在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的運用

魯彩虹

【摘要】分類討論的教學(xué)模式，充分凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，弱化了教師對課題教學(xué)的主導(dǎo)權(quán)?；诜诸愑懻撍枷胂碌臄?shù)學(xué)解題教學(xué)，就要求教師不要預(yù)設(shè)問題答案，要將解題的主動權(quán)交還給學(xué)生，鼓勵學(xué)生對問題展開自主討論和交流，并通過集思廣益的方法來解答出問題答案，實現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的不斷發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);分類討論;運用

一、在幾何解題中應(yīng)用分類討論

幾何類題目是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，幾何類知識包含了較強的空間想象思維，需要學(xué)生對幾何類知識展開動態(tài)聯(lián)想。教師在開展幾何類解題教學(xué)時，就要應(yīng)用分類討論的思想。例如，在進(jìn)行三角形的解題教學(xué)時，教師以已知直角三角形兩條邊的長度，求第三條邊的長度題目為例，引導(dǎo)學(xué)生在分類討論思想下，順利解答出問題答案，提升學(xué)生的解題效率。首先，教師請學(xué)生按照分類的思想，將這兩個數(shù)據(jù)分類為兩條直角邊和一條直角邊、一條斜邊兩種類型，在引導(dǎo)學(xué)生順利分類后，教師再鼓勵學(xué)生針對不同的情況進(jìn)行討論，解答出問題答案。這種利用分類討論思想引導(dǎo)學(xué)生解答三角形題目的方式，不僅極大提升了學(xué)生的做題準(zhǔn)確率，也培養(yǎng)了學(xué)生分類討論的做題思維方法，學(xué)生能夠熟練運用這種思維方法對題目進(jìn)行推理，促使學(xué)生形成更強的解題思維能力，學(xué)生也能更加辯證的思考各種數(shù)學(xué)問題，形成更加嚴(yán)密的邏輯思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生以后的幾何類知識學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、在應(yīng)用題解題中應(yīng)用分類討論

應(yīng)用題同樣是初中教學(xué)的重點，學(xué)生大多對應(yīng)用題存在畏難情緒，為此，教師就要將分類討論的思想充分運用到應(yīng)用題解題教學(xué)之中，利用分類討論引導(dǎo)學(xué)生思考和推理，不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與做題能力的提升與發(fā)展。例如，在學(xué)習(xí)方程類應(yīng)用題時，教師以文具店促銷題目為例，題目中顯示鋼筆的價錢為一支20元，筆記本的價格為一本4元，現(xiàn)在有兩種優(yōu)惠方式，一種為同時購買鋼筆和筆記本打九折，一種為買鋼筆贈送筆記本。如果我們需要買20支鋼筆和數(shù)量不等的筆記本，哪種方式更優(yōu)惠呢？在解答這個題目時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的思想進(jìn)行題目解答，按照兩種優(yōu)惠方式分別列舉方程式，將產(chǎn)品數(shù)量列為x，第一種優(yōu)惠方式設(shè)為y1，第二種優(yōu)惠方式列為y2，在分類思想的指導(dǎo)下，學(xué)生順利解答出兩個方程式的答案，并最終得出y=40-0.4x大于0，即x小于100的情況下，選擇方案2更好。在x大于100的情況下，在x等于100時，兩種優(yōu)惠的價格相同。分類討論的優(yōu)越性在解答這個題目的過程中，得到充分凸顯，學(xué)生也能感受到應(yīng)用分類討論思想解答題目的作用，在實際解題時，學(xué)生也能積極注重運用這一思想來思考問題答案，促進(jìn)解題效率的不斷提升。

三、在不等式解題中應(yīng)用分類討論

分類討論思想在不等式解題中的應(yīng)用也很常見，為了更好的提升學(xué)生的解題效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的不斷提升，教師在開展不等式解題時，也要充分應(yīng)用分類討論的思想，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和解答出問題答案，促進(jìn)學(xué)生不等式題目解答能力的提升，并配有學(xué)生良好的思考習(xí)慣和做題習(xí)慣。例如，教師以（a-1）x大于a的平方-1一題為例，引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想來進(jìn)行題目解答。教師先引導(dǎo)學(xué)生分析出a=1和a不等于1兩種情況，隨后教師鼓勵學(xué)生根據(jù)這兩種情況，對問題答案進(jìn)行討論，最后，學(xué)生通過討論可以發(fā)現(xiàn)，如果a=1，則x的范圍無法求出，a不等于1，才能繼續(xù)對題目進(jìn)行解答，并順利計算出x的范圍值。這種在不等式解題中應(yīng)用分類討論思想的教學(xué)方法，不僅提高了學(xué)生的解題效率，也培養(yǎng)了學(xué)生良好的做題習(xí)慣，避免學(xué)生出現(xiàn)馬虎和思考不全面的情況。

四、在函數(shù)解題中應(yīng)用分類討論

函數(shù)知識是初中教學(xué)中的一大難點，教師要善于將分類討論思想運用于解答函數(shù)題目之中，降低學(xué)生的解答難度，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的函數(shù)知識打好基礎(chǔ)。例如，教師以y=ax2+x+1，其中a為常數(shù)這個題目為例，在函數(shù)圖像于x軸處在一個交點時a的值。教師首先要引導(dǎo)學(xué)生將題目分為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況，在分類后，教師請學(xué)生們針對這兩種不同的情況展開討論，如果為一次函數(shù)，則a=0，交點坐標(biāo)為（-1，0），如果為二次函數(shù)，則a不等于0，交點坐標(biāo)為（-2，0），基于討論后得出題目答案時0或0.25。通過這種分類討論的教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生認(rèn)識到該題目的考核點主要在于，a為變量，學(xué)生需要從分類為一次函數(shù)和二次函數(shù)的思路對題目進(jìn)行分析，并以此推論出做題的關(guān)鍵在于確定a的取值，找到這一解題思路后，學(xué)生基于a=0和a不等于0兩種情況進(jìn)行討論，并依據(jù)討論的結(jié)果，代入函數(shù)的知識對后面的題目進(jìn)行解答，順利解答出題目答案，實現(xiàn)學(xué)生做題能力的不斷提升。

結(jié)語：分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍，教師在教學(xué)過程中，要基于學(xué)生的角度，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用分類討論的方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)題目解答。尤其是幾何類題目應(yīng)用題目、不等式題目、函數(shù)題目等幾大類題目，對分類討論思想的應(yīng)用更加廣泛，學(xué)生利用分類討論的思路來繼續(xù)這些題目的解答，不僅能夠?qū)︻}目思考得更加全面，順利抓住題目重點，還能有效提升自己的做題效率和做題準(zhǔn)確率，不斷提升自己的數(shù)學(xué)思維能力與解題能力，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運用。

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