沒(méi)有“深度”難進(jìn)“高階”

勞錫萍

一、把握起始點(diǎn)，鋪就思維路線

在教學(xué)《三角形的面積》一課前，我們進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)中的其中一題如下：

你知道三角形的面積公式嗎？

①如果你知道，請(qǐng)你寫一寫，你是怎么知道的？

②如果你不知道，你認(rèn)為三角形的面積可能與什么有關(guān)系？

我們一共檢測(cè)了160人，其中知道的占65%，知道的學(xué)生中有25%是知道面積公式的由來(lái)，有75%說(shuō)“知道”的學(xué)生只是對(duì)公式的單純記憶。不知道的學(xué)生占35%，有50%認(rèn)為面積與底高有關(guān);37.5%認(rèn)為與長(zhǎng)方形、正方形面積有關(guān);還有12.5%說(shuō)出了把三角形通過(guò)割補(bǔ)、拼組轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形。

基于前測(cè)的分析，我們考慮在課的伊始，直接引入“三角形的面積”公式。讓這些學(xué)生暴露已知，滿足其展現(xiàn)的心理需求。逆向探究更有利于學(xué)生提出問(wèn)題，觸發(fā)探究“為什么三角形的面積是這樣來(lái)求”的問(wèn)題，從而深度思考如何來(lái)驗(yàn)證，解決一系列問(wèn)題，發(fā)展高階思維。

那么，思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在哪兒？通過(guò)面積公式，學(xué)生算出了一個(gè)等腰三角形的面積。教師引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題：這個(gè)三角形的面積真的是54平方厘米嗎？有沒(méi)有辦法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)答案？這就是這節(jié)課的“深度學(xué)習(xí)點(diǎn)”。

二、把住突破點(diǎn)，尋找思維轉(zhuǎn)折

曾經(jīng)做過(guò)一個(gè)小測(cè)試：以一張普通的三角形紙片為例題，請(qǐng)學(xué)生嘗試驗(yàn)證三角形的面積。幾乎所有的學(xué)生都沿著高剪開，再移至另一邊，嘗試拼成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。但在反復(fù)嘗試后，發(fā)現(xiàn)無(wú)法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。有學(xué)生沿著其他的線剪開，依然無(wú)法完成轉(zhuǎn)化。

的確，如果讓學(xué)生突然丟掉這種經(jīng)驗(yàn)（“割補(bǔ)”），而要求他們尋求另外的方法（“拼組”）來(lái)解決問(wèn)題，這有悖于一般的思維方式。于是，貼著學(xué)生的思維，我將普通三角形換成了等腰三角形進(jìn)行教學(xué)。這樣順著學(xué)生的思維進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，而“等腰三角形”的特殊性又為接下去如何驗(yàn)證普通三角形的面積公式鋪就了質(zhì)疑點(diǎn)。

三、把持實(shí)踐點(diǎn)，給予思維時(shí)間

在探究實(shí)現(xiàn)等腰三角形的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，除了用割補(bǔ)沿著高剪開，拼成長(zhǎng)方形和平行四邊形。通過(guò)深度思考、觀察操作后，有學(xué)生也想到了“拼組”的方法。

【教學(xué)片段1】

師：還能轉(zhuǎn)化成什么？

生：可以向同桌借一個(gè)三角形，將兩個(gè)相同的等腰三角形拼成平行四邊形。

師：拼出的平行四邊形和原來(lái)的三角形有什么關(guān)系呢？

師：求一個(gè)三角形的面積，等于平行四邊形的面積除以二。18x6÷2=54（cm2）

在這個(gè)過(guò)程中，教師給學(xué)生提供了充分的思維空間，讓學(xué)生對(duì)“還有別的驗(yàn)證方法嗎？”進(jìn)行主動(dòng)探尋，學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中形成的感受成為公式推導(dǎo)的重要感性經(jīng)驗(yàn)和支撐。從而，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從深度觀察到深度思維的深度學(xué)習(xí)。抓住“轉(zhuǎn)化”的思想，消解學(xué)生的思維定勢(shì)，讓學(xué)生形成求異、求新的思維。

四、把穩(wěn)沖突點(diǎn)，尋途思維徑向

【教學(xué)片段2】

師：剛才我們用特殊的等腰三角形驗(yàn)證了三角形的面積公式。是不是所有的三角形都可以這樣來(lái)驗(yàn)證呢？請(qǐng)拿出抽屜里的兩個(gè)普通三角形驗(yàn)證。

（把這些作品貼在黑板上，請(qǐng)學(xué)生一起來(lái)看。）

師：它們運(yùn)用了什么方法？

生：割補(bǔ)法、拼組法、兩種方法的結(jié)合……

師：這幅作品，他錯(cuò)在了哪兒？

教師總結(jié)：不管是用割補(bǔ)法還是拼組法都是要將圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)進(jìn)行求面積。

“我們用特殊的等腰三角形驗(yàn)證了三角形的面積公式。是不是所有的三角形都可以這樣來(lái)驗(yàn)證呢？”教師的這一追問(wèn)，帶給學(xué)生新的學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)力。“請(qǐng)拿出抽屜里剩余的兩個(gè)普通三角形繼續(xù)驗(yàn)證?！泵鎸?duì)新的認(rèn)知質(zhì)疑，學(xué)生著手完成這具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。學(xué)生運(yùn)用“割補(bǔ)”和“拼組”進(jìn)行思維嘗試，顯露學(xué)生思維的過(guò)程，讓學(xué)生的“學(xué)”真實(shí)發(fā)生。

發(fā)展學(xué)生的高階思維，需要教師用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的深度思考，引發(fā)學(xué)生的多向交流。教師可以故意設(shè)置“障礙”、“漏洞”，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。從這個(gè)意義上說(shuō)，發(fā)展學(xué)生高階思維的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，就是引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)探險(xiǎn)。

五、把舵創(chuàng)新點(diǎn)，鼓勵(lì)思維發(fā)散

學(xué)生在驗(yàn)證普通三角形的面積公式時(shí)會(huì)出現(xiàn)多種思路。在作品展示環(huán)節(jié)，有的學(xué)生是利用拼組法轉(zhuǎn)化成了平行四邊形;有的結(jié)合割補(bǔ)法和拼組法轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形、平行四邊形?？梢?，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行卷入學(xué)習(xí)時(shí)，進(jìn)行了深度思考、開闊了思維的廣度、提升了思維的效度。

學(xué)生在激烈的討論交流中，進(jìn)行了思維的碰撞，經(jīng)歷了從圖形操作到抽象建構(gòu)的全過(guò)程。從而在特定的情境驅(qū)動(dòng)、任務(wù)導(dǎo)向下獲得了深度體驗(yàn)，不斷引導(dǎo)學(xué)生超越低階思維，形成高階思維能力。

當(dāng)然，在驗(yàn)證普通三角形面積的環(huán)節(jié)中，有學(xué)生轉(zhuǎn)化成了沒(méi)有學(xué)過(guò)的圖形。這時(shí)候，教師可以為學(xué)生提供質(zhì)疑、辯論的思維平臺(tái)，讓學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑辯論的方式進(jìn)入到深度思考活動(dòng)之中，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

綜上所述，本文以“三角形面積”的教學(xué)為例，闡述了筆者對(duì)于“深度學(xué)習(xí)”理念下，如何培育學(xué)生高階思維發(fā)展的看法。我想，“深度學(xué)習(xí)”的課堂轉(zhuǎn)型，離不開把握認(rèn)知起點(diǎn)，貼著學(xué)情來(lái)鋪就思維路線;離不開把住突破點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)任務(wù)，來(lái)驅(qū)動(dòng)思維的發(fā)生發(fā)展;離不開給予學(xué)生充分的思維的時(shí)間，來(lái)探究認(rèn)知實(shí)踐;離不開教師巧妙的追問(wèn)，來(lái)激活認(rèn)知沖突，提供思維的方向;離不開把舵創(chuàng)新點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生自由思考、深度思考。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王瑩.“高階思維”與學(xué)生數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（19）：13-14.

[2]楊春花.在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生“高階思維”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（04）：48-49.