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      淺談高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)追問策略

      2021-12-11 04:46:46羅文三
      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念策略

      【摘 要】數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,教師要特別重視概念教學(xué)。以追問教學(xué)策略優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué),能幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中,進(jìn)行一般化、比較、特殊化教學(xué)追問,教師能更好地教學(xué)數(shù)學(xué)概念,可以幫助學(xué)生掌握“四基”和提高“四能”,有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

      【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念;教學(xué)追問;策略

      【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437(2021)28-0106-02

      新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革所要求的教學(xué)方法都指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。如何通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是廣大高中數(shù)學(xué)教師研討的熱點(diǎn)。筆者探討了以教學(xué)追問優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)、創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略,希望能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到良好發(fā)展。

      1? ?數(shù)學(xué)概念

      數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式,它是建立數(shù)學(xué)性質(zhì)、法則、公式、定理的基礎(chǔ),也是進(jìn)行計(jì)算和證明的基礎(chǔ)。由此可知,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心。

      美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納曾指出:“用基本的、一般的觀念來(lái)不斷擴(kuò)大和加深知識(shí)應(yīng)當(dāng)成為教育過程的核心?!敝锌圃豪畎詈釉菏恳苍f(shuō):“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的,不是玩技巧。”數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握“書本知識(shí)”,更重要的是讓學(xué)生從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程,體會(huì)數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識(shí)世界的方式,學(xué)會(huì)用概念思維。

      2? ?教學(xué)追問的概念

      教學(xué)追問是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容,追根究底地提問,并針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)一步提問深挖,由此引發(fā)學(xué)生深度思考。

      高中數(shù)學(xué)教學(xué)追問定義包含以下幾點(diǎn):教學(xué)追問是提問的一種方式,是教師在初次提問基礎(chǔ)上針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)一步提問;教學(xué)追問是教師結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容預(yù)設(shè)問題的教學(xué)方式;教師通過教學(xué)追問能引發(fā)學(xué)生深度思考數(shù)學(xué)問題。

      在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要不斷優(yōu)化和創(chuàng)新教學(xué)方法。教學(xué)追問作為有效的教學(xué)方法,可以幫助學(xué)生理解、掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“四基”),提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力(簡(jiǎn)稱“四能”),進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

      3? ?追問策略

      教師參考書中談到:“要讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí),靠掐頭去尾燒中段、靠大量解題訓(xùn)練是做不到的,必須讓他們經(jīng)歷從數(shù)學(xué)研究對(duì)象的獲得,到研究數(shù)學(xué)對(duì)象,再到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的完整過程。”[1]因此,數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該要有三大環(huán)節(jié):概念形成、概念辨析、概念應(yīng)用。概念形成環(huán)節(jié)是教師通過典型事例和背景引入,引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、分析、比較、綜合等活動(dòng),概括出共同本質(zhì)特征,得到概念的本質(zhì)屬性;概念辨析環(huán)節(jié)是教師以實(shí)例(正例或反例)引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義,使學(xué)生明確概念的內(nèi)涵與外延,即明確概念所反映的對(duì)象具有的本質(zhì)屬性,明確概念所指的是哪些對(duì)象(即概念的使用范圍);概念應(yīng)用環(huán)節(jié)是教師要用有代表性的具體事例引導(dǎo)學(xué)生積極思考,其目的是讓學(xué)生會(huì)用定義作出判斷和得到性質(zhì)。

      教師參考書中還談到:“從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究過程來(lái)看,通過類比、推廣、特殊化等,可以有力地促進(jìn)我們的數(shù)學(xué)思考,使我們更有效地尋找出自己感興趣的問題,從中獲得研究方法的啟示?!盵2]在數(shù)學(xué)教學(xué)中,針對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)的三大環(huán)節(jié),筆者從一般化、比較、特殊化三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)追問。

      3.1? 一般化

      一般化是指“從考慮一個(gè)對(duì)象過渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合;或者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到考慮一個(gè)包含該較小集合的更大集合?!盵3]英國(guó)數(shù)學(xué)教授梅森(J.Mason)認(rèn)為,一般化相對(duì)于特殊化而言更為困難,但這又應(yīng)被看成數(shù)學(xué)創(chuàng)造的一個(gè)基本形式,因?yàn)閿?shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的根本目的就是要揭示更普遍、更深刻的規(guī)律。在概念形成的教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師提供典型的具體例證,使學(xué)生經(jīng)歷具體事例共性的分析、歸納過程,通過教學(xué)追問,讓學(xué)生更容易理解更普遍、更深刻的規(guī)律,啟發(fā)學(xué)生用特殊到一般的歸納推理過程,讓學(xué)生自己概括出共同本質(zhì)特征,進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)概念。這樣學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力能得到提高,學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也能得到發(fā)展。

      案例1:在“冪函數(shù)”概念形成教學(xué)環(huán)節(jié)中,筆者設(shè)計(jì)了以下追問:

      問題:我們知道可以用函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題,請(qǐng)思考課本中的5個(gè)例子。

      追問1:我們習(xí)慣用x表示自變量,用 y表示函數(shù)值,大家怎么用x和 y改寫課本中的5個(gè)解析式?

      追問2:請(qǐng)同學(xué)觀察這五個(gè)函數(shù)的解析式,從自變量、函數(shù)值和解析式的結(jié)構(gòu)特征來(lái)觀察它們的共性?

      設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生觀察,通過兩個(gè)追問,學(xué)生更容易概括出五個(gè)函數(shù)的共同特征:都具有冪的形式,冪的底數(shù)是變量,指數(shù)為定值,得到概念的本質(zhì)屬性,進(jìn)而抽象出“冪函數(shù)”概念,提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

      3.2? 比較

      比較是認(rèn)識(shí)事物的一種方法,根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn),把有某些聯(lián)系的兩種或兩種以上的事物加以對(duì)照,確定它們之間的異同及相互關(guān)系,形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)?!坝斜容^才能鑒別”,在概念辨析的教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師利用比較的方法進(jìn)行教學(xué)追問,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照各種概念,尋找它們的異同點(diǎn),從而深入地分析和確定它們的特殊屬性和一般屬性,這樣可以幫助學(xué)生全面、精確、深刻地了解不同概念的本質(zhì)特征及各概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。教師把“這個(gè)概念與相鄰概念之間有何聯(lián)系與區(qū)別”這種問題傳遞給學(xué)生,學(xué)生就會(huì)圍繞這個(gè)概念逐步構(gòu)建起一個(gè)概念網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)越多、通道越豐富,學(xué)生對(duì)概念的理解就越深刻。面臨復(fù)雜問題時(shí),學(xué)生就容易產(chǎn)生思維指向,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化、遷移,這正是形成數(shù)學(xué)能力的基本要素。

      案例2:在“二面角及其平面角”概念辨析教學(xué)環(huán)節(jié)中,筆者設(shè)計(jì)了以下追問。

      問題:經(jīng)過探究,我們定義了二面角及其平面角,你能理解它們嗎?

      追問1:你會(huì)比較二面角與它的平面角嗎?

      追問2:你會(huì)比較二面角與異面直線所成的角、直線與平面所成的角嗎?

      設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過比較,幫助學(xué)生區(qū)別概念的本質(zhì)屬性。二面角是由面―線―面構(gòu)成的面面角,二面角是空間圖形;平面角是由線―點(diǎn)―線構(gòu)成的線線角,平面角是平面圖形。二面角與異面直線所成的角、直線與平面所成的角雖然都由“平面的角”來(lái)度量,但二面角是由兩條射線構(gòu)成的平面角來(lái)度量,后兩種角是由兩條直線所成的角來(lái)度量,所以二面角與后兩種角的大小范圍不同。這樣學(xué)生既能清晰地理解概念的連續(xù)性和發(fā)展性,又領(lǐng)悟到分類與整合、劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

      3.3? 特殊化

      特殊化是指“從考慮一組給定的對(duì)象集合過渡到考慮該集合中一個(gè)較小的集合,或僅僅一個(gè)對(duì)象”[3]。在概念應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師通過教學(xué)追問,要啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念的定義做出判斷并得到性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用一般到特殊的演繹推理思考和解決問題,鼓勵(lì)學(xué)生推導(dǎo)多個(gè)結(jié)論。這樣學(xué)生在更加深入地理解數(shù)學(xué)概念的同時(shí),分析和解決問題的能力也能得到提高,最終促進(jìn)學(xué)生邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

      案例3:在“單調(diào)性”概念應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)中,筆者設(shè)計(jì)了以下追問。

      問題:研究完函數(shù)單調(diào)性的定義,你會(huì)用它作簡(jiǎn)單判斷嗎?

      追問1:定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞)的函數(shù) f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減,(0,+∞)上單調(diào)遞減,能判斷出 f(x)是定義域上的減函數(shù)嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)明。

      追問2:定義域?yàn)镽的函數(shù) f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減,[0,+∞)上單調(diào)遞減,能判斷出 f(x)是R上的減函數(shù)嗎?

      追問3:你能歸納總結(jié)出一些結(jié)論嗎?

      設(shè)計(jì)說(shuō)明:以上追問是為了讓學(xué)生區(qū)分“單調(diào)遞減(遞增)”與“減(增)函數(shù)”概念,同時(shí)也是為引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)在不同區(qū)間上單調(diào)遞減(遞增),在它們的并集上不一定保持單調(diào)遞減(遞增)的性質(zhì)。教師要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用概念的定義推理證明出性質(zhì)或結(jié)論。

      教師要想方設(shè)法教好數(shù)學(xué),使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),“學(xué)好數(shù)學(xué)是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提,教好數(shù)學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵”[4]。在概念形成環(huán)節(jié)進(jìn)行一般化教學(xué)追問,概念辨析環(huán)節(jié)進(jìn)行比較教學(xué)追問,概念應(yīng)用環(huán)節(jié)進(jìn)行特殊化教學(xué)追問,教師就能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué),幫助學(xué)生掌握“四基”和提高“四能”,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)一步提高。

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書教師教學(xué)用書:數(shù)學(xué)A版必修第一冊(cè)[M].北京:人民教育出版社,2019.

      [2]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書教師教學(xué)用書:數(shù)學(xué)A版必修第一冊(cè)[M].北京:人民教育出版社,2019.

      [3]波利亞.怎樣解題[M].北京:科學(xué)出版社,1982.

      [4]章建躍.把數(shù)學(xué)教好是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版),2016(5).

      【作者簡(jiǎn)介】

      羅文三(1967~),男,漢族,福建永安人,本科,高級(jí)教師。研究方向:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

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