魯工圓，彭 慧，何必勝，張博健

（1.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 610031）

車站通過能力是影響路網(wǎng)運輸能力的重要因素，咽喉區(qū)是制約車站通過能力提升的薄弱環(huán)節(jié)，咽喉區(qū)的資源占用時間已成為影響車站各項作業(yè)計劃編制的因素之一。特別是，當前分段解鎖已在各類車站基本普及，列車接發(fā)作業(yè)進路沖突關(guān)系作為列車運行圖編制、車站運輸生產(chǎn)組織等工作中的關(guān)鍵因素，會對咽喉區(qū)作業(yè)過程有著很大影響，將直接影響運輸生產(chǎn)組織決策［1］。在這一背景下，研究提高咽喉區(qū)的作業(yè)效率，對加強車站整體通過能力有著重要意義。

我國鐵路常用的進路占用時間計算方法是：進路長度除以列車進出站平均速度，所得結(jié)果即數(shù)值上的列車進出站進路占用時間［2］。這種方法的計算結(jié)果與列車實際運行中的變加速運動過程存在較大偏差，易造成敵對進路沖突時間的計算失真，如能對其改進，使之更為精確地量化計算進路沖突關(guān)系，就可以減少當前計算方法下結(jié)果失真帶來的車站設(shè)備能力利用率損失，在提高咽喉區(qū)作業(yè)效率、縮短車站作業(yè)間隔時間等方面起到積極作用。

在進路占用時間計算方面，文獻［3］通過建立列車站內(nèi)牽引計算模型，精確計算了列車站內(nèi)運行時分，并設(shè)計自動牽引計算算法求解；文獻［4］通過作業(yè)階段進路總占用時間除以進路接發(fā)列車數(shù)的方法，近似推算接發(fā)列車作業(yè)的平均占用時間。在進路沖突關(guān)系量化方面，文獻［5］提供了1 種進路沖突關(guān)系的量化思路，針對進路一次解鎖和分段解鎖2 種安全規(guī)則，分別設(shè)計形成車站咽喉區(qū)的最小進路沖突計算式。

然而，上述進路占用時間計算方法易造成較大誤差，準確的進路占用時間需通過列車牽引計算獲得。在列車牽引計算的研究方面，文獻［6］根據(jù)動車組特性曲線提出基于多質(zhì)點模型的列車實時受力計算方法和計算式，并將列車的變加速運動過程按照充分小的時間步長分割，等效為若干等加速運動，模擬列車在牽引、惰行、制動3種工況下的運行過程，設(shè)計牽引計算仿真系統(tǒng)。在列車牽引計算的應(yīng)用方面，文獻［7—10］基于列車牽引計算理論和高速鐵路列控原理，建立列車追蹤運行模型研究列車追蹤間隔時間的計算與優(yōu)化。

綜上所述，列車牽引計算是準確量化進路沖突關(guān)系的前提，然而現(xiàn)階段還存在難以廣泛應(yīng)用的問題：列車運行過程中出現(xiàn)的變加速運動，會造成牽引計算實現(xiàn)難度較大；車站咽喉區(qū)進路沖突關(guān)系復(fù)雜，任一類型列車占用車站任一進路時，其與敵對進路的沖突時間均需進行參數(shù)不同的牽引計算，會導(dǎo)致計算過程繁瑣。故現(xiàn)有研究中，追蹤間隔時間等精度要求較高的運營指標多采用列車牽引計算方法求得；而列車在車站內(nèi)資源占用時間則主要根據(jù)車站以往作業(yè)數(shù)據(jù)，乘用查定經(jīng)驗值或取樣本平均的方式粗略量化。

為在盡可能不增加計算復(fù)雜程度的前提下提高進路沖突關(guān)系的量化準確度，本文提出1種通過提取列車牽引計算數(shù)據(jù)特征，進而確定進路時間沖突度的近似計算方法，從而為車站運輸生產(chǎn)組織決策提供更加可靠的時間參數(shù)，實現(xiàn)車站能力利用率的提升。

1 進路沖突度計算

作業(yè)相互妨礙、不能同時辦理的2 條進路被稱為存在沖突關(guān)系的敵對進路。若2 條進路互為敵對進路，則這2 條進路要么在所經(jīng)由的軌道區(qū)段存在重疊，要么經(jīng)由相鄰侵限區(qū)段時會導(dǎo)致車輛在警沖標處發(fā)生沖突［3］。為了量化描述敵對進路間的這種沖突關(guān)系，一些學(xué)者提出了進路沖突度的概念［12-13］。本文基于空間、時間這2 個維度，將進路沖突度進一步細分為距離沖突度γ與時間沖突度δ，并探討其量化方法。

1.1 進路沖突度的特征

我國鐵路各類車站已基本普及分段解鎖，即列車每通過1 個道岔區(qū)段，該道岔區(qū)段就立即解鎖。分段解鎖條件下，敵對進路間的沖突關(guān)系如圖1所示。圖中：l1，l2，l3和l4分別為軌道/道岔區(qū)段的長度，m；l列為前行列車長度，m；藍色和黃色線條分別代表先行進路a和后行進路b，箭頭表示進路方向；紅色線條表示2條進路間的沖突區(qū)段。

圖1 進路沖突關(guān)系示意圖

由圖1 可知，當進路a上的前行列車出清紅色沖突區(qū)段最后1 個道岔區(qū)段l4之后，即可開始辦理進路b。顯然，敵對進路間的進路沖突度具有方向性和非對稱性這2個特征。

（1）方向性：對于2 條敵對進路，若改變其中某條進路的進路方向，則進路沖突度會隨之變化。

（2）非對稱性：對于2 條敵對進路，若改變進路被占用的順序，則進路沖突度會隨之變化。

1.2 距離沖突度計算

對于2 條敵對進路，定義其距離沖突度γ為：先被占用的進路從開始被列車占用的位置起，到列車清空最后1 個敵對進路共用軌道/道岔區(qū)段末端止，列車所需要行駛的全部距離。

具體到圖1 中的2 條敵對進路，進路a先于進路b被占用，則距離沖突度γa，b可表示為

任意鐵路車站敵對進路的距離沖突度均可根據(jù)站場的布置情況直接計算得到，但距離沖突度僅能描述敵對進路在空間上的沖突程度，考慮到進路占用時間、解鎖時間等時間參數(shù)是影響各項列車作業(yè)計劃編制的重要因素，還需引入時間沖突度的概念，量化進路沖突關(guān)系對上述時間參數(shù)的影響。

1.3 基于牽引計算的時間沖突度計算

對于2 條敵對進路，定義其時間沖突度δ為：自前行列車開始占用進路時起，至前行列車出清沖突區(qū)段時止的全部時間。

由定義可知，時間沖突度與沖突距離上的列車行駛時間、列車占用進路時的運動過程密切相關(guān)，且此時列車做變加速運動。對此，考慮利用能夠計算列車運行過程中受力、能耗、運行速度及時分等指標的列車牽引計算方法，獲取準確的列車進路運行時分，從而精確量化時間沖突度［14］。

牽引計算方法在較多文獻中均有介紹［3，6，15-16］，不再贅述。本文采用文獻［3］的自動牽引計算方法獲取列車進路距離-時間曲線，具體到圖2（a）中的2條敵對進路，其時間沖突度的計算模型如圖2（b）所示。圖2（b）中：γa，b和δa，b分別為敵對進路a，b間的距離沖突度和時間沖突度，角標中字母的順序表示進路占用的先后關(guān)系；藍色曲線為列車在進路a上的運行距離-時間曲線fa；A為曲線fa的起點；B為距離沖突度γa，b在曲線fa上對應(yīng)的點。

由圖2 可知：計算時間沖突度δa，b時，首先用牽引計算方法［3］得到先行列車的運行距離-時間曲線fa，再找出曲線起點A和距離沖突度γa，b在該距離-時間曲線上所對應(yīng)的點B，A和B在時間維上之差即為時間沖突度δa，b。列車運行距離-時間曲線難以用常規(guī)的曲線方程描述，采用列車牽引計算方法計算時間沖突度耗時較長且步驟繁瑣，難度較大，因此后文研究時間沖突度的近似計算方法，簡化其計算過程。

圖2 基于牽引計算的進路時間沖突度計算示意圖

2 時間沖突度的近似計算方法

2.1 近似計算法

根據(jù)列車作業(yè)計劃編制的需要，提出的時間沖突度近似計算方法應(yīng)滿足以下原則。

（1）高效性：在已知距離沖突度的條件下，能夠快速計算得出相應(yīng)的時間沖突度，并準確地反映進路前后占用的時間關(guān)系。

（2）安全性：近似計算值應(yīng)不小于其實際時間沖突度，以確?，F(xiàn)場列車作業(yè)安全。

（3）準確性：近似計算的誤差應(yīng)在安全前提下盡量反映真實值，以還原分段解鎖真實效率，進而指導(dǎo)實踐，達到提高咽喉區(qū)作業(yè)效率的目的。

為此，考慮通過總結(jié)列車牽引計算數(shù)據(jù)的規(guī)律，擬合得到列車運行距離-時間的近似曲線，進而將進路時間沖突度表示為與距離沖突度相關(guān)的近似計算函數(shù)，這樣對于任意站場均可直接算得敵對進路的時間沖突度，達到簡化計算流程的目的。

對于列車通過作業(yè)來說，其運動過程可近似看作勻速運動，其時間沖突度在數(shù)值上約等于距離沖突度除以列車運行速度。通常情況下，列車在咽喉區(qū)的運動過程由牽引（T）、巡航（C）、惰行（I）和制動（B）中的1 個或幾個組成，制動和惰行工況多用于列車進站過程，加速和巡航工況多用于列車出站過程。由于沖突度主要取決于前行列車在進路上的運行，后行列車無論是進站還是出站，均不會影響沖突度計算，由此可將時間沖突度的近似計算視為停站列車進、出站進路與其敵對進路間的時間沖突度計算。

按運動工況的不同，分前行列車進站和出站2種情況，繪制2 條敵對進路的時間沖突度近似計算示意圖，如圖3 和圖4 所示。圖3 和圖4 中：xO和xD分別為進路a的起、終點；xS為列車運行工況切換時的函數(shù)分界點，即進路起點至xS處為運行工況切換時行駛的距離；lT，lC，lI和lB分別為列車在牽引、巡航、惰行和制動工況下的行駛距離。

圖3 列車進站進路時間沖突度近似計算示意圖

圖4 列車出站進路時間沖突度近似計算示意圖

由圖3 可知：在進站過程中，當列車占用進路a時，將以咽喉區(qū)限速v限越過進站信號機位置xO，以惰行工況運行至位置xS并開始制動，在運行制動距離lB之后，于位置xD停車；在進路a與其敵對進路b的距離沖突度γa，b內(nèi)，列車的運行過程與γa，b和xS間的大小關(guān)系有關(guān)，若γa，b>xS，則意味著列車在γa，b之內(nèi)的運行過程由惰行與制動2 種工況組成，若γa，b≤xS，則意味著列車僅以惰行工況駛過所有沖突距離。

由圖4 可知：在出站過程中，當列車占用進路a時，將以靜止狀態(tài)從進路a上的停車點xO啟動，以牽引工況加速至咽喉區(qū)限速v限，即運行至位置xS，并在此后保持勻速運動，在運行巡航距離lC之后，于位置xD越過出站信號機；在進路a與其敵對進路b的γa，b內(nèi)，列車的運行過程與γa，b和xS間的大小關(guān)系有關(guān)，若γa，b>xS，則意味著列車在γa，b之內(nèi)的運行過程由牽引與巡航2 種工況組成，若γa，b≤xS，則意味著列車僅以牽引工況駛過所有沖突距離。

綜上，進路時間沖突度與前行列車在γa，b之內(nèi)的運行工況相關(guān)，其近似計算函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)形式，函數(shù)分界點xS即為列車由進路起點運行至工況切換時行駛的距離。高速鐵路列車和普速鐵路列車在列車牽引制動性能方面有較大區(qū)別，因此需按高鐵列車和普鐵列車2 種情況，分別確定其進路時間沖突度的近似計算函數(shù)及函數(shù)分界點xS。

2.2 適用于高速列車的近似計算

2.2.1 加速度相關(guān)參數(shù)近似取值

由于考慮到旅客乘坐舒適度，高速列車在制動和牽引過程中，牽引力和制動力所帶來的加速度值被控制在一定范圍。以CRH 380BL 型列車為例，根據(jù)文獻［16］，其加速度隨速度的變化可表示為

式中：?為列車在各工況下的加速度，m·s-2；v為列車運行速度，km·h-1。

按咽喉區(qū)內(nèi)最低和最高運行速度分別取0和80 km·h-1計算，若忽略列車速度變化對加速度的影響，可將式（2）中的變量v以［0，80］內(nèi)的任意常數(shù)替換。以CRH 380BL 型高速列車為例進行測算，得到的列車加速度與牽引計算標準結(jié)果至多相差0.014 1 m·s-2，每秒內(nèi)列車行駛距離的誤差最大為0.007 1 m。

由于測算得到的行駛距離誤差小，因此考慮以常數(shù)替換式（2）中的變量v，將列車運行過程近似看作勻加速運動，以消除速度變化對列車加速度的影響?；谇笆霭踩栽瓌t，將式（2）轉(zhuǎn)化為

式中：aT，aI和aB分別為牽引工況、惰行工況和制動工況下的列車加速度近似取值，m·s-2；v限為咽喉區(qū)限速，km·s-1，在高速鐵路車站一般取80 km·s-1［18］。

在牽引工況和惰行工況下，直接將速度變量v以常數(shù)v限代替，會使得計算所得列車牽引加速更慢、惰行減速更快，這樣一來，單位時間內(nèi)近似計算得到的列車行駛距離比牽引計算結(jié)果更短，保證了更大的安全冗余；在制動工況下，將速度變量v設(shè)為常數(shù)0，會使得制動力更小，這樣一來，按此方法計算得到同一制動距離下的時間沖突度也就越大?？梢?，基于式（3）計算得到的時間沖突度在任何情況下均比牽引計算所得結(jié)果大，滿足近似計算的安全性原則。

同理，對于任意類型的動車組列車，可根據(jù)文獻［16］查定其形如式（2）的加速度計算式，并按照上述思路將速度變量v替換為相應(yīng)常數(shù)，從而得到加速度參數(shù)近似取值。

2.2.2 進路時間沖突度近似計算函數(shù)

1）進站進路

將高速列車運行過程近似為2 段減速度不同的勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律和式（3）推導(dǎo)，其進路時間沖突度的近似計算函數(shù)為

其中，

式中：中間變量和分別為惰行工況和制動工況下的運行時間，s；ε為常數(shù)項，根據(jù)列車加速度參數(shù)計算得到，用于修正時間沖突度計算值，保證計算結(jié)果嚴格遵循近似計算的安全性原則。

進站過程中，為高速列車以惰行工況行駛的距離，即

式中：La為先行進路a的總長度，m；為惰行工況與制動工況切換點至進路a終點的距離，m。

牽引計算中，列車制動初速度可通過試湊列車惰行曲線與制動曲線的交點得到［3］。本文為簡化計算，視列車由進站限制速度開始制動，這忽略了列車速度由于惰行工況而減小的部分，使得xarS高在數(shù)值上偏小；而一段速度較小的惰行工況被速度較大的制動代替，會使得這段距離內(nèi)的列車運行時間偏小。為糾正誤差，有必要在時間沖突度的計算中加上常數(shù)項ε。

2）出站進路

將高速列車運行過程近似為1 段勻加速運動和1 段勻速運動，根據(jù)牛頓第二定律和式（3）推導(dǎo)，其進路時間沖突度近似計算函數(shù)為

其中，

式中：中間變量和分別為牽引工況和巡航工況下的運行時間，s。

出站過程中，為高速列車以牽引工況行駛的距離，即

綜上，高速鐵路站場進路時間沖突度可采用式（4）—式（7）近似計算，式中各工況下列車加速度的近似取值可采用2.2.1 節(jié)中的方法確定。計算中使用了變加速代替勻加速，計算結(jié)果的精度必將受到影響，還有待算例的進一步驗證。

2.3 適用于普速列車的近似計算

根據(jù)文獻［14］，普速列車在牽引計算時，列車牽引力、制動力的取值與列車實時速度的相關(guān)度更高，且不同類型機車的牽引制動性能存在差別。因此列車運行過程中的加速度取值變化很大，難以沿用高速列車的近似計算方法?？紤]到距離沖突度與時間沖突度間存在一定的依賴關(guān)系，基于統(tǒng)計學(xué)回歸分析的思想，可根據(jù)多種電力、內(nèi)燃機車的牽引特性參數(shù)，運用列車牽引計算數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和線性回歸，近似推導(dǎo)距離沖突度與時間沖突度間的普適性函數(shù)，以便快捷地計算任意已知距離沖突度的敵對進路時間沖突度。

2.3.1 列車運行距離-時間近似計算函數(shù)

電力機車選取SS1和SS4，內(nèi)燃機車選取DF4和DF8，以這4 種機車牽引的列車為例，通過牽引計算獲取列車運行數(shù)據(jù)，得到各工況下列車運行距離-時間曲線如圖5 所示。由圖5 可以看出，3 種單一工況下，對于不同類型機車牽引的列車，其運行時間與距離的函數(shù)關(guān)系形式均較為相似。

根據(jù)圖5 列車運行曲線的變化趨勢，以列車運行距離-時間的牽引計算數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，采用最小二乘法線性回歸，擬合各工況下列車運行時間t與行駛距離S的函數(shù)關(guān)系，得到的近似函數(shù)為

圖5 各工況下列車運行距離-時間曲線

式中：t為列車運行時間，s；S為列車運行距離，分別對應(yīng)牽引、惰行和制動工況下近似函數(shù)的自變量系數(shù)，為便于敘述，統(tǒng)稱這3 組自變量系數(shù)為參數(shù)Λ。

以標準誤差和決定系數(shù)作為反映回歸方程代表性指標，檢驗式（8）對各單一工況下列車運行時間與距離關(guān)系擬合程度，并以SS1型電力機車牽引列車為例進行計算，結(jié)果見表1。由表1 可知：式（8）具有較好的代表性，可以作為列車運行距離-時間近似計算函數(shù)。其他類型機車的結(jié)論相同，限于篇幅不再逐一展開。

表1 SS1型電力機車回歸方程代表性指標

由于運行時間與列車受力、運行距離相關(guān)，參數(shù)Λ的取值由列車運動過程中的受力決定（忽略附加阻力）。根據(jù)文獻［18］，鐵路貨車多采用滾動軸承貨車，即貨車基本阻力相同，進行制動解算時可統(tǒng)一采用中磷閘瓦換算摩擦系數(shù)，即列車制動力相同。因此，對于牽引工況，不同類型機車牽引的列車在受力上的區(qū)別表現(xiàn)為機車牽引力和機車單位基本阻力；而對于惰行及制動工況，則僅表現(xiàn)為機車單位基本阻力。由此，參數(shù)Λ的計算函數(shù)為

式中：向量F和w分別表示機車類型決定的牽引力與單位基本阻力，隨列車速度而變化；分別對應(yīng)牽引、惰行和制動工況下計算函數(shù)的自變量系數(shù)，為便于敘述，統(tǒng)稱這3組自變量系數(shù)為參數(shù)Μ。

關(guān)于F和w的取值，牽引計算中通常只給定列車在某些特定速度下的受力情況，因此任意速度時的列車受力取值需通過線性插值方式得到。由文獻［17］可知，普速鐵路車站咽喉區(qū)限速v限一般取45 km·h-1，根據(jù)線性插值的需要，F(xiàn)=(F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5)和w=(w1，w2，w3，w4，w5)分別為速度取10，20，30，40 和45 km·h-1時的機車牽引力和單位基本阻力?；谖墨I［14］，得到我國部分常見機車的牽引力、單位基本阻力取值見表2。

為確定列車運行距離-時間近似函數(shù)式（8）的參數(shù)取值，采用線性回歸進行函數(shù)擬合，計算步驟如下。

步驟1：對表2 中各類型機車牽引的列車進行牽引計算，得到每1 種單一工況下的列車運行距離-時間曲線數(shù)據(jù)(t，S)。

步驟2：將各類型機車牽引的列車在每1 種單一工況下的距離-時間曲線數(shù)據(jù)代入式（8），并使用線性回歸的方法擬合每1類機車牽引情況下參數(shù)Λ的取值。

步驟3：將不同機車的參數(shù)Λ取值和表2 中牽引力、基本阻力參數(shù)代入式（9），使用線性回歸方法擬合得到各類型機車牽引的列車在每1種單一工況下參數(shù)Μ的統(tǒng)一取值。

表2 我國部分常見機車的牽引力、單位基本阻力取值

通過以上3 個步驟，便可得到式（8）的所有參數(shù)取值。在計算特定類型機車牽引的列車在某給定距離內(nèi)的運行時間時，可直接將機車的牽引力、基本阻力參數(shù)代入式（9），得到不同工況下式（8） 中的參數(shù)Λ，再將列車運行距離S代入式（8），即可得到列車在該距離內(nèi)的運行時間t。

基于上述方法，確定列車運行距離-時間近似計算函數(shù)的參數(shù)Λ計算式。由于電力機車與內(nèi)燃機車在牽引特性上區(qū)別較大且牽引定數(shù)取值不同（電力機車為5 000 t，內(nèi)燃機車為4 000 t），因此參數(shù)Λ的計算函數(shù)應(yīng)分別擬合。

式（10）和式（11）即為2 種類型機車的參數(shù)Λ取值通用計算函數(shù)。在已知如表2 所示的機車牽引特性數(shù)據(jù)時，均可用這2 個算式計算得到任一機車牽引的參數(shù)Λ，再將其代入式（8），即可得到普速列車進路時間近似計算函數(shù)。

2.3.2 進站進路時間沖突度近似計算函數(shù)

進站進路時間沖突度近似計算函數(shù)可由惰行和制動工況下的列車運行距離-時間近似計算函數(shù)變換得到，其函數(shù)分界點xarS普由進站限速、列車減速度（由基本阻力、閘瓦制動力計算得到）與進路長度共同決定。因此對進站進路時間沖突度近似計算函數(shù)，采用與式（8）類似的構(gòu)造思路，將xarS普表示為與進路長度相關(guān)的量，構(gòu)造出計算函數(shù)為

式中：和為此時計算函數(shù)的系數(shù)，為便于敘述，統(tǒng)稱為Θar。

式（12）中計算函數(shù)自變量僅為進路長度，為進一步將列車基本阻力、制動力對取值的影響納入考慮，其參數(shù)Θar的取值應(yīng)為與列車基本阻力、閘瓦制動力相關(guān)的量，因此參數(shù)Θar的計算函數(shù)為

式中：σu和σuw為參數(shù)Θar計算函數(shù)的系數(shù)，統(tǒng)稱為參數(shù)Σ。

同樣地，采用線性回歸方法擬合參數(shù)Θar的取值，計算流程如下。

步驟1：選取若干條長度不同的進路，對表2中各類型機車牽引的普速列車進行制動解算，確定列車在每1條進路運行時由惰行切換為制動工況的運行距離數(shù)據(jù)(，La)。

步驟2：將各類型機車牽引的普速列車在每1條進路運行時由惰行切換為制動工況的運行距離數(shù)據(jù)代入式（12），并使用線性回歸的方法擬合出每1類機車牽引情況下的參數(shù)Θar。

步驟3：將不同機車的參數(shù)Θar和表2中基本阻力參數(shù)代入式（13），線性回歸擬合得到各類型機車牽引下普速列車參數(shù)Σ的統(tǒng)一取值。

步驟4：將Θar代入式（12），得到進站進路中電力機車和內(nèi)燃機車牽引普速列車的xarS普計算函數(shù)為

其中，

綜上，結(jié)合上文惰行和制動工況下的列車運行距離-時間近似計算函數(shù)式（8），得到普速鐵路站場進站進路時間沖突度近似計算函數(shù)式為

式中：α為確保安全性原則而設(shè)置的擬合曲線放大系數(shù)，需通過大量實驗綜合得出經(jīng)驗值，其具體取值將在算例中說明。

2.3.3 出站進路時間沖突度近似計算函數(shù)

出站進路時間沖突度近似計算函數(shù)可由牽引工況下的普速列車運行距離-時間近似計算函數(shù)和巡航工況下的普速列車運行距離-時間函數(shù)變換得到，其函數(shù)分界點xdpS普由出站限速、普速列車加速度（由牽引力、基本阻力計算得到）共同決定。因此對出站進路時間沖突度近似計算函數(shù)，采用與式（8）類似的構(gòu)造思路，將xdpS普表示為與普速列車牽引力、基本阻力相關(guān)的量，構(gòu)造出計算函數(shù)為

式中：θdp1，θdp2和θdp3均為此時xdpS普計算函數(shù)的系數(shù)，統(tǒng)稱為參數(shù)Θdp。

同樣地，采用線性回歸方法擬合式（16）參數(shù)Θdp的取值，計算流程如下。

步驟1：對表2 中各類型機車牽引的普速列車進行牽引計算，確定每1種機車牽引下普速列車加速至v限時的運行距離xdpS普。

步驟2：將各類型機車牽引下普速列車加速至v限時的運行距離xdpS普和表2 中牽引力、基本阻力參數(shù)代入式（16），使用線性回歸的方法擬合得到各類型機車牽引下普速列車參數(shù)Θdp的取值。

步驟3：將Θdp代入式（16），計算得到出站進路中電力機車和內(nèi)燃機車牽引普速列車的xdpS普計算函數(shù)為

綜上，結(jié)合上文牽引工況下的列車運行距離-時間近似計算函數(shù)式（8），得到普速鐵路站場出站進路時間沖突度近似計算函數(shù)為

至此，對于任意已知距離沖突度的敵對進路，無需再進行牽引計算求取列車在先行進路上的運行距離-時間曲線，而是直接將距離沖突度和列車相關(guān)參數(shù)代入上述近似計算函數(shù)即可算得其時間沖突度，極大程度上簡化了計算過程。

3 算例分析

分別選取鄭州東站和六盤水南站，進行高速鐵路和普速鐵路的車站咽喉區(qū)接發(fā)車進路時間沖突度計算。通過對比牽引計算方法與近似計算方法結(jié)果的差異，檢驗近似計算式的有效性及準確度。

3.1 高速鐵路算例

鄭州東站由車場3 個、到發(fā)線32 條組成，銜接北京、廣州、徐州等共計9個方向，進站進路和出站進路各216 條，站場的平面布置示意圖如圖6所示。高速列車車型取CRH 380BL動車組。

圖6 鄭州東站站場平面布置示意圖

使用變加速代替勻加速的方式必將影響時間沖突度的精度，因此算例中應(yīng)分析此近似計算函數(shù)引起的誤差。

首先，確定高速鐵路進站進路時間沖突度近似計算函數(shù)即式（4）中常數(shù)項ε的取值。以咽喉區(qū)進路惰行距離5 000 m（一般高速鐵路車站進路長度均不超過該值）、最高運行速度80 km·h-1計，則采用牽引計算時列車制動初速度約為67.6 km·h-1、制動距離約為259 m，而按式（5）制動初速度為80 km·h-1算得的制動距離約為363 m，即近似計算中約104 m 的惰行工況被作為制動處理，這段距離按惰行工況運行約需6 s、按制動約需5 s，即計算偏小的誤差至多為1 s，因此令此修正常數(shù)ε取值為1（其他類型動車組ε取值的計算同理）。

以進路2 和進路183 的接車進路沖突、進路407 和進路377 的發(fā)接車進路沖突為例，分別進行基于牽引計算和本文近似計算的時間沖突度計算，得到列車進路關(guān)系及其距離-時間曲線分別如圖7和圖8 所示。其中，進路2 對進路183 的距離沖突度γ2，183=1 160 m，近似計算方法得到的時間沖突度δ'2，183=54 s，牽引計算方法得到的時間沖突度δ2，183=53 s，誤差Δδ2，183=1 s；進路407 對進路377的距離沖突度γ407，377=1 065 m，近似計算方法得到的時間沖突度δ'407，377=77 s，牽引計算方法得到的時間沖突度δ407，377=76 s，誤差Δδ407，377=1 s。

圖7 鄭州東站進站進路示意圖及距離-時間曲線

圖8 鄭州東站出站進路示意圖及其距離-時間曲線

最后，計算動車組在上述432 條進路行駛時與其敵對進路間的時間沖突度，得到34 464對敵對進路時間沖突度近似計算結(jié)果，并與牽引計算方法結(jié)果進行誤差比較，得到誤差統(tǒng)計結(jié)果如圖9 所示。圖中：綠色柱狀數(shù)據(jù)表示不同相對誤差值對應(yīng)的進路對數(shù)；藍色折線數(shù)據(jù)表示不同相對誤差值對應(yīng)的進路對數(shù)所占總敵對進路數(shù)的比例。由圖9可以看出：進路時間沖突度的近似計算法相對誤差在+2%以內(nèi)，說明本文方法具有較好的準確性。

圖9 鄭州東站沖突度近似計算相對誤差

3.2 普速鐵路算例

六盤水南站為單向混合式二級三場編組站，選取其出發(fā)場銜接的咽喉區(qū)進路進行沖突度計算，如圖10所示，該車場由8條到發(fā)線構(gòu)成，銜接進站進路和出站進路各16條。

圖10 六盤水南站示意圖

首先，確定普速鐵路進路時間沖突度近似計算函數(shù)即式（16）和式（17）中擬合曲線放大系數(shù)α的取值。經(jīng)過多次實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當電力機車取α=1.03、內(nèi)燃機車取α=1.04 時，所有進路時間沖突度近似計算值均大于牽引計算結(jié)果，能夠滿足安全性原則。

以進路1 和進路2 的接車進路沖突、進路14 和進路16 的發(fā)車進路沖突為例，分別進行基于近似計算和牽引計算的時間沖突度運算，得到列車進路關(guān)系及其距離-時間曲線如圖11 和圖12 所示。其中，進路1 對進路2 的距離沖突度γ1，2=2 795 m，近似計算方法得到的時間沖突度δ'1，2=270 s，牽引計算方法得到的時間沖突度δ1，2=258 s，誤差Δδ1，2=12 s；進路14 對進路16 的距離沖突度γ14，16=1 385 m，近似計算方法得到的時間沖突度δ'14，16=251 s，牽引計算方法得到的時間沖突度δ14，16=248 s，誤差Δδ14，16=3 s。

圖11 六盤水南站進站進路示意圖及距離-時間曲線

圖12 六盤水南站出站進路示意圖及距離-時間曲線

對于咽喉區(qū)其他敵對進路對，以表2 所列出的機車為例，分別通過牽引計算和近似計算得到各類型機車牽引下列車在上述32 條進路行駛時與其敵對進路間的時間沖突度，部分結(jié)果見表3，表中編號1—4 為前行列車進路為進站進路的算例，編號5—8為前行列車進路為出站進路的算例。

從表3 計算結(jié)果可看出，普速鐵路進路沖突度具有如下特點。

表3 六盤水南站部分進路沖突度計算結(jié)果

（1）由于列車牽引加速度小于制動減速度［14］，在同樣的距離沖突度下，前行列車進路為進站進路時的時間沖突度比前行列車進路為出站進路時更小，例如算例1 和算例5 的距離沖突度類似，當前行列車為進站進路時，算例1中時間沖突度平均僅為224 s，而前行列車為出站進路時，算例5 中則高達平均311 s，其他實驗也印證了這一相同規(guī)律。

（2）由于機車牽引性能差異較大，列車出站時，不同類型機車牽引列車的進路時間沖突度區(qū)別明顯（算例5—8）；而列車進站時，不同機車牽引下的列車受力僅因機車單位基本阻力的影響而存在細微差異，故進路時間沖突度區(qū)別不大（算例1—4）。

將六盤水南站出發(fā)場共計576 對敵對進路時間沖突度的近似計算值與牽引計算值進行對比，得到進路時間沖突度的近似計算誤差見表4，以表中SS1和DF4型機車為例的誤差統(tǒng)計結(jié)果如圖13所示。

表4 六盤水南站沖突度近似計算相對誤差

分析表3和圖13，得到普速鐵路進路沖突度具有如下特點。

圖13 六盤水南站沖突度近似計算相對誤差

（1）保證車站作業(yè)的絕對安全是本文進路時間沖突度近似計算的基本前提，因此在近似計算式中通過放大系數(shù)α使得近似計算值均大于列車占用沖突區(qū)段的實際時間，造成部分進路沖突度近似計算結(jié)果誤差偏大，但仍能夠在確保安全性原則的前提下較好地擬合普速列車占用車站進路的實際情況。具體地，電力機車牽引列車的進路沖突度計算誤差在+4%以內(nèi)；內(nèi)燃機車牽引列車多數(shù)控制在+6%以內(nèi)，整體控制在+8%以內(nèi)。

（2）電力機車的計算誤差值較集中，而內(nèi)燃機車的波動較大，表明電力機車擬合函數(shù)的代表性更好。

4 結(jié) 語

準確的時間沖突度計算可以為列車運行圖編制、列車調(diào)度工作等提供可靠的時間參數(shù)，從而提高運輸組織效率。本文基于對場站進路分段解鎖能力的充分利用，分別針對高速鐵路和普速鐵路站場，提出進路時間沖突度近似計算方法，可實現(xiàn)沖突度的快速計算。以鄭州東站和六盤水南站分別作為高速鐵路和普速鐵路的算例，進行咽喉區(qū)進路時間沖突度計算并驗證其準確性。在給定進路距離沖突度的情況下，無須進行牽引計算，采用本文的近似計算方法，能夠快速計算出保障安全且誤差在有限范圍內(nèi)的進路時間沖突度，有助于提升鐵路站場設(shè)備的利用率，可為現(xiàn)場運輸生產(chǎn)組織的高效管理提供理論支持。