林柏梁，張澤錫，王振宇

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

車流組織是鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)，解決的核心問題是如何將車流變成列流。作為鐵路運(yùn)輸工作組織中的主要內(nèi)容，直達(dá)列車編組計(jì)劃旨在確定哪些支點(diǎn)站間需要提供直達(dá)列車服務(wù)，在此基礎(chǔ)上將車流按到站遠(yuǎn)近和運(yùn)輸性質(zhì)組織到不同去向和不同種類的列車中，實(shí)現(xiàn)車流編組集結(jié)和中轉(zhuǎn)滯留車小時(shí)的最小化。

國內(nèi)外已在車流組織領(lǐng)域形成較為豐富的研究成果。Bodin等［1］將編組計(jì)劃作為多商品網(wǎng)絡(luò)流問題，構(gòu)造了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用啟發(fā)式分解算法進(jìn)行求解。Newton 等［2］將編組計(jì)劃優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉?wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，以支點(diǎn)站作為節(jié)點(diǎn)、編組去向作為弧，形成編組去向服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，并以所有車流在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)上產(chǎn)生的費(fèi)用最小為目標(biāo)，構(gòu)造了線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。Ahuja等［3］構(gòu)建了具有大規(guī)模、多商品和網(wǎng)絡(luò)流等特點(diǎn)的模型，利用大規(guī)模鄰域搜索算法，解決了包含數(shù)百萬變量的列車編組計(jì)劃問題。Lin等［4］為了解決中國實(shí)際路網(wǎng)的列車編組計(jì)劃優(yōu)化問題，建立了以所有車流集結(jié)和改編車小時(shí)最小為目標(biāo)函數(shù)的雙層規(guī)劃模型，采用模擬退火算法求解并取得較好結(jié)果。Lin等［5］提出了車流徑路和列車編組計(jì)劃綜合優(yōu)化的非線性0-1 規(guī)劃模型，代替了原有預(yù)先給定車流徑路再進(jìn)行編組計(jì)劃優(yōu)化的方法，并計(jì)算了由188 個(gè)支點(diǎn)站構(gòu)成的鐵路網(wǎng)、17 669 股非0 車流的超大規(guī)模案例。Chen 等［6］以中國鐵路網(wǎng)為背景，提出了編組計(jì)劃優(yōu)化線性0-1 規(guī)劃模型并通過樹形分解算法求解，提高了求解效率。

在鐵路車流組織問題的研究上，國內(nèi)學(xué)者更傾向于按照問題屬性進(jìn)行分類研究［7］。朱松年等［8］較早提出同時(shí)考慮裝車地直達(dá)列車編組計(jì)劃與技術(shù)站直達(dá)列車編組計(jì)劃的思想，構(gòu)建了線性0-1 規(guī)劃綜合優(yōu)化模型。林柏梁［9］從網(wǎng)絡(luò)流和組合優(yōu)化的觀點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)建了基于直達(dá)列車和區(qū)段列車編組計(jì)劃與車流運(yùn)行徑路整體優(yōu)化的非線性0-1 整數(shù)規(guī)劃模型。李文權(quán)等［10］首先闡述了空車調(diào)配問題對(duì)車站日常工作計(jì)劃的意義，給出了基于車數(shù)最少的空車調(diào)配模型。紀(jì)麗君等［11］對(duì)點(diǎn)—弧模型和弧—路模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出基于多商品流及車流不拆散原則下的車流分配和徑路選擇綜合優(yōu)化模型。劉曉偉等［12］采用動(dòng)態(tài)車流組織的方式對(duì)編組方案進(jìn)行調(diào)整，構(gòu)建貨物列車開行方案的整數(shù)規(guī)劃模型，與靜態(tài)模型相比，可以清晰體現(xiàn)車站線路時(shí)空能力的占用情況。

傳統(tǒng)的貨物列車編組計(jì)劃優(yōu)化方法［4-5，13-15］一般以相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站間必定開行區(qū)段列車（直通列車）的假設(shè)為前提，并默認(rèn)相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站之間的區(qū)段車流均由區(qū)段列車進(jìn)行運(yùn)輸。這對(duì)簡(jiǎn)化列車編組計(jì)劃的優(yōu)化模型是有利的。而在鐵路運(yùn)輸實(shí)際生產(chǎn)中，當(dāng)相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站之間的區(qū)段車流較小時(shí)，區(qū)段車流將并入摘掛車流通過摘掛列車進(jìn)行輸送。一般情況下，在完成整個(gè)路網(wǎng)的貨物列車編組計(jì)劃之前，相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站之間的區(qū)段車流是未知的，只有完成了整個(gè)路網(wǎng)的遠(yuǎn)程直達(dá)列車編組計(jì)劃后，才會(huì)發(fā)現(xiàn)某些相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站之間存在區(qū)段車流過小的問題，這將導(dǎo)致該區(qū)段難以組織區(qū)段列車，先前假設(shè)無法成立、參數(shù)設(shè)定失真的情況。

本文從貨物列車編組計(jì)劃的整體性考慮，在車流徑路確定的條件下改進(jìn)原有的貨物列車編組計(jì)劃模型，在不預(yù)先假設(shè)相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站間必定開行區(qū)段列車情況下，分析摘掛列車與區(qū)段列車的組織特點(diǎn)，得到相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站間開行區(qū)段列車的臨界車流條件；引入單位階躍函數(shù)根據(jù)實(shí)際情況判斷是否開行區(qū)段列車，構(gòu)建無區(qū)段列車必開假設(shè)下車流組織優(yōu)化的雙層0-1 整數(shù)規(guī)劃模型；采用基于模擬退火為主算法的迭代逼近策略，對(duì)改進(jìn)模型進(jìn)行求解；通過由京廣鐵路實(shí)際場(chǎng)景設(shè)計(jì)來的豐臺(tái)西站—江村站通道案例，根據(jù)實(shí)際的車流大小和各站設(shè)備條件，確定需要編開直達(dá)列車的支點(diǎn)站以及編入已給定列車中的車流，實(shí)現(xiàn)車流集結(jié)和改編車小時(shí)消耗最小、路網(wǎng)性貨物編組計(jì)劃最優(yōu)。

1 傳統(tǒng)貨物列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型

在貨物列車編組計(jì)劃中，相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站（包括編組站或區(qū)段站）之間是否有必要提供區(qū)段列車服務(wù)，主要依據(jù)的是這2 個(gè)支點(diǎn)站之間的區(qū)段車流強(qiáng)度［16］。若要得出開行區(qū)段列車的車流條件，首先需對(duì)相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站之間的車流構(gòu)成進(jìn)行詳細(xì)的分析。

1.1 相鄰2個(gè)支點(diǎn)站的車流構(gòu)成

定義車站i和車站j是2個(gè)相鄰的支點(diǎn)站，在這2 個(gè)車站構(gòu)成的區(qū)段上，有4 個(gè)中間站分別為a，b，c和d，則車站i到車站j區(qū)段內(nèi)的車流構(gòu)成如圖1所示。圖中：Dij為當(dāng)整個(gè)路網(wǎng)直達(dá)列車編組計(jì)劃完成后分配到此區(qū)段的區(qū)段車流；fia，fib，fic和fid分別為到該區(qū)段內(nèi)對(duì)應(yīng)中間站卸車的重車和分配到該區(qū)段內(nèi)的空車，下角標(biāo)字母表示發(fā)到車站，后同；faj，fbj，fcj和fdj分別為從該區(qū)段內(nèi)對(duì)應(yīng)中間站裝車完成后去往車站j及以遠(yuǎn)的重車和調(diào)配到車站j及以遠(yuǎn)的空車。

圖1 車站i到車站j區(qū)段內(nèi)的車流構(gòu)成

由圖1 可知，區(qū)段內(nèi)的摘掛車流是已知的，主要由在該區(qū)段內(nèi)卸車的重車、分配到該區(qū)段內(nèi)的空車、從該區(qū)段內(nèi)裝車完成后去往車站j及以遠(yuǎn)的重車和配送到車站j及以遠(yuǎn)的空車這4 部分組成；而整個(gè)路網(wǎng)分配到該區(qū)段上的區(qū)段車流，除從車站i到車站j（包括2 個(gè)車站相近區(qū)域）的短程區(qū)段車流已知外，其他都是不確定的。

換言之，區(qū)段車流的大小取決于整個(gè)路網(wǎng)上的直達(dá)列車編組計(jì)劃，直到整個(gè)路網(wǎng)的列車編組計(jì)劃編制完成后，才能得到各支點(diǎn)站之間的區(qū)段車流，再根據(jù)區(qū)段車流的大小，最終確定相鄰支點(diǎn)站之間能否開行區(qū)段列車。然而，傳統(tǒng)直達(dá)列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型中，均未考慮區(qū)段車流的大小，這與鐵路運(yùn)輸實(shí)際生產(chǎn)不符，因此有必要對(duì)傳統(tǒng)的直達(dá)列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型做進(jìn)一步分析，從理論上探尋模型優(yōu)化的空間。

1.2 傳統(tǒng)直達(dá)列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型存在的主要問題

傳統(tǒng)的直達(dá)列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型以車流的集結(jié)成本和改編成本之和最小為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)可表述為

式中：S為路網(wǎng)中所有支點(diǎn)站的集合；ci為車站i的集結(jié)系數(shù)；mij為列車編組去向i→j的列車平均編成輛數(shù)；yij為0-1決策變量，當(dāng)提供i→j的列車編組去向時(shí)取值為1，反之取值為0；Fk為編組站k的改編車流量；τk為每輛車在編組站k的改編成本。

按照鐵路車流組織規(guī)律，從車站i到車站j的車流，若不直達(dá)到車站j的話，則必須搭乘某個(gè)近程列車在途中改編。即，存在如下唯一性約束

式中：xk ij為0-1決策變量，若車流在i→j的第1改編站為k且k≠j時(shí)，取值為1，反之取值為0；S-ij為除車站i和車站j外，i→j沿途的所有支點(diǎn)站集合。

若車站i和車站j為相鄰的支點(diǎn)站，此時(shí)S-ij為1個(gè)空集，約束條件則變?yōu)?/p>

式中：S—i為與車站i相鄰的支點(diǎn)站集合。

顯然，傳統(tǒng)的直達(dá)列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型隱含了在相鄰支點(diǎn)站間必定開行區(qū)段列車的假設(shè)。而在實(shí)際鐵路運(yùn)輸中，當(dāng)某些區(qū)段車流較小，不足以開行區(qū)段列車時(shí)，鐵路部門一般只提供摘掛列車來滿足相鄰支點(diǎn)站之間貨物運(yùn)輸需求。

1.3 區(qū)段列車的開行條件

為使理論優(yōu)化結(jié)果更具指導(dǎo)意義，分別分析相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站間僅開行摘掛列車，以及既開行摘掛列車又開行區(qū)段列車這2 種情況下的車流條件，在總結(jié)區(qū)段車流與區(qū)段內(nèi)摘掛車流關(guān)聯(lián)特性的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)相鄰支點(diǎn)站間開行區(qū)段列車的車流臨界值。

1）相鄰2個(gè)支點(diǎn)站間僅開行摘掛列車的情況

若某區(qū)段僅編開摘掛列車，則該摘掛列車所吸引的車流由以下3部分構(gòu)成：

（1）車站i及其后方站所產(chǎn)生的，到達(dá)車站i和車站j間沿途各站的摘掛車流，即fia，fib，fic和fid。

（2）該區(qū)段內(nèi)產(chǎn)生的，到達(dá)車站j及以遠(yuǎn)的摘掛車流，即faj，fbj，fcj和fdj。

（3）車站i及其后方站產(chǎn)生的，到達(dá)車站j及以遠(yuǎn)的區(qū)段車流Dij。

引入fLocalij表示i→j的摘掛車流強(qiáng)度，即

考慮到區(qū)段車流和摘掛車流均由摘掛列車攜帶，故該區(qū)段內(nèi)這2 種車流產(chǎn)生的車小時(shí)消耗?1為

式中：為摘掛列車從i→j的運(yùn)行時(shí)間；Ti（·）為與車流量相關(guān)的時(shí)間函數(shù)，表示在車站i開行摘掛列車時(shí)，摘掛列車在車站i的平均等待時(shí)間。

2）相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站間既開行摘掛列車又開行區(qū)段列車的情況

若車站i除編開到達(dá)車站j的摘掛列車以外，還編開到達(dá)車站j的區(qū)段列車，此時(shí)摘掛列車只吸引摘掛車流，原區(qū)段車流Dij將由區(qū)段列車運(yùn)輸，則該區(qū)段內(nèi)這2 種車流共同產(chǎn)生的車小時(shí)消耗?2為

式中：cimij為編開i→j的區(qū)段列車時(shí)，所產(chǎn)生的集結(jié)車小時(shí)消耗；為區(qū)段列車在i→j的運(yùn)行時(shí)間。

3）相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站間提供區(qū)段列車的臨界車流標(biāo)準(zhǔn)

由式（5）和式（6）不難看出，相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站間開行區(qū)段列車的有利條件為Δ2<Δ1，即

在區(qū)段車流較小的情況下，區(qū)段車流與摘掛車流的合并不會(huì)增加摘掛列車的對(duì)數(shù)，即

此時(shí)式（7）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

將式（9）整理變形，可得

上式即為判斷相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站間是否開行區(qū)段列車的條件。不難看出，摘掛列車在區(qū)段內(nèi)運(yùn)行時(shí)間（包含摘掛列車在途摘掛作業(yè)時(shí)間）越短，開行區(qū)段列車所需的區(qū)段車流Dij越大。

綜上，相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站是否開行區(qū)段列車的車流臨界值可以表示為

有了車流臨界值后，通過引入單位階躍函數(shù)，對(duì)傳統(tǒng)的貨物列車編組計(jì)劃模型進(jìn)行修正，避免了相鄰支點(diǎn)站之間必然開行區(qū)段列車的假設(shè)。

2 無區(qū)段列車必開假設(shè)下車流組織優(yōu)化的雙層0-1整數(shù)規(guī)劃模型

為使修正后的模型更符合鐵路運(yùn)營的實(shí)際情況，在考慮各個(gè)區(qū)段實(shí)際車流的基礎(chǔ)上，提出在無區(qū)段列車必開假設(shè)下，可兼顧區(qū)段列車和直達(dá)列車開行方案的雙層0-1 整數(shù)規(guī)劃模型（簡(jiǎn)稱改進(jìn)模型）。其中，上層規(guī)劃模型引入單位階躍函數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況判斷是否開行區(qū)段列車，并確定哪些支點(diǎn)站間需要編開直達(dá)列車以及哪些車流編入已經(jīng)給定的列車中；在此基礎(chǔ)上，下層規(guī)劃模型進(jìn)一步確定每股車流的改編方案，最大限度地減少車輛改編作業(yè)次數(shù)，并計(jì)算得到單位車流的改編消耗。

2.1 上層規(guī)劃模型——考慮最小區(qū)段車流臨界值的列車方案優(yōu)化

定義Rk為編組站k的有效改編能力；Hk為編組站k的可用調(diào)車線數(shù)量；為區(qū)段車流Dij由摘掛列車攜帶時(shí)每車增加的車小時(shí)消耗。同時(shí)定義下標(biāo)l，s，n和u等也均指路網(wǎng)中的其他支點(diǎn)站。

根據(jù)式（11），判斷區(qū)段車流Dij是否滿足區(qū)段列車開行條件的單位階躍函數(shù)ε(-Dij)為

對(duì)于路網(wǎng)中的任意2 個(gè)支點(diǎn)站i和j，它們之間的車流量fij由2 部分構(gòu)成，一部分為始發(fā)車流Nij，另外一部分是車站i的后方站s產(chǎn)生且在車站i進(jìn)行改編到達(dá)車站j的車流。即

考慮到車流在編組站改編的不確定性，編組站k的改編量Fk作為1個(gè)決策變量的函數(shù)，可表述為

當(dāng)鐵路網(wǎng)上任意2 個(gè)支點(diǎn)站i和j提供1 個(gè)直達(dá)去向時(shí)，其可能吸引的車流量記為Dij（若車站i和車站j是相鄰支點(diǎn)站則為區(qū)段車流），可表述為

式中：第1項(xiàng)fij yij表示到車站j消失的車流；第2項(xiàng)表示到車站j以遠(yuǎn)消失的車流。

基于上述分析，綜合考慮區(qū)段列車與直達(dá)列車的編組計(jì)劃優(yōu)化模型可表述為式中：φ(Dkj)為區(qū)段車流取Dkj時(shí)所占用的股道數(shù)，取表示日均車流量每增加200 就需要多占用1條股道，并采用向上取整的方式計(jì)算股道數(shù)［17］。

約束條件中，式（17）是唯一性約束，用于確保任一非相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站之間的技術(shù)車流采用或直達(dá)或改編的組織方式運(yùn)輸?shù)侥康牡?；式?8）用于判斷區(qū)段車流量是否滿足區(qū)段列車的開行條件，當(dāng)區(qū)段車流小于臨界值時(shí)，則ε(-Dij)=1，此時(shí)yij=0，表示i→j不開行區(qū)段列車；式（19）用于確保任一支點(diǎn)站的改編輛數(shù)不超過其有效的改編能力；式（20）用于確保改編車輛所占用的股道不超過任一支點(diǎn)站最大有效調(diào)車股道數(shù)；式（21）表示這2組變量均為0-1決策變量。

若相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站之間不開行區(qū)段列車，則相應(yīng)區(qū)段車流將被摘掛列車所吸引，由于區(qū)段列車在途經(jīng)2 個(gè)相鄰支點(diǎn)站間的貨運(yùn)站均不會(huì)停留，而摘掛列車則需要在中途全部的貨運(yùn)站停留作業(yè)，因而區(qū)段列車的旅行時(shí)間明顯小于摘掛列車的旅行時(shí)間。故當(dāng)區(qū)段車流由摘掛列車運(yùn)輸時(shí)，會(huì)相應(yīng)地增加車小時(shí)消耗。

2.2 下層規(guī)劃模型——考慮改編成本最小化

定義dik為中間變量，表示當(dāng)存在i→k直達(dá)列車服務(wù)時(shí)每車在編組站k的改編消耗，當(dāng)不存在i→k列車服務(wù)時(shí)，dik取無窮大（在實(shí)際計(jì)算中取很大的整數(shù)M）。具體表達(dá)式為

這樣，在編組去向給定的情況下，確定每支車流的改編方案的下層規(guī)劃模型為

上述模型的目標(biāo)函數(shù)是保證最少的改編作業(yè)成本。約束條件中，式（24）和式（25）都采用了流量平衡思想，其中式（24）為某股車流始發(fā)站和終到站的平衡約束，式（25）為某股車流中間站的平衡約束。式（26）表示該變量為0-1 決策變量，若車流在n→j的第1 改編站為k且k≠j時(shí)，取值為1，反之取值為0。

3 基于模擬退火為主算法的迭代逼近策略

基于模擬退火為主算法的迭代逼近策略為：首先假設(shè)所有相鄰支點(diǎn)站之間均開行區(qū)段列車，采用模擬退火算法優(yōu)化傳統(tǒng)的直達(dá)列車編組計(jì)劃模型，獲得初步可行解；然后通過式（11）依次計(jì)算出各個(gè)區(qū)段之間開行區(qū)段列車的車流臨界值；最后使用該臨界值與實(shí)際分配到各個(gè)區(qū)段的車流進(jìn)行對(duì)比，確定不滿足開行區(qū)段列車的運(yùn)行區(qū)段，再利用改進(jìn)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，通過反復(fù)迭代，得到改進(jìn)模型的最優(yōu)解，同時(shí)計(jì)算出總的車小時(shí)消耗。具體的迭代逼近策略流程圖如圖2所示。圖中：FGenerate（·）為產(chǎn)生新解Xn+1的函數(shù)；FRandn（0,1）為在（0,1）的范圍內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；FUpdate（·）為退火算法溫度更新的函數(shù)。

圖2 基于模擬退火為主算法的迭代逼近策略流程圖

1）能量函數(shù)

考慮到改進(jìn)模型的復(fù)雜性，難以直接獲得可行解，因此將復(fù)雜約束式（19）和式（20）作為懲罰項(xiàng)μ，即

式中：β1和β2均為懲罰系數(shù)，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)文獻(xiàn)［4］，分別取值為400和200。

然后，將改進(jìn)模型的上層目標(biāo)函數(shù)和懲罰項(xiàng)合并生成能量函數(shù)Z3為

2）初始解

首先隨機(jī)生成1 組滿足約束條件式（17）和式（18）的初始解，其中yij可通過以下2 種方法直接產(chǎn)生：一是不管車流大小和去向遠(yuǎn)近，一律編入?yún)^(qū)段列車；二是不管各個(gè)去向的車流大小，一律開行到達(dá)終點(diǎn)站的直達(dá)列車。本文選擇方法一，生成Y0=(…，yij，…)。

再根據(jù)下層模型求解對(duì)應(yīng)的L0=(…，xk ij，…)，得到X'0=(Y0，L0)=(…，yij，…，xk ij，…)，作為模型的1 組初始解。最后將該初始解帶入能量函數(shù)中，即可求得對(duì)應(yīng)的能量函數(shù)值。

3）鄰域解

定義集合Ωa來存放所有可能的開行去向、集合Ωb來存放當(dāng)前解中已確定開行的直達(dá)去向，通過如下策略隨機(jī)產(chǎn)生鄰域解。

（1）從集合Ωa中隨機(jī)選取1 個(gè)yij，若yij不在集合Ωb中，則令yij取值為1，并將其加入集合Ωb；若yij已經(jīng)在集合Ωb中，則令yij取值為0，并將其從集合Ωb刪除。

（2）按此方式，產(chǎn)生新解Ym，再采用與產(chǎn)生初始解相似的方法得到新解Xm=（…,xk ij,…,yij,…）。

（3）將新解帶入能量函數(shù)，得到新的能量函數(shù)值，此時(shí)若能量函數(shù)值小于現(xiàn)存最優(yōu)解，則接收該解；若大于現(xiàn)存最優(yōu)解，則按照概率隨機(jī)接收該解。

4 案例分析

京廣鐵路北起豐臺(tái)西站、南至廣州站，正線全長2 263 km。本文以該線路上的豐臺(tái)西站、石家莊南站、鄭州北站、武漢北站、株洲北站、衡陽北站和江村站這7 個(gè)主要編組站和1 個(gè)普通技術(shù)站邯鄲南站為背景，著重分析邯鄲南站—鄭州北站通道中，當(dāng)區(qū)段流不足以提供區(qū)段列車時(shí)，整個(gè)京廣鐵路上貨物列車編組計(jì)劃受到的影響。

為簡(jiǎn)化分析，在該區(qū)段內(nèi)重點(diǎn)考慮8 個(gè)中間站，分別為馬頭站、磁縣站、湯陰站、鶴壁站、淇縣站、衛(wèi)輝站、七里營站和焦作東站，相關(guān)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

從鐵路車流組織的角度分析，1 個(gè)支點(diǎn)站的主要參數(shù)包括集結(jié)系數(shù)、改編參數(shù)、改編能力、調(diào)車線數(shù)量等。其中集結(jié)系數(shù)、改編參數(shù)一般通過查定的方法確定，為不失一般性，本文采用文獻(xiàn)［4］的參數(shù)值。

一般來說，支點(diǎn)站的調(diào)車線有數(shù)十條，改編能力可達(dá)數(shù)千車，由于重點(diǎn)研究如圖3所示的局部網(wǎng)絡(luò)，為說明問題，故假設(shè)剩余的改編能力和調(diào)車線數(shù)量見表1。

表1 沿途7個(gè)支點(diǎn)站的主要參數(shù)

各支點(diǎn)站間的摘掛車流相對(duì)固定，在區(qū)段車流較小的情況下，合并區(qū)段車流與摘掛車流并不會(huì)增加摘掛列車對(duì)數(shù)，因此將支點(diǎn)站k編發(fā)摘掛列車的平均每車集結(jié)時(shí)間簡(jiǎn)化為常數(shù)Tk。各個(gè)支點(diǎn)站之間的車流量見表2。

表2 支點(diǎn)站之間車流矩陣 車

本案例的各個(gè)區(qū)段的相關(guān)參數(shù)見表3。表中：tDistrict和tLocalij分別為開行區(qū)段列車和摘掛列車的旅行時(shí)間；DThreshold為根據(jù)式（11）計(jì)算得到該區(qū)段內(nèi)開行區(qū)段列車的車流臨界值。以表3中S1—S2對(duì)應(yīng)區(qū)段下行方向?yàn)槔M(jìn)行分析可知，該區(qū)段為豐臺(tái)西站—石家莊南站，區(qū)段內(nèi)區(qū)段列車的開行時(shí)間為4.0 h，摘掛列車的開行時(shí)間為5.7 h，開行區(qū)段列車的車流臨界值為150.60輛。

表3 相鄰2個(gè)支點(diǎn)站之間管內(nèi)列車的參數(shù)

4.2 基于傳統(tǒng)假設(shè)的原模型技術(shù)直達(dá)優(yōu)化方案

本案例的計(jì)算在Core 2.4 GHz 的PC 機(jī)上完成，共計(jì)獲得編組去向33 個(gè)，其中相鄰去向14個(gè)，直達(dá)去向19 個(gè)，總集結(jié)費(fèi)用為21 016.6 車小時(shí)。所研究的90 支車流共產(chǎn)生改編車輛2 861 個(gè)，總改編費(fèi)用為10 125.1 車小時(shí)。綜合總改編費(fèi)用和總集結(jié)費(fèi)用，京廣鐵路的車流開行總成本為10 125.1+21 016.6=31 141.7車小時(shí)。

優(yōu)化產(chǎn)生的33個(gè)編組去向分布如圖4所示。圖中：S1等節(jié)點(diǎn)表示京廣鐵路上對(duì)應(yīng)的支點(diǎn)站（詳見表1），非相鄰支點(diǎn)站間的帶箭頭的弧線表示技術(shù)直達(dá)列車去向，帶箭頭紅色弧線表示區(qū)段列車，其數(shù)值表示區(qū)段車流量。綜合表3 與圖4 不難看出：上行方向各區(qū)段的車流量均達(dá)到了開行區(qū)段列車的標(biāo)準(zhǔn)，無須進(jìn)行調(diào)整；下行方向部分區(qū)段的區(qū)段車流小于開行區(qū)段列車的車流臨界值；以S3→S4（邯鄲南站→鄭州北站）區(qū)段為例，傳統(tǒng)模型計(jì)算得到該區(qū)段下行方向的車流量為119 輛，而開行區(qū)段列車的車流臨界值為135.11 輛，顯然，傳統(tǒng)模型中無法考慮區(qū)段車流較小的情況，面對(duì)明顯不利的方案，依舊會(huì)選擇開行區(qū)段列車，這必然會(huì)造成能力浪費(fèi)。

圖4 基于傳統(tǒng)模型假設(shè)的列車開行方案及區(qū)段車流

4.3 改進(jìn)模型技術(shù)直達(dá)優(yōu)化方案

根據(jù)上述分析，若開行S3→S4的區(qū)段列車，根據(jù)車流臨界值，還缺少16.11 車。按照改進(jìn)模型需要增加區(qū)段車流由摘掛列車攜帶的懲罰費(fèi)用，此處CDifferenceij=4 h。利用迭代逼近策略進(jìn)行重新計(jì)算，得到的新方案共獲得編組去向37 個(gè)，其中相鄰去向13個(gè)，直達(dá)去向23 個(gè)，停開區(qū)段列車1列，總集結(jié)費(fèi)用為22 820.9 車小時(shí)。新方案共產(chǎn)生改編車輛2 194 個(gè)，總改編費(fèi)用為7 911.6 車小時(shí)。車流開行總成本為7 911.6+2 2820.9+34×4=30 868.5車小時(shí)，與傳統(tǒng)模型相比，改進(jìn)模型計(jì)算得到的總成本降低了273.2 車小時(shí)。綜合考慮直達(dá)列車與區(qū)段列車開行方案的具體編組計(jì)劃見表4。

由于某些相鄰支點(diǎn)間的區(qū)段車流量未達(dá)到開行區(qū)段列車的臨界值，除該區(qū)段原有的短程始發(fā)車流改由摘掛列車運(yùn)輸外，其余區(qū)段車流將分?jǐn)偟絼e的編組去向中，因此會(huì)對(duì)原有的直達(dá)列車編組計(jì)劃產(chǎn)生影響。與原模型相比，改進(jìn)模型計(jì)算出的總編組去向由33 個(gè)變?yōu)?6 個(gè)，其中技術(shù)直達(dá)去向由19 個(gè)增加為23 個(gè)，停開區(qū)段列車1 列；改編費(fèi)用顯著下降，各區(qū)段車流也均符合開行條件，避免了區(qū)段車流不足仍開行區(qū)段列車的情況；區(qū)段車流由摘掛列車攜帶所增加的費(fèi)用降到了最低，達(dá)到車小時(shí)消耗最小、路網(wǎng)性貨物編組計(jì)劃最優(yōu)的目的。綜合圖4 和表4 可知，前例中邯鄲南站→鄭州北站的區(qū)段車流在原有區(qū)段車流不足的基礎(chǔ)上繼續(xù)下降至34車，該區(qū)段車流將通過摘掛列車運(yùn)輸。

表4 編組去向及區(qū)段車流

5 結(jié) 語

本文從迭代優(yōu)化的視角和貨物列車編組計(jì)劃的整體性入手，取消了相鄰2 個(gè)支點(diǎn)站之間必定開行區(qū)段列車的假設(shè)，通過研究摘掛列車與區(qū)段列車的組織特點(diǎn)，確定相鄰支點(diǎn)站間開行區(qū)段列車的臨界車流條件；在無區(qū)段列車必開假設(shè)下，構(gòu)建了包含非連續(xù)單位階躍函數(shù)的車流組織優(yōu)化雙層0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，編組計(jì)劃實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)段列車與直達(dá)列車的兼顧；利用基于模擬退火為主算法的迭代逼近策略，通過基于京廣鐵路實(shí)際場(chǎng)景設(shè)計(jì)而來的豐臺(tái)西站—江村站的通道案例，求解出新的編組去向及相應(yīng)區(qū)段車流，得到的路網(wǎng)性貨物編組計(jì)劃更優(yōu)于傳統(tǒng)假設(shè)下的技術(shù)直達(dá)優(yōu)化方案，這驗(yàn)證了將區(qū)段列車開行條件納入遠(yuǎn)程直達(dá)列車編組計(jì)劃綜合優(yōu)化的合理性。

本文研究基于車流徑路已知的大前提，將車流徑路融入直達(dá)貨物列車編組計(jì)劃的整體性研究，以及適用于全國路網(wǎng)的區(qū)段列車及直達(dá)貨物列車編組計(jì)劃的整體性研究，還有待進(jìn)一步探討。