魏堂建，楊星琪，徐光明，史 峰

（1.華東交通大學 交通運輸與物流學院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學 江西省高鐵發(fā)展研究中心，江西 南昌 330013；3.中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；4.北京航空航天大學 經(jīng)濟管理學院，北京 100191）

高速鐵路客流量預測能夠為運營管理部門進行科學合理決策提供重要的數(shù)據(jù)支持，近些年來，客流量預測也一直都是相關學者和鐵路運營管理部門的研究熱點。在國外，TSAI 等［1］針對鐵路客運短期需求預測問題，設計了多時間單元神經(jīng)網(wǎng)絡和并行集成神經(jīng)網(wǎng)絡對高鐵客流進行預測；WEI等［2］結合經(jīng)驗模態(tài)分解和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡，設計了混合預測方法來進行短期地鐵客流量預測；JIANG 等［3］結合集合經(jīng)驗模態(tài)分解和灰色支持向量機開發(fā)了短期客流預測混合模型，分別對短、中等和長距離高鐵客流進行預測；BORJESSON［4］利用彈性系數(shù)法，結合高鐵和航空實際數(shù)據(jù)，對長距離高鐵客流進行了預測。在國內(nèi)，王艷輝等［5］、汪健雄等［6］、劉輝等［7］分析提取歷史特征數(shù)據(jù)，各自改進并分別建立了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型；汪志紅等［8］針對春節(jié)假日在每年公歷中不固定的特點，基于ARIMA 模型建立了月度季節(jié)調(diào)整模型預測春節(jié)期間鐵路月度客運量；楊軍等［9］利用小波分析技術并結合最小二乘支持向量機，進行了軌道交通短期客流量預測；姚恩建等［10］基于改進K近鄰非參數(shù)回歸方法，提出了城市軌道交通新站開通初期實時進出站客流量預測方法；騰靖等［11］考慮日期屬性和天氣因素，提出了基于PSO-LSTM 組合預測模型的城際鐵路客運量預測方法；梁強升等［12］考慮城市軌道交通客流的時空交互關系，提除了1種融合循環(huán)門控單元和圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的城市軌道交通短時客流預測模型。上述研究的共性特征是，只針對短期客流量展開預測。

短期客流量預測基于過去若干期的歷史真實客流量數(shù)據(jù)，利用某種方法預測下1期或者非常有限的若干期客流量，即輸入若干期確定型歷史數(shù)據(jù)，預測得到1 期/若干期客流量。根據(jù)具體時間單位的不同，預測期可以是年、月、日、小時、分鐘甚至秒等時間單位，但不管在哪個時間單位下，其預測期數(shù)都非常有限。

然而，在實際高鐵運輸過程中，除了短期客流量預測之外，預測期數(shù)（天數(shù)）跨度范圍更大的客流量預測同樣具有重要應用價值。例如，當前鐵路車票預售期通常為30 d，即當前至未來30 d的列車運行計劃都已經(jīng)確定，這意味著編制新的運輸計劃時，至少要考慮未來30 d的客流量波動情況。我國鐵路一般會在每年春運、暑運的開始和結束等幾個相對固定的時間點調(diào)整旅客列車運行圖，也就是說，1 套列車運行計劃的“服役”時間大概是3 個月左右。在這段時間內(nèi)，因為工作日、周末、節(jié)假日及相關因素影響，高鐵的日客流量會出現(xiàn)逐日波動，為使新制定的旅客列車開行方案和運行圖等列車運行計劃能適應市場需求，需提前對其“服役”時間內(nèi)日客流量進行逐天預測。所以，更大預測期數(shù)（天數(shù)）下的日客流量中期預測就顯得尤為必要。

不同于長期和短期預測，中期預測有其自身的特點和難點。與通常以年為預測單位的長期預測相比，由于高鐵O-D 間的人口數(shù)量、GDP 總量以及土地利用情況等因素在中期時間范圍內(nèi)不太可能會有明顯的變化，所以開展中期預測時無法比照長期客流量預測方法，利用上述宏觀因素指標推演客流量的變化。與同樣以天為預測單位的短期預測相比，中期預測的預測期數(shù)（天數(shù)）遠多于前者，隨著預測期數(shù)（天數(shù)）的推進，不可避免地需要在預測得到日客流量的基礎上繼續(xù)預測后續(xù)的日客流量，這將因誤差累積而使后續(xù)預測精度顯著下降，而這也是本論文將要解決的關鍵問題之一。

本文提出預測期天數(shù)為120 d 的高鐵旅客日客流量中期預測方法，為高鐵運營管理部門實際制定列車運行計劃提供數(shù)據(jù)支持。從12306 鐵路售票系統(tǒng)中提取高鐵O-D 間的歷史日客流量數(shù)據(jù)，在對這些歷史數(shù)據(jù)進行特征分析的基礎上進一步提取特征因素；根據(jù)特征因素設計日期標簽和節(jié)假日標簽，結合高鐵日客流量的自回歸特征，提出1種能夠對高鐵旅客日客流量進行中期預測的雙層平行小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型；通過算例分析測試模型的預測精度。

1 日客流量特征提取

選取京滬高鐵北京至上海O-D對，從12306鐵路售票系統(tǒng)中提取2014-01-01—2016-12-31 這3 a北京至上海所有日客流量，從非節(jié)假日和節(jié)假日這2個維度分析日客流量的特征。

1.1 非節(jié)假日的日客流量特征

2014—2016年北京至上海高鐵日客流量如圖1所示。由圖1可以看出：以年為對比尺度，除個別日期的波動之外，3 a的日客流量在1 a內(nèi)的起伏波動情況大致相當；以月為對比尺度，3 a 中相同月份的日客流量變化趨勢較為一致，其中每1 a 1月和3月的日客流量都有明顯增長趨勢，而2月的波動都比較大，7月和8月都穩(wěn)定在較高的數(shù)量狀態(tài)，9月份相對8月份來說都有較為明顯的回落趨勢，11月份和12月份則有輕微的進一步下降趨勢；以日為對比尺度，3 a 中具體到每1 a 的同1 d（例如每年第200 天），日客流量隨著年份遞進有逐漸增長的趨勢，這說明日客流量存在以年為周期的波動特征。由此可以得到：年、月、日等日期屬性對日客流量均存在周期性影響。

圖1 2014—2016年北京至上海高鐵日客流量

進一步地，分析每周內(nèi)的日客流量特征。在我國，每1 a 的7月和8月由于沒有其它法定節(jié)假日，該時段內(nèi)每周的日客流量規(guī)律較易體現(xiàn)。選取2016年7—8月各周北京至上海日客流量進行分析，每周星期一至星期日的日客流量變化曲線如圖2 所示。從圖中可以看出：各周的日客流量波動趨勢非常接近，均為星期一和星期二相對較低，星期三有小幅上漲，星期四出現(xiàn)回落，星期五可能因臨近周末而出現(xiàn)上漲，星期六的日客流量相對較低，星期天又上漲。由此可以得到：星期信息對于高鐵日客流量也具有周期性影響。

圖2 2016年7—8月各周北京至上海高鐵日客流量

1.2 日期標簽設計

綜上，年、月、日和星期這4 個日期因素對高鐵日客流量有明顯影響，而且它們會共同作用，影響日客流量在一定天數(shù)之內(nèi)的變化。這種影響難以用簡單的線性關系完全體現(xiàn)，換言之，將這些影響以計算式的形式完全體現(xiàn)并不容易；但同時，在進行中期高鐵日客流量預測時，具體到預測期內(nèi)的任意1 d，年、月、日和星期這4 個日期因素信息都是確定且可以提前獲取的。因此，可設置“年”“月”“日”和“星期”這4 個日期標簽對任意1 d進行標記，體現(xiàn)日客流量在年、月、日、星期不同尺度的動態(tài)周期變化特征，具體各個標簽取值范圍見表1。例如2014-05-01 是2014年的第121 天，同時是星期四，故其對應的“年”“月”“日”和“星期”標簽的取值分別為2014，5，121和4。

表1 日期標簽取值范圍

顯然，對于任意1 d，這4 個日期標簽值都可直接獲取，因此以日期標簽作為確定型數(shù)據(jù)輸入預測模型，并結合每1 d 的日客流量歷史數(shù)據(jù)進行學習訓練，可用于后續(xù)的預測。

1.3 節(jié)假日的日客流量特征

除了日常的動態(tài)周期性波動外，節(jié)假日對高鐵客流影響也非常大，從圖1可以看到，幾乎所有日客流量波動較大的時間都是在節(jié)假日，因此，接下來進一步分析節(jié)假日的日客流量特征。

首先，每周的2 d 周末假日，對高鐵客流量的影響具有較強的周期性。從圖2 中可以發(fā)現(xiàn)：周末2 d 的假日不只影響其假日客流，對其緊鄰星期五的日客流量也有影響；同時，處在2 d 假期中的具體第幾天，日客流量也有明顯差異。

除了常規(guī)的2 d 周末假日之外，還有元旦節(jié)、春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、勞動節(jié)、中秋節(jié)等法定節(jié)假日，并且通過周末調(diào)休形成連續(xù)的長假期。這些節(jié)日假期的具體統(tǒng)計信息見表2。由于節(jié)假日前后的日客流量也會受影響產(chǎn)生波動，因此選取節(jié)前2 d和節(jié)后1 d的日客流量一起進行分析。

表2 我國法定節(jié)假日統(tǒng)計

對于3 d假期，以勞動節(jié)和中秋節(jié)為例，2014—2016年北京至上海高鐵日客流量分別如圖3 和圖4所示。由于2015年中秋節(jié)只調(diào)休成2 d 假日，假期長度與其它年份不一致，所以未一并分析。

從圖3 和圖4 可以看出：各年勞動節(jié)假期間的日客流量波動趨勢大致相同，即在假期前第1天是高峰期，假期第1 天開始回落，假期第2 天是低谷，假期第3 天又上升，到假期后第1 天日客流量再回落；各年中秋節(jié)假期間的日客流量波動趨勢也大致相同，前5 d 的變化趨勢與勞動節(jié)非常接近，但最后1 d 不同，日客流量并沒有下降而是繼續(xù)上升。這說明盡管放假天數(shù)相同，但不同節(jié)假日類型對日客流量的影響存在差異。

圖3 2014—2016年勞動節(jié)假期北京至上海高鐵日客流量

圖4 2014—2016年中秋節(jié)假期北京至上海高鐵日客流量

2014—2016年春節(jié)和國慶7 d 假期的北京至上海高鐵日客流量分別如圖5 和圖6 所示。由這2 個圖可以看出：對于同1個節(jié)假日，各年的高鐵日客流量波動趨勢非常接近；對于同一年，這2 個節(jié)日期間的高鐵日客流量波動又有明顯差異；對于春節(jié)假期，臨近春節(jié)時，高鐵日客流量會逐漸降低，春節(jié)假期的第1天高鐵日客流量是極低的，然后逐漸回升，最高峰是在假期第7 天，假期后第1 天的日客流量略有降低；而對于國慶節(jié)，假期前1 d日客流量就明顯開始暴漲，并在假期第1天形成客流高峰，隨后會有1 個回落，在假期第3 天和第4 天形成低谷，接著在假期最后2 d 再出現(xiàn)1 個小高峰。這說明盡管同樣是7 d 假期，但不同假期類型對高鐵日客流量的影響也完全不同。

圖5 2014—2016年春節(jié)假期北京至上海高鐵日客流量

圖6 2014—2016年國慶假期北京至上海高鐵日客流量

通過以上分析，可歸納得到節(jié)假日對高鐵日客流量影響具有如下特征：

（1）節(jié)假日天數(shù)不同，對高鐵旅客日客流量的影響明顯不同；

（2）節(jié)假日天數(shù)相同，同一節(jié)假日在不同年份對日客流量的影響較為接近；

（3）節(jié)假日天數(shù)相同，節(jié)假日類型對日客流量的影響存在差異；

（4）同一個節(jié)假日期間，各天的日客流量差異明顯；

（5）節(jié)假日不僅影響自身各天的日客流量，還可能對假期前2 d、后1 d 的日客流量產(chǎn)生較大影響。

1.4 節(jié)假日標簽設計

在對節(jié)假日的日客流量預測時，由于春節(jié)、清明、端午和中秋這4個農(nóng)歷傳統(tǒng)節(jié)日，在每年的公歷中并不是固定的日期，伴隨而來的放假調(diào)休日期每年也并不相同，因此其對日客流量的影響很難直接從歷史客流數(shù)據(jù)和日期信息中進行周期性捕捉，這就會對預測精度帶來影響。但是，在實際進行120 d 的中期預測時，預測期各天是否有節(jié)假日、節(jié)假日類型和天數(shù)等信息是可以提前獲知的，因此本文擬通過設置節(jié)假日標簽來輔助提高客流預測精度。

上述特征（1）—特征（4）都是節(jié)假日對其自身的日客流量影響，因此設計“節(jié)假日天數(shù)”“該天數(shù)下的節(jié)假日類型”和“位于節(jié)假日第幾天”這3個節(jié)假日標簽，對每1 d進行標記；特征（5）體現(xiàn)的是節(jié)假日對其緊鄰非節(jié)假日的日客流量影響，因此設計“節(jié)假日對附近影響”標簽，來標識各種節(jié)假日對其前后1～2 d日客流量影響的程度。

記通過歷史售票數(shù)據(jù)獲得的任意第t天的高鐵日客流量為?(t)，其客流變化率βt可由如下式（1）計算。

某節(jié)假日的時間范圍為[t1，t2]，令t=t1-1代入式（1），則可以得到該節(jié)假日前1 d，即（t1-1）d 的日客流量y?(t1-1)相對（t1-2）d 的日客流量?(t1-2)的變化率βt1-1。

假設給定日客流量變化率的閾值為α。若變化率絕對值|βt1-1|≥α，則識別節(jié)假日[t1，t2]對其前1 d，即第（t1-1）天的日客流量產(chǎn)生了影響，且影響程度為βt1-1；否則，認為該假期對其前面各天的客流量不產(chǎn)生影響，并令βt1-1=0。

當|βt1-1|≥α時，即節(jié)假日[t1，t2]對其前1 d的日客流量產(chǎn)生影響的前提下，令t=t1-2，代入式（1）繼續(xù)計算第（t1-2）天的日客流量變化率βt1-2。若|βt1-2|≥α，則識別該節(jié)假日對其前2 d的客流量的影響程度為βt1-2；否則，令βt1-2=0。

同理，令t=t2+1 代入式（1），可以計算得到節(jié)假日[t1，t2]的后1 d，即第（t2+1）天的客流量 變 化 率βt2+1。若|βt2+1|≥α，則 識 別 節(jié) 假日[t1，t2]對其后1 d日客流量的影響程度為βt2+1；否則，令βt2+1=0。

至此，可以計算所有節(jié)假日前2 d 和后1 d 的日客流量變化率，并將對應天的“節(jié)假日對附近影響”的標簽值賦值為客流變化率β；而對于不屬于節(jié)假日附近的其它各天，令其“節(jié)假日對附近影響”標簽值為0。

于是，根據(jù)節(jié)假日對日客流量影響特征，設置的“節(jié)假日天數(shù)”“該天數(shù)下節(jié)假日類型”“位于節(jié)假日第幾天”和“節(jié)假日對附近影響”這4個節(jié)假日標簽及對應取值范圍見表3。表中“該天數(shù)下節(jié)假日類型”標簽的取值規(guī)則是：相同放假天數(shù)下，按照假期先后順序依次對進行自然整數(shù)標號，例如元旦、清明、勞動、端午和中秋都是調(diào)休成3 d 假期的節(jié)日，因此“該天數(shù)下節(jié)假日類型”標簽對應取值分別為1，2，3，4和5。另外，在個別年份存在元旦或端午節(jié)只放假1 d的情況，將這種1 d的假期都歸為同一類型節(jié)假日；同樣，中秋節(jié)也有2 d的假期情況，因此將這種情況的2 d 假期和周末假期視為同一類型節(jié)假日。

按照表3 就可以對每年中任意1 d 進行節(jié)假日標記。例如，5月1日是勞動節(jié)3 d 假期的第1 天，勞動節(jié)屬于3 d 假期下的第3 類，且是節(jié)假日內(nèi)部而不屬于節(jié)假日附近，于是該天的節(jié)假日標簽“節(jié)假日天數(shù)”“該天數(shù)下節(jié)假日類型”“位于節(jié)假日第幾天”和“節(jié)假日對附近影響”的取值依次為3，3，1 和0。在進行日客流量中期預測時，預測期各天的節(jié)假日標簽可以提前標定，作為確定的數(shù)據(jù)輸入到預測模型中。

表3 節(jié)假日標簽取值范圍

2 預測模型及方法

2.1 預測模型

高鐵的日客流量是隨著日期的變化而動態(tài)變化的［13］。一方面，最近若干天的日客流量顯然會對接下來這1天或幾天的日客流量產(chǎn)生影響，即日客流量具有一定的自回歸現(xiàn)象；另一方面，預測期各天的日期和節(jié)假日屬性也會對日客流量產(chǎn)生影響。

為同時體現(xiàn)上述2 方面的影響，設計雙層平行小波神經(jīng)網(wǎng)絡（Double Layer Parallel Wavelet Neu?ral Network， DLP-WNN）高速鐵路日客流量中期預測模型，模型包括子網(wǎng)絡1 和子網(wǎng)絡2 這2 個上下平行的神經(jīng)網(wǎng)絡，如圖7 所示。圖中：ζBias為1 個較小的常數(shù)項；f為神經(jīng)元傳遞函數(shù)，本文采用的是Morlet 母小波基函數(shù)［14］，其函數(shù)表達式見式（2）；每1 個橢圓表示1 個神經(jīng)元，n1，1，n2，1和n3，1分別為子網(wǎng)絡1 的第1～3 層神經(jīng)元個數(shù)，n1，2，n2，2和n3，2分別為子網(wǎng)絡2 的第1～3 層神經(jīng)元個數(shù)；各層神經(jīng)元之間的虛線連接箭頭表示它們之間的加權求和計算，每1 條虛線對應1 個權值參數(shù)，例如w1，2，1表示第1層各神經(jīng)元至第2層各神經(jīng)元在子網(wǎng)絡1的權值參數(shù)矩陣，其余類同。

圖7 日客流量中期預測DLP-WNN模型

式中：x為神經(jīng)元輸入數(shù)據(jù)。

子網(wǎng)絡1 體現(xiàn)的是日客流量的自回歸特征，即預測期當天的客流量受其前面若干天的日客流量影響，這里借鑒TSAI 等［1］的處理手段，采用移動固定數(shù)據(jù)窗的方式輸入數(shù)據(jù)，即隨著日期的遞進，在子網(wǎng)絡1 的第1 層中每次固定輸入最近第n1，1-1天的日客流量數(shù)據(jù)；子網(wǎng)絡2 則是體現(xiàn)預測日當天日期屬性和節(jié)假日屬性對其日客流量的影響，其第1 層輸入層由該天對應的4 個日期標簽值和4 個節(jié)假日標簽值以及1 個ζBias項組成。將2 個子網(wǎng)絡的輸出值加權求和，則得到整個網(wǎng)絡的輸出，即1 d客流量的預測值；通過該模型進行連續(xù)120 d 的預測，就能夠獲得中期日客流量預測結果。

根據(jù)圖7 中DLP-WNN 模型設計中期日客流量的預測過程，如圖8 所示。子網(wǎng)絡1 的輸入值是預測日前面若干天的客流量，在最開始第1天預測時，其輸入值是歷史日客流量數(shù)據(jù)；隨著預測天數(shù)推進，后續(xù)輸入值就逐漸更新為前面若干天已預測結果，因此可以將子網(wǎng)絡1 的輸入視為預測型數(shù)據(jù)。以預測型數(shù)據(jù)再繼續(xù)進行預測，會形成誤差累積，從而影響預測精度，這也是短期預測方法應用于中期預測時出現(xiàn)的普遍問題。為解決這種誤差累積，本文設計了2 個子網(wǎng)絡，由子網(wǎng)絡2 對子網(wǎng)絡1 的輸出結果進行修正：由于子網(wǎng)絡2 的輸入值分別是各個預測日的時間屬性標簽值和節(jié)假日屬性標簽值，這些屬性標簽值是確定的且可以提前標定的，屬于確定型輸入數(shù)據(jù)；確定型數(shù)據(jù)經(jīng)過對歷史數(shù)據(jù)客流數(shù)據(jù)的學習，綜合體現(xiàn)了常規(guī)日客流量的周期性規(guī)律（時間屬性）和節(jié)假日的突變特點（節(jié)假日屬性），所以得到的預測結果可以對子網(wǎng)絡1所產(chǎn)生誤差進行修正；對2 個子網(wǎng)絡每天輸出值加權求和即可得到各天的預測結果，該結果既可以延續(xù)日客流量的趨勢又能夠體現(xiàn)不同日期之間特別是節(jié)假日的客流量差異，有助于保證預測精度。

圖8 基于DLP-WNN模型的日客流量中期預測流程

2.2 模型原理及流程

1）網(wǎng)絡順向預測

DLP-WNN 模型中2個子網(wǎng)絡都是小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構，采用小波基函數(shù)作為中間層的傳遞函數(shù)，并借鑒BP 神經(jīng)網(wǎng)絡設計思路，在進行信號前向傳播的同時進行誤差反向傳播。為簡化表達，現(xiàn)以子網(wǎng)絡1為例說明預測原理及作業(yè)流程。

記子網(wǎng)絡1 中，第1 層輸入層各個神經(jīng)元輸入數(shù)據(jù)線性歸一化后分別為x1，1(i)，i=1，2，…，n1，1，將第1 層各神經(jīng)元數(shù)據(jù)加權計算，得到第2 層各神經(jīng)元h2，1(j)，j=1，2，…，n2，1，其計算式為

式中：h2，1(j)為子網(wǎng)絡1 第2 層的第j個節(jié)點值；w1，2，1(i，j)為子網(wǎng)絡1 中第1 層第i個神經(jīng)元與第2層第j個神經(jīng)元的連接權值；bj為小波基函數(shù)的平移因子；aj為小波基函數(shù)的伸縮因子。

子網(wǎng)絡1 第2 層各神經(jīng)元h2，1(j)經(jīng)過小波基函數(shù)傳遞之后得到輸出值g2，1(j)，其計算式為

然后，子網(wǎng)絡1 第3 層各神經(jīng)元h3，1(k)，k=1，2，…，n3，1的計算式為

式中：h3，1(k)為子網(wǎng)絡1 第3 層第k個節(jié)點值；w2，3，1(j，k)為子網(wǎng)絡1 中第2 層第j個神經(jīng)元與第3層第k個神經(jīng)元的連接權值。

于是，對于整個DLP-WNN 網(wǎng)絡，將子網(wǎng)絡1和子網(wǎng)絡2 各天的預測值加權求和，即可得到各天的預測輸出。對于任意第t天的日客流量預測輸出y(t)，其計算式為

2）網(wǎng)絡權值修正

除了對整個網(wǎng)絡進行順向預測之外，還需要利用誤差逆向傳播過程，對網(wǎng)絡進行權值修正。在修正過程中，采用梯度下降法修正網(wǎng)絡權值，使網(wǎng)絡輸出結果不斷逼近期望輸出。

記第t天的實際日客流量為y?(t)，則預測精度誤差E的計算式為

式中：M為訓練數(shù)據(jù)總天數(shù)，d。

于是，網(wǎng)絡權值的修正計算式為

式中：u為訓練次數(shù)，次。

式中：η為學習速率。

計算誤差E對于各層權重的偏導為

其中，

式中：f'(h2，1(j))為Morlet母小波基函數(shù)的導數(shù)。

當網(wǎng)絡訓練完畢后，可以使用其進行連續(xù)N=120 d 的預測，然后采用平均絕對百分比誤差MMAPE和均方根誤差RRMSE來評價Nd預測誤差，其計算式分別為

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)輸入

京滬高鐵全長1 318 km，沿線設車站24 個，從中選取短距離、中等距離、中長距離和長距離這4 種不同距離下的典型O-D 對分別開展預測分析，具體的選取情況見表4。

表4 不同距離下的典型O-D對選取情況

針對上述4 種距離類型的O-D 對，以2014-01-01—2016-12-31 之間的高鐵售票數(shù)據(jù)進行分析。以2014-01-01—2016-09-02 的日客流量數(shù)據(jù)作為訓練集，采用DLP-WNN 模型進行訓練，以2016-09-03—2016-12-31 這120 d 的日客流量作為測試集，通過分析對比預測結果與實際值的誤差，評估本文提出預測方法的合理性和有效性。

3.2 預測效果

4種不同距離下典型O-D對的中期日客流量預測結果分別如圖9所示。從圖中可以看出，除了極少數(shù)點之外，在120 d 的連續(xù)預測中，總體上4 種O-D 對的日客流量預測值與實際值誤差都比較小。整理預測結果的平均絕對百分比誤差MMAPE和均方根誤差RRMSE見表5。從表中的誤差統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，4 種O-D 對的120 d 中期日客流量預測的MMAPE均在7%～12% 之間。圖4 和表5可說明DLP-WNN 模型對于中期120 d 的日客流量預測具有較好的精度和效果。

圖9 4種不同距離下的典型O-D對中期預測結果

表5 不同類型O-D對的中期預測誤差分析

為進一步檢驗預測效果，將DLP-WNN 預測模型與其它方法進行預測對比。分別采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、ELM 極限學習機、ELMAN 神經(jīng)網(wǎng)絡、GRNN 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡和VMD-GA-BP（變分模態(tài)分解-遺傳-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡）［15］等預測方法，對上述4 種不同距離下典型O-D 對進行120 d 的中期日客流量預測，效果對比如圖10所示。

圖10 不同預測方法下4種O-D對的120 d日客流量中期預測效果對比

從圖10 可以看出：DLP-WNN 預測方法對4種不同距離下典型O-D 對的中期預測效果都是最好的；對于VMD-GA-BP 方法，其在預測期最開始的幾天效果不錯，但隨著預測天數(shù)的增加，該方法的預測偏差是最大的，這說明該方法只適合于短期預測，不適合用于中期預測。不同預測方法下4種O-D 對的120 d日客流量中期預測結果的平均絕對百分比誤差MMAPE和均方根誤差RRMSE分別見表6和表7。從表6 和表7 同樣可以看出，DLP-WNN預測方法的誤差最小。

表6 不同預測方法下120 d日客流量中期預測的MMAPE值對比

表7 不同預測方法下120 d日客流量中期預測的RRMSE值對比

上述分析均表明，DLP-WNN 模型適用于高速鐵路旅客日客流量中期預測。

4 結 語

本文基于2014—2016年北京至上海所有日客流量數(shù)據(jù)，首先分析了非節(jié)假日和節(jié)假日的高鐵日客流量特征，分別體現(xiàn)了日客流量變化的動態(tài)周期特征和節(jié)假日屬性影響特征，基于該特征對應設計了日期和節(jié)假日2 類標簽；結合高鐵日客流量的自回歸特征，構建了高鐵日客流量中期預測DLPWNN 雙層平行小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型，通過對2 個平行的小波神經(jīng)網(wǎng)絡輸出值的加權求和來獲得具體的日客流量預測輸出，其中，子網(wǎng)絡1體現(xiàn)的是預測日之前若干天的日客流量對于預測日當天客流量的影響，子網(wǎng)絡2 體現(xiàn)的是預測日當天的時間屬性和節(jié)假日屬性對當天客流量的影響；分別以京滬高鐵中的短距離、中等距離、中長距離和長距離這4種距離下的典型O-D 對為算例，應用DLP-WNN 模型進行為期120 d 的中期日客流量預測，并與其它5 種預測方法進行預測誤差的分析對比，體現(xiàn)本文所提出的中期預測方法的合理性和有效性。

需要注意的是，本文所構建的預測模型是基于歷史客流數(shù)據(jù)執(zhí)行特征學習和預測，其隱含前提條件是過去情況會繼續(xù)延續(xù)到以后，也就是說在高鐵運輸市場不發(fā)生劇烈變動的前提情況下，本文所提出的中期預測方法效果是較好的。但是，若出現(xiàn)疫情暴發(fā)或客流管控等極端情況時，當歷史數(shù)據(jù)暫時還沒有包含相應的類型特征時，預測效果將受到影響。當然，若能夠進一步分析疫情期間客流特征，則可嘗試借鑒本文思路設計適當標簽以構建預測模型，這里暫不做詳細討論，可將其作為下一步的研究內(nèi)容。