黃德忠 焦歡歡

摘要：“蘊趣教學”，是指充分考慮學生的認知規(guī)律，把握數(shù)學的內(nèi)在本質(zhì)，通過富有體驗性、建構性、勝任性、層次性、生長性的教學，讓學生感受到思考的樂趣，體驗到智慧的力量，喚醒認知內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)持久的學習興趣。小學數(shù)學“蘊趣教學”，可以采用游戲體驗、沖突建構、設問遞進、留白聯(lián)想等策略，促進學生的認知從形式走向本質(zhì)，從不平衡走向平衡，從淺層走向深入，從零散走向整體。

關鍵詞：小學數(shù)學;“蘊趣教學”;理趣;認知內(nèi)驅(qū)力

數(shù)學教學中，很多教師都知道激發(fā)學生學習興趣的重要性。但是，不少教師總是想用浮于表面、顯而易見的刺激去引起學生的學習興趣。其實，正如蘇霍姆林斯基所說的“興趣不在于認識一眼就能看見的東西，而在于認識深藏的奧秘”，數(shù)學學習的“趣”往往蘊藏于學科深處，是在探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學奧秘（本質(zhì)、規(guī)律）的過程中自然而然感受到的，是一種內(nèi)蘊之趣，是一種理智之趣。因此，筆者在小學數(shù)學教學實踐中提出“蘊趣教學”的主張。

一、“蘊趣教學”解讀

“蘊趣教學”，顧名思義，是指蘊含趣味，激發(fā)內(nèi)在興趣的教學。它不是指通過新穎刺激的外界形式激發(fā)學生的短暫興趣，而是指充分考慮學生的認知規(guī)律，把握數(shù)學的內(nèi)在本質(zhì)，通過富有體驗性、建構性、勝任性、層次性、生長性的教學，讓學生感受到思考的樂趣，體驗到智慧的力量，喚醒認知內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)持久的學習興趣。它具有如下特點：

體驗性?！疤N趣教學”應該讓學生獲得體驗。只有全身心地卷入學習活動，體驗學習過程，才能調(diào)動學生的積極性和能動性。感官帶動理智，體驗促進升華，學生才能感受到學習的快樂和知識的魅力。

建構性。學生在自主體驗的過程中，通過積極思考，可以自發(fā)建構知識，將外界的學習材料與自己的認知結構建立聯(lián)系。這樣的認知建構富有樂趣，是激發(fā)學習興趣的真正源泉。

勝任性?！疤N趣教學”應該讓學生感到勝任，不勝任只會感到畏懼和痛苦。當然，不能故意降低學習的難度去迎合學生，而應充分考慮學生的基礎來設計教學，使學生體驗到理智高于感知的“權利感”，體會到知識為我所用的“力量感”。

層次性。學生的認知不是一成不變的，而會從簡單、低級逐步過渡到復雜、高級。因此，教學設計應該注意層次的遞進，讓學生在勝任的基礎上不斷突破，挑戰(zhàn)“最近發(fā)展區(qū)”，充分獲得效能感和成就感。

生長性。喚醒了學生的認知內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)了學生內(nèi)在持久的學習興趣，學生的認知就會充滿生長的力量：不滿足于日常教材、課內(nèi)的學習，而自主、自發(fā)地研究更多相關的內(nèi)容，不斷延伸、繁衍，形成更大的“知識場”。

二、小學數(shù)學“蘊趣教學”策略

（一）游戲體驗，促進認知從形式走向本質(zhì)

游戲的目的不是純粹的玩，游戲的價值是以好玩的形式，將學生的注意力集中到學習活動上，引導學生體驗活動過程，驅(qū)使學生自發(fā)地尋找因果聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，使得學生的認知從形式走向本質(zhì)。這充分體現(xiàn)了“蘊趣教學”的體驗性。

例如《表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法》復習課的教學片段——

師（出示圖1）盒子有魔術，老師放進去一個數(shù)，看盒子會發(fā)生什么變化。（課件演示：放進去2，出來18;放進去4，出來36）仔細觀察放進去的數(shù)和跑出來的數(shù)，一定有發(fā)現(xiàn)吧。那么，放進去7，出來多少？

生63。

師繼續(xù)猜：放進去6、9，出來多少呢？

生54、81。

師如果知道出來的是81，那么放進去的是多少？

生81÷9=9。

師（出示圖2）玩完這個游戲，你有什么想說的？

生這個盒子真神奇，放進去一個數(shù)，出來就是這個數(shù)乘9。

生而且不管放進去的是幾，出來的都是幾乘9。

生如果知道出來的數(shù)是幾，那么用出來的數(shù)除以9，就知道放進去的數(shù)是幾。

生不管怎么變，變中都有不變：放進去是幾，出來就是幾乘9;出來是幾，放進去就是幾除以9。

這一片段中，教師通過“神奇盒子”這個游戲集中學生的注意力;通過放進去的數(shù)和出來的數(shù)讓學生感到神奇;通過猜想的問題讓學生尋找兩數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)乘9的規(guī)律;進而通過反向的問題讓學生發(fā)現(xiàn)除以9的規(guī)律;最后通過反思追問引導學生用更準確、規(guī)范的語言總結概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此加強學生對乘法口訣的記憶以及對乘、除法關系的理解。

（二）沖突建構，促進認知從不平衡走向平衡

心理學家指出：人們遇到認知沖突時，會主動進行同化與順應的認知建構，以保持認知平衡。因此，教師在教學中，要充分把握學生的認知基礎，巧妙引發(fā)學生的認知沖突，驅(qū)使學生積極探索、努力建構，使得學生的認知從不平衡走向平衡。這充分體現(xiàn)了“蘊趣教學”的建構性。

例如《假分數(shù)》新授課的教學片段——

師把一個正方形作為單位“1”，你能表示出四分之幾？

生（同步展示圖形）能表示1/4、2/4、3/4、4/4。

圖3師（展示圖3）如果再畫一個正方形，可以表示出四分之幾？

生5/4。

生老師，我感覺不對勁。

師哦？哪里不對勁？說說看。

生我覺得這個圖不表示5/4，而表示5/8，因為圖上好像是平均分成8份，取其中的5份。

師你說的好像也有道理。究竟是幾分之幾呢？

（學生展開熱烈的討論。）

生我覺得是5/8，因為圖上平均分成了8份，涂色的是這樣的5份。

生我想質(zhì)疑，我覺得是5/4，一個正方形就是1，涂滿了1，再涂14，就是54。

生我想補充，我也認為是5/4，因為這里是把一個正方形看作單位“1”。如果是5/8，那就是把兩個正方形看作一個整體——單位“1”了。

生我還想補充，我知道怎樣改就表示5/8了，可以合并，把兩個正方形拼在一起，看作單位“1”。

生（之前感到困惑的學生恍然大悟，舉手發(fā)言）我現(xiàn)在明白了，我們說的分數(shù)都是把單位“1”平均分得到的。這里是把一個正方形看作單位“1”，顯然涂色部分已經(jīng)超過1了。我想提醒大家，看分數(shù)要弄清單位“1”是什么。

這一片段中，學生基于對真分數(shù)的認識，對圖3究竟表示幾分之幾產(chǎn)生了認知沖突。教師沒有直接告知答案，而是巧妙地利用認知沖突，讓學生自主交流、爭辯。在爭辯的過程中，學生自發(fā)思考5/4和5/8的含義，逐漸明確單位“1”對于分數(shù)表示的關鍵作用，達到新的認知平衡。

（三）設問遞進，促進認知從淺層走向深入

設問遞進是指設置符合學生認知規(guī)律、基于學生“最近發(fā)展區(qū)”的遞進性問題。由此可以驅(qū)動學生不斷“跳一跳，摘到桃”，充分感受思考的樂趣，獲得解決問題以及發(fā)現(xiàn)知識的滿足感，使得學生的認知由淺層走向深入。這充分體現(xiàn)了“蘊趣教學”的勝任性和層次性。

例如《分數(shù)問題》復習課的教學片段——

（教師出示學生作品獲獎情況統(tǒng)計圖，如圖4所示;然后出示問題1：如果全校有240篇獲獎，那么高年級有多少篇獲獎？）

生高年級占全校的5/8，就是占240篇的5/8，240×5/8=150（篇）。

師這個問題屬于已知什么、要求什么的問題？

生已知單位“1”對應的數(shù)量，又已知一個分率，求其對應的數(shù)量。

師用什么方法計算？

生乘法。

師敢繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？

（學生躍躍欲試。教師出示問題2：如果中年級有60篇獲獎，那么高年級有多少篇獲獎？）

師你怎么想？

生要像上面那題一樣，知道全校獲獎總數(shù)，就好算了。

（不少學生頓悟，舉手。）

生雖然不知道全校獲獎篇數(shù)，但知道中年級獲獎篇數(shù)和它對應的分率，可求出全校獲獎篇數(shù)：60÷1/4=240。也就是，分量÷對應的分率=單位“1”對應的總量。

生求出全校有240篇獲獎，接下來就和剛才的第一題一樣了。

師孩子們真棒！根據(jù)條件算出單位“1”，即全校獲獎篇數(shù)后，這個問題就轉化為第一題了。這一題的思考只是比剛才多了一步，如果再稍微加大點難度，敢挑戰(zhàn)嗎？

生（齊）敢！

（教師出示問題3：如果中年級有60篇獲獎，那么低年級有多少篇獲獎？）

生條件和剛才的第二題一樣，還是已知中年級60篇獲獎，用老方法算出全校有240篇獲獎;接下來求低年級數(shù)量，就要找低年級對應的分率，1-5/8-1/4=1/8;再用單位“1”對應的數(shù)量乘這個分率，240×1/8=30（篇）。

生和第二題相比，這里只是需要多算一步低年級對應的分率。

這里，問題1只需要用乘法算出分量，是最基礎的分數(shù)問題;問題2在問題1的基礎上增加一步，還需要用除法算出總量;問題3在問題2的基礎上再多算一步，即需要用減法算出分率。這樣設問遞進，讓學生感受到知識的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生不斷地獲得解題的成功，提升挑戰(zhàn)的信心，使得學生的認知從淺層走向深入。

（四）留白聯(lián)想，促進認知從零散走向整體

如果教師把所有的知識都講授給學生，那么學生就沒有思考的空間，更失去探究的欲望。要讓學生對知識充滿興趣與好奇，教師需要停駐下來，給予留白，讓學生自主思考，自由聯(lián)想，從而整合自己的零散認知，形成整體的認知結構。這充分體現(xiàn)了“蘊趣教學”的生長性。

例如《元、角、分》新授課的教學片段——

師（出示圖5）想一想，一共多少錢？

生100元加20元再加4元，是124元。

師從這幅圖中，除了看到124元，還能聯(lián)想出其他什么嗎？

生我聯(lián)想到小棒圖，1大捆小棒相當于這里的100元，1捆小棒相當于這里的10元，1根小棒相當于這里的1元?？吹?24元，我就想到1大捆配上2小捆和4根小棒。

師把你的想法畫出來試試看。

（該生在黑板上畫出圖6。其他學生的思維被打開，興趣高漲。）

生我還想到計數(shù)器，（在黑板上畫出圖7）百位上的1可以看成這里的100元，十位上的2可以看成這里的20元，個位上的4可以看成這里的4元。計數(shù)器上的124代表這里的124元。

生我還想到正方體，（在黑板上畫出圖8）一板正方體可以看成100元，2條正方體表示這里的20元，4個單獨的正方體就是這里的4元。

師你們太棒了！根據(jù)124元想到了這么多。

生老師，我還想到，不管是124元，還是小棒、計數(shù)器和正方體，都表示124，就是1個百、2個十和4個一。

（教師板書：1個百、2個十和4個一。）

這里，教師對124元蘊藏含義的留白，給了學生豐富的聯(lián)想空間。學生積極地發(fā)散思考，驚奇地發(fā)現(xiàn)了124元與小棒計數(shù)、計數(shù)器計數(shù)、小方塊計數(shù)的聯(lián)系，進而認識到它們背后共同的十進位值制計數(shù)單位計數(shù)的本質(zhì)。由此，零散的知識被串聯(lián)起來形成整體，學生也享受到思考發(fā)現(xiàn)的樂趣。

參考文獻：

[1] 王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導：小學數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] B.A.蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤，編譯.北京：教育科學出版社，1984.

[3] 皮連生.教育心理學[M].上海：上海教育出版社，2011.

[4] 保志明.談科學教學中的“有趣”——“讓理科學習更理性”之三[J].教育研究與評論（中學教育教學），2018（8）.

*本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃人民教育家培養(yǎng)工程對象專項課題“小學數(shù)學蘊趣教學的實踐研究”（編號：Rc/2018/03）的階段性研究成果。