時 瑾，張雨瀟，樓梁偉，王英杰

（1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081）

確保良好的軌道狀態(tài)是新建高速鐵路安全開通的基礎與關鍵，然而高速列車速度快、沖擊性強，有砟軌道線形較難保持，中長波不平順對高速行車平穩(wěn)性的影響尤為顯著［1-2］。近年來，普遍采用大型養(yǎng)路機械精確維修來改善有砟軌道線路狀態(tài)，作業(yè)效果受道砟密實度、起撥量比例、鋼軌硬彎等因素影響，很難達到預期目標，尤其對中長波平順性的控制效果欠佳。此外，受到現(xiàn)場作業(yè)條件限制，精搗后期可調量范圍有限，盲目追求平順性目標反復進行作業(yè)，易破壞軌道整體穩(wěn)定性，造成搗后軌道質量指數(shù)（TQI）不降反升。為了改善精搗作業(yè)效果，諸多學者圍繞方案制定、大機搗固和效果評價等環(huán)節(jié)開展了大量研究。

精搗起撥量計算是方案制定環(huán)節(jié)的關鍵問題。朱洪濤等［3］提出利用慣性軌跡數(shù)據(jù)構造軌道起撥量超松弛迭代算法，用以恢復軌道的相對平順性；江來偉等［4］通過探討精搗后軌道高低變化內在關聯(lián)性，提出了起道量修正算法；李紅艷等［5］提出了既有鐵路軌道線形及搗固方案優(yōu)化技術，基于絕對測量數(shù)據(jù)計算軌道線形，在此基礎上確定精搗起撥量。

大機搗固質量控制方面，季紅衛(wèi)［6］分析了大機搗固過程中機械配置和作業(yè)方式存在的問題，并提出了應對措施；楊飛等［7-8］通過研究精確有效的軌道狀態(tài)識別方法及控制標準，提出引入作業(yè)管理指標輔助控制大機搗固質量；Andrey Ilinykh等［9-10］探討了軌道幾何狀態(tài)、大機工作參數(shù)與搗固作業(yè)質量之間的相關性，剖析了提升大機搗固質量的關鍵因素。

搗固效果評價方面，李仕毅等［11］提出了基于TQI的線路維修質量評價方法，分析了搗固作業(yè)對TQI 的長期影響效果；李再幃等［12］通過對搗固前后線路質量進行多維度評估，提出了一套考慮長波不平順的搗固效果評價體系；Audley M 等［13-14］通過探索TQI 演變規(guī)律，建立了用于評價軌道幾何狀態(tài)現(xiàn)狀并分析其發(fā)展趨勢的數(shù)學模型；木東升等［15］通過分析線路搗固前后TQI 變化率，揭示了線路綜合維修作業(yè)對軌道幾何不平順的整治效果。

上述研究成果雖能提升精搗作業(yè)質量，但未將波長控制落實到精搗方案制定過程，對各階段大機搗固作業(yè)質量的管控靈活性不足，且以TQI 為核心的單一評價指標難以全面反映軌道真實狀態(tài)。

本文對精搗作業(yè)中的方案制定、大機搗固和效果評價3個環(huán)節(jié)進行改進，建立精搗起撥量優(yōu)化算法，分析大機搗固質量控制要點，提出基于軌道狀態(tài)時頻特征的精搗效果綜合評價方法；結合某高速鐵路精搗工程實踐，進行作業(yè)環(huán)節(jié)改進對軌道狀態(tài)改善效果分析，以期為提升高速鐵路精搗作業(yè)質量提供參考。

1 精搗作業(yè)環(huán)節(jié)改進

精搗作業(yè)流程包括一搗、二搗、三搗和四搗4 個階段，如圖1 所示。其中，方案制定、大機搗固和效果評價是有效提升軌道平順性狀態(tài)的關鍵環(huán)節(jié)，3者有機結合構成了精搗作業(yè)的核心內容。

圖1 精搗作業(yè)流程

在現(xiàn)場實施過程中，施工人員通常根據(jù)作業(yè)經(jīng)驗評估軌道狀態(tài)，并計算精搗起撥量指導大機調整線形線位，人為因素占據(jù)主導作用，不利于科學施策確保精搗作業(yè)質量。因此，下文對“方案制定”中的精搗起撥量計算方法、“大機搗固”中的大機搗固質量控制和“效果評價”中的精搗效果綜合評價方法開展改進研究。

1.1 精搗起撥量計算方法

既有的起撥量計算方法主要以起撥量限制范圍為約束，優(yōu)化設計平縱斷面線形，取設計線形與實測線形的差值為起撥量。上述方法雖然在一定程度上可以減弱線形波動狀態(tài)，但未將波長控制納入起撥量計算環(huán)節(jié)，難以實現(xiàn)對高速鐵路敏感波長軌道不平順的針對性約束。

現(xiàn)有研究表明，中長波范圍內的起撥量與大機作業(yè)質量相關性較強，通過制定科學合理的精搗起撥量控制軌道中長波不平順是切實可行的［16］。本文基于中長波不平順控制理論對精搗起撥量計算進行改進，結合基礎單元逐點移動優(yōu)化策略，采用矢距差法和中點矢距法控制軌向和高低不平順?；A單元優(yōu)化范圍與最長基準弦長度一致，基礎單元移動并優(yōu)化過程如圖2 所示。圖中：Qi為第i個軌道調整點；i為調整點編號，i=1，2，3，…；n為最長基準弦L包含的調整點個數(shù)；w1為檢測弦l1包含的調整點個數(shù)；w2為檢測弦l2包含的調整點個數(shù)，且w2為偶數(shù)。

圖2 基礎單元移動并優(yōu)化示意圖

以基礎單元Q1—Qn為例，說明精搗起撥量計算方法，具體步驟如下。

精搗起撥量分為起道量和撥道量，以線路最小整體起道量（撥道量）作為目標函數(shù)f

式中：d(i)為調整點Qi的起道量（撥道量），mm。

設調整點Qi的原始偏差為h(i)，調整后剩余偏差為h'(i)，則有

將剩余偏差引入矢距差法和中點矢距法，實現(xiàn)對中長波平順性的約束和控制，約束條件可表示為

其中，

式中：j為檢測弦l1終點編號；h'(j)為檢測弦l1終點剩余偏差，mm；q和z分別為最長基準弦L起終點編號，基礎單元Q1—Qn內，q=1，z=n；h'(q)和h'(z)分別為最長基準弦L起終點剩余偏差，mm；e和g分別為檢測弦l2起終點編號，當h'(e)和h'(q)分別為檢測弦l2起終點剩余偏差，mm；k為平順性計算參數(shù)；μ為檢測弦l2對應的軌道平順性閾值，mm；δ為最長基準弦L對應的軌道平順性閾值，mm。

將上述約束條件式（3）轉化為矩陣不等式，矩陣不等式為

式 中：D2n×1為 起 道 量（撥 道 量） 矩 陣；A2(2n-2w1-2w2)×2n為起道量（撥道量）對應系數(shù)矩陣；B2(2n-2w1-2w2)×1為起道量（撥道量）對應約束矩陣。

為了便于不等式求解，將各調整點起道量（撥道量）d(i)由正數(shù)d'(i)與正數(shù)d″(i)的差值表示，d(i)=d'(i)-d″(i)。

式（4）中各矩陣表達式為

其中，

式 中：C2(n-w1-1)×2n為 矢 距 差 系 數(shù) 矩 陣；F2(n-w1-1)×1為矢距差約束矩陣；E2(n-w2+1)×2n為中點矢距系數(shù)矩陣；H2(n-w2+1)×1為中點矢距約束矩陣。

上述數(shù)學模型的最優(yōu)解計算問題屬于極小化非線性規(guī)劃問題，借助非線性規(guī)劃理論進行迭代求解，非線性規(guī)劃模型的目標函數(shù)為式（1），約束條件為式（4）。首先計算得到滿足式（4）的基本可行解，從該基本可行解出發(fā)，求取使目標函數(shù)式（1）有所改善的下一個基本可行解，通過不斷迭代改進基本可行解，最終達到式（1）的最優(yōu)解，即得到基礎單元內各調整點的精搗起撥量。按照軌道調整點里程順序逐點移動最長基準弦L，基于移動后最長基準弦L范圍建立新的基礎單元，并在基礎單元內逐點移動檢測弦l1和檢測弦l2，依次求解得到滿足軌道平順性約束要求的各點精搗起撥量。

1.2 大機搗固質量控制

傳統(tǒng)大機搗固作業(yè)環(huán)節(jié)主要通過改良大機作業(yè)方式并優(yōu)化大機工作參數(shù)，輔助控制搗固質量。但新建高鐵有砟軌道精搗作業(yè)由多階段組成，隨著作業(yè)階段的推進，大機搗固作業(yè)規(guī)律呈現(xiàn)差異化特點，既有方法對各階段大機搗固質量的管控靈活性不足。

為了提高各階段精搗作業(yè)效果，本文對大機搗固質量控制進行改進，重點關注大機作業(yè)量與軌面變化量之間的對應關系，針對性管理和控制大機搗固質量。現(xiàn)結合某高速鐵路有砟軌道YK332+500—YK337+500 作業(yè)區(qū)段實測數(shù)據(jù)說明大機搗固質量控制。

1）一、二、三搗作業(yè)控制

一、二、三搗大機起道量如圖3 所示，大機起道量與軌面高程變化量對應關系如圖4所示。由圖3 和圖4 可知：一、二、三搗起道量控制在25～55 mm 范圍內，線形調整幅度大；一、二、三搗擬合直線均低于基準線y=x，即各點軌面高程變化量小于大機起道量；起道量幅值隨著作業(yè)階段推進逐步遞減，三搗擬合直線相比一、二搗擬合直線更接近基準線y=x。

圖3 一、二、三搗大機起道量

圖4 大機起道量與軌面高程變化量對應關系

由上述分析可知，一、二、三搗作業(yè)階段道床密實度低、穩(wěn)定性差，搗固作業(yè)后軌面高程容易發(fā)生沉降，此時對軌道進行大幅度調整，有利于補償前期道床狀態(tài)不穩(wěn)定對搗固作業(yè)的影響，確保軌道高程基本達到設計位置。

2）四搗作業(yè)控制

四搗大機起道量和撥道量如圖5 所示，大機起道量與軌面高程變化量對應關系如圖6所示。由圖5 和圖6 可知：四搗起道量控制在10～20 mm 范圍內，線形調整幅度?。桓髡{整點的起道量均大于撥道量，當撥道量較小時，起道量仍需控制在10 mm以上；四搗數(shù)值點圍繞基準線y=x正負波動，即各點軌面高程變化量基本等于大機起道量。

圖5 四搗起道量及撥道量

圖6 大機起道量與軌面高程變化量對應關系

由上述分析可知，四搗作業(yè)階段道床狀態(tài)趨于穩(wěn)定，大機起道量與軌道高程變化量之間的差異逐漸減小，此時對軌道進行小幅度調整，并嚴格核查各點起道量與撥道量比例關系，有利于提高大機搗固作業(yè)質量。

1.3 精搗效果綜合評價方法

既有的精搗效果評價方法主要借助TQI 和不平順弦測值評估精搗作業(yè)對軌道狀態(tài)的整治效果，評價指標較為單一。為了全面反映軌道真實狀態(tài)，除了采用TQI 等反映軌道時域特征的常規(guī)指標外，還需從軌道頻域特性角度進一步評價精搗作業(yè)效果，多維度挖掘軌道幾何狀態(tài)信息，從而實現(xiàn)對精搗效果評價方法的改進。

本文提出的改進精搗效果綜合評價方法以軌道靜態(tài)不平順數(shù)據(jù)為載體，主要包括以下2 方面內容。

1）頻域特征評價

頻域特征評價主要通過功率譜密度和小波能量譜評估不同波段的軌道狀態(tài)。其中，軌道不平順的功率譜密度可根據(jù)文獻［17］計算得到；小波能量譜兼顧了時間和頻率分析域［18］，更有利于表現(xiàn)軌道不平順在不同波段的時變特性［19］，小波能量譜計算方法如下。

設x(t)為軌道不平順信號，采用Morlet 函數(shù)［20］作為小波基函數(shù)，用ψ(t)表示。由于信號頻域分布廣泛，故先將x(t)進行連續(xù)小波變換，得到小波變換系數(shù)W(γ，τ)

式中：t為時間序列；γ為伸縮因子；τ為平移因子；為小波基函數(shù)ψ(t)經(jīng)過伸縮和平移變化形成的共軛函數(shù)。

設參數(shù)R為

式中：ψ(ω)為Morlet 小波基函數(shù)ψ(t)的傅里葉變換；ω為角頻率。

x(t)在小波變換中是能量守恒的，可得

其中，

式中：V(τ)為小波能量譜。

2）時域特征評價

通過TQI 和不平順弦測值開展精搗效果時域特征評價。TQI 大小與軌道狀態(tài)平順性密切相關，反映了200 m 區(qū)段軌道狀態(tài)的離散程度，可由參考文獻［21］計算得到。

不平順弦測值根據(jù)《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則（試行）》的管理要求，采用10 m 矢高、30 和300 m 矢距差對軌向和高低不平順進行評價。其中，10 m 矢高、30 m 矢距差的容許偏差均為2 mm，300 m矢距差的容許偏差為10 mm。

2 改進效果

將上述精搗作業(yè)環(huán)節(jié)改進方法應用于某新建高速鐵路有砟軌道精搗維修工程。該工程線路為雙線電氣化鐵路，設計最高時速為250 km·h-1，選用YK525+800—YK530+000 區(qū)段數(shù)據(jù)進行研究，采樣間隔為2 m。其中， YK525+800—YK526+963為曲線段，曲線長1 163 m，半徑10 005 m，緩和曲線長470 m，YK526+963—YK530+000 為直線段。

2.1 精搗效果頻域特征

同時采用功率譜密度和小波能量譜對各階段軌道不平順信號進行處理，有效識別軌道不平順在不同頻域范圍的精搗作業(yè)效果。

各階段軌向和高低不平順功率譜密度分析結果如圖7所示。由圖可知：各階段作業(yè)后，30～300 m波段高低不平順得到有效控制，信號幅值在35，75和145 m波長附近下降明顯；軌向不平順幅值在一搗、二搗后區(qū)分度不強，個別波段出現(xiàn)反彈；三搗后軌向不平順在18 m 以下波段出現(xiàn)明顯改善；四搗后不平順降幅主要集中于30 和70 m 等特定波長。綜上，改進后的精搗作業(yè)可充分改善特定波段內不平順，使軌道平順性滿足驗收要求。

圖7 軌道不平順功率譜

將軌向、高低不平順信號按波長范圍分為4 層，對應波段分別為10～20 m，20～40 m，40～80 m 和160～320 m，提取軌向、高低能量譜，將能量信號均值作為各波段的軌向、高低不平順能量，令：搗前、一搗、二搗、三搗、四搗分別為“作業(yè)階段0”“作業(yè)階段1”“作業(yè)階段2”“作業(yè)階段3”“作業(yè)階段4”。各波段軌道不平順能量隨搗固作業(yè)階段的變化趨勢如圖8所示。

由圖8（a）可知：受多種大型養(yǎng)路機械組合作業(yè)影響，一、二、三搗期間軌道狀態(tài)不穩(wěn)定，軌向能量信號不降反升；四搗作業(yè)期間以大機搗固為主，道床質量提升，160 m 以下波段能量信號逐漸減弱，160 m 以上波段能量信號局部增大，控制效果有限；整體上，各波段軌向不平順能量以二次多項式趨勢增加降低，搗固后期可增多大機搗固作業(yè)量，進一步提高軌向平順性。

圖8 各波段軌道不平順能量

由圖8（b）可知：各波段高低不平順能量以線性趨勢迅速下降，搗固前后各波段能量平均降幅88.72%，其中，160～320 m 長波不平順能量由2.46 mm2降至0.34 mm2，降幅86.18%。軌道高低平順性狀態(tài)得到了顯著改善。

2.2 精搗效果時域特征

綜合考慮靜態(tài)TQI，10 m 矢高，30 和300 m矢距差各項指標，分析精搗作業(yè)效果。

軌向幾何平順性計算結果見表1。由表可知：軌向平順性幅值整體呈波動式下降，其中，一搗后10 m 矢高和30 m 矢距差略有增大，二、三、四搗后10 m 矢高和30 m 矢距差相比搗前下降了15%～60%，基本滿足2 mm 的容許偏差要求；搗固前后300 m 矢距差無明顯變化，各階段300 m 矢距差相比前一階段的平均降幅僅為10%。由上述分析可知，軌向不平順難以在全波段范圍得到充分改善，但對30 m 等中長波不平順控制效果尚佳，與頻域分析結果相吻合。

表1 軌向幾何平順性

高低幾何平順性計算結果見表2。由表可知：僅三搗后300 m 矢距差幅值略有增大，其余平順性指標在歷次搗固作業(yè)后均有不同程度的改善；搗后10 m 矢高滿足2 mm 容許偏差要求，30 和300 m 矢距差略微超出2 mm 和10 mm 閾值；搗固前后各平順性指標改善效果達30%～70%，高低不平順得到了有效整治。

表2 高低幾何平順性

該區(qū)段精搗作業(yè)完成后，整體TQI 為3.48，相較于搗前，改善了53.0%，其中軌向、高低分別改善了21.0%和72.7%，軌道平順性狀態(tài)明顯提升。為探究各階段作業(yè)后軌向、高低平順性狀態(tài)相比前一階段的改善效果，對軌向、高低階段性改善率進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如圖9 所示。由圖可知：隨著精搗作業(yè)階段的推進，軌向的TQI、30 m矢距差、300 m 矢距差改善率逐漸提高；高低的TQI、30 m 矢距差、300 m 矢距差、10 m 矢高改善率先下降后增長；高低各指標改善率普遍高于軌向各指標；四搗作業(yè)階段的高低改善效果最好。

圖9 軌道平順性改善效果

3 結 語

（1）為實現(xiàn)對新建高速鐵路有砟軌道平順性狀態(tài)的控制，對精搗作業(yè)中的方案制定、大機搗固和效果評價3個環(huán)節(jié)進行改進。建立基于中長波不平順控制理論、結合基礎單元逐點移動優(yōu)化策略、采用矢距差法和中點矢距法控制軌向和高低不平順的精搗起撥量優(yōu)化算法；提出一、二、三搗作業(yè)對軌道進行大幅度調整，四搗作業(yè)對軌道進行小幅度調整，并嚴格核查各點起道量與撥道量比例關系的大機搗固質量控制方法；提出基于軌道狀態(tài)時頻特征的精搗效果綜合評價方法。

（2）精搗作業(yè)環(huán)節(jié)改進及控制方法可有效整治有砟高速鐵路敏感波段軌道不平順。實施區(qū)段內，高低不平順在全波段內顯著改善，信號能量降幅達85%～90%；軌向不平順改善效果受到大機撥道敏感性強、作業(yè)量不易控制等因素影響，難以在全波段充分改善，但對30 和70 m 特定波長具有明顯控制效果。

（3）精搗作業(yè)環(huán)節(jié)改進及控制方法可有效提升軌道平順性狀態(tài)。實施區(qū)段整體TQI 改善53.0%，其中，軌向改善21.0%，高低改善72.7%，10 m矢高、30和300 m矢距差降幅30%～70%；隨著精搗作業(yè)階段的推進，軌向平順性改善效果逐漸提升，高低平順性改善效果先下降后提升。