高中立體幾何中的空間想象能力培養(yǎng)

王偉

摘要：空間想象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力之一，也是立體幾何學(xué)習(xí)中必備的能力。但在實(shí)際教學(xué)中，高中生的空間想象能力參差不齊，很難獲得較為突出的教學(xué)成果。因此，本文專門(mén)研究了針對(duì)高中生空間想象力的培養(yǎng)方式，希望能對(duì)立體幾何教學(xué)起到實(shí)際效果。

關(guān)鍵詞：空間想象能力;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);立體幾何

前言：

立體幾何在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中占據(jù)著重要比例，它能夠自成一體，也能夠與函數(shù)知識(shí)、平面向量等結(jié)合?？梢?jiàn)，空間想象力不僅是解開(kāi)立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵，也是解開(kāi)立體幾何形成的復(fù)合題的關(guān)鍵。高中生擁有較為獨(dú)立的意識(shí)與一定的操作基礎(chǔ)，可從如下幾個(gè)方向培養(yǎng)空間想象力。

1、巧用制圖軟件

制圖軟件類(lèi)型很多，有平面制圖與立體制圖之分。立體幾何主要是使用立體制圖軟件操作。立體制圖軟件功能多種多樣，其中最基本的功能就是有指向性，能實(shí)現(xiàn)立體圖形的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)。此功能可被教師頻繁應(yīng)用于立體幾何的圖形展示中，借助成品圖形的動(dòng)態(tài)變化，給學(xué)生觀摩不同角度下立體圖形的是視覺(jué)形態(tài)，促使學(xué)生對(duì)立體圖形外觀認(rèn)識(shí)更全面。立體制圖軟件的繪圖過(guò)程，也與平面繪圖區(qū)分，它呈現(xiàn)的是一個(gè)立體空間，而且繪圖時(shí)是借助其他物體形成框架，再根據(jù)功能選擇自主構(gòu)成對(duì)應(yīng)圖形，能體現(xiàn)不同立體圖形的內(nèi)在聯(lián)系與空間關(guān)系。比如利用立體制圖軟件畫(huà)球體時(shí)，只用先畫(huà)出三菱錐即可，而三菱錐的繪圖又要以平面三角形為起點(diǎn)。繪制球形的過(guò)程中，學(xué)生就掌握了三角形外接球的認(rèn)知，對(duì)于平面圖形與立體圖形之間的空間關(guān)系也進(jìn)一步清晰。運(yùn)用制圖軟件繪圖的過(guò)程，教師可展示繪圖過(guò)程后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作一遍，學(xué)生對(duì)空間的感知會(huì)更敏銳。

2、拆解模型實(shí)踐

立體幾何課堂上，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生親手拆解模型。教師需要準(zhǔn)備實(shí)心與空心兩種模型，實(shí)心模型可以用蘿卜制作，空心模型則用硬紙板制作。比如棱柱與棱錐模型，實(shí)心模型可以用于切割實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)立體圖形的橫截面，空心模型的制作材料上盡量空白，方便學(xué)生拆解之前做記號(hào)。教師制作的模型要大一些，以小組為單位，共同觀摩拆解，觀察展開(kāi)圖的構(gòu)造與位置關(guān)系，以及不同拆解方式下展開(kāi)圖有什么不同。如果課堂時(shí)間較為充足，還可以由教師給出圖形和數(shù)據(jù)，師生一起裁剪制作出立體模型。在立體圖形構(gòu)成之前，學(xué)生對(duì)于這些數(shù)據(jù)可能是毫無(wú)感覺(jué)的，甚至認(rèn)為裁剪出來(lái)的圖形雜亂無(wú)章，但在看到成品圖之后，強(qiáng)烈的效果反差，能夠讓學(xué)生體驗(yàn)到立體幾何的神奇之處。借助模型與手工，學(xué)生對(duì)于立體圖形的平面展開(kāi)圖認(rèn)識(shí)會(huì)更深，在拆解與制作的過(guò)程中，大腦中不斷實(shí)現(xiàn)平面與三維空間的情境變換，從而實(shí)現(xiàn)空間想象力的進(jìn)步。

3、立構(gòu)繪圖摸索

空間想象能力還可以借助立體繪圖進(jìn)行摸索。三角形與三菱錐都是由三角形為基本圖形構(gòu)成，但在繪畫(huà)中二者存在本質(zhì)差別。平面三角形只是一個(gè)點(diǎn)和線組成的框架，它與畫(huà)紙共用一個(gè)水平面，自己沒(méi)有面。而三菱錐有線條，有屬于自己的面，會(huì)在光線下呈現(xiàn)出不同的陰影，從不同角度看，還有多種形態(tài)。對(duì)比之下，立體圖形的平面圖更為生動(dòng)，而且有著其變幻規(guī)律。對(duì)于空間想象力不佳的學(xué)生，可以反復(fù)進(jìn)行繪圖訓(xùn)練，在繪圖中去觀察立體圖形的在不同角度下的形態(tài)與光影關(guān)系，從而逐步熟悉立體圖形的結(jié)構(gòu)。比如三菱錐有時(shí)看起來(lái)是三角形，有時(shí)候看起來(lái)是不規(guī)則四邊形，有時(shí)候看起來(lái)是菱形，如果單獨(dú)從輪廓看會(huì)覺(jué)得與三棱柱似乎沒(méi)什么關(guān)系，但結(jié)合棱一起看就發(fā)現(xiàn)，不規(guī)則四邊形與菱形也是由三角形組成的效果。由此也得出，三棱錐的四個(gè)面都是由三角形組成。

4、對(duì)比法區(qū)分

學(xué)生的空間想象力不好，具體表現(xiàn)看待立體圖形時(shí)存在“視覺(jué)模糊”的現(xiàn)象，只能看到一團(tuán)線條，而無(wú)法對(duì)具體圖形進(jìn)行辨識(shí)。對(duì)此，教師可以利用對(duì)比法輔助學(xué)生進(jìn)行辨別。對(duì)比的對(duì)象為平面圖形與立體圖形，以及立體圖形與立體圖形。對(duì)比的維度是頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)，不同角度的視圖為綜合考慮因素。教師可以制作表格，把三角形、三棱錐、三棱柱三者并列對(duì)比。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只有三條邊的是三角形，只有三個(gè)定點(diǎn)的是三角形，只有一個(gè)面的也是三角形，三項(xiàng)都可以獨(dú)立判斷。三棱柱有9條邊，6個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，三個(gè)條件也能獨(dú)立形成判斷。但三棱柱的俯視圖與三角形、三棱錐相同，不具有獨(dú)特性，只能在遇到其他不同的俯視圖時(shí)才能以此為判斷依據(jù)。利用對(duì)比法區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)客觀看待幾何圖形結(jié)構(gòu)的過(guò)程，運(yùn)用此法對(duì)于學(xué)生的空間想象力并不直接起作用，因?yàn)閷?duì)比法中，學(xué)生可以脫離對(duì)圖形的整體感知，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。但對(duì)于學(xué)生熟悉幾何圖形的基本構(gòu)造，以及解答幾何問(wèn)題，對(duì)比法起效最快。

結(jié)語(yǔ)：

綜上，空間想象能力的培養(yǎng)方式有很多，使用時(shí)可依據(jù)個(gè)體特征來(lái)選擇方法。對(duì)于部分空間構(gòu)圖能力方面確實(shí)存在較大障礙的學(xué)生，也可以采用對(duì)比法解決相關(guān)問(wèn)題?？臻g想象力并不是數(shù)學(xué)科目中的獨(dú)特問(wèn)題，在其他領(lǐng)域也存在，在能力培養(yǎng)方面教師也可借助其他學(xué)科的知識(shí)。

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