徐曉迪，牛留斌，孫善超，劉金朝，張茂軒

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081）

高速鐵路鋼軌波磨容易引起軌道-車輛系統(tǒng)的高頻振動，隨著列車運營速度的提高與線路服役時間的增加，鋼軌波磨引起的軌道-車輛系統(tǒng)振動，會導致零部件結(jié)構(gòu)損傷概率隨之增大。如何在動態(tài)檢測數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上對鋼軌波磨進行診斷和評價是亟須解決的問題。傳統(tǒng)軌道幾何檢測系統(tǒng)關(guān)注的鋼軌波磨波長一般在1.5 m 以上，難以評判波長在1 m 以下的短波缺陷對軌道-車輛系統(tǒng)運營狀態(tài)造成的影響。文獻［1］指出，軸箱直接與輪對相連，軌道短波激擾造成的輪軌系統(tǒng)高頻振動響應可以通過剛性輪對直接傳遞到軸箱上，因此可以通過監(jiān)測軸箱振動加速度的變化實現(xiàn)對鋼軌波磨的診斷。同時，軸箱振動加速度檢測設(shè)備容易安裝，也方便維護，國內(nèi)外常通過監(jiān)測軸箱振動加速度診斷鋼軌波磨病害［2］。

早期實驗室環(huán)境下使用卡尺進行鋼軌波磨的檢測比較復雜，不適用于運營線路的在線測量。2006年，Kojima 等［3］通過對軸箱振動加速度的功率譜密度分析，發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨易引發(fā)軌道-車輛系統(tǒng)的高頻振動；并采用小波變換，通過車體垂向振動加速度進行鋼軌波磨的診斷。但是車體振動加速度中還包含了大量車廂內(nèi)部的高頻振動信息，比如乘客走動、交談引起的振動等，僅使用功率譜密度無法進行區(qū)分。2007年，Caprioli等［4］采用小波包變換對軸箱振動加速度進行分析，并基于不同頻帶計算了軸箱振動加速度的時間-尺度譜，提取了軌道短波不平順的頻響特征。文獻［5—6］采用構(gòu)架振動加速度的能量和功率譜診斷鋼軌波磨。2010年，Gomes 等［7］通過使用連續(xù)小波變換和小波包變換對軸箱振動加速度進行了分析，認為鋼軌波磨可以采用這2種變換進行診斷。2012年，Tsunashi?ma 等［8］采用多分辨分析方法對檢測車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)進行分析，以診斷鋼軌波磨。2016年，Tanaka等［9］通過計算25 m 距離內(nèi)軸箱振動加速度的標準差與地面靜態(tài)測量數(shù)據(jù)均值之間的關(guān)系進行鋼軌波磨診斷，但是該文中所采用的數(shù)據(jù)為檢測車在時速100 km·h-1以下采集的數(shù)據(jù)，對于高速鐵路的借鑒意義較??；并且基于標準差的計算依賴于軸箱振動加速度的幅值，隨機性較大。2018年，董偉等［10］采用軸箱振動加速度信號，提出了一種基于小波包能量熵的鋼軌波磨故障檢測方法，并認為小波包能量熵與鋼軌波磨的波深和車輛運行速度呈正比；在鋼軌波磨波深相同的情況下，小波包能量熵會隨鋼軌波磨波長的變化而變化。朱崇巧［11］通過計算小波包能量值和能量熵，采用雙譜分析的方法得到歸一化頻率等參數(shù)，并把車速作為特征提取參數(shù)，進行了鋼軌波磨的識別。但是以上文獻中分析數(shù)據(jù)為模型仿真數(shù)據(jù)，與實際檢測車數(shù)據(jù)存在一定差異，同時鋼軌波磨的識別方法在工程應用上的有效性也有待于驗證。

劉金朝等［12］基于軸箱振動加速度提出了一種綜合性動態(tài)檢測鋼軌波磨的方法，該方法采用波磨指數(shù)、能量因子等指標反映鋼軌波磨，同時給出了波磨的波長以及波磨的區(qū)段長度和位置，但是該方法從原理上來講僅適用于勻速區(qū)段，并且該方法未反映鋼軌波磨的幅值。

1998年，YANG［13］提出波磨幅值可通過對軸箱振動加速度進行頻域積分獲得。但是初始條件不為零的情況下，計算結(jié)果中會存在漂移，若忽略該漂移則積分結(jié)果在物理上沒有意義。2012年LEE等［14］提出一種基于混合濾波的方法獲得軌道幾何檢測數(shù)據(jù)，該方法解決了積分飄移的問題，但是針對鋼軌波磨等高頻數(shù)據(jù)的位移計算方法并未有研究學者指出。

根據(jù)以上綜述可知，國內(nèi)外對于車輛勻速運行區(qū)段以及加減速區(qū)段的鋼軌波磨等周期性短波病害的研究均未考慮波磨的位置、波長和幅值等特征，各種檢測手段也未達到精確、快速的診斷效果，并且隨著高速鐵路運營里程不斷增加，對每月綜合檢測列車采集回的大量數(shù)據(jù)進行分析的工作量更大。因此，仍然需要加大這方面的研究。

本文采用軸箱振動加速度進行鋼軌波磨的診斷，并通過計算得出鋼軌波磨波長、區(qū)段長度以及鋼軌波磨的幅值。采用同步壓縮短時傅里葉變換（SSTFT）方法［15］對鋼軌波磨區(qū)段軸箱振動加速度數(shù)據(jù)時頻特征進行分析，為鋼軌波磨診斷方法的參數(shù)輸入提供支撐。根據(jù)波磨區(qū)段軸箱振動加速度數(shù)據(jù)特征，分別給出反映波磨嚴重程度的鋼軌波磨指數(shù)、表述波磨引起軸箱振動加速度能量集中程度的能量因子、波磨波長特征以及基于快速傅里葉變換和頻域積分獲取鋼軌波磨幅值的計算方法。現(xiàn)場診斷實例證明了所提出方法的有效性。

1 鋼軌波磨區(qū)段軸箱振動加速度數(shù)據(jù)特征

1.1 勻速區(qū)段

對某一存在鋼軌波磨的區(qū)段進行分析，其短波不平順幅值和對應的空間頻譜如圖1 所示。從圖1可以看出，該區(qū)段波磨的周期性較強，波長約為150 mm。

圖1 勻速區(qū)段鋼軌波磨區(qū)段軌道短波不平順幅值及空間頻譜

綜合檢測車以304 km·h-1的速度勻速通過該區(qū)段時，測得軸箱垂向振動加速度，采用SSTFT方法對該區(qū)段的軸箱垂向振動加速度進行分析，軸箱垂向振動加速度曲線及其時頻譜圖如圖2 所示。從圖2 可以看出：當列車勻速通過時，軸箱垂向振動加速度波形周期性明顯，對應垂向加速度主頻約為562 Hz，響應頻率單一，對應的波磨波長為150 mm。動態(tài)響應結(jié)果與地面靜態(tài)測試結(jié)果吻合。

圖2 勻速區(qū)段軸箱振動加速度時程曲線及時頻譜

1.2 變速區(qū)段

根據(jù)現(xiàn)場實際勘察發(fā)現(xiàn)，在大部分車站附近的小半徑曲線上，鋼軌波磨現(xiàn)象尤為嚴重，而列車在車站附近一般加速或者減速通過。以某高速線路為例進行研究，列車駛過某一波磨區(qū)段時，軸箱垂向振動加速度和速度曲線如圖3 所示。從圖3 可以看出，在K1+400—K1+600 區(qū)段隨車輛運行速度上升，軸箱振動加速度幅值突然增大。

圖3 某加速度區(qū)段的軸箱振動加速度及車輛運行速度

選取K1+409—K1+412 的數(shù)據(jù)進行分析，該區(qū)段的軸箱垂向振動加速度原始數(shù)據(jù)及其功率譜和時頻譜如圖4所示。從圖4（b）可以看出，在短短的3 m距離之內(nèi)，軸箱垂向振動加速度信號幾乎覆蓋了60～270 Hz 的較寬頻帶，非線性、非平穩(wěn)特征明顯，同時軸箱垂向振動加速度的頻率隨運行里程一直在變化，且在各個位置能量大小與圖4（a）中軸箱垂向振動加速度相對應。

圖4 某高速鐵路K1+409—K1+412 區(qū)段軸箱振動加速度數(shù)據(jù)特征

采用SSTFT 方法對軸箱垂向振動加速度的頻率曲線進行提取，結(jié)果如圖5 所示。圖5 所示區(qū)段軸箱振動加速度和速度趨勢項如圖6所示。對比圖5 和圖6 可以看出，車輛經(jīng)過該小區(qū)段時的速度變化明顯，同時軸箱垂向振動加速度的響應頻率隨著速度變化也在變化，而且呈現(xiàn)的趨勢近似。

圖5 K1+409—K1+412區(qū)段軸箱垂向振動加速度頻率曲線

圖6 K1+409—K1+412區(qū)段車輛運行速度曲線

2 基于軸箱振動加速度的鋼軌波磨評價

根據(jù)周期性軌道短波病害引起的軸箱振動加速度數(shù)據(jù)特性，提出基于帶通濾波后的軸箱振動加速度數(shù)據(jù)計算鋼軌波磨指數(shù)（Rail Corrugation Index，RCI）和能量因子，用以評判周期性鋼軌波磨對車輛動力學性能的影響。相對軸箱振動加速度數(shù)據(jù)的幅值指標，波磨指數(shù)不但能有效減少各種隨機因素對評判結(jié)果的影響，而且能對不同工況下的動態(tài)響應數(shù)據(jù)評判方式具有規(guī)一化功能。同時，能量因子能夠反映波磨區(qū)段引起的軸箱振動加速度能量的強弱。

采用波磨指數(shù)和能量因子這2 個指標聯(lián)合判定鋼軌波磨特征是由于車輛經(jīng)過鋼軌波磨區(qū)段時，首先會產(chǎn)生某一頻率的振動，具體表現(xiàn)為該頻率對應軸箱振動加速度振動成分的幅值增大，波磨指數(shù)可以有效反映該特性。另外，鋼軌波磨的波長是固定的，在軸箱振動加速度信號中的表現(xiàn)為周期性信號或調(diào)頻信號（變速），能量因子可以反映其頻域特性。2 個判定指標的聯(lián)合使用，可以同時對波磨信號進行時域和頻域特性定量計算。

鋼軌波磨動態(tài)診斷方法詳細步驟如圖7所示。

圖7 鋼軌波磨評價流程圖

根據(jù)對大量高鐵檢測數(shù)據(jù)以及現(xiàn)場情況統(tǒng)計，波磨指數(shù)閾值γ1定為6.0，能量因子閾值γ2定為0.45。

2.1 波磨指數(shù)計算

由于軸箱振動加速度信號是車輪和軌道動態(tài)耦合作用的結(jié)果，所以一般都會呈現(xiàn)高頻和高度非線性特性。除了鋼軌波磨等軌道短波病害外，輪軌廓形和材料、車輛懸掛參數(shù)、速度傳感器安裝位置等都對軸箱振動加速度有很大影響。影響軸箱振動加速度信號幅值產(chǎn)生的因素較多，直接用軸箱振動加速度幅值診斷鋼軌波磨會使評判閾值難以確定。與傳統(tǒng)的軸箱振動加速度幅值評價指標相對比，波磨指數(shù)RCI采用軸箱振動加速度的加窗能量指標信號代替原來的波形信號，在不丟失振動特性的情況下，將波磨從高頻信號解調(diào)成穩(wěn)定性高的低頻信號，解決了檢測結(jié)果隨機性大的難題；同時，根據(jù)波磨特性選擇合適的窗長計算能量指標，并結(jié)合大量歷史檢測數(shù)據(jù)進行歸一化處理，解決了絕對閾值難以確定的難題。

波磨指數(shù)RCI的詳細計算過程如下。

（1）根據(jù)給定的波磨波長范圍[LL，LH]（其中LL和LH分別為最小和最大波長），對實測的軸箱振動加速度信號進行分段帶通濾波，濾波頻率區(qū)間[fL，fH]為

式中：fL和fH分別為濾波下限和上限頻率；vL和vH分別為區(qū)段最小和最大車度；當在某一區(qū)段車輛勻速運行時vL=vH=vˉ，vˉ為平均速度。

（2）計算濾波后軸箱振動加速度信號{a i}的移動有效值為Smi，其中i=1，2，…，n，n為加速度信號的數(shù)據(jù)點個數(shù)。

①計算{a i}中前K個點的移動有效值S1為

②計算第i個點的移動有效值Si為

（3）將軌道按照單元進行劃分，劃分單元的長度取50 m。

（4）提取各單元移動有效值中的最大值，記為{Smax，k}，k=1，2，…，Ne，Ne為軌道單元的個數(shù)。

（5）計算{Smax，k} 的平均值，記為歸一化參數(shù)。

（6）計算波磨指數(shù)，即軸箱振動加速度信號移動有效值與歸一化參數(shù)的比值，為

采用高速綜合檢測列車實測的軸箱振動加速度信號計算圖3 所示某高鐵線路K1+409—K1+412區(qū)段鋼軌波磨指數(shù)，結(jié)果如圖8 所示。從圖8 中可以看出，波磨指數(shù)可以清晰地反映鋼軌波磨特性。

圖8 波磨區(qū)段鋼軌波磨指數(shù)

2.2 能量因子計算

文獻［12］引入能量因子η表征鋼軌波磨的周期特征，在速度恒定區(qū)段能力因子η的一般計算方法為第1能量峰值與總能量的比值，可以很好地捕捉到鋼軌波磨，但是在加減速區(qū)段，能量沒有集中在1個頻率附近，如果仍然使用速度恒定區(qū)段能量因子的計算方法，會導致能量因子的計算結(jié)果比較分散，不能有效反映周期性軌道病害的特征。因此，提出基于時頻脊線的能量因子η計算方法，詳細計算流程如下。

（1）為能夠?qū)崟r輸出計算結(jié)果，首先將實時采集的軸箱振動加速度信號進行區(qū)段化處理。

（2）對編號為p的某小段軸箱振動加速度信號進行濾波，濾除偏移趨勢項，記處理后的信號為{a p，l}，l=1，2，…，Np，Np為小段軸箱振動加速度信號的長度。

（3）采用SSTFT 方法，計算{a p，l}時頻譜，記為Wp。

（4） 提取時頻譜Wp上的頻率脊線，并記Wp，max為第1能量最大脊線，即Wp，max為Wp的最大值。

（5）如果該頻率脊線與速度呈現(xiàn)強相關(guān)性，給最大的能量脊線對應的能量EP賦值，即

（6）計算能量因子η為

式中：Es為Wp的總能量，即∑Wp。

分別采用以上方法和一般方法計算圖3 所示某高鐵線路K1+409—K1+412 區(qū)段的能量因子，結(jié)果如圖9 所示。從圖9 可以看出：能量主要集中在60 mm波磨波長附近，與現(xiàn)場情況相對應，能量因子達到0.65，周期性較強；而一般方法得到的能量因子只有0.12，且能量較分散。由此可見，在加減速區(qū)段只有采用本文提出的方法進行計算，得到的能量集中因子才能有效反映鋼軌波磨的周期特征。

圖9 與一般方法計算的能量因子對比

2.3 波長計算

波磨波長的確定有助于鋼軌波磨機理研究的開展，特別是在研究與軌道某些結(jié)構(gòu)特征或特性之間的關(guān)系時，波磨波長是非常重要的一個參考。由于速度與響應頻率均隨里程（時間）而變化，提出波磨波長的計算式為

式中：v和f分別為某個較小加（減）速區(qū)段內(nèi)呈現(xiàn)強相關(guān)性的速度曲線和動態(tài)響應頻率脊線；‘./’表示點除。

由于在該較小的區(qū)段內(nèi)，鋼軌波磨的波長呈現(xiàn)一致性，所以在計算時波磨的波長λ為點除結(jié)果l的1-范數(shù)的1/n，即

其中，

2.4 波磨幅值計算

采用混合濾波［15］的方法獲得軌道幾何檢測數(shù)據(jù)，避免了計算過程中的積分漂移現(xiàn)象。在本質(zhì)上來講，該方法是將濾波后的加速度數(shù)據(jù)進行頻域積分變換以得到軌道幾何數(shù)據(jù)?？紤]到工程上要求快速計算的目的，提出基于快速傅里葉（FFT）變換的鋼軌波磨幅值估計方法。

（1）根據(jù)波磨區(qū)段的響應頻率[fL，fH]，對實測軸箱垂向振動加速度數(shù)據(jù){a i}進行帶通濾波，記濾波后的軸箱垂向振動加速度數(shù)據(jù)為{ai，f}；

（2）以經(jīng)過濾波后的軸箱垂向振動加速度數(shù)據(jù){ai，f}作為輸入，計算位移的傅里葉變換，即

其中，

式中：ω為角頻率；x0和v0分別為位移和速度的初始值，A(ω)為濾波后軸箱垂向振動加速度數(shù)據(jù){ai，f}的傅里葉變換。

（3）通過下式獲得鋼軌波磨幅值{xi}為

式中：F 和F-1分別為快速傅里葉變換和快速傅里葉變換逆變換。

該處選擇FFT 變換進行濾波的主要原因是，該方法可以在頻域內(nèi)直接進行頻率截斷，避免了其他方法計算過程中通帶和阻帶衰減差異帶來計算結(jié)果的差異。

3 應用實例

針對全國高速線路實測數(shù)據(jù)，采用所提出方法進行計算，某高鐵線路下行K237+012—K237+069 區(qū)段在271 km·h-1的運行速度下，鋼軌波磨指數(shù)達到了6.6，波磨波長集中在132 mm 左右，能量因子為0.60，高頻周期性振動較強，判定該區(qū)段存在波磨。該區(qū)段軸箱振動加速度波形和能量因子分別如圖10和圖11所示。

圖10 某高鐵K237+012—K237+069 區(qū)段右側(cè)軸箱垂向振動加速度波形

圖11 某高鐵K237+012—K237+069 區(qū)段右側(cè)軸箱振動加速度波形能量因子

現(xiàn)場靜態(tài)測試軌面短波不平順幅值波形及其空間頻譜如圖12所示。從圖12（a）可以看出：該區(qū)段內(nèi)軸箱垂向振動加速度曲線存在2 處明顯幅值較大區(qū)段，且波形與軸箱振動加速度波形呈現(xiàn)高度一致性；濾除趨勢項以后，短波不平順幅值最大值為0.112 mm，最小值為-0.088 mm。從圖12（b）可以看出：鋼軌表面具有明顯的周期性病害，波長與軸箱振動加速度分析結(jié)果一致。

圖12 某高鐵K237+012—K237+069 區(qū)段靜態(tài)測試軌道短波不平順幅值

現(xiàn)場鋼軌表面存在明顯波磨特征，如圖13所示。

圖13 某線路K237+012—K237+069處鋼軌波磨現(xiàn)場

采用提出的鋼軌波磨幅值估計方法針對某高速線路軸箱振動加速度進行計算，地面靜態(tài)測量鋼軌軌面短波不平順幅值及不同采樣頻率下的積分計算部分結(jié)果如圖14所示，對應的功率譜如圖15所示。

圖15 地面測量軌面短波不平順幅值、積分計算結(jié)果的功率譜

從圖14 可以看出：軸箱垂向振動加速度采樣頻率為5 kHz 時，積分計算結(jié)果曲線更光滑，波形與地面靜態(tài)測量結(jié)果吻合較好，相關(guān)系數(shù)達0.97，誤差小于0.1 μm；采樣頻率為2 kHz時，積分計算結(jié)果曲線呈現(xiàn)折線狀，波形與地面靜態(tài)測量結(jié)果吻合較差，相關(guān)系數(shù)為0.89，誤差為0.8 μm，不能很好地反映波磨特性。

圖14 地面測量軌面短波不平順幅值以及積分計算結(jié)果

從圖15可以看出：采樣頻率為5 kHz時，功率譜密度計算結(jié)果涵蓋波磨波長范圍較大，并且對于短波長的不平順也能較準確反映；采樣頻率為2 kHz 時，功率譜密度計算結(jié)果涵蓋波磨波長范圍小，無法計算75 mm 以下的波長，且75～100 mm波長的計算結(jié)果與實測結(jié)果相差較大。可見，波長100 mm 以下的鋼軌波磨，無論是在幅值上還是在波長特性上，2 kHz 采樣頻率下的數(shù)據(jù)計算結(jié)果均不如5 kHz時準確。

因此，為保證鋼軌波磨的幅值計算的準確性，應適當提高數(shù)據(jù)的采樣頻率。綜合計算機的內(nèi)存以及計算速度考慮，軸箱垂向振動加速度采樣頻率在5～10 kHz之間比較適合。

4 結(jié) 論

（1）鋼軌波磨區(qū)段對應的軸箱振動加速度響應頻率與運行速度相關(guān)。在勻速區(qū)段，響應頻率為恒定值，本文分析工況下響應頻率為562 Hz；在變速區(qū)段，響應頻率曲線與速度波形呈現(xiàn)強相關(guān)性。

（2）本文分析實例中，鋼軌波磨指數(shù)和能量因子分別為6.6 和0.60，均已超過了給定的閾值，結(jié)合現(xiàn)場測試信息可知，基于軸箱振動加速度的波磨指數(shù)法與能量因子法能夠較好地診斷鋼軌波磨。

（3）基于1-范數(shù)，提出鋼軌波磨波長的計算方法，該方法在變速或勻速情況下均適用。實例應用中，動態(tài)數(shù)據(jù)計算的鋼軌波磨波長為132 mm，與靜態(tài)測試結(jié)果吻合較好。

（4）傅里葉變換的鋼軌波磨幅值計算方法可以有效計算出鋼軌波磨區(qū)段波磨的幅值；通過與地面靜態(tài)測量結(jié)果進行對比可知，在分析工況下，其與靜態(tài)數(shù)據(jù)的計算誤差控制在0.1 μm 之內(nèi)，有效地描述了鋼軌波磨的幅值特性。

（5）軸箱垂向振動加速度采樣頻率在5～10 kHz 時，基于時間-能量信息的波磨指數(shù)和能量因子雙指標聯(lián)合評價方法對鋼軌波磨波長、幅值的定量評價較準確。