王小紅 陳倫全

【摘要】變式，是一種探索問題的方法，也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法，更是一門藝術(shù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)合理的變式能起到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】 變式教學(xué);必要性; 實(shí)施;反思

變式教學(xué)的提法早已有之，顧泠沅教授曾在《學(xué)會教學(xué)》中率先進(jìn)行了研究，將傳統(tǒng)的變式教學(xué)分為概念式變式和過程性變式。變式教學(xué)主要是指對例、習(xí)題進(jìn)行變通推廣，通過變更概念非本質(zhì)特征來突出概念本質(zhì)特征，通過改變問題的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，讓學(xué)生能在不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下重新認(rèn)識問題的一種教學(xué)模式。

一.實(shí)施變式教學(xué)的必要性

（一）變式教學(xué)可以提高學(xué)生對概念理解的準(zhǔn)確性

概念教學(xué)中，利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”、“創(chuàng)造”，更深刻的理解概念的外延和內(nèi)涵，提高學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)觀察、分析以及概括問題的能力。

教材例題是對雙曲線定義的應(yīng)用，變式1中p點(diǎn)軌跡是兩條射線，變式2中p點(diǎn)軌跡是雙曲線的右支，變式3中點(diǎn)p軌跡也是雙曲線，目的是能利用所給幾何關(guān)系識別出雙曲線的定義。通過對例題的變式，加深了學(xué)生對定義中2a<2c和“絕對值之差”這兩個條件的記憶，從不同角度讓學(xué)生對概念的理解更加清晰和透徹。

（二）變式教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生求知欲

變式教學(xué)是有其心理學(xué)背景的，心理學(xué)研究表明：重復(fù)單調(diào)的刺激不僅難以引起學(xué)生的注意，還容易引起思維的疲勞;絕對新異的刺激由于變異的成分較多，也難以引起學(xué)生的注意;只有相對新異的刺激，既有一定的相似之處，又有一定的變異成份，更容易激起學(xué)生的興趣。比如后面將要提到的橢圓和雙曲線定義的變式，課本只提到到兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的動點(diǎn)軌跡，如果在習(xí)題課上繼續(xù)追問乘積和比值為定值這兩種情況，不僅能激發(fā)學(xué)生的好奇心，也會讓學(xué)生對橢圓和雙曲線定義有更加深刻的認(rèn)識。這種變式既保留了與舊有知識的相似之處，同時(shí)又有一些新的變化，更易激起求知欲。

二、如何實(shí)施變式教學(xué)

（一）一題多變

1.改變運(yùn)算法則

例如橢圓的定義中： 可以將“+”變?yōu)椤啊?，則得到雙曲線，若將“+”改為“X”，即，則可借助幾何畫板得到一個花生形圖象（圖1）或一個橫著的“8”字圖像（圖2）或其它類型的圖像。前兩種情況學(xué)生比較熟悉，但對乘法情況比較陌生，提出來以后由于問題具有新鮮感，比較容易激起學(xué)生求知欲，能力較強(qiáng)的學(xué)生可以鼓勵他們自己去研究方程所表示的圖像。如果再繼續(xù)把“”改為“”即，則可以得到一個圓。（圖3）而除法的情況，在必修二教材習(xí)題4.1B組第3題有出現(xiàn)，08年江蘇高考題也有出現(xiàn)。此類變式不僅讓學(xué)生了解新舊知識間的聯(lián)系，又獲取了新的知識。

2.改變條件或結(jié)論

通過以上變式，不斷探索，層層遞進(jìn)，不僅讓學(xué)生逐步掌握一類題目的通性通法，同時(shí)也讓學(xué)生學(xué)會改編題目的一些技巧，揭開高考的神秘面紗，很多高考題其實(shí)都來自于書本或是平常常見題目的改編，樹立學(xué)生自信，克服對高考的恐懼。

3.改變元的個數(shù)

由兩元到三元甚至到多元，都可以作變化，將問題一般化。

三.實(shí)施變式教學(xué)的反思

變式，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提升學(xué)習(xí)能力，但若對變式把握不準(zhǔn)確，單純地為變而變，就變成了題海戰(zhàn)術(shù)，會給學(xué)生造成過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，所以在變式教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意以下一些問題：

（一）習(xí)題變式最好源于教材

近年的高考題不少題目都是由教材的例習(xí)題改編而來的，教材的例習(xí)題都是經(jīng)過精心打磨，具有一定代表性，所以我們要以教材為本，用好教材。

（二）變式應(yīng)把握好度

這里所說的度有兩層意思，一是對難度的把握要有度，不要變的過于簡單，也不要變得過于復(fù)雜。過于簡單會讓學(xué)生認(rèn)為是在做大量簡單的重復(fù)勞動，沒有實(shí)際效果。過于復(fù)雜又容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而失去了變式教學(xué)的意義。二是在內(nèi)容的選擇上要把握好度，要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選取一些有價(jià)值的內(nèi)容和題目進(jìn)行變式，防止盲目濫變。

（三）變式教學(xué)應(yīng)鼓勵學(xué)生參與

變式教學(xué)不應(yīng)只是老師變學(xué)生練，要鼓勵學(xué)生大膽參與自主學(xué)習(xí)，學(xué)生變師生一起練，或?qū)W生變學(xué)生練。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清本質(zhì)，將所學(xué)知識融會貫通，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧泠沅等.變式教學(xué)研究（再續(xù)）[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（3）

[2]顧明遠(yuǎn)《教育大辭典》[M]上海教育出版社 1999