淺談幾何畫板在中學教學中的應(yīng)用

蔡佳興

摘要：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展促進了教學手段的革新，幾何畫板作為現(xiàn)代信息技術(shù)教學軟件的代表之一，其以動態(tài)直觀、操作簡明的優(yōu)點受到廣大教師的喜愛和推崇。本文將從幾何畫板在中學教學中的應(yīng)用、教師和學生應(yīng)用幾何畫板時存在的問題等方面進行論述。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;中學數(shù)學;教學應(yīng)用;應(yīng)用情況

眾所周知，在電子計算機迅速發(fā)展和普及的今天，信息技術(shù)已經(jīng)滲透到各個領(lǐng)域，這其中也包含教育。在數(shù)學教育領(lǐng)域中，僅利用傳統(tǒng)“粉筆+黑板”的教學模式很難滿足教育現(xiàn)代化，因此，新課標提出信息技術(shù)與課程整合的理念以此來實現(xiàn)教育現(xiàn)代化，而將幾何畫板融入課堂教學未嘗不是一種實現(xiàn)數(shù)學教育現(xiàn)代化的明智之舉。然而如何將幾何畫板和數(shù)學課堂教學有效融合，使教學過程更加適應(yīng)數(shù)學現(xiàn)實以及學生認知規(guī)律，需要當代數(shù)學教師進行深入的思考和不斷的探索。

一、幾何畫板在中學數(shù)學教學中的應(yīng)用

本節(jié)主要以案例分析的形式從代數(shù)和幾何這兩個方面出發(fā)介紹幾何畫板的教學應(yīng)用。

（一）幾何畫板在代數(shù)教學中的應(yīng)用

在數(shù)學學習的過程中有大量的代數(shù)公式，若學生都靠死記硬背，只知結(jié)論而不知過程，只“知其然”而不“知其所以然”，則不算真正獲取知識?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準》中曾指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴記憶和模仿，動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！笔褂脦缀萎嫲逋茖Т鷶?shù)公式進行教學，能夠很好地體現(xiàn)這一理念。學生在與幾何畫板相融合的課堂中能夠充分自主探索、合作交流，經(jīng)歷一個數(shù)學過程，從而真正獲取數(shù)學知識。下面用教學案例來說明幾何畫板在代數(shù)教學中的應(yīng)用。

案例1：用幾何畫板推導平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）.

利用幾何畫板制作課件如下：

第一步，在幾何畫板上動態(tài)演示“邊長為a的正方形中移除邊長為b的小正方形”的過程，引導學生觀察左邊裁剪后地剩余部分圖形的面積為a2-b2。

第二步，在幾何畫板上動態(tài)演示“左側(cè)剩余部分圖形重組為右側(cè)矩形”的拼接過程，引導學生算出第一步操作中剩余部分圖形的面積的另一表達形式（a+b）（a-b）（即矩形的面積）。

綜上可得：a2-b2=（a+b）（a-b），即成功推導出平方差公式。

平方差公式是八年級上冊因式分解章節(jié)的內(nèi)容，該公式會頻繁使用于相關(guān)分解因式、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程的計算中，如果教師只是簡單地給學生直接呈現(xiàn)該公式，會使學生難以理解、掌握和運用，這時，借助幾何畫板來動態(tài)演示該公式推導過程，可使學生通過回憶該公式形成的動態(tài)過程來理解、掌握該公式，也可使學生從整體上體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。用幾何畫板能夠推導的代數(shù)公式還有很多，比如推導圓面積公式、勾股定理、均值不等式等。

（二）幾何畫板在幾何教學中的應(yīng)用

中學幾何教學主要有平面幾何的教學和立體幾何的教學，在這兩類的傳統(tǒng)課堂教學中，教師往往以“粉筆+黑板”的教學模式將幾何公理、定理等傳授給學生，然而這種教學模式很難呈現(xiàn)幾何的直觀和動態(tài)這兩大特點，學生也往往難以理解。而幾何畫板可以很直觀地展示幾何圖形并靈活地顯示其動態(tài)變化過程，這無疑大大地提升了課堂教學效果和學生學習效率。下面就兩個教學案例來分別說明幾何畫板在平面幾何和立體幾何教學中的應(yīng)用。

案例2：請同學們動手操作幾何畫板，通過更改焦點數(shù)據(jù)，分析焦點對雙曲線圖像的影響。

利用幾何畫板制作課件如下：

在該課件中，利用幾何畫板進行動態(tài)演示：

問題一：請同學們猜想焦點橫坐標數(shù)據(jù)a改變而b、c不變時，雙曲線離心率e如何變化？

問題二：請同學們動手操作，在幾何畫板上改變焦點橫坐標數(shù)據(jù)a，觀察其對應(yīng)的雙曲線函數(shù)圖像的漸近線如何變化？

問題三：在幾何畫板上更改數(shù)據(jù)，a>c>0（即）時為什么圖像會變成橢圓？思考離心率e=0、0<e<1、e=1、e>1時，分別形成什么圓錐曲線？

探究焦點對雙曲線函數(shù)圖像的影響的推導過程看似容易，但對該階段學生來說僅借助傳統(tǒng)教學往往難以理解，故教師應(yīng)充分利用幾何畫板進行參數(shù)變化、動態(tài)演示，充分讓學生理解和掌握雙曲線圖形中焦點的影響，使其經(jīng)歷一種數(shù)學“再創(chuàng)造”的過程。

案例3：請觀察幾何畫板左側(cè)顯示的幾何體，分別畫出其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖。

利用幾何畫板制作課件如下：

在該課件中，插入“正視圖”“側(cè)視圖”“俯視圖”“恢復”“顯示答案”這五個操作類動畫按鈕，利用幾何畫板進行動態(tài)演示：

第一步，點擊“正視圖”按鈕就可以變換該幾何體，經(jīng)過一系列動態(tài)變換后，最終轉(zhuǎn)變到從正面來觀看該圖形，得到一個含有一條對角線的矩形。

第二步，點擊“恢復”按鈕之后，再點擊“側(cè)視圖”按鈕旋轉(zhuǎn)該幾何體，經(jīng)過一系列動態(tài)變換后，轉(zhuǎn)變到從左側(cè)來觀看該圖形，得到一個含有一條對角線的小矩形。

第三步，點擊“恢復”按鈕之后，再點擊“俯視圖”操作按鈕變換該幾何體，最終轉(zhuǎn)變?yōu)閺纳戏絹碛^看該圖形，得到一個含有一條對角線的矩形。

第四步，點擊“顯示答案”操作按鈕，就會在課件的右側(cè)顯示其上述操作顯示的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，即該幾何體的三視圖。

三視圖是新課程高考的重要考察內(nèi)容之一，使用傳統(tǒng)的手工作圖教學方法是很難直觀地向?qū)W生呈現(xiàn)三視圖的形成過程，因此，結(jié)合幾何畫板進行教學是十分有必要的。

用幾何畫板進行立體幾何教學的例子還有很多，比如探討空間軌跡問題、動態(tài)演示馬鞍面等。隨著新課程改革的不斷深化，利用信息技術(shù)結(jié)合課堂教學培養(yǎng)學生空間想象能力已成為一個重要的教學理念，用幾何畫板來進行立體幾何教學能夠非常切合地踐行這一理念，能夠極大地幫助發(fā)展學生抽象思維能力。

二、幾何畫板在中學教學中的應(yīng)用情況分析

本節(jié)將根據(jù)實際調(diào)查和參考相關(guān)研究，對幾何畫板在中學教學中的應(yīng)用情況進行分析，主要研究對象分為教師和學生兩部分，主要內(nèi)容為教師和學生使用幾何畫板時存在的問題以及克服相應(yīng)問題的對策。

（一）教師使用幾何畫板過程中存在的問題及建議

教師使用幾何畫板時主要存在兩個問題：其一，教師使幾何畫板的水平普遍不高，無法將其靈活、自然地與課堂教學結(jié)合，從而難以發(fā)揮其優(yōu)點。其二，教師們在結(jié)合幾何畫板進行課堂教學時常采用教師演示而學生觀看的教法，這不滿足佛萊登塔爾的學生“做數(shù)學”的教學思想，不能彰顯新課標中強調(diào)培養(yǎng)學生基本活動經(jīng)驗的教育理念。

針對此，教師在運用幾何畫板時首先要熟悉軟件，并在制定好教學設(shè)計后進行多次模擬授課，這樣能很好地避免正式課堂中的教學失誤或無法與課堂深層次融合的問題。同時，教師應(yīng)運用幾何畫板結(jié)合活動情景，讓學生基于自身知識經(jīng)驗背景來自主探究數(shù)學問題從而建構(gòu)數(shù)學知識，這對培養(yǎng)學生數(shù)學建模、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)有著積極意義。

（二）學生使用幾何畫板過程中存在的問題及建議

學生使用幾何畫板時主要存在兩個問題：其一，我國使用幾何畫板教學以教師演示為主，學生的實際操作較少。其二，學生幾何畫板教學課堂，往往只注重幾何畫板呈現(xiàn)的表面形式，而忽視了對相關(guān)知識點或數(shù)學思想方法的學習。

針對此，教師應(yīng)將幾何畫板使用的主動權(quán)交給學生，使其踴躍投入到探究性學習中。同時，學生在數(shù)學課堂上使用幾何畫板時應(yīng)有意識地結(jié)合相關(guān)知識點進行思考并感悟蘊涵在該知識點中的數(shù)學思想方法，避免學習表面化。

三、結(jié)語

幾何畫板具有簡明化、動態(tài)化和形象化的特點，其能把復雜的問題簡單化、靜止的問題動態(tài)化、抽象的問題具體化，從而優(yōu)化中學數(shù)學課堂教學，提高教學效率。若教師能夠正確、靈活地使用幾何畫板，則能更加有效地進行代數(shù)與幾何這兩個板塊的教學;若學生能夠充分使用幾何畫板，則能有效培養(yǎng)自身數(shù)學核心素養(yǎng)，貼合新課標的培養(yǎng)目標，成為具有創(chuàng)新意識、實踐能力的新一代人才。

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