問題驅動探究 立意促進發(fā)展
——基于“主動學習”的數學課堂教學實施優(yōu)化的幾點思考

江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤初級中學 蔣明祥

當前減負的前提下，怎樣培養(yǎng)學生主動學習的品質和能力？怎樣通過關注每個學生的個體差異和學習需求，充分激發(fā)學生的主動意識和參與精神？教學改革需要理念，理念支配行動，是教學設計與組織教學的起點。作者將在充分理解章建躍博士的四個理解（理解數學，理解教學，理解學生，理解技術）的基礎上，闡述主動學習理念的精髓，打通教學經脈，讓不同的人在自主數學學習上得到不同的發(fā)展。

一、教材需解讀引領自主學習

要以教材引領自主學習，教師應做到三點：一是精讀我們身邊的課本、教學參考書；二是要仔細品讀課標；三是廣泛研讀相關期刊資料。在我們平時的教學中要把握好一個度，就是要用“教材”教，而不是“教”教材。在這里要強調活用教材來教，比如蘇科版數學七上“2.7 有理數”片段：

（1）你還記得嗎？若正方形的邊長為a，則正方形的面積是________。若一個正方體的棱長為a，正方體體積是________。

（2）“做一做”：將一張報紙依次對折1 次，2 次，3 次，4 次，5 次……，觀察報紙發(fā)生了什么變化？

（3）乘方的記法和讀法。

（4）乘方的定義：求相同因數積的運算，叫作乘方，乘方的結果叫作冪。

章建躍指出代數要教歸納，幾何要教類比，設計意圖是：

①通過回憶小學里學習過的知識，讓學生從已有的知識逐漸滲透新知。

②讓學生動手操作，能夠激發(fā)學生的學習興趣，同時讓學生觀察發(fā)生了哪些變化。學生可能從報紙的厚度、大小、報紙的層數等方面發(fā)現了其中的變化，引導學生進一步觀察對折的次數與報紙的層數之間的關聯(lián)，并引導學生用算式表示對折次數和層數之間的關系。

③通過剛才的動手操作、交流，學生很容易發(fā)現規(guī)律。但當相同因數過多后，會感到用算式表達太復雜，迫切需要一種簡單的表示方法，那就是乘方，從而充分體現了引入概念的自覺性和必要性。

④通過回憶小學里學習過平方和立方的知識進行類比，猜想4 次方、5次方等表示方法。同時，由特殊的數字引申到a，讓學生體會從特殊到一般的思想。另外，通過讀法能夠讓學生明白乘方的意義，并切身感受到為什么要引入乘方的表示方法。

二、學材再建構統(tǒng)籌自主學習

根據數學知識發(fā)生的規(guī)律，內在的聯(lián)系，學生學習的基礎與可達到的高度，以及發(fā)展思維能力，優(yōu)化思維品質將教材優(yōu)化為單元或知識模塊，從整體上把握教學要求。教師可以安排教學內容分課時實施，將一節(jié)課的教學設計轉化為對整個章節(jié)的統(tǒng)籌設計，對教學內容進行宏觀整合。過去我們說“教科書是學生的世界”，學生看來看去就看教科書；今天我們講，“世界是學生的教科書”，一切可以利用的資源都可以拿來為我所用。

根據教科書的編排，只是進行分課時教學，通常將系統(tǒng)性的知識化成了碎片式的知識來學習，難以體會知識之間微妙而深邃的聯(lián)系，削弱了學習過程的興趣激發(fā)、思維激活、情感激勵。課堂教學要知道知識要點之間的關系，然后確定生長點。比如七年級用字母表示數這一章的思維脈絡：用字母表示數是整章章眼，有兩重表示含義既可以表示確定的數、也可以表示變化的數，用字母表示數的核心是列式，列式必然會涉及到知識點為單項式和多項式，由單項式輻射到單項式的定義、系數、次數；多項式輻射到的知識點為多項式的定義、項、次數；由單項式、多項式引入整式的概念，再次引出整式的運算；整式運算包括整式加減、整式乘除。整章的知識脈絡和思維導圖清晰地展現在教學者的教學過程中，讓學生體驗抽絲剝繭式的深入學習，從容有序。

三、問題為導向驅動自主學習

愛因斯坦曾說過，提出一個問題往往比解決一個問題重要，這說明會問問題的能力對學生終身發(fā)展具有重要的意義。那么怎樣在平時的課堂教學中培養(yǎng)學生自主發(fā)現問題和提問題的能力呢？學生自主學習數學最起碼的三部曲是會算、會寫、會想。其中會算是起步，會寫是基礎，會想是我們的教學目標，體現的課堂教學思想就是方向比方法重要，方法比題目重要，主動比被動重要。

確定教學出發(fā)點的依據應該是當前學習的數學知識與學生的生活經驗或者已有數學經驗的聯(lián)系，確定教師對學生學習過程引領強度的依據是當前知識與學生已有經驗的“距離”。對于“距離近”的知識，教師可以不干預或少干預，可以讓學生獨立自學、自主探究，對于“距離遠”的知識，教師必須要在恰當的時機給予一定支持和引導。

例如蘇科版數學七下“10.1 二元一次方程”的教學設計：

問題1 某市在暑假期間組織了中學生籃球聯(lián)賽，比賽規(guī)則是，贏一場得3 分，輸一場得1 分。

（1）一支球隊在聯(lián)賽中共積分20分，其中輸了5 場。若設該隊贏了x場，請列出方程。

（2）一支球隊在聯(lián)賽中共積分20分，其中該隊贏了x 場，輸了y 場，請列出方程。

設計意圖：在創(chuàng)設的兩個問題中，讓學生根據題意列方程，學生發(fā)現所列的三個方程中，第一個方程比較熟悉，是學習過的一元一次方程，后面兩個是不熟悉的。但通過對一元一次方程定義的回憶后，尤其是對“元”和“次”的理解后，學生馬上會對后兩個方程有直觀的認識，二元一次方程的定義在腦海中形成了。這一問題的類比導入，既能使學生抓住兩者的共同點，又能使學生認清它們的不同點，培養(yǎng)了學生合情推理的能力，也使學生從中學到運用類比的思維方法去猜測和發(fā)現新問題及解決問題，并且提高數學學習的積極性。

問題2 初一（7）班有18 名學生相約到公園劃船，需要租用船只，公園有A、B 兩種型號的船，A 型船可坐2 人，B 型船可坐3 人，每艘船都坐滿。若設A 型船租了x 艘，B 型船租了y 艘；請列出方程：________。

問題1 答案：（1）3x+5=20；（2）3x+y=20；

問題2 答案：2x+3y=18。

教師引導學生回憶一元一次方程的定義，然后提問：

上述方程是一元一次方程嗎？如不是，能嘗試給它們下個定義嗎？

從而引出二元一次方程概念。

類比導入是通過比較兩個或兩類數學對象的共同屬性來引入新課的方法。由于初中數學內容具有較強的系統(tǒng)性，前后知識銜接緊密，所以由類比導入新課在初中數學教學中最為常見。類比的方法進行情境導入，既對已有的知識進行了系統(tǒng)的梳理，又為新知識的建構搭建了平臺，還能夠幫助學生順利實現知識形成的正遷移。讓學生可以清晰地感知所學知識能夠解決什么類型的問題，又能從整體上把握問題依存的情境，這樣學生就能夠牢固地掌握知識應用的條件及其變式，從而靈活地遷移和應用學到的知識。

在以問題為導向的課堂上，需要我們的教師關注問題提問的技巧，減少一些口頭陳述方式。

如：什么是二次三項式？變?yōu)椋赫埬銓懗? 個二次三項式；如：什么是三角形的中線？變?yōu)椋赫埬阍趫D中畫出三角形的三條中線；再比如：說說相似三角形的性質。變?yōu)椋喝鐖D，△ABC相似于△DEF,請你寫出相應角的關系，相應邊的關系，相應面積的關系。

《課標》指出：“對數學的認識，應處處著眼于數學與人的發(fā)展和現實生活之間的密切聯(lián)系”，設置實際生活問題情境貼近學生的生活實際，很容易激發(fā)學生的學習熱情，教師應對此予以肯定，并鼓勵學生積極思考，為課堂教學營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導學生開展探索交流活動打下基礎。比如對于代數式的學習。我們在生活中常需要看日歷，日歷中有很多的數學知識。

（1）月歷中用方框任意框住四個數，這四個數有什么關系？根據發(fā)現的關系你能寫出方框中四個日期嗎？請?zhí)钤诳崭駜取?/p>

（2）我們小學里學過了用字母表示數，能否跟同伴說說已學過的字母表示的數學公式、運算法則或運算律等？

（3）通過以上學習，想一想，字母可以表示什么？

通過生活中的月歷背景來引入，學生觀察、分析、歸納出這四個數之間的一般規(guī)律。但在根據發(fā)現的規(guī)律填寫方框時，學生發(fā)現用具體的數字已經沒辦法解決這一問題，激發(fā)了學生思維的火花：要表達探索發(fā)現的一般規(guī)律必須要用字母表示。在此過程中，學生自主經歷了運用字母描述變化規(guī)律的過程，體會到了今后可以用字母來表示數。

總之，“教是為了不教”，我們的課堂應該放手讓學生自主探究，把更多的時間留給學生去學習，讓學生敢于交流，敢于發(fā)言，給學生“再試一次”的機會，不斷通過建立孩子們的自信，達到自覺學習、主動學習的良性循環(huán)。