滬教版高中數(shù)學新教材習題教學情況分析與建議

蘇有馬 劉祖希

【摘 要】滬教版高中數(shù)學新教材習題的主要特點有：重視學生的數(shù)學學習基礎水平，調(diào)低學習起點，題目編排具有基礎性與拓展性，教材習題整體難度有所提高;重視整體性，逐層遞進，呈螺旋式上升;重視回歸數(shù)學本真，落實數(shù)學核心素養(yǎng)。根據(jù)問卷調(diào)查，研究者分析影響滬教版高中數(shù)學新教材習題使用的若干因素，并給出習題設計和習題教學的建議。

【關鍵詞】滬教版;高中數(shù)學;新教材;習題教學

【作者簡介】蘇有馬，上海師范大學附屬外國語中學數(shù)學教研組組長，高級教師，新青年數(shù)學教師工作室上海教研基地學員，主要從事高中數(shù)學教學研究;劉祖希，華東師范大學出版社副編審，新青年數(shù)學教師工作室創(chuàng)始人，主要從事數(shù)學教育研究。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出，習題是教材的重要組成部分，要提高習題的有效性，科學、準確地把握習題的容量、難度，防止“題海戰(zhàn)術”，應開發(fā)一些具有應用性、開放性、探究性的問題，解決這樣的問題有助于學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。習題是課堂教學內(nèi)容的鞏固和深化，為發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)提供平臺。教師既要重視習題編寫的針對性，也要重視習題編排的整體性。例如，編寫練習題要關注習題的層次性，由淺入深，幫助學生在掌握知識技能的同時，進一步感悟數(shù)學的基本思想，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗;編寫思考題要關注情境和問題的創(chuàng)設，有利于學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng);編寫復習題要關注單元知識的系統(tǒng)性，幫助學生理解數(shù)學的結構，提高復習的有效性，達到相應單元的“學業(yè)要求”，還要關注數(shù)學內(nèi)容主線之間的關聯(lián)以及六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)之間的協(xié)調(diào)，有利于學生整體理解、系統(tǒng)掌握學過的數(shù)學內(nèi)容，實現(xiàn)學業(yè)質(zhì)量的相應要求。[1]

據(jù)此，本文通過對滬教版高中數(shù)學新舊教材習題的比較和分析，充分認識新教材習題的設計（選材及形式）、功能及價值取向，準確把握習題教學與日常教學的關系，進一步理解和領會新課標的理念。本文還結合問卷調(diào)查，分析影響新教材習題使用的若干因素，并給出習題設計和習題教學的建議。

一、滬教版高中數(shù)學新教材習題的特點分析

（一）新舊教材習題的比較

2020年出版并投入使用的滬教版高中數(shù)學新教材必修第一冊中配有練習題、習題、復習題。其中，各章的每節(jié)分成若干小單元，每個小單元根據(jù)教學內(nèi)容配有例題，幫助學生理解和應用所學知識及方法，例題之后有兩至三道基礎的練習題，力求體現(xiàn)數(shù)學教學是概念教學，不能簡單地用解題代替。每節(jié)的習題進行了分層設計，分為A、B兩組。A組習題屬于基礎題，便于學生課后鞏固;B組習題屬于綜合題，關于參數(shù)的理解與考查較多，有利于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。各章的復習題也進行了分層設計，分為A組、B組和“拓展與思考”三個層次，是對整章的檢測，比每節(jié)習題的要求更高。其中“拓展與思考”對學生的數(shù)學閱讀、數(shù)學理解、數(shù)學表達、數(shù)學創(chuàng)新能力提出了較高要求[2-3]。另外，“數(shù)學建模”內(nèi)容單獨成為必修第四冊教材。

滬教版高中數(shù)學新教材是自20世紀80年代末以來，首次直接根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》編寫;過去30年（即上海的“一期課改”和“二期課改”階段），滬教版高中數(shù)學教材主要依據(jù)上海市的數(shù)學課程標準編寫[3]。

2004年出版并投入使用的上?！岸谡n改”高中數(shù)學舊教材高一年級第一學期（試用本）中配有練習題、習題、復習題。其中，練習題以復習和鞏固相應小節(jié)的教學內(nèi)容為主，供課堂練習用;習題和復習題則與教材分開、單獨成冊（即一本書）。每節(jié)都配有習題，分為A、B兩組，供課內(nèi)和課外作業(yè)選用。每章配有復習題，也分為A、B兩組，供復習全章使用，A組題屬于基礎題，B組題帶有一定的綜合性和靈活性，難度略有提高[4-5]。

經(jīng)過統(tǒng)計，滬教版高中數(shù)學新教材必修第一冊一共有390道習題，另外還安排了5個“課后閱讀”和2個“探究與實踐課題”;滬教版高中數(shù)學舊教材高一年級第一學期共有375道習題，另外還安排了3個“閱讀材料”和3個“探究與實踐課題”。滬教版高中數(shù)學新舊教材習題分類統(tǒng)計見表1。

從表1可以看出，新舊教材習題量大致相當，閱讀材料和探究類課題數(shù)量也大致相當，但新教材課堂練習題的數(shù)量減少了約12 ，B組習題的數(shù)量增加了約22 ，還增加了14道拓展與思考類習題。

（二）新教材習題的特點分析

1.調(diào)低學習起點，提高教材習題難度

新課標要求，高中數(shù)學課程應面向全體學生，實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學教育，使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。必修課程面向全體學生，構建共同基礎。高中數(shù)學課程為學生的可持續(xù)發(fā)展和終身學習創(chuàng)造條件。新教材從過程與方法來看，強調(diào)由教師的“教”向?qū)W生的“學”轉(zhuǎn)變;從情感態(tài)度與價值觀來看，注重人文關懷，強調(diào)習題的層次性，關注每個學生的個性化發(fā)展。

滬教版新教材的編寫關注初、高中銜接，重視學生的數(shù)學學習基礎水平。比如在第1章中選取的習題涉及的數(shù)學知識都比較簡單，降低了學生學習的起點，有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。又如第2章從等式的性質(zhì)入手，接近學生“最近發(fā)展區(qū)”，詳細介紹了高中常用的韋達定理;第2章的第2節(jié)“不等式的求解”從“一元一次不等式的求解”起步;第3章從“指數(shù)冪的拓展”起步……以上例題、習題設計均體現(xiàn)了教材編寫者的良苦用心。

滬教版新教材對每節(jié)的習題和各章的復習題都進行了分層設計，分為A、B兩組，每組習題自成體系，按照教材內(nèi)容前后順序編排，由淺入深，具有層次性。習題和復習題的B組題目大多含有字母參數(shù)，拓展性、綜合性較強，整體難度有所提高。比如第2章習題2.1的B組第9題是由生活情境建立不等式并加以證明的經(jīng)典不等式模型——“糖水不等式”。第2章復習題的“拓展與思考”第4題旨在引導學生利用分類討論的方法求解三次不等式，用數(shù)軸標根法直接求解高次不等式則在第5章中加以補充。以上教材編寫的目的主要是幫助有興趣、有潛力的學生提升思維能力，提高數(shù)學核心素養(yǎng)。

2.重視整體性，逐層遞進，呈螺旋式上升

滬教版新教材的習題編寫重視一慣性和整體性，重視知識與方法的前后邏輯關系，重視難點的分解，重視學生數(shù)學能力和素養(yǎng)的螺旋式上升。

比如新教材第2章中的“一元二次不等式的求解”一節(jié)，只是從“數(shù)”的角度進行求解，與初中所學知識保持思想方法的統(tǒng)一。這有利于初、高中自然銜接，并突出不等式性質(zhì)，加強代數(shù)運算，為學生今后用代數(shù)觀點處理其他不等式做思想方法上的準備。

第2章復習題“拓展與思考”的第4題則出現(xiàn)了一元高次不等式求解，對從數(shù)的角度求解不等式提出更高要求。在第5章“用函數(shù)觀點求解方程與不等式”一節(jié)中又用一張表給出了“形”的解釋。前后呼應，相得益彰，數(shù)形結合等數(shù)學思想顯性化。

新教材習題還重視知識的鋪墊，幫助學生多角度認識同一個數(shù)學知識點。比如新教材第2章“三角不等式”一節(jié)，只要求學生從絕對值的“數(shù)”的角度對三角不等式有個初步的認識，至于幾何意義，在后續(xù)的向量和復數(shù)學習中再讓學生進一步體會。

3.回歸數(shù)學本真，落實數(shù)學核心素養(yǎng)

（1）新教材選取的例題力圖呈現(xiàn)概念本質(zhì)，突出教學重心

新教材新授課例題設置一般以實現(xiàn)理解概念，應用概念為目的，例題教學體現(xiàn)數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延。比如新教材第1章“集合的運算”一節(jié)內(nèi)容涵蓋了舊教材三節(jié)的內(nèi)容，而且選取的例題9～12重在考查學生對集合交、并、補運算定義的理解，至于集合運算能力的培養(yǎng)則在后續(xù)的學習再進行加深和鞏固。再比如新教材第1章“充分條件與必要條件”這一節(jié)，例題重視充分性和必要性證明的格式。

（2）新教材習題幫助學生多一些“理解和體驗”，少一點“告訴和記憶”

新教材中很多例題、習題都有深刻的數(shù)學背景，其本身就是一個重要的結論或定理。對這些結論，新教材并沒有像舊教材那樣以黑體字的形式突出，而是以具體問題呈現(xiàn)，避免讓學生先入為主，死記硬背。

比如新教材第1章“集合的運算”一節(jié)中，例12意在介紹德·摩根定律，課后練習1.1（4）第3題則想通過該題讓學生體驗并集和交集之間的分配律;本章復習題B組第3題的背景是集合的容斥原理。

又如新教材第2章“不等式的性質(zhì)”這一節(jié)，在介紹了不等式3個基本性質(zhì)之后，以6道例題的形式引出了不等式的另外6個常用性質(zhì)。學生在學習結論的同時體驗了不等式證明的基本方法。

當然，為了便于學生學習，新教材在每章最后的“內(nèi)容提要”部分對重要的概念、性質(zhì)、結論進行匯總，讓學生明確哪些結論可以直接使用。

二、滬教版高中數(shù)學新教材習題使用的問題分析

（一）新教材習題使用情況調(diào)查

為了解滬教版新教材習題的使用情況，筆者選取了上海市6所高中的32位數(shù)學教師和85名學生進行了抽樣問卷調(diào)查和個人訪談，其中包括市重點高中2所、區(qū)重點高中2所、普通高中2所。

調(diào)查顯示，雖然65.6 的教師認為新教材習題比舊教材質(zhì)量高、題型新穎、內(nèi)容豐富，并且有68.8 的教師選擇部分習題或者復習題作為課堂使用，但61.4 的教師并沒有把習題作為課時作業(yè)要求學生上交并批改。68.8 的教師對于新教材“探究與實踐”“拓展與思考”兩個模塊內(nèi)容，只是選擇部分內(nèi)容使用。教師普遍表示，對于即將實施的必修四教材——《數(shù)學建?！繁容^擔憂，不知如何開展教學。

（二）新教材習題使用問題歸因分析

1.各類習題之間的適配度不夠明顯，不便于學生完成課后鞏固

新教材的習題、復習題以章、節(jié)為單位呈現(xiàn)，雖然具有整體性和層次性，但在日常教學中布置作業(yè)還要進行分割，加上部分習題的綜合性較強，有些習題只能學完整節(jié)（章）后才能做，有些習題對于大多數(shù)學生來說難度太大，不便于作為課時作業(yè)使用。

每個小單元的例題、課后練習均屬于基礎題，但每節(jié)的習題（特別是B組習題）綜合性較強。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學生認為例題容易、習題難，學完例題不會做課后的習題;教材有的知識內(nèi)容沒有相應的習題進行鞏固，而部分習題又用到一些沒有學過的知識。

另外，新教材編寫者既要考慮降低例題的量和難度，又要考慮知識與方法的完整性，所以在習題和復習題中出現(xiàn)了一些具有深厚數(shù)學背景的題目，但作為高中數(shù)學初學者往往無法獨立完成。

2.學生收交和教師批改不方便

因為新教材習題、復習題是附在每節(jié)、每章后面，如果作為作業(yè)，要求學生課后完成的話，要么讓學生在課本上完成，教師把整本書收上來批改;要么讓學生把習題抄到作業(yè)本上完成，教師批改作業(yè)本。前者帶來的問題是收交、批改不方便，會影響學生的課前預習和課后復習;后者則會加重學生的負擔。為了減輕學生負擔，有的學校教師花費大量時間把習題輸入電腦，再打印出來分發(fā)給學生，作為每天的課時作業(yè)。

3.教學評價方式的影響

“課后閱讀”“探究與實踐”欄目，以及單獨成冊的《數(shù)學建?！方滩模切陆滩牧曨}改革的一大亮點，但也是大多數(shù)一線教師最不愿意花時間研究的一類教學素材。導致這一現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是現(xiàn)行的教學評價方式。由于當前教學評價仍然以筆試為主，試題多為答案唯一的封閉性問題，這使得很多教師認為探究性、實踐性、開放性習題對于提高學生數(shù)學成績沒有太大幫助，且這些習題計算量大、耗時多，得不償失。當前，教育部已經(jīng)提出，要深化考試內(nèi)容改革，要優(yōu)化情境設計，增強試題的開放性、靈活性，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用，引導師生減少死記硬背和“機械刷題”的現(xiàn)象，因此，希望評價方式的變革能促進新教材的實施。

4.現(xiàn)行學校管理方式的影響

影響探究性、實踐性、開放性習題使用的另一個原因是學校的管理方式。這類習題的活動方式多是調(diào)查、參觀、上網(wǎng)查閱資料等，提倡學生走出校門、走進社會。但真正組織學生開展校外活動，學校和教師都負有一定的安全責任。對于網(wǎng)絡的使用，為防止學生上網(wǎng)聊天、玩游戲等，很多學校和家長也不允許學生在學習期間上網(wǎng)，這就使得學生學習期間上網(wǎng)查資料成為不可能事件。

三、滬教版高中數(shù)學新教材習題教學的建議

（一）對新教材習題設計的建議

1.適當調(diào)整習題的內(nèi)容和難度，實施分層作業(yè)，滿足學生的差異性學習需要

在調(diào)查過程中，不少教師反映教材習題、復習題的難易程度與教材例題不盡匹配，教材的某些習題難度與例題的差異過大，這從某種程度上挫傷了學生學習數(shù)學的積極性。作為課堂練習，習題應突出對數(shù)學基礎知識和基本技能的鞏固，要和例題形成配套或者是例題的變式訓練;作為課時作業(yè)，習題中不能出現(xiàn)后面才能學到的知識，涉及整節(jié)課的多個知識點、綜合性強的習題應安排在本節(jié)練習的最后。建議針對不同學生分層布置作業(yè)，也允許針對同一學生布置分層作業(yè)。

2.調(diào)整習題呈現(xiàn)順序，改進習題編制方式，增強習題的針對性

建議以課時為單位，按一定的邏輯順序和學習規(guī)律編排習題，改變現(xiàn)有的以章節(jié)為單位的呈現(xiàn)方式，并保持課時之間習題量的基本均衡。參照舊教材的辦法，將習題全部從教材中分離出來單獨編制成冊，以方便使用。

（二）對新教材習題教學的建議

1.挖掘新教材習題的指導價值，重視訓練體系的整體設計

教學中應結合所在學校的情況，充分領會新課標的精神，認真研究新教材的習題，并對其進行整合，建立一套具有校本特色的訓練體系。有的學校教研組組織教師對新教材的習題和復習題進行拆分編輯，做成每天的課時作業(yè)單，還對新教材習題進行改造，設計成變式訓練，都是不錯的嘗試。

2.重視教材習題的情境創(chuàng)設和問題設計，落實數(shù)學建模核心素養(yǎng)

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學模型搭建了數(shù)學與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式。數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力。

滬教版新教材將數(shù)學建模內(nèi)容單獨成冊，其目的是體現(xiàn)對數(shù)學建模的重視，但同時也可能使數(shù)學建模與日常教學割裂開來，反而會削弱數(shù)學建模的重要地位。教師在每冊教材的教學活動中，都應結合教學任務及其蘊含的數(shù)學學科核心素養(yǎng)設計合適的情境和問題，引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當?shù)臄?shù)學語言描述問題，用數(shù)學的思想、方法解決問題。即通過創(chuàng)設合適的學習任務、學習情境、學習活動等，把數(shù)學建模核心素養(yǎng)的養(yǎng)成滲透到日常教學中。

3.轉(zhuǎn)換育人方式，實現(xiàn)評價形式多樣性

本輪課程改革是一場育人方式的改革。雖然當前教育評價仍然以筆試為主，但課程改革必然帶來高考評價方式的變革，教學評價也必將是多元化的。多元化是指除了傳統(tǒng)的書面測驗，還可以采用課堂觀察、口頭測驗、開放式活動中的表現(xiàn)、課內(nèi)外作業(yè)等評價形式。

在過程評價中，教師還要注意利用大數(shù)據(jù)記錄、保留和分析學生在不同時期的學習表現(xiàn)和學業(yè)成績，利用大數(shù)據(jù)平臺建立每個學生的數(shù)學學習檔案和個性化錯題本。跟蹤學生的學習進程，通過過程評價使學生感受成長的快樂，激發(fā)其數(shù)學學習的積極性?；跀?shù)學學科核心素養(yǎng)的教學，在形成性評價的過程中，教師不僅要關注學生對知識技能掌握的程度，還要關注學生的思維過程，判斷學生是否會用數(shù)學的眼光觀察世界，是否會用數(shù)學的思維思考世界，是否會用數(shù)學的語言表達世界。

4.重視數(shù)學文化、數(shù)學閱讀、數(shù)學表達，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心和興趣

高中數(shù)學課程目標之一是通過高中數(shù)學課程的學習，學生能提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力;樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神;不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識;認識數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。

新教材中的習題比較重視學生的數(shù)學文化（特別是中國傳統(tǒng)文化中的數(shù)學元素）的熏陶、數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)。教師應結合學生實際，充分利用教材的“課后閱讀”欄目，挖掘習題中的數(shù)學文化，讓學生以閱讀形式進行學習。在教學中，教師應有意識地結合相應的教學內(nèi)容，將數(shù)學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數(shù)學的發(fā)展歷程，認識數(shù)學在科學技術、社會發(fā)展中的作用，感悟數(shù)學的價值，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養(yǎng)。將數(shù)學文化融入教學，還有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，讓學生進一步理解數(shù)學，開闊學生視野，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]李大潛，王建磐.普通高中教科書·數(shù)學（必修第一冊）[M].上海：上海教育出版社，2020.

[3]劉祖希，蘇有馬.滬教版高中數(shù)學新教材特點介紹：以必修第一冊為例[J].中學數(shù)學雜志，2020（11）：6-10.

[4]袁震東，趙小平.高級中學課本·數(shù)學·高中一年級第一學期（試用本）[M].上海：上海教育出版社，2004.

[5]劉祖希.上海市“二期課改”高中數(shù)學課程教材簡介[J].中學數(shù)學教學參考（上旬），2013（8）：5-7.

（責任編輯：陸順演）