小學數(shù)學教學中學生結(jié)構(gòu)性思維的培育

顏春紅

摘 要 數(shù)學學習的主要價值在于培育學生的結(jié)構(gòu)性思維，促進學生思維方式的改進。在教學中教師可以進行頂層設(shè)計，從整體出發(fā)統(tǒng)籌規(guī)劃，讓學生明確活動結(jié)構(gòu);通過多維關(guān)聯(lián)由此及彼、由表及里、由目引綱幫助學生再現(xiàn)知識結(jié)構(gòu);通過回顧整理探討結(jié)構(gòu)建構(gòu)過程、經(jīng)歷結(jié)構(gòu)重建過程，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，讓學生在不斷累積、層級進階的學習活動中感悟結(jié)構(gòu)、理解結(jié)構(gòu)、重建結(jié)構(gòu)，培育結(jié)構(gòu)性思維。

關(guān)鍵詞 小學數(shù)學 結(jié)構(gòu)性思維 活動結(jié)構(gòu) 知識結(jié)構(gòu) 認知結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)性思維指“人們在認識世界的過程中，從結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，利用整體和部分的關(guān)系，有序地思考，從而更清晰地表達、更有效地解決問題的思維方式”[1]。在小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學中教師要通過解讀數(shù)學知識體系，設(shè)計結(jié)構(gòu)化教學活動，讓學生在整體的視角下觀照數(shù)學知識、進行數(shù)學學習，理解整體和部分的關(guān)系，學會有序思考、清晰表達，培育學生的結(jié)構(gòu)性思維，進而讓學生的學習力自然生長，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生的終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、頂層設(shè)計，明確活動結(jié)構(gòu)

在數(shù)學活動中，頂層設(shè)計指在開展數(shù)學活動前對活動所進行的統(tǒng)籌規(guī)劃與整體考慮。教學實踐表明，好的數(shù)學活動設(shè)計必須有明確的活動主題、確定的活動內(nèi)容、明晰的活動路徑。教師需要從整體出發(fā)，精心規(guī)劃與設(shè)計，讓學生在具有良好結(jié)構(gòu)的活動中有序思維，有層次認知，在理解并掌握知識的同時，培育結(jié)構(gòu)性思維。

1.明確主題，強化活動目標

清晰明確的主題使學生的數(shù)學活動有了方向和目標，用主題驅(qū)動任務，激發(fā)學生探究的欲望，在直觀操作與理性思考的不斷轉(zhuǎn)換中探尋數(shù)學知識的奧秘，加深學生對數(shù)學知識的理解，發(fā)展數(shù)學思維。

如教學“認識平行四邊形”時，教師出示長方形、正方形、三角形、平行四邊形等平面圖形，先讓學生說出分類依據(jù)及圖形名稱，接著提問：我們以前已經(jīng)認識并研究過長方形、正方形和三角形，今天要研究平行四邊形，你想研究平行四邊形的什么？學生說出想研究平行四邊形的特征。研究平行四邊形的特征就是學生即將開展數(shù)學活動的研究主題，主題確定了，數(shù)學活動的方向和任務明確了，數(shù)學活動目標也就得到了強化。

2.篩選內(nèi)容，突出探究要素

有了明確的主題，使數(shù)學活動有了導向性。接著就應該考慮如何引導學生開展數(shù)學活動，從哪些方面著手研究，如何避免無效活動，保障單位時間效益。教師需要引導學生依據(jù)主題對活動內(nèi)容進行篩選，突出探究活動的要素。

繼續(xù)以“認識平行四邊形”教學為例，教師讓學生先回憶三角形有哪些特征，接著提出問題：根據(jù)你們的經(jīng)驗，平行四邊形的特征可以從哪些方面進行研究？學生回答：邊、角、頂點、底、高。教師讓學生從這幾方面著手在小組內(nèi)選擇素材進行研究。

這樣設(shè)計使學生借助以往研究圖形特征的經(jīng)驗，主動選擇研究內(nèi)容，將關(guān)注點放在了邊、角、頂點、底和高幾個重要元素上，使數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累與提升落到實處，使小組活動的開展更加高效，也增加了學生主動思考、主動研究的時間和空間，讓學生真正站在課堂中央，讓學習能力自然生長。

3.規(guī)劃路徑，推動研究進程

規(guī)劃研究路徑是為學生學習搭建支架的重要方法，教師要順應知識本身的結(jié)構(gòu)特征和學生的實際需求，組織合理的研究序列，突出研究環(huán)節(jié)之間的邏輯線索，引導學生逐層深入到研究活動中，以“思”促“做”，以“做”啟“思”，逐步揭示事實或現(xiàn)象背后的數(shù)學本質(zhì)。

如教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，教師為學生創(chuàng)設(shè)了圖書館購書情境，讓學生提出問題并列出三道乘法算式128×6，45×16和128×16后，引導學生比較這三道算式，思考如何研究三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。學生通過討論得出：可以結(jié)合三位數(shù)乘一位數(shù)及兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法得到三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。因此，研究路徑便是：（1）交流128×6和45×16的意義并用豎式計算;（2）介紹計算過程及每一步計算結(jié)果所表示的意思，如45×16用16個位上的6和十位上的1分別與45相乘，得到270個一和45個十，再把兩步相乘結(jié)果相加;（3）總結(jié)提煉兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算過程是“先分后合、兩乘一加”;（4）用“先分后合、幾乘一加”的步驟計算三位數(shù)乘兩位數(shù)，并解釋每一步算理。

規(guī)劃研究路徑讓學生的研究活動有了明確的指向及清晰的操作方法，使學生的研究活動有條不紊地進行，提高了活動的效率，也使學生的思維顯得有序列、有層次。

二、多維關(guān)聯(lián)，再現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系非常緊密，每一部分都不是孤立存在的，每一部分新知識都是前面知識的延續(xù)與發(fā)展，又是后面知識的基礎(chǔ)和鋪墊。但這些知識又因為學生的年齡特征與認知發(fā)展規(guī)律的影響被分散安排在不同年級、不同冊數(shù)、不同單元中，呈現(xiàn)出散點狀態(tài)。在教學中有必要站在整體角度，讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與形成過程，發(fā)現(xiàn)知識間的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)有意義的知識建構(gòu)。

1.由此及彼，厘清知識脈絡

由此及彼指的是在數(shù)學學習活動中，不僅關(guān)注單個或者同類事物及其屬性本身，而且關(guān)注多個或者不同類型事物及其屬性之間的關(guān)系。”[2]讓學生由此及彼展開聯(lián)想和想象，可以溝通知識間的聯(lián)系，厘清知識的脈絡，達到舉一反三的效果。

如學習“認識周長”后，學生知道周長表示“一周邊線的長”，就能根據(jù)這樣的定義求長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓及不規(guī)則圖形等平面圖形的周長，又由各種平面圖形的特殊性，總結(jié)出長方形、正方形、圓形的周長計算公式，類推出平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形的周長計算方法。

2.由表及里，理解知識本質(zhì)

在數(shù)學教學活動中，選擇合適的直觀素材引導學生投入探究活動，讓學生在活動中經(jīng)歷觀察比較、猜測驗證、分析推理、抽象概括的過程，不斷從眾多的直觀現(xiàn)象中抽象分離出共同屬性，建立對概念、規(guī)則、命題等正確認識，構(gòu)建數(shù)學模型，理解數(shù)學知識的內(nèi)涵與本質(zhì)。

如“異分母分數(shù)加減法”的教學，在探究例題 + 的計算結(jié)果時，教師放手讓學生依據(jù)經(jīng)驗通過折紙、畫圖、化小數(shù)、通分等方法得到了結(jié)果是 ，再引導學生觀察比較，發(fā)現(xiàn)折紙、畫圖、通分其實是相通的，都是為了將 轉(zhuǎn)化成 ，也就是將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)再相加;接著通過一系列操作、計算發(fā)現(xiàn)用通分的方法將異分母分數(shù)相加減轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)相加減更具有普適性。之所以通分成分母相同的分數(shù)，是為了讓算式中的分數(shù)的分數(shù)單位相同。最后，結(jié)合整數(shù)、小數(shù)加減法的算理，溝通分數(shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的聯(lián)系：相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。由表及里，逐層推進，將孤立的知識點納入到完備的知識系統(tǒng)中，理解數(shù)學知識的本質(zhì)，構(gòu)建完善的認知結(jié)構(gòu)。

3.由目引綱，形成知識體系

這里所說的由目引綱是指通過對與某一知識相關(guān)聯(lián)的知識的比較、列舉，而向前、后、左、右延伸，連線、結(jié)網(wǎng)、筑塊，從而形成層次分明、邏輯嚴密的知識體系。

如“圓面積計算”的教學，先讓學生回憶我們是如何研究平面圖形面積的，引發(fā)學生的思考，激活學生經(jīng)驗使他們明確，以往平面圖形的面積計算都是將新知識轉(zhuǎn)化成舊的知識，通過尋找兩種圖形之間的關(guān)聯(lián)而得到新圖形的面積計算公式。接著讓學生選擇素材，小組合作分一分、拼一拼、算一算，把圓形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形計算面積。學生將圓形轉(zhuǎn)化成近似的長方形、三角形并引入極限思想推導圓面積計算公式。在一系列練習后提出問題：既然圓形面積計算公式也是通過轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形進行推導，是否意味著這些平面圖形之間存在著一定的聯(lián)系？通過動態(tài)演示、觀察比較，得到這些平面圖形都可以看成是特殊的梯形：平行四邊形可以看成上下底相等的特殊梯形;三角形可以看成上底為0的梯形;圓形轉(zhuǎn)化為近似長方形，而長方形是特殊的平行四邊形，梯形面積計算公式適用于所學的所有平面圖形的面積計算。

學生在學習活動中建立起聯(lián)系緊密、結(jié)構(gòu)合理的知識網(wǎng)絡，感受知識的整體與結(jié)構(gòu)、邏輯與關(guān)聯(lián)。長此以往，內(nèi)化為學生的思維方式，思考問題就會更加全面理性，結(jié)構(gòu)性思維的養(yǎng)成也就水到渠成了。

三、回顧整理，完善認知結(jié)構(gòu)

布魯納認為：“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是以允許許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。簡單地說，學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！盵3]回顧整理，可以讓學生在理解、掌握知識的同時，更關(guān)注知識結(jié)構(gòu)的形成過程，從而建構(gòu)并完善自己的認知結(jié)構(gòu)。

1.探討結(jié)構(gòu)建構(gòu)過程

數(shù)學活動的設(shè)計是從觀察生活現(xiàn)象開始的，思考這些現(xiàn)象中存在的規(guī)律、現(xiàn)象背后所體現(xiàn)的數(shù)學本質(zhì)，以及探究規(guī)律、探尋本質(zhì)的過程，并通過數(shù)學語言有條理地表達出來，讓學生的關(guān)注點放在知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程上，起到培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)性思維的作用。

如“間隔排列”的教學，在課的最后讓學生思考是如何開展研究活動的，并用語言表達出來。當學生表達不完整時，教師將研究歷程中的幾張關(guān)鍵圖片按序呈現(xiàn)在屏幕上，引導學生完整表達：（1）從禮盒圖發(fā)現(xiàn)紅花和黃花一個隔著一個排列;（2）在兔子樂園中認識一一間隔排列規(guī)律，知道兩端相同，兩種物體數(shù)量相差1;（3）研究為什么每組兩種物體數(shù)量相差1，感悟一一對應思想;（4）動手操作，發(fā)現(xiàn)兩端相同和兩端不同的區(qū)別;（5）回憶一一對應方法在以前學習中的應用;（6）呈現(xiàn)不同的封閉隊形并拉直，尋找與一一間隔排列兩端不同現(xiàn)象之間的異同點。

通過獨立思考后的交流與表達，梳理研究的過程與方法，整合研究的內(nèi)容，弄清知識的來龍去脈，溝通間隔排列與其他知識方法之間的縱橫聯(lián)系，感知知識的本質(zhì)屬性，實現(xiàn)知識的意義建構(gòu)和整體融通，讓經(jīng)驗在思考中獲得提升，讓思維在結(jié)構(gòu)中走向深刻。

2.經(jīng)歷結(jié)構(gòu)重建過程

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說過，學習數(shù)學的唯一正確方法就是對知識進行再創(chuàng)造。當一節(jié)課、一個單元或一學期的課程即將結(jié)束時，需要讓學生對知識結(jié)構(gòu)進行再創(chuàng)造，制作知識結(jié)構(gòu)圖便是一種再創(chuàng)造的學習過程。讓學生回顧所學并根據(jù)自己的理解制作知識結(jié)構(gòu)圖，不僅可以使學生再次體會知識產(chǎn)生的過程及前后知識之間的序列關(guān)系，而且是對客觀知識結(jié)構(gòu)的重建和對學生個體主觀認知結(jié)構(gòu)的創(chuàng)造。

如在四年級上學期學習了“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”這一單元后，教師安排學生制作單元知識結(jié)構(gòu)圖。有學生對例題的知識點進行一一列舉，有學生圍繞單元知識重難點進行制作，有學生依據(jù)學習次序?qū)⒅R作成序列，有學生做成知識網(wǎng)狀圖。學生在制作知識結(jié)構(gòu)圖的過程中讓內(nèi)隱的數(shù)學思維與外顯的實踐操作有機融合，將客觀存在的知識結(jié)構(gòu)依賴學生各自對知識的理解與內(nèi)化在頭腦中進行主動重建。通過制作知識結(jié)構(gòu)圖，學生從對知識的直觀理解、點狀理解、淺層理解走向超越自我的關(guān)系性理解、創(chuàng)新性理解、整體性理解。再通過班級學生群體對知識結(jié)構(gòu)圖的分析、表達、交流、評價，不僅讓教師看到、聽到學生外化的思維，掌握學生的學習情況，也能糾正學生個體的錯誤理解、彌補學生個體思維的不足，完善學生個體的認知結(jié)構(gòu)。

培育結(jié)構(gòu)性思維，讓學生的學習力生根、發(fā)芽、生長是小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學的重要目標，但結(jié)構(gòu)性思維不是靠一兩節(jié)課、一兩個學期的教學就能培育成的，而需要多次、反復、長期的引導與點撥，讓學生在不斷累積、層級進階的學習活動中感悟結(jié)構(gòu)、理解結(jié)構(gòu)、重建結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷從量變到質(zhì)變的過程，真正實現(xiàn)學生的可持續(xù)發(fā)展，提升終身學習能力。

參考文獻

[1] 王琳，朱文浩.結(jié)構(gòu)性思維：讓思考和表達像搭積木一樣有序省力[M].北京：中信出版社，2021：20.

[2] 郜舒竹.由此及彼，探索規(guī)律[J].教學月刊，2013（12）：18-20.

[3] 布魯納.教育過程[M].北京：文化教育出版社，1982：28.

[責任編輯：陳國慶]