楊瑞芳

[摘 要]《統(tǒng)計與概率》這部分內容的學習，能使學生學會如何整理、分析和處理數(shù)據(jù)，會根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和發(fā)展趨勢做出判斷與決策，可以有效促進學生形成正確的統(tǒng)計觀念，培養(yǎng)和提高學生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計能力。

[關鍵詞]數(shù)據(jù)統(tǒng)計能力;培養(yǎng);思考

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）33-0042-02

教學蘇教版小學數(shù)學《單式折線統(tǒng)計圖》后，教材中有這樣一道習題：“下面是一款洗面奶本年度連續(xù)8個月銷量的統(tǒng)計情況。問題：（1）分析統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可知，（? ）月的銷量最高，（? ）月的銷量最低。（2）仔細分析統(tǒng)計圖，你還獲知了哪些信息？（3）如果你是銷售總監(jiān)，哪個月應多向經銷商供貨，為什么？”

對于問題（1），學生的解答很少出錯，而對于問題（2）和問題（3），學生的答案可謂千奇百怪。

一、追蹤成因

對于問題（2），只要是學生發(fā)現(xiàn)的信息，教師都可以給予表揚評價，因為這道題本身就是開放題，學生的關注點不同，答案自然不同。梳理學生的觀察角度，大致可分為三類，即“只關注局部的具體信息”“關注局部數(shù)據(jù)的增減變化”“關注整體數(shù)據(jù)的變化趨勢”，其中“只關注局部的具體信息”的學生占比59.3%。經訪談得知，許多學生忽視了數(shù)據(jù)比較和數(shù)據(jù)的整體變化趨勢兩個方面?！督y(tǒng)計與概率》這部分內容每學期教材都有安排，從表格整理到條形統(tǒng)計圖，再到折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，經過長時間的學習，為什么還有那么多的學生沒有整體思考的意識？為什么學生還是只糾結于局部的詳細信息？我們不妨換位思考。

學生間客觀存在個體差異，分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)時主要分為三個層次：低層次學生，只能發(fā)現(xiàn)直觀顯示的圖像信息;中間層學生，能對隱藏的信息進行邏輯推理，得出可靠的結論和規(guī)律，并能對數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢進行合理預判;高層次學生，能對數(shù)據(jù)的整體情況以及影響數(shù)據(jù)變化的因素進行合理推測，并能對事情的發(fā)展做出決策和規(guī)劃。

分析學生對于問題（3）的解答情況可知，其中大部分學生的判斷沒有足夠的依據(jù)，且由于數(shù)據(jù)較多，導致顧此失彼，難以考慮周全;有些學生則對某些節(jié)點或者線段的關注，遠遠超過對整條折線的關注;還有近四成的學生對“銷量”一詞不理解。

學生解決問題的方法與技巧不是一朝一夕就能形成的，需要經過長期的訓練與積累。調研時，學生的另一個缺陷也隨之暴露，即過于依賴已有經驗。在《統(tǒng)計與概率》教學中，學生解答錯誤并非完全歸咎于個體經驗的差異，實則教師對學生已有知識經驗的掌握和運用做得不到位，很多問題是教學不當所致。那么，教師該如何改進課堂教學呢？

二、解決策略

1.定量分析與定性分析的綜合運用

定量分析，指學生對折線統(tǒng)計圖中各個節(jié)點與線段所代表的意義的理解和把握，包括數(shù)據(jù)的大小、位置、與前后數(shù)據(jù)的對比以及處于上漲還是下滑趨勢、處于峰值還是谷底等。定性分析，指對折線的傾斜度、拐點、整體走勢、最值分析、波動頻率等的大致感受。當學生具備定量分析的能力后，教師可以引導他們向定性分析轉型升級，及時指導學生通過對各個數(shù)據(jù)的精準分析以及對整體情況的準確把握，做出合乎邏輯的定性分析。需要注意的是，學生初學習《統(tǒng)計與概率》這一內容時喜歡憑直覺推斷，這與定性分析的區(qū)別很大，因為前者是憑空臆想，后者則是建立在大量精確的數(shù)據(jù)分析之上，具有邏輯推理的成分。因此，定量分析與定性分析是辯證統(tǒng)一的關系。

案例：

（1）出示南京市某日氣溫統(tǒng)計表。

師：你能讀懂這個統(tǒng)計表嗎？（生答略）

師：（小結）如何將數(shù)據(jù)變得更加直觀易懂？

生：繪制相應的統(tǒng)計圖。

（2）出示折線統(tǒng)計圖。

①這是什么類型的統(tǒng)計圖？你以前見過嗎？（揭示：折線統(tǒng)計圖）

②你想了解這種統(tǒng)計圖的什么性質？（如折線統(tǒng)計圖的名稱從何而來，如何繪制，與其他統(tǒng)計圖相比有什么區(qū)別等）

（3）對折線統(tǒng)計圖建立感知。

①關注線段（隱藏各個數(shù)據(jù)）。

師：僅憑折線，你能讀取哪些信息？你的判斷依據(jù)是什么？（折線的傾斜度反映溫度的變化趨勢，即折線上升代表溫度升高，折線下降代表溫度降低）哪個時段的氣溫上升？哪個時段的氣溫下降？

②關注節(jié)點（局部突出）。

師：除了折線的傾斜度變化能夠反映氣溫的升降外，還有什么地方可以體現(xiàn)？這些節(jié)點分別表示什么？

③深入探究。

師：你還能獲知哪個轉折點的意義？

……

點和線是折線統(tǒng)計圖的基本結構。上述教學從氣溫入手，一條折線很直觀地展現(xiàn)出溫度變化的全過程，使學生分析時有理有據(jù)。同時，這一折線統(tǒng)計圖便于學生從整體上把握信息，因為折線統(tǒng)計圖本身就可以反映出數(shù)據(jù)的增減變化，各個數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一個動態(tài)連續(xù)的變化過程，而條形統(tǒng)計圖的各個數(shù)據(jù)是割裂開來、孤立存在的，有利于將定量分析和定性分析合二為一，幫助學生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立直觀的認識。在教學過程中，教師可通過問題引導學生進一步研究數(shù)據(jù)的增減變化情況，對點位高低、峰值與谷值的落差、線段傾斜度等隱性特征進行分析，深化學生對線和點的認識，學會如何利用這些隱性特征做出預判，使學生分析數(shù)據(jù)時的思維更加縝密和理性。

2.整體趨勢與關鍵信息兼顧

教師應該有這樣的覺悟：大數(shù)據(jù)時代，就是從海量的相關信息中總結出規(guī)律，使這些規(guī)律能夠成為對未來發(fā)展預判的依據(jù)，其中每一個看似孤立的、偶然的數(shù)據(jù)都與其他數(shù)據(jù)有著千絲萬縷的聯(lián)系，所以每個數(shù)據(jù)都很重要。這就是統(tǒng)計學中的隨機性，它在某種程度上或者在某個時間節(jié)點上起著影響未來走勢的作用。同時，教師應該讓學生明確，個別數(shù)據(jù)雖然偏離預期值，但這是偶發(fā)現(xiàn)象，是小概率事件，不會影響對整體發(fā)展變化趨勢的判斷。這是對學生已有知識經驗的一次補充和完善，使學生理性、全面地看待數(shù)據(jù)分析的結果。

案例：

清華大學熱能工程系

師：（小結）原來，橫軸上的數(shù)據(jù)代表的是屆別（年份），是按順序編排的，所以我們也應按順序連線。

（2）科學預判，感悟數(shù)據(jù)的隨機性。

①通過這幅統(tǒng)計圖，你能獲知哪些有用信息？

②哪兩屆碩士畢業(yè)生赴美留學人數(shù)的增長最快？你是怎么看出來的？

③請你預測一下清華大學熱能工程系2020屆碩士畢業(yè)生赴美留學的人數(shù)有多少？

師：（出示2020屆碩士畢業(yè)生赴美留學人數(shù)為32人）猜測一下，這是不是受到美國疫情和總統(tǒng)選舉的影響？

……

上述教學，根據(jù)折線統(tǒng)計圖，不僅可以獲知清華大學熱能工程系碩士畢業(yè)生赴美留學人數(shù)的變化趨勢，還能做出一定的預測，但是預測的結果無法保證百分之百應驗，因為這只是一個大概率的可能事件。接著，教師讓學生猜測清華大學熱能工程系2020屆碩士畢業(yè)生赴美留學的人數(shù)，然后出示真實的官方數(shù)據(jù)，使學生切身體會到數(shù)據(jù)變化的隨機性。學生對數(shù)據(jù)的猜想先是隨意，然后進行邏輯分析，最后基于邏輯之上正視隨機性的存在，這樣猜測會更理性。

總之，數(shù)學教學中，教師應注重培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，使學生的數(shù)據(jù)分析能力不斷得到提升，有效促進學生讀圖能力和統(tǒng)計分析能力的發(fā)展。

（責編 杜 華）