摘 要:在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,“直觀模型”是一種能幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得較為直觀、易懂的一種學(xué)習(xí)工具。小學(xué)生年紀(jì)較小,他們的思維以形象思維為主,因此,教師在教學(xué)中有必要采用簡(jiǎn)單又直接明了的教學(xué)方法或教學(xué)工具為學(xué)生建立直觀模型,將復(fù)雜的問題具體化、簡(jiǎn)單化,從而更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、算理的理解,加強(qiáng)學(xué)生的模型思想和數(shù)感,幫助學(xué)生快速且簡(jiǎn)便地解決實(shí)際問題,有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);直觀模型;數(shù)學(xué)理解
中圖分類號(hào):G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào):2095-9192(2021)28-0028-02
引? 言
小學(xué)階段的學(xué)生還不具備良好的抽象思維,他們看待問題大多以直觀思維為主,而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面也不具備相關(guān)的經(jīng)驗(yàn),因此,在遇到具有抽象性和邏輯性的數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)覺得理解困難,即使教師已經(jīng)講解了很多遍,還是無法理解其中的內(nèi)涵,做題時(shí)常常錯(cuò)漏百出。長(zhǎng)此以往,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會(huì)逐漸消退,部分學(xué)生甚至產(chǎn)生厭學(xué)心理。因此,在日常教學(xué)中,教師要想加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,就不能局限于口頭講解,而應(yīng)依據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,從學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),利用學(xué)生常見的事物、通俗易懂的道理等建立相應(yīng)的直觀模型,讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)能有形可依,從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵,理解相關(guān)的算法與算理,感悟數(shù)學(xué)思想方法,靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題[1]。
一、運(yùn)用直觀模型理解數(shù)列概念
小學(xué)階段的學(xué)生年紀(jì)小,活潑好動(dòng),相比抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),他們更喜歡直觀、生動(dòng)的圖形或圖像模型。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多可供學(xué)生參考的直觀模型,這些直觀模型不但能為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供很大的幫助,而且在學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著非常重要的作用?!皵?shù)列”是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一,為了加強(qiáng)學(xué)生的理解和運(yùn)用,教師在教學(xué)時(shí)不妨采用直尺、小棒等工具構(gòu)建相應(yīng)的直觀模型,將枯燥、抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為趣味、直觀的內(nèi)容,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)概念[2]。
例如,在教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí),由于小學(xué)生對(duì)直尺比較熟悉,且直尺上有直觀且排列規(guī)律的數(shù)值和刻度,教師可以直尺為原型,設(shè)計(jì)直觀、生動(dòng)的“數(shù)尺圖”,將10以內(nèi)的自然數(shù)按照直尺的規(guī)律從小到大進(jìn)行排列,每一個(gè)數(shù)字之間隔一格,將數(shù)和位置一一對(duì)應(yīng)好。這樣一來,所有數(shù)字都能直觀、生動(dòng)地展現(xiàn)出來,學(xué)生根據(jù)“數(shù)尺圖”能夠輕松看出9比它左邊的數(shù)大,比它右邊的數(shù)小,學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)字的排列順序比較數(shù)的大小,感受數(shù)的相對(duì)性,并發(fā)現(xiàn)數(shù)字9距離數(shù)字10有1格,而距離數(shù)字5則有4格,由此判斷出9與10更接近。正因?yàn)闃?gòu)建并運(yùn)用了相應(yīng)的直觀模型,學(xué)生不僅能非常輕松地認(rèn)識(shí)數(shù)的大小,還能更加深入地理解數(shù)的排列順序及其規(guī)律,逐步掌握數(shù)列的相關(guān)概念。在日常的課堂教學(xué)中,直觀模型不僅僅是一個(gè)教學(xué)輔助工具,更是學(xué)生學(xué)習(xí)的階梯,能夠幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,開拓?cái)?shù)學(xué)思維,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
二、運(yùn)用直觀模型理解等式性質(zhì)
學(xué)生的認(rèn)知水平與經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提。“等式”知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),需要學(xué)生具備更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。但是,很多學(xué)生由于年紀(jì)較小,理解能力有限,嚴(yán)謹(jǐn)性不足,各種錯(cuò)誤層出不窮,更別提深入理解“等式”的性質(zhì)了。因此,教師在教學(xué)時(shí)不妨建立直觀模型,將復(fù)雜的等式轉(zhuǎn)化為直觀、簡(jiǎn)單的模型,讓學(xué)生更直觀地理解等式的內(nèi)涵和原理,從而減少錯(cuò)誤的發(fā)生,同時(shí)進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與理解能力的提升。
例如,“已知甲×5.4=乙×4.5,請(qǐng)問甲和乙誰更大?”這是一道看似簡(jiǎn)單,但出錯(cuò)率非常高的題目。出錯(cuò)原因一般有兩點(diǎn),一是學(xué)生經(jīng)常將5.4與4.5看成一個(gè)數(shù),得出錯(cuò)誤結(jié)論甲等于乙;二是學(xué)生的思維出現(xiàn)了錯(cuò)誤,認(rèn)為5.4大于4.5,因此甲大于乙。為了讓學(xué)生正確理解這個(gè)等式的原理,避免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤,教師可以建立一個(gè)等式的直觀模型,首先將“甲×5.4=乙×4.5”這個(gè)等式列在黑板上,隨后向?qū)W生提問:“5.4×5和3×4.5這兩個(gè)算式的積哪個(gè)更大?”學(xué)生毫不猶豫地回答:“5.4×5的乘積大?!苯處熃又鴨枺骸斑@是為什么呢?”學(xué)生會(huì)答:“這是因?yàn)?.4和5都要比3和4.5大。”教師追問:“你們的意思是說兩個(gè)較大的數(shù)的乘積一定大于兩個(gè)較小的數(shù)的乘積?”學(xué)生答:“是的?!苯處熞贿呍诤诎迳蠈懴隆按蟆链?gt;小×小”,一邊繼續(xù)追問:“那如果要使兩者的乘積一樣,請(qǐng)問這兩邊的數(shù)的大小要怎樣才行?”學(xué)生思考了一會(huì)兒,回答:“應(yīng)該兩邊都是大的數(shù)字和小的數(shù)字相乘?!苯處熆隙藢W(xué)生的回答,并在黑板上板書“大×小=小×大”這個(gè)等式模型。然后,教師將學(xué)生的思維引回問題:“那么,剛剛那個(gè)問題的正確答案應(yīng)是什么呢?”學(xué)生很快就明白過來:“甲小于乙,因?yàn)?.4要比4.5大,5.4是大數(shù),對(duì)應(yīng)的甲就應(yīng)是小數(shù);4.5是小數(shù),對(duì)應(yīng)的乙就應(yīng)是大數(shù),這樣等式才能成立。”在此教學(xué)中,教師將問題轉(zhuǎn)化為“大×小=小×大”這個(gè)直觀的模型,讓學(xué)生更加直觀地理解等式的內(nèi)涵與性質(zhì),從而快速作出正確的判斷,感受數(shù)字學(xué)習(xí)的樂趣,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。
三、運(yùn)用直觀模型理解分?jǐn)?shù)算理
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出:“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要目標(biāo)?!币胧箤W(xué)生具備良好的數(shù)感,有效理解數(shù)學(xué)概念,教師就要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體可感的真實(shí)情境。
例如,在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘除法”這一內(nèi)容后,學(xué)生經(jīng)常會(huì)碰到容易混淆的問題,比如,“一件衣服先降價(jià)了50%,后又漲價(jià)了50%,請(qǐng)問衣服的原價(jià)比現(xiàn)價(jià)高了還是低了?”以及“一件衣服先漲價(jià)了50%,后又降價(jià)了50%,請(qǐng)問衣服的原價(jià)比現(xiàn)價(jià)高了還是低了?”學(xué)生在做這兩道題時(shí),第一反應(yīng)是先降后漲的一定是原價(jià)比現(xiàn)價(jià)高,先漲后降的一定是原價(jià)比現(xiàn)價(jià)低,于是,不經(jīng)思考就作出錯(cuò)誤判斷。為了避免學(xué)生再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤,加深學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)乘除法”的理解,教師可以讓學(xué)生進(jìn)行“剪紙”操作,利用真實(shí)可感的實(shí)物模型幫助學(xué)生理解。首先,教師利用直尺剪出一條20cm長(zhǎng)的紙條當(dāng)作衣服的原價(jià),第一題中,先降價(jià)50%,那么就將紙條的50%剪掉,也就是剪掉20的50%,即10cm;再漲價(jià)50%,就是在剩余的10cm上再增加10cm的50%,即5cm,相當(dāng)于20cm的紙條先剪了10cm再加了5cm,即15cm,從而得出答案原價(jià)比現(xiàn)價(jià)高。第二道題采用同樣的方法,先漲價(jià)50%就是在原來20cm的基礎(chǔ)上加了50%,即10cm;后降價(jià)50%就是剪掉30cm的50%,即15cm,相當(dāng)于20cm的紙條先加了10cm再剪了15cm,即15cm,由此得出結(jié)論依舊是原價(jià)比現(xiàn)價(jià)高。雖然利用畫線段圖的方式也能很好地解決該問題,但部分學(xué)生還是存在理解上的困難。教師利用學(xué)生日常生活中經(jīng)常開展的“剪紙”活動(dòng),設(shè)計(jì)更加直觀的實(shí)物模型,輔助學(xué)生學(xué)習(xí),不僅讓學(xué)生更加直觀地理解了知識(shí),還開拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,加深了學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶,促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效提升。
結(jié)? 語
總之,直觀模型的運(yùn)用是促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的一種重要途徑。教師利用學(xué)生生活中的事物、經(jīng)驗(yàn)、圖形或信息技術(shù)建立相應(yīng)的模型,再和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比,不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,幫助學(xué)生更加透徹地理解數(shù)學(xué)概念和算理,還能讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上舉一反三,獲得融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)效果,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的全面提升。
[參考文獻(xiàn)]
安平.利用直觀模型,破解理解困境[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(小學(xué)版),2020(Z1):32-33.
李萍.如何培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的直觀模型能力[J].科普童話,2015(35):11.
作者簡(jiǎn)介:戈佳芳(1986.8-),女,江蘇無錫人,本科學(xué)歷,一級(jí)教師。