)生的能力，讓他們不僅具有批判性思維，還要有創(chuàng)造性思維。其實(shí)，創(chuàng)造性、批判性思維能力的培養(yǎng)講了很多年。為什么經(jīng)過(guò)這么多年的發(fā)展，對(duì)這方面能力的培養(yǎng)沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)且令人滿意的辦法呢？如果學(xué)校能開(kāi)設(shè)一系列專(zhuān)門(mén)的課程，或者有一些專(zhuān)門(mén)的、具體的策略能夠在每一堂課中滲透，那么創(chuàng)造性、批判性思維能力的培養(yǎng)就容易多了。但實(shí)際上很長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，我們沒(méi)有做到這一點(diǎn)?，F(xiàn)在就要考慮造成這種現(xiàn)象的原因是什么。我個(gè)人認(rèn)為，所謂的創(chuàng)造力的培養(yǎng)，所謂的批判性思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)非常好的愿景、非常好的目標(biāo)，但是在具體的教學(xué)中，卻缺乏一個(gè)抓手，缺乏一個(gè)切實(shí)可行的、在課堂上抓得住摸得著的，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)、學(xué)習(xí)的載體。

那么對(duì)于創(chuàng)造性、批判性思維來(lái)說(shuō)，它們是一般意義上的（即沒(méi)有學(xué)科特性），還是哪幾個(gè)學(xué)科所特有的，這些都還缺乏研究，所以在這樣的情況下，要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性、批判性思維，就會(huì)覺(jué)得沒(méi)有抓手。而問(wèn)題提出教學(xué)就提供了這樣一個(gè)抓手。早在公元前400年左右，古希臘哲學(xué)家蘇格拉底就通過(guò)不斷地提出問(wèn)題與回答問(wèn)題來(lái)激發(fā)聽(tīng)眾的批判性思維。

再退一步講，問(wèn)題提出其實(shí)可以從三個(gè)方面來(lái)考慮：它是一個(gè)教學(xué)目標(biāo);它是一種認(rèn)知活動(dòng);它是一種教學(xué)手段。

首先，問(wèn)題提出是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。這意味著要讓學(xué)生有一種很強(qiáng)的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生能夠在錯(cuò)綜復(fù)雜的情境當(dāng)中抓住關(guān)鍵問(wèn)題。學(xué)生具有問(wèn)題意識(shí)的必要性是很好理解的，就拿日常生活來(lái)說(shuō)，比如家里廚房的水管壞了，要修好它，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在是關(guān)鍵。視野更開(kāi)闊一點(diǎn)，在復(fù)雜的國(guó)際關(guān)系當(dāng)中，只有抓住關(guān)鍵問(wèn)題，才有可能解決國(guó)際爭(zhēng)端。所以這種抓關(guān)鍵問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，甚至對(duì)每一個(gè)公民來(lái)說(shuō)都是非常重要的。當(dāng)學(xué)生在一個(gè)錯(cuò)綜復(fù)雜的情境當(dāng)中提出問(wèn)題的時(shí)候，實(shí)際上他已經(jīng)對(duì)這個(gè)情境以及情境所涉及的關(guān)系有一個(gè)非常系統(tǒng)的了解，所以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題提出的教學(xué)目標(biāo)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是極其重要的。

那么在課堂教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)呢？我們需要設(shè)計(jì)一些情境，給學(xué)生提供提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，這樣這個(gè)目標(biāo)就可以通過(guò)學(xué)生問(wèn)題的提出等具體的手段來(lái)實(shí)現(xiàn)。

其次，問(wèn)題提出是一種認(rèn)知活動(dòng)。通過(guò)這種認(rèn)知活動(dòng)來(lái)探究學(xué)生是如何提出問(wèn)題的，學(xué)生提出問(wèn)題的認(rèn)知過(guò)程是什么，能否構(gòu)建一個(gè)類(lèi)似于波利亞所提出的問(wèn)題解決的認(rèn)知框架。實(shí)際上，要真正徹底地回答這些問(wèn)題還需要進(jìn)行大量的研究。當(dāng)然目前已經(jīng)有一些進(jìn)展，如“如果不這樣會(huì)怎么樣”（What if not）策略的應(yīng)用，由于運(yùn)用了這一策略，問(wèn)題提出活動(dòng)分為兩個(gè)階段。第一個(gè)階段，把原來(lái)問(wèn)題陳述中的所有性質(zhì)都羅列出來(lái)。第二個(gè)階段，把每一個(gè)羅列出來(lái)的屬性分別否定，并分別提出替代方案。每一個(gè)替代方案產(chǎn)生一個(gè)新的問(wèn)題。還有一些研究者把問(wèn)題提出認(rèn)知過(guò)程細(xì)分為四個(gè)過(guò)程：定量信息的編輯過(guò)程、定量信息的選擇過(guò)程、定量信息的理解與組織過(guò)程、定量信息的轉(zhuǎn)化過(guò)程。在這樣的認(rèn)知活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)情境的理解，對(duì)定量信息進(jìn)行分離，對(duì)定量信息進(jìn)行處理，然后提出自己的問(wèn)題并解決問(wèn)題。這對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展具有極大的促進(jìn)作用。同時(shí)，這種認(rèn)知活動(dòng)還伴隨一定的情感體驗(yàn)，會(huì)激發(fā)學(xué)生的好奇心、探究欲以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性。

再次，問(wèn)題提出是一種教學(xué)手段。意思是說(shuō)，通過(guò)讓學(xué)生根據(jù)設(shè)置的情境來(lái)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)包含概念理解、技能習(xí)得和問(wèn)題解決三大基本任務(wù)。在這些任務(wù)中，概念理解是根本。但是，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性，概念教學(xué)一直是課堂教學(xué)的重點(diǎn)或難點(diǎn)，學(xué)生很難深入理解數(shù)學(xué)概念。已有研究表明，問(wèn)題提出教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念性理解具有顯著的積極影響;有助于提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的理解，使學(xué)生成為更好的問(wèn)題解決者;同時(shí)能提高學(xué)生問(wèn)題提出的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力及批判性思維的發(fā)展。因此，“問(wèn)題提出”作為一種教學(xué)干預(yù)手段，能更好地突破數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)較高層次的教學(xué)目標(biāo)。

再?gòu)慕處煂?zhuān)業(yè)發(fā)展的角度來(lái)說(shuō)，如何讓教師的專(zhuān)業(yè)水平不斷得到發(fā)展，這是一個(gè)一直在研究探討的課題。在中國(guó)，公開(kāi)課、觀摩課、案例閱讀、教師培訓(xùn)、教研活動(dòng)等都是教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的有效渠道。我本人覺(jué)得問(wèn)題提出教學(xué)是培養(yǎng)教師、促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的良好契機(jī)。我在重慶、北京以及我的老家杭州蕭山進(jìn)行了這方面的實(shí)踐探討，建立了基于“問(wèn)題提出”的主題式教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展工作坊。用填鴨式對(duì)教師進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)、問(wèn)題提出教學(xué)的培訓(xùn)，這可能不是一個(gè)很好的促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的方式。我們的工作坊以問(wèn)題提出教學(xué)為主題，通過(guò)專(zhuān)家引領(lǐng)、案例學(xué)習(xí)、課堂觀摩等多種形式，力求把研討主題與課堂實(shí)踐相聯(lián)系，把問(wèn)題提出的活動(dòng)設(shè)計(jì)與學(xué)生的思維相聯(lián)系，以幫助教師獲得問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)，樹(shù)立問(wèn)題提出教學(xué)信念，以及提升教師問(wèn)題提出教學(xué)能力。問(wèn)題提出教學(xué)工作坊的實(shí)踐表明，參加工作坊的教師在問(wèn)題提出知識(shí)、信念及教學(xué)行為等方面都有所改進(jìn)。

教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展并不直接對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，而是通過(guò)教師課堂教學(xué)行為的改變來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。教師通過(guò)參與問(wèn)題提出工作坊，促進(jìn)問(wèn)題提出知識(shí)的增長(zhǎng)和信念的改變，進(jìn)而改變課堂教學(xué)行為，最終提高學(xué)生的問(wèn)題提出能力、創(chuàng)造能力及批判性思維能力。

問(wèn)題提出教學(xué)和問(wèn)題解決教學(xué)有什么區(qū)別呢？從表面上來(lái)說(shuō)區(qū)別是顯然的，問(wèn)題解決教學(xué)是以問(wèn)題為開(kāi)端的，教學(xué)任務(wù)就是讓學(xué)生解決問(wèn)題，當(dāng)然它也是一種非常好的教學(xué)方式。而問(wèn)題提出教學(xué)是以情境為開(kāi)端的，教師首先要讓學(xué)生基于情境提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后根據(jù)一堂課的教學(xué)目標(biāo)來(lái)確定需要解決的問(wèn)題。從深層的角度來(lái)說(shuō)區(qū)別在哪里呢？問(wèn)題提出教學(xué)是一個(gè)“低門(mén)檻”“高天花板”的教學(xué)活動(dòng)。所有學(xué)生不管是學(xué)困生還是學(xué)優(yōu)生，都或多或少地能夠提出一些好的問(wèn)題來(lái)，這個(gè)就是“低門(mén)檻”。如果真的是有潛力的學(xué)生，那么他可以根據(jù)情境提出更加復(fù)雜、更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，這個(gè)就是“高天花板”。從學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的角度來(lái)說(shuō)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，程度好的學(xué)生解決完問(wèn)題后他們的學(xué)習(xí)便停止了，而程度差的學(xué)生因?yàn)闊o(wú)法解決問(wèn)題，也許就沒(méi)有辦法參與其中，學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)也會(huì)更少。但在以問(wèn)題提出為手段的教學(xué)過(guò)程中，盡管程度不同的學(xué)生所提的問(wèn)題在結(jié)構(gòu)、難度以及綜合程度上會(huì)有所不同，但他們幾乎都能參與到問(wèn)題提出的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。所以問(wèn)題提出的教學(xué)相比于問(wèn)題解決的教學(xué)，它為學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

賈、姚：?jiǎn)栴}提出作為一個(gè)研究領(lǐng)域或教學(xué)方式經(jīng)歷了怎樣的發(fā)展歷程？

蔡：這是一個(gè)很大的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題本身就是一個(gè)很好的研究課題，我只能根據(jù)我自己的認(rèn)識(shí)，做一些梳理。

問(wèn)題提出的教學(xué)有蠻長(zhǎng)的歷史，我覺(jué)得應(yīng)該有近百年的歷史吧。在國(guó)外很早就有學(xué)者利用問(wèn)題提出來(lái)測(cè)試學(xué)生的創(chuàng)造力。早在二十世紀(jì)八十年代，咱們中國(guó)的林崇德老師在他的一項(xiàng)研究中（我估計(jì)是他的博士論文），也用問(wèn)題提出來(lái)測(cè)試學(xué)生的思維品質(zhì)，所以說(shuō)問(wèn)題提出并不是最近幾年才提出來(lái)的一個(gè)全新概念。因?yàn)閱?wèn)題提出具有發(fā)散性、原創(chuàng)性，所以在心理學(xué)領(lǐng)域，問(wèn)題提出早已作為一個(gè)衡量學(xué)生思維品質(zhì)或創(chuàng)造力的工具。在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，問(wèn)題提出可以追溯到二十世紀(jì)四五十年代波利亞的《如何解題》。波利亞在《如何解題》這部著作中，提到了解決問(wèn)題的四個(gè)步驟：理解問(wèn)題，制訂計(jì)劃，執(zhí)行計(jì)劃，回顧反思。在“回顧反思”階段，明確強(qiáng)調(diào)要給學(xué)生提出已解答的相關(guān)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，并運(yùn)用類(lèi)似的策略求解，這其實(shí)已經(jīng)是一個(gè)問(wèn)題提出的形式了。只不過(guò)在波利亞那個(gè)時(shí)代，并沒(méi)有把問(wèn)題提出本身作為一個(gè)研究對(duì)象。

1983年，Brown and Walter兩人寫(xiě)了《問(wèn)題提出的藝術(shù)》（The Art of Problem Posing）一書(shū)。他們兩人在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，給學(xué)生提供提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)，他們的問(wèn)題提出教學(xué)會(huì)給學(xué)生提供一些策略，其中一個(gè)策略就是“What if not”（前文中我們已經(jīng)提及），這跟咱們中國(guó)的變式教學(xué)有一點(diǎn)類(lèi)似。

《問(wèn)題提出的藝術(shù)》一書(shū)的出版使數(shù)學(xué)教育界開(kāi)始關(guān)注問(wèn)題提出，1989年由全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）出版的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》影響全球，其中大筆墨地提到要把問(wèn)題提出整合到課程和課堂教學(xué)中。問(wèn)題提出真正進(jìn)入國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的視野。這是問(wèn)題提出發(fā)展歷程中第一個(gè)里程碑式的事件。

在同一時(shí)期，也就是1987年，波利亞的博士生Kilpatrick撰文倡導(dǎo)問(wèn)題提出并討論了問(wèn)題的來(lái)源，假設(shè)問(wèn)題提出能力可能是問(wèn)題解決能力的重要指標(biāo)，他倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教育界要對(duì)問(wèn)題提出進(jìn)行研究（順便提一下，Kilpatrick 是斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)教育博士，是一位資深的數(shù)學(xué)教育學(xué)者，他于2007年獲得克萊因獎(jiǎng)）。

美國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)者Silver在1989年從美國(guó)聯(lián)邦政府那里獲批了40多萬(wàn)美金的研究項(xiàng)目，研究主題就是問(wèn)題提出。他在1994年發(fā)表了論文《論數(shù)學(xué)問(wèn)題提出》（On Mathematical Problem Posing），不僅對(duì)問(wèn)題提出研究的方方面面進(jìn)行了論述，而且號(hào)召數(shù)學(xué)教育研究者要投入到問(wèn)題提出的研究中來(lái)。在這個(gè)時(shí)期，澳大利亞、英國(guó)等國(guó)的一些數(shù)學(xué)教育研究者開(kāi)始對(duì)問(wèn)題提出進(jìn)行研究。

Silver是Kilpatrick在哥倫比亞大學(xué)時(shí)的博士生，Silver的學(xué)生從這個(gè)時(shí)期開(kāi)始研究問(wèn)題提出，我就是Silver的博士生之一。在最近的這二三十年當(dāng)中，我花了很多的時(shí)間與精力進(jìn)行問(wèn)題提出的研究。此時(shí)對(duì)問(wèn)題提出的研究逐漸進(jìn)展到問(wèn)題提出本身，即主要研究如何去設(shè)置情境讓學(xué)生提出問(wèn)題，什么樣的情境更好;在不同的情境下，學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程、情感過(guò)程又是什么樣子的。

2015年，我聯(lián)合26個(gè)國(guó)家的學(xué)者出版了有關(guān)問(wèn)題提出研究的第一本專(zhuān)著《數(shù)學(xué)問(wèn)題提出：從研究到有效實(shí)踐》（Mathematical Problem Posing： From Research to Effective Practice）。其中有一章《數(shù)學(xué)問(wèn)題提出研究：一些已回答和未回答的問(wèn)題》（Problem Posing Research in Mathematics： Some Answered and Unanswered Questions）對(duì)問(wèn)題提出做了比較系統(tǒng)的綜述，探討了問(wèn)題提出領(lǐng)域十個(gè)方面的研究進(jìn)展。目前對(duì)問(wèn)題提出的研究已經(jīng)進(jìn)入到各個(gè)方面，從課程的設(shè)置、課程標(biāo)準(zhǔn)的制定，到課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)生提出問(wèn)題的教學(xué)處理、教師的引導(dǎo)語(yǔ)等微觀的主題，再到如何對(duì)教師進(jìn)行系統(tǒng)的培訓(xùn)，以幫助教師靈活運(yùn)用問(wèn)題提出策略進(jìn)行教學(xué)。

最近幾年還有幾個(gè)里程碑式的事件，我在此提一下。首先，在2013到2021年這8年當(dāng)中，國(guó)際教育界或數(shù)學(xué)教育界幾個(gè)比較主要的雜志連續(xù)出版了問(wèn)題提出的專(zhuān)刊。《數(shù)學(xué)教育研究》（Education Studies in Mathematics，簡(jiǎn)稱(chēng) ESM）在2013年出版了一期關(guān)于問(wèn)題提出的專(zhuān)刊，共有10篇論文。這10篇研究論文的作者分布在3大洲的7個(gè)國(guó)家。論文中出現(xiàn)了廣泛的研究對(duì)象群體，包括意大利和羅馬尼亞的小學(xué)生，中國(guó)和美國(guó)的中學(xué)生，即將成為小學(xué)教師的以色列和美國(guó)的大學(xué)生，以及葡萄牙《數(shù)值分析》課程中的大學(xué)生。這些論文主要圍繞三個(gè)方面展開(kāi)論述：基于研究的問(wèn)題提出活動(dòng)的設(shè)計(jì);問(wèn)題提出本質(zhì)的評(píng)論;作為研究及教學(xué)的問(wèn)題提出。2020年，《數(shù)學(xué)教育研究》又出版了一期關(guān)于問(wèn)題提出的專(zhuān)刊，這個(gè)專(zhuān)刊呼吁在問(wèn)題提出研究中要考慮情感方面?！秶?guó)際教育研究雜志》（International Journal of Educational Research）也在2020年出版了一期關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的專(zhuān)刊，總共有6篇文章討論了教師通過(guò)問(wèn)題提出進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面。接著《國(guó)際數(shù)學(xué)教育評(píng)論》（ZDM Mathematics Education，簡(jiǎn)稱(chēng)ZDM）在2021年出版了一期有關(guān)問(wèn)題提出的專(zhuān)刊，這期專(zhuān)刊有7篇關(guān)于問(wèn)題提出的文章，分別從認(rèn)知活動(dòng)、學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)方式三方面對(duì)問(wèn)題提出進(jìn)行了討論。國(guó)際上數(shù)學(xué)教育的一些重要期刊在短時(shí)間內(nèi)密集地推出關(guān)于某一主題的專(zhuān)刊，這也是不多見(jiàn)的，可以算是問(wèn)題提出發(fā)展歷程中第二個(gè)里程碑式的事件。

2021年7月在上海召開(kāi)的ICME-14（The 14th International Congress on Mathematical Education），第一次正式把“問(wèn)題提出”作為其中的一個(gè)小組研討主題（Topic Study Groups，簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén)SG），說(shuō)明問(wèn)題提出已成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)。這是問(wèn)題提出發(fā)展歷程中第三個(gè)里程碑式的事件。

賈、姚：當(dāng)前問(wèn)題提出的主要研究問(wèn)題、主要研究方法是什么？取得了哪些進(jìn)展？能否對(duì)未來(lái)的研究做一些展望？

蔡：主要的研究問(wèn)題可以是多方面的，如果看一下我們?cè)?015年寫(xiě)的綜述就會(huì)知道，有關(guān)問(wèn)題提出的研究涉及許多方面，如，為什么在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題提出是重要的？教師與學(xué)生能夠提出重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？通過(guò)有效訓(xùn)練，能讓教師與學(xué)生提出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？我們應(yīng)當(dāng)從問(wèn)題提出的認(rèn)知過(guò)程中了解什么？問(wèn)題提出的技巧與問(wèn)題解決的技巧相關(guān)嗎？利用問(wèn)題提出來(lái)衡量創(chuàng)造性及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果可行嗎？問(wèn)題提出活動(dòng)如何嵌入到數(shù)學(xué)課程中？學(xué)生參與問(wèn)題提出活動(dòng)的課堂是什么樣的？問(wèn)題提出活動(dòng)中如何使用技術(shù)？學(xué)生參與問(wèn)題提出活動(dòng)對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響是什么？對(duì)這些問(wèn)題的研究在2015年的綜述中有詳細(xì)的介紹，建議感興趣的讀者去仔細(xì)閱讀，在此我不再贅述。

關(guān)于問(wèn)題提出的研究方法，我在《國(guó)際教育研究雜志》那期專(zhuān)刊的文章中有一些討論。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，研究問(wèn)題的性質(zhì)與類(lèi)型決定了研究方法的選擇。研究問(wèn)題可以分為三大類(lèi)：作為理論建構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出（MPP as a construct），作為變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出（MPP as a variable），作為教學(xué)干預(yù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出（MPP as an intervention）。作為理論建構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出主要關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的本質(zhì)以及教師與學(xué)生對(duì)問(wèn)題提出活動(dòng)的認(rèn)知，相應(yīng)的研究方法有觀察、臨床訪談（clinical interviews）、話語(yǔ)分析等。作為變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出，假定在分析一些教育現(xiàn)象時(shí)，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出是可測(cè)量的，如，分析學(xué)生的問(wèn)題提出與問(wèn)題解決之間的相關(guān)性，相應(yīng)的研究方法就是一些量化研究方法等。作為教學(xué)干預(yù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出，通過(guò)在課堂中滲透問(wèn)題提出從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)及學(xué)習(xí)效果，相應(yīng)的研究方法就是教學(xué)干預(yù)后的評(píng)價(jià)研究等。

如果一定要我挑出一個(gè)最主要的研究問(wèn)題，那就是數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的課堂教學(xué)研究。至于研究方法，最主要的是設(shè)計(jì)研究和實(shí)證研究。設(shè)計(jì)研究，就是首先要把用于問(wèn)題提出教學(xué)的任務(wù)設(shè)計(jì)出來(lái)，然后在課堂當(dāng)中進(jìn)行實(shí)施，實(shí)施后進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注知識(shí)、能力方面的變化，還要關(guān)注情感方面的變化。當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程中，教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展要跟進(jìn)，教師要能夠駕馭問(wèn)題提出的教學(xué)。對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，更適合做一些設(shè)計(jì)研究。

至于展望，從我個(gè)人角度來(lái)說(shuō)，盡管問(wèn)題提出過(guò)程當(dāng)中的一些認(rèn)知分析、情感分析我也是很感興趣的，但我個(gè)人覺(jué)得更重要的還是進(jìn)行一些實(shí)際的設(shè)計(jì)研究。也就是說(shuō)，要把問(wèn)題提出整合到教材中去，整合到課堂教學(xué)中去，把問(wèn)題提出這樣一種教學(xué)活動(dòng)變成常態(tài)，來(lái)改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

賈、姚：結(jié)合您目前主持或參與的一些問(wèn)題提出研究項(xiàng)目，您覺(jué)得教師運(yùn)用問(wèn)題提出策略開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的主要困難是什么？

蔡：教師運(yùn)用問(wèn)題提出策略開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的主要困難或挑戰(zhàn)，我想主要有三個(gè)方面。

第一方面的挑戰(zhàn)是教學(xué)信念的轉(zhuǎn)變。其實(shí)每一個(gè)人都有一種慣性，或者說(shuō)一種惰性，接受一件新鮮事物是不容易的，要我們改變信念也是不容易的。要進(jìn)行問(wèn)題提出的教學(xué)，教師首先要在信念方面能夠完全接納問(wèn)題提出教學(xué)的理念，愿意在這方面進(jìn)行鉆研。特別是咱們中國(guó)的教師比較喜歡完全地駕馭課堂、掌控課堂。如果整個(gè)課堂就是教師的表演，那么課堂就沒(méi)有生成，沒(méi)有教師預(yù)料之外的問(wèn)題產(chǎn)生。但是運(yùn)用問(wèn)題提出策略開(kāi)展教學(xué)的話，學(xué)生可能會(huì)提出教師完全沒(méi)有想到的問(wèn)題，那怎么辦呢？教師可能會(huì)擔(dān)心駕馭不了課堂，但實(shí)際上根據(jù)學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)調(diào)整教學(xué)，這本身就是對(duì)課堂的駕馭。教師只有完全接納這樣的問(wèn)題提出的教學(xué)方式，才有可能調(diào)動(dòng)自己的積極性，去獲取問(wèn)題提出教學(xué)的知識(shí)，去不斷地實(shí)施并研究問(wèn)題提出教學(xué)。

第二方面的挑戰(zhàn)就是問(wèn)題提出教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)。目前我們的教材當(dāng)中，很少有問(wèn)題提出方面的教學(xué)任務(wù)，整體平均下來(lái)的話，問(wèn)題提出任務(wù)的占比我想不會(huì)超過(guò)3%，也就是說(shuō)，假如教材當(dāng)中有100個(gè)教學(xué)任務(wù)的話，那么可能只有3個(gè)任務(wù)是有關(guān)問(wèn)題提出的。教材中問(wèn)題提出教學(xué)任務(wù)的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足問(wèn)題提出教學(xué)的需要。然而，要讓教師去開(kāi)發(fā)問(wèn)題提出教學(xué)任務(wù)其實(shí)是不容易的，這不僅包括情境的設(shè)計(jì)，還包括引導(dǎo)語(yǔ)的設(shè)計(jì)、學(xué)生提出問(wèn)題的預(yù)設(shè)等等。對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題情境，可以有不同的引導(dǎo)語(yǔ)，如何設(shè)計(jì)引導(dǎo)語(yǔ)，以便給學(xué)生提供最大的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，這些對(duì)教師來(lái)講都是很大的挑戰(zhàn)。

第三方面的挑戰(zhàn)就是學(xué)生提出問(wèn)題的教學(xué)處理。盡管教師對(duì)于學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題有所預(yù)設(shè)，但是仍然會(huì)有一些問(wèn)題超出教師的預(yù)期。比如說(shuō)有的問(wèn)題根本與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系，有的問(wèn)題太難，學(xué)生無(wú)法解決，有的問(wèn)題與當(dāng)前的課堂教學(xué)目標(biāo)無(wú)關(guān)……教師一方面要允許學(xué)生提出五花八門(mén)的問(wèn)題，開(kāi)拓他們的思維，這本身就是一個(gè)教學(xué)目的，另一方面，也要思考如何在課堂教學(xué)中及時(shí)做出決策，選擇學(xué)生提出的哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)推動(dòng)教學(xué)……這些問(wèn)題對(duì)教師來(lái)說(shuō)也是不小的挑戰(zhàn)。

賈、姚：作為一種新的教學(xué)手段，您能否對(duì)教師運(yùn)用問(wèn)題提出策略開(kāi)展教學(xué)研究給出一些建議？

蔡：我想提出三方面的建議。首先建議教師去讀一些有關(guān)問(wèn)題提出方面的文章，我們?cè)l(fā)表過(guò)幾篇小文章，專(zhuān)門(mén)介紹什么是問(wèn)題提出、問(wèn)題提出教學(xué)的理論基礎(chǔ)、問(wèn)題提出的課堂教學(xué)過(guò)程、問(wèn)題提出的課堂教學(xué)評(píng)估等等，建議教師有機(jī)會(huì)去系統(tǒng)地閱讀一下，這樣就對(duì)問(wèn)題提出教學(xué)的方方面面有一個(gè)比較全面的了解，在信念上知道這個(gè)教學(xué)方式的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)然也需要知道這種教學(xué)方式面臨的挑戰(zhàn)。教師全面了解問(wèn)題提出教學(xué)并在教學(xué)實(shí)踐中嘗試問(wèn)題提出教學(xué)，其最終目的還是要使學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)最大化，讓學(xué)生有更多的思考空間。

其次建議教師關(guān)注問(wèn)題提出教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)。在問(wèn)題提出的教學(xué)中，教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵所在。我們已經(jīng)開(kāi)發(fā)了一些問(wèn)題提出的教學(xué)案例，建議大家閱讀。閱讀過(guò)程中注意分析情境是如何設(shè)計(jì)的，用了什么樣的引導(dǎo)語(yǔ)，教學(xué)中如何處理學(xué)生提出的問(wèn)題，教學(xué)效果如何。盡管這些教學(xué)案例沒(méi)有給出問(wèn)題提出教學(xué)設(shè)計(jì)的一般模式（當(dāng)然我也不主張要追求問(wèn)題提出教學(xué)設(shè)計(jì)的一般模式），但閱讀這些案例有助于教師進(jìn)行問(wèn)題提出任務(wù)的設(shè)計(jì)，有助于理解問(wèn)題提出教學(xué)的過(guò)程。

最后建議教師積極嘗試問(wèn)題提出教學(xué)。任何的專(zhuān)業(yè)人士都要在做中學(xué)，因此，我們鼓勵(lì)教師親自去嘗試用問(wèn)題提出的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，親自去開(kāi)發(fā)問(wèn)題提出的教學(xué)任務(wù)，把自己開(kāi)發(fā)的問(wèn)題提出教學(xué)任務(wù)在課堂中實(shí)施，如果感到不夠理想，那么可以先分析原因再做教學(xué)改進(jìn)。慢慢地，當(dāng)有了第一個(gè)問(wèn)題提出的成功案例后，就會(huì)有第二個(gè)、第三個(gè)問(wèn)題提出的成功案例，這樣通過(guò)不斷的開(kāi)發(fā)、不斷的實(shí)施、不斷的改進(jìn)，教師對(duì)問(wèn)題提出的教學(xué)就會(huì)越來(lái)越有信心，教師問(wèn)題提出教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)也會(huì)越來(lái)越豐富，相應(yīng)地，學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)也得以極大增加。

寫(xiě)在訪談后：?jiǎn)栴}提出是一個(gè)落實(shí)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)造能力、批判性思維的主要抓手，同時(shí)對(duì)于增加學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)等具有十分重要的意義。蔡金法教授對(duì)問(wèn)題提出的價(jià)值、歷史發(fā)展、研究進(jìn)展、教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施等相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行的分析能幫助數(shù)學(xué)教育學(xué)者盡快熟悉問(wèn)題提出研究的現(xiàn)狀，為有志于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出進(jìn)行研究的有識(shí)之士勾勒出研究的路線圖。在蔡教授看來(lái)，“教育的改進(jìn)可以在多個(gè)層面進(jìn)行，既可以是整個(gè)教育系統(tǒng)層面的，也可以是學(xué)區(qū)或?qū)W校層面的，但有證據(jù)表明，最有效的方法是落實(shí)到每一堂課中”。因此，他更希望廣大一線教師能夠在教育實(shí)踐中積極嘗試問(wèn)題提出教學(xué)，希望每一位教師都能夠成為創(chuàng)新型教師，能夠?yàn)橹袊?guó)教育改革做出貢獻(xiàn)。當(dāng)然，由于時(shí)間及篇幅的限制，對(duì)有些問(wèn)題的分析，蔡教授只是提供了一些線索，要了解更詳盡的論述只能去閱讀他的相關(guān)文章。

人物簡(jiǎn)介：蔡金法，著名華人數(shù)學(xué)教育家。浙江蕭山人。目前是美國(guó)特拉華大學(xué)Kathleen and David Hollowell 終身講席教授。西南大學(xué)教育部“長(zhǎng)江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃”講座教授以及西南大學(xué)特聘海外名師。北京師范大學(xué)國(guó)家數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)特聘咨詢(xún)專(zhuān)家，曾任華東師范大學(xué)“紫江特聘教授”。2010年當(dāng)選美國(guó)數(shù)學(xué)教育研究協(xié)會(huì)（SIG/RME）理事長(zhǎng)，2015年被聘為全球最有影響的學(xué)術(shù)期刊《數(shù)學(xué)教育研究》（JRME）雜志主編（2015～2020）。2016年當(dāng)選為美國(guó)教育研究協(xié)會(huì) （AERA） 終身Fellow，2017年獲得特拉華大學(xué)College of Arts and Sciences 頒發(fā)的杰出研究獎(jiǎng)。2018年獲得美國(guó)特拉華州的杰出貢獻(xiàn)獎(jiǎng) （Webber Award），以肯定蔡教授在本州中對(duì)數(shù)學(xué)教育的貢獻(xiàn)。在過(guò)去的幾年中，蔡教授回家鄉(xiāng)浙江蕭山，和老師們一起工作，搭建平臺(tái)，為蕭山教育出智出力。