離散數(shù)學(xué)課程思政案例設(shè)計(jì)與探索

段冉冉

摘要：根據(jù)教育部對高等學(xué)校課程思政建設(shè)的指導(dǎo)意見，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，以開放教育開設(shè)的離散數(shù)學(xué)課程中的“二元關(guān)系的矩陣和圖”這一教學(xué)節(jié)段為例，開展了課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)與探索。教學(xué)設(shè)計(jì)中，主要是思政元素與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，通過多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生進(jìn)行知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和價(jià)值塑造。讓學(xué)生理解有關(guān)概念的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、理論聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)態(tài)度和團(tuán)結(jié)互助的團(tuán)隊(duì)精神。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);課程思政;教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）28-0201-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

2020年6月，教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出：“專業(yè)課程是課程思政建設(shè)的基本載體。要深入梳理專業(yè)課教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合不同課程特點(diǎn)、思維方法和價(jià)值理念，深入挖掘課程思政元素，有機(jī)融入課程教學(xué)，達(dá)到潤物無聲的育人效果?！盵1]開放教育中，離散數(shù)學(xué)是面向國家開放大學(xué)的本科學(xué)生，對計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，教學(xué)內(nèi)容有集合論、圖論、數(shù)理邏輯等。該課程的概念多，內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，其教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生具有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和方法，初步掌握描述工具和方法，培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維和縝密概括的能力，能夠用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題。如何將思想政治教育融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，張學(xué)鋒提出了九法，其中，思政元素與教學(xué)內(nèi)容相融合的途徑主要有七法[2]。徐公路提出了四種實(shí)施離散數(shù)學(xué)課程思政的具體方案[3]。王美艷、陳琳、張麗影等人分別就其專業(yè)課程中的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)節(jié)段進(jìn)行了課程思政案例研究[4-6]。

二元關(guān)系的矩陣和圖是《離散數(shù)學(xué)》第二章關(guān)系與函數(shù)中的一個(gè)教學(xué)節(jié)段。二元關(guān)系是滿足一定條件的集合，函數(shù)是一種特殊的二元關(guān)系，二元關(guān)系的關(guān)系圖都是圖論中的圖?？梢姡P(guān)系與集合、函數(shù)、圖論關(guān)系密切。學(xué)生掌握二元關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容，不僅可以加深學(xué)生對集合和函數(shù)的理解，而且可以引導(dǎo)學(xué)生對后續(xù)的圖論學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣。如何挖掘該節(jié)段內(nèi)容的思政元素，通過何種途徑融入教學(xué)過程，筆者進(jìn)行了課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)與探索。

1思政教學(xué)目標(biāo)

1.1知識(shí)素養(yǎng)

（1）理解二元關(guān)系的矩陣的概念;（2）理解二元關(guān)系的圖的概念。

1.2能力素養(yǎng)

（1）在理解概念的基礎(chǔ)上能夠分析解決實(shí)際問題;（2）掌握描述問題的數(shù)學(xué)思維和方法。

1.3人文與科學(xué)素養(yǎng)

（1）能從中國女排比賽的激烈角逐中，對拼搏奮斗精神建立認(rèn)同;

（2）能在小組討論的學(xué)習(xí)過程中體會(huì)積極參與、不懼困難、團(tuán)結(jié)互助的重要性;

（3）能從實(shí)際問題的解決中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，明白數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和方法背后的現(xiàn)實(shí)意義，加深對知識(shí)內(nèi)容的理解，具有開拓專業(yè)理論學(xué)習(xí)的素質(zhì)。

2思政融入點(diǎn)

2.1將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題抽象成二元關(guān)系的問題——理論聯(lián)系實(shí)際

離散數(shù)學(xué)的研究對象是離散的點(diǎn)，離散的點(diǎn)之間可以建立聯(lián)系，因此可以利用實(shí)例來幫助理解抽象的理論。二元關(guān)系的矩陣和圖是二元關(guān)系的兩種表示方法，是學(xué)生要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，而二元關(guān)系的集合表示方法是學(xué)生剛剛已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，學(xué)生比較熟悉。通過一個(gè)教學(xué)情境，將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題抽象成二元關(guān)系的問題，提出三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生明白二元關(guān)系的三種表示方法雖然不同，但描述的都是同一個(gè)對象，不同表示方法之間可以建立聯(lián)系。

2.2以中國女排為榜樣激發(fā)學(xué)生的拼搏奮斗精神

利用多媒體展示中國女排在2019年第十三屆世界杯女子排球賽的比賽現(xiàn)場的圖片和播放該比賽中某個(gè)激動(dòng)人心時(shí)刻的小視頻。讓學(xué)生感受比賽現(xiàn)場激烈角逐的氣氛，同時(shí)體會(huì)在比賽中，中國女排體現(xiàn)的不屈不撓、頑強(qiáng)拼搏、團(tuán)結(jié)協(xié)作、永不放棄的精神。

2.3合作式學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神

在學(xué)生已預(yù)習(xí)新知的基礎(chǔ)上，通過小組合作討論、教師觀察指導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知。小組合作的學(xué)習(xí)方式，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神，學(xué)生主動(dòng)分析和解答的過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維和語言能力。

3 教學(xué)過程與實(shí)施

3.1 課前

讓學(xué)生預(yù)習(xí)教材中該節(jié)段的內(nèi)容，并登陸國家開放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)觀看離散數(shù)學(xué)的課程導(dǎo)學(xué)中的“關(guān)系概念與表示”“二元關(guān)系的表示方法”等微視頻。

3.2 課堂

1） 課堂導(dǎo)入：向?qū)W生展示中國女排在2019年第十三屆世界杯女子排球賽的比賽現(xiàn)場的圖片和小視頻，讓學(xué)生發(fā)表觀看后的想法，并對學(xué)生進(jìn)行關(guān)于拼搏奮斗的思想政治教育：沒有隨隨便便的成功，“不經(jīng)一番寒徹骨，怎得梅花撲鼻香”？比賽如此，學(xué)習(xí)也是如此?！袄щy如彈簧，你強(qiáng)它就弱，你弱它就強(qiáng)”，離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容雖然比較抽象，但要不懼困難，在平時(shí)就穩(wěn)扎穩(wěn)打，堅(jiān)定自己能夠熟練掌握所學(xué)內(nèi)容的信念。學(xué)習(xí)要講究方式方法，要有競爭意識(shí)，同時(shí)也要互幫互助，在理論學(xué)習(xí)的同時(shí)，也要多關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題。

緊接著設(shè)置一個(gè)和比賽有關(guān)的教學(xué)情境：有甲乙丙丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每兩支球隊(duì)比賽，只記勝負(fù)，沒有平局。比賽結(jié)果如下：甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)和丙隊(duì)各一次，乙隊(duì)?wèi)?zhàn)勝丙隊(duì)和丁隊(duì)各一次，丙隊(duì)?wèi)?zhàn)勝丁隊(duì)一次，丁隊(duì)?wèi)?zhàn)勝甲隊(duì)一次。并向?qū)W生拋出三個(gè)問題，問題1：你能用集合表示上述比賽結(jié)果嗎？問題2：你能用矩陣表示上述比賽結(jié)果嗎？問題3：你能用圖表示上述比賽結(jié)果嗎？

2） 講授新課：對于第1個(gè)問題，因?yàn)榧系母拍畋容^大，可以啟發(fā)學(xué)生用剛學(xué)過的知識(shí)解決問題：在中學(xué)階段，同學(xué)們已經(jīng)知道，集合的表示方法有列舉法、描述法和圖像法，在前面的課程學(xué)習(xí)中，同學(xué)們已熟練掌握了用列舉法和描述法分別表示任意集合A上的關(guān)系R。并通過舉例：設(shè)[A=1，2，3]，R是A上的關(guān)系，如果用描述法表示，有 [R=/x是y的倍數(shù)]，則用列舉法表示，有[R=<3，3>，<3，1>，<2，2>，<2，1>，<1，1>]，來幫助學(xué)生回顧舊知。當(dāng)學(xué)生腦海中已經(jīng)有了回答問題的思路時(shí)，讓學(xué)生分組討論，通過交流進(jìn)一步分析和驗(yàn)證自己的想法。討論結(jié)果成熟后，教師指定第1個(gè)小組的代表回答。結(jié)果如下：首先，用數(shù)字1，2，3，4，分別表示甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)，然后設(shè)[A=1，2，3，4]，R是定義在A上的關(guān)系，那么，用描述法表示比賽結(jié)果，是[R=/x戰(zhàn)勝y]，用列舉法表示比賽結(jié)果，是[R=<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，4>，<3，4>，<4，1>]。

其中，[R1=<1，2>，<1，3>]，[R2=<2，3>，<2，4>]，[R3=<3，4>]，[R4=<4，1>]，分別表示甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)和丁隊(duì)的比賽結(jié)果。

對于第2個(gè)和第3個(gè)問題，可以把關(guān)系矩陣和關(guān)系圖的定義告訴學(xué)生，然后讓學(xué)生分組討論，并指定小組代表回答。對于定義的理解，學(xué)生可以借助學(xué)習(xí)平臺(tái)上課程導(dǎo)學(xué)中的“關(guān)系概念與表示”“二元關(guān)系的表示方法”等微視頻獲得幫助，尤其是“二元關(guān)系的表示方法”，該視頻以動(dòng)畫的形式把關(guān)系矩陣和關(guān)系圖中的元素特征進(jìn)行了動(dòng)態(tài)描述，更有利于學(xué)生理解和掌握。

對于第2個(gè)問題，小組學(xué)生代表的回答如下：由第一個(gè)問題的結(jié)果可知

[A=1，2，3，4]，

[R=<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，4>，<3，4>，<4，1>]，[rij]是矩陣[MR]中的元素，當(dāng)[i=1，j=1]時(shí)，[xi=1，xj=1]，[∵<1，1>?R]，[∴r11=0]。當(dāng)[i=1，j=2]時(shí)，[xi=1，xj=2]，[∵<1，2>∈R]，[∴r12=1]。同理，[r23=1]，[r24=1]，[r34=1]，[r41=1]，其余元素[rij=0]。則R的關(guān)系矩陣是

[MR=0110001100011000]

對于第3個(gè)問題，小組學(xué)生代表的回答如下：上面的例子中，由 [<1，2>∈R]，[<1，3>∈R]可知，由1到2，1到3分別有一條有向邊。同理，由2到3，2到4分別有一條有向邊，由3到4有一條有向邊，由4到1有一條有向邊。因此R的關(guān)系圖[GR]可以用圖1來表示。

3.3課后

小結(jié)和練習(xí)鞏固：經(jīng)過上面的學(xué)習(xí)和討論，學(xué)生已經(jīng)比較好地掌握了二元關(guān)系的矩陣和圖的相關(guān)內(nèi)容，趁熱打鐵，教師給學(xué)生布置小練習(xí)進(jìn)行及時(shí)鞏固。

知識(shí)拓展：為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，結(jié)合學(xué)生所學(xué)的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的專業(yè)優(yōu)勢，針對如何在計(jì)算機(jī)上畫關(guān)系圖，向?qū)W生布置興趣作業(yè)，給學(xué)生推薦畫關(guān)系圖的網(wǎng)站：https：//csacademy.com/app/graph_editor/，和畫關(guān)系圖的軟件：Gephi。鼓勵(lì)學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，在網(wǎng)上搜索更多方便好用的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

4 課程思政教學(xué)效果評價(jià)

（1）知識(shí)層面

理解二元關(guān)系的矩陣和圖的概念，并能夠用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

評價(jià)方式：課堂小組討論過程中，學(xué)生的表現(xiàn)和解答情況，及學(xué)生課后作業(yè)的完成情況。

（2） 能力層面

在理解概念的基礎(chǔ)上，能夠用矩陣和圖表示現(xiàn)實(shí)中的二元關(guān)系，能夠團(tuán)結(jié)協(xié)作克服困難。

評價(jià)方式：課堂小組討論過程中，學(xué)生的表現(xiàn)和解答情況，及小組代表的解答情況。

（3）素質(zhì)層面

理解和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際。

評價(jià)方式：增設(shè)興趣作業(yè)，讓學(xué)生自己提出能夠體現(xiàn)二元關(guān)系的實(shí)際問題并能用二元關(guān)系的矩陣和圖表示。

5結(jié)語

如何在離散數(shù)學(xué)中進(jìn)行課程思政教學(xué)，本文以二元關(guān)系的矩陣和圖這一教學(xué)節(jié)段為案例，主要通過結(jié)合生活實(shí)際的例子、利用多媒體展示思政元素（圖片、視頻）并適當(dāng)解說與引導(dǎo)、合作式學(xué)習(xí)討論，開展了思政元素與學(xué)科知識(shí)相融合的教學(xué)設(shè)計(jì)與探索。通過課前預(yù)習(xí)、課堂導(dǎo)入、講授新課、小結(jié)和練習(xí)鞏固、知識(shí)拓展等教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生進(jìn)行知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和價(jià)值塑造，過程科學(xué)合理。課程思政教學(xué)讓學(xué)生在理解有關(guān)概念的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、理論聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)態(tài)度和團(tuán)結(jié)互助的團(tuán)隊(duì)精神。離散數(shù)學(xué)課程思政的教育教學(xué)，僅憑教學(xué)設(shè)計(jì)的研究是不夠的，還需要在教師的育人能力與素質(zhì)、教學(xué)大綱的制定、教材的編寫和選用、課堂的組織形式與教學(xué)模式、教師和學(xué)生的評價(jià)機(jī)制等方面不斷地進(jìn)行探索、實(shí)踐、改革和創(chuàng)新。

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【通聯(lián)編輯：王力】