福建省龍巖市長汀縣第二中學(xué) 黃衍富

教育的根本目標(biāo)是培養(yǎng)人，而教育要厘清的根本問題是要培養(yǎng)什么樣的人。數(shù)學(xué)是一門極具抽象性的學(xué)科，需要學(xué)習(xí)者具有較強的邏輯思維能力，因而，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的不是教學(xué)生怎么做題，而是教學(xué)生如何去思考。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)運算、邏輯思考、數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模等，究其本質(zhì)，是能夠進行數(shù)學(xué)思考。因此，高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)課堂的構(gòu)建，對讓高中生學(xué)會如何去思考具有關(guān)鍵性的作用，讓學(xué)生能提問、會構(gòu)建、學(xué)概念、找方法，從而對數(shù)學(xué)問題會思考。基于此，提出了高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)課堂的構(gòu)建策略，以供參考。

一、情境教學(xué)，提出問題

教學(xué)過程中的問題既不是靠想象也不是純靠書本，而是要將生活與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)出恰當(dāng)?shù)膯栴}情境。問題情境能讓學(xué)生置身于問題中，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。在創(chuàng)設(shè)問題情境教學(xué)時，一方面應(yīng)該遵循學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律和相應(yīng)階段的教學(xué)規(guī)律，構(gòu)建最有利于學(xué)生發(fā)展的問題情境，促進學(xué)生有意義學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)新知識時，要同原有的知識和經(jīng)驗進行同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建一個高中數(shù)學(xué)知識的有機結(jié)構(gòu)體。除此之外，還要在學(xué)習(xí)過程中激發(fā)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生能夠展開探究性學(xué)習(xí)。另一方面，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，在創(chuàng)設(shè)問題情境時，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題，并能夠進行分析和探討，在教學(xué)過程中形成師生之間的良性互動。因此，問題情境的創(chuàng)設(shè)是開展反思性教學(xué)的起點，也是激發(fā)學(xué)生進行主動性思考不可或缺的載體，并且能培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

例如，在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可以根據(jù)相應(yīng)的知識特點創(chuàng)設(shè)出相應(yīng)的教學(xué)情境，從而增強學(xué)生對新知識的熟悉感，讓學(xué)生能夠從已知的經(jīng)驗中找到學(xué)習(xí)的方法。如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時，可以引用生活中熟悉的銀行存錢情境，讓學(xué)生在生活中觀察銀行存錢算利息的方式和利息數(shù)值，假設(shè)現(xiàn)在存了20000 元在銀行，若存一年、兩年、三年、五年等，本金和利息各能獲得多少元？用這樣常見的情境，讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識遷移到具體的生活情境中去，能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)概念和理論，并能夠在探索過程中一步一步地根據(jù)問題的深入理解知識。銀行存錢的規(guī)則是什么？求利息的方式是什么？存不同期數(shù)的總利息怎么算？有什么更加簡單的算法？經(jīng)過一系列循序漸進的思考與探索，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)利息的計算與等比數(shù)列的計算公式很相像，即本利和=本金×（1 ＋利率）^存期，實現(xiàn)從問題出發(fā)到知識的理解與運用。

二、啟發(fā)提示，尋求思路

數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，其最終的目標(biāo)都只有一個，那就是解決問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的就是教會學(xué)生解決問題。問題的解決不是空想，更不是天花亂墜地?zé)o中生有，而是要尋找解題思路。我國春秋時期偉大的教育學(xué)家孔子，就擅長運用“不憤不啟，不悱不發(fā)”這樣的理念來教育學(xué)生，啟發(fā)性教學(xué)在現(xiàn)代教育教學(xué)中，依然應(yīng)用十分廣泛。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于運用啟發(fā)性提示語來引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)與思考。在問題情境中，學(xué)生剛開始可能會處于一種不知所措的狀態(tài)，這時就需要教師提供相應(yīng)的啟發(fā)性提示，以引導(dǎo)學(xué)生順利開展問題的解決過程。啟發(fā)性提示語不是直接告訴學(xué)生每一步應(yīng)該怎么做，不是幫助學(xué)生進行思考而忽略其主觀能動性，而是對于相應(yīng)的問題給予必要的提示和暗示，然后由學(xué)生自主進行思考和探索而解決問題。啟發(fā)性提示的核心要點是對學(xué)生進行啟發(fā)性提問，讓學(xué)生通過問題來尋求解題思路。

例如，在學(xué)習(xí)空間立體幾何體的三視圖時，教師可以依據(jù)先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗中學(xué)生學(xué)習(xí)過的簡單的柱體、球體、椎體等組合體，將這些簡單的幾何體用平面圖形表示出來，從而讓學(xué)生能夠初步具備空間立體感和空間想象力，使學(xué)生能夠由平面圖形想象出空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，從而引出學(xué)習(xí)主題三視圖。教師可以提問“你常見的空間立體幾何圖形有哪些？”，讓學(xué)生進行簡單例舉，然后再問：“那么你認為這個空間立體幾何圖形放在太陽下，形成的影子會是什么樣？”由此引入中心投影的概念，促進學(xué)生的理解。接著再提問：“你認為空間幾何體的三視圖是哪三個視角？”讓學(xué)生知道是正面、側(cè)面和俯視三個視角。通過拍照等體驗增強學(xué)生對三視圖問題的理解，同一個物體從不同的視角去看是各不相同的，也進一步讓學(xué)生明白要從多元化的角度去觀察和思考問題，從而幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)問題的解決思路。

三、引導(dǎo)探究，實踐驗證

一個完整的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計包括創(chuàng)設(shè)情境、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、尋求思路、探索實踐、解決問題、反思學(xué)習(xí)等各個階段。在有了解題思路的基礎(chǔ)之上，教師便要引導(dǎo)學(xué)生進行探索實踐來驗證思路的正確與否，從而解決問題。現(xiàn)代社會不斷進步和發(fā)展，信息技術(shù)不斷更新，科技也在不斷創(chuàng)新，教學(xué)媒介的選擇也變得多種多樣。高中數(shù)學(xué)課堂上，教師與學(xué)生是主導(dǎo)和主體的關(guān)系，教師是整體教學(xué)過程中學(xué)生學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者，而學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。解決各類數(shù)學(xué)問題時，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓學(xué)生能夠主動對問題進行探索和實踐，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。探究的形式可以多種多樣，如可以結(jié)合多媒體技術(shù)、幾何畫板、動畫演示、游戲活動以及開展微課教學(xué)等，讓學(xué)生能夠在探索的過程中養(yǎng)成記錄的習(xí)慣，以便后期進行歸納總結(jié)，從而找到適合自己的學(xué)習(xí)方式和思考方法，學(xué)會學(xué)習(xí)。

例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像時，可以結(jié)合信息可視化技術(shù)等，通過改變相應(yīng)函數(shù)值，如隨意取A 的值，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，從而讓學(xué)生能夠清晰地觀察到A 值的變化對函數(shù)圖像的影響，進一步讓學(xué)生理解三角函數(shù)中各個變量的變化與圖像的關(guān)系，實現(xiàn)函數(shù)解析式與圖像之間的相互轉(zhuǎn)換。通過這樣的直觀性展示，能夠讓學(xué)生的探索過程更加可視化，深化學(xué)生的理解和認知，同時也能豐富學(xué)生對探索過程的感知，在直觀清晰的基礎(chǔ)之上建立圖像，在圖像的變化中發(fā)展數(shù)學(xué)思維和空間想象能力。除此之外，教師還可以在二項分布時組織學(xué)生開展取球游戲，通過引導(dǎo)學(xué)生對n 次獨立重復(fù)試驗的過程進行歸納，讓學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)知識有更加深入的記憶和理解，以在不斷的實踐和探索中幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，激發(fā)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

四、反思教學(xué)，學(xué)會思考

反思性教學(xué)是教學(xué)設(shè)計形成良性循環(huán)的關(guān)鍵，反思教學(xué)是指教師引導(dǎo)學(xué)生進行反向思考，思考的內(nèi)容包括學(xué)習(xí)者自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程及其中涉及的相關(guān)思維方式、信息組成與完成結(jié)果等。學(xué)習(xí)者可以在思考自己參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時存在的問題和結(jié)果中，重構(gòu)自己的理解，產(chǎn)生超越已有信息的信息。教師引導(dǎo)學(xué)生進行反思教學(xué)時，可以通過回顧、質(zhì)疑、追問等方式來進行思考，讓學(xué)生明晰自己的思考過程，從而實現(xiàn)對學(xué)生元認知能力的培養(yǎng)。讓學(xué)生學(xué)會自我反思，還能培養(yǎng)學(xué)生的自主反思意識。反思性教學(xué)的最大優(yōu)勢在于，它能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中構(gòu)建目標(biāo)與策略，增強學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。除此之外，它還能夠讓個體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有更多的獲得感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進其全面發(fā)展。

例如，在每個課時學(xué)習(xí)結(jié)束之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程。如本節(jié)課的重難點知識是什么、通過解決什么問題加深了對哪個數(shù)學(xué)概念的理解、在學(xué)習(xí)過程中自己都學(xué)會了什么等，對整體的學(xué)習(xí)過程進行回顧，查漏補缺。如在解決問題之后，對學(xué)生的解題思路進行追問：形成解題思路的全過程是什么？在實踐過程中是否順利地解決了問題？這個思路就是對這個問題的最佳解決方式嗎？你還能從另外的角度找到別的解決方式嗎？你對相關(guān)概念真的深入了解了嗎？你能用更加直觀的語言說明你的理解嗎？等。追問和質(zhì)疑能夠讓學(xué)生對自己理解題意，形成解題思路、推理過程、探索過程、語言表達等各個思考過程進行反思，從而對自己的思考過程進行優(yōu)化。

綜上所述，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，打造反思性課堂，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，這也是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。