逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

鄭偉江

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視基礎(chǔ)理論知識的學(xué)習(xí)，又要重視數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。逆向思維是數(shù)學(xué)思維的重要形式，它不僅涉及到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，而且是初中數(shù)學(xué)問題解決的重要思維方式。所以，研究中學(xué)生的逆向思維是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。基于此，本論文從初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的角度，探討了逆向思維在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運(yùn)用方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維;解題

前言

初中數(shù)學(xué)中的各種問題在一定程度上都可以用逆向思維來解決，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)需要具有一定的逆向思維。由于數(shù)學(xué)表現(xiàn)出很強(qiáng)的邏輯性，因此數(shù)學(xué)知識之間有著明顯的邏輯聯(lián)系。在逆向思維的支撐下，學(xué)生能清楚地感受到數(shù)學(xué)問題各個(gè)環(huán)節(jié)的解題水平。目前，中學(xué)生正處在由形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期。強(qiáng)化逆向思維的培養(yǎng)，既能提高學(xué)生的思維能力，又能增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，更能幫助學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)問題。

一、逆向思維的定義及其在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的作用

（一）逆向思維的定義

逆向思維與傳統(tǒng)思維有很大的區(qū)別。逆向思維與傳統(tǒng)的解題思維方式有很大的不同，它能擺脫以往思維模式的束縛，多角度思考問題，具有擴(kuò)大思維角度的作用。利用逆向工程來解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，是一種較有效的方法，所以，注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，對解決各類數(shù)學(xué)問題具有重要意義。

（二）逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的表現(xiàn)

為什么重視逆向思維的培養(yǎng)？因?yàn)檫@是一種比常規(guī)思維更具有創(chuàng)造性的思維方式。在現(xiàn)代教育系統(tǒng)中，逆向思維是數(shù)學(xué)的重要思維方式，是初中數(shù)學(xué)解決問題的重要思維方式。對逆向思維的有力支持，可以使學(xué)生能夠充分調(diào)動(dòng)和運(yùn)用已掌握的知識，從而提高數(shù)學(xué)綜合能力和思維能力。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)對知識點(diǎn)的設(shè)置要求較高，許多邏輯組織常涉及解決問題，這給了逆向思維發(fā)展空間。通過對數(shù)學(xué)問題可能產(chǎn)生的原因及原因進(jìn)行分析，能有效地解決問題，提高學(xué)生的學(xué)識水平。

二、逆向思維在初中問題解決教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）從分析的結(jié)論出發(fā)，尋求正確的證明方法或途徑

解題的時(shí)候，常常要先解。運(yùn)用逆向思維后，不僅要根據(jù)已知條件得出結(jié)論，而且要針對結(jié)論進(jìn)行分析，從而找到更有效的解決方法。多數(shù)情況下，在求解問題時(shí)，都要依據(jù)已知條件進(jìn)行推理，或找出結(jié)論支持結(jié)論的必要條件，再根據(jù)已知條件加以證明。這樣才能解決思想層面的問題。在具體的運(yùn)作過程中，根據(jù)所知道的條件，通過不斷的推演與論證得出結(jié)論。

（二）采用反證的方法回答和論證題目

反證法的基本原則是通過確立與原始命題相對應(yīng)的否定假設(shè)對原始命題進(jìn)行論證。例如在解數(shù)學(xué)命題時(shí)，可以先假定反命題為真，然后根據(jù)題目所給出的已知條件論證假設(shè)命題。如果最后的結(jié)論是假定的命題與已知的數(shù)學(xué)法則或公理沖突，那么就能證明假定。所以，在實(shí)踐中，要確保反證法的有效性，必須從以下幾個(gè)方面入手。第一，假設(shè)是科學(xué)、合理的，根據(jù)原有的命題，否則，就不能支持反證法的適用，也會(huì)影響到最后求解的準(zhǔn)確性。要實(shí)現(xiàn)這一效果，就必須對原命題中所提出的條件和結(jié)論進(jìn)行綜合分析，適當(dāng)改進(jìn)使之能保證全面性，最后形成與原命題相反的假設(shè)命題。然后，在得到相反結(jié)論的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)原命題所提供的已知條件中存在矛盾。步驟三，得出結(jié)論，證明假定是錯(cuò)的。在這一點(diǎn)上，原始命題得以確認(rèn)。反證法是一種反證思維，被廣泛應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)問題解決中。因而，逆向思維在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用十分廣泛，特別是遇到逆向思維能夠有效解決的問題。這就要求教師在日常教學(xué)中注重逆向思維的培養(yǎng)，既要掌握積極思維方式，又要掌握逆向思維方式。

三、逆向思維在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用

（一）逆向思維中的“三角”相關(guān)問題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的證明問題會(huì)有很多種答案，所以，在學(xué)習(xí)證明題時(shí)要考慮到逆向思維的有效運(yùn)用。大部分的證據(jù)法并不直接由已知的情況作出結(jié)論。在這個(gè)時(shí)候，如果你想下結(jié)論，你就會(huì)得到意想不到的結(jié)果。舉例來說，如果你知道兩個(gè)三角形的兩條邊相等，一個(gè)角也對應(yīng)相等，那兩個(gè)三角形是否是全等三角形？說明你的結(jié)論。中心問題是三角的全等條件。傳統(tǒng)的解法思想是利用邊和角來證明三角形的同余。但是，標(biāo)題并未說明雙方是否平等。而運(yùn)用逆向思想，證明了這一點(diǎn)，這不是全等三角關(guān)系。結(jié)果表明，該問題的解決方法不但能夠檢驗(yàn)學(xué)生掌握的公式定理，而且也能夠檢驗(yàn)學(xué)生的思考程度。只要采取積極的態(tài)度，最終是可以解決問題的。

（二）逆向思維有助于初中幾何解題，提高學(xué)生的空間思維能力

中學(xué)生求解平面幾何是困難的。應(yīng)用反向思維法，可大大減少平面幾何練習(xí)的難度。在逆向思維的基礎(chǔ)上，用反推的方法，找到了平面幾何問題的起始點(diǎn)，并用反推的方法讓學(xué)生解出問題。

四、基于新課程標(biāo)準(zhǔn)，提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的策略

（一）從思想層面培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

作為一種傳統(tǒng)的思維模式，積極思維是很多中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)所采取的一種普遍的思維模式。但是，不像正向思維、逆向思維，創(chuàng)新思維方法，能有效地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，擺脫傳統(tǒng)思維的束縛。這就要求教師在日常教學(xué)中要充分體現(xiàn)逆向思維，注重學(xué)生思維的培養(yǎng)。我們認(rèn)為，逆向思維是一種簡單易行的理解與指導(dǎo)，它既是對逆向思維的簡單理解和指導(dǎo)，又是對逆向思維習(xí)慣的培養(yǎng)，是逆向思維方法在解題過程中充分應(yīng)用的保障。如“一元二次方程”教學(xué)中，許多學(xué)生在講授主動(dòng)思維時(shí)，都會(huì)取消方程，進(jìn)行分析。上述方法適用于大部分一元二次方程，但如果難度在一定程度上增加，整個(gè)分析過程十分復(fù)雜，且容易出錯(cuò)。此時(shí)可引進(jìn)逆向思維的應(yīng)用，使學(xué)生意識到運(yùn)用逆向思維解決問題的效率與準(zhǔn)確性。

（二）概念理解逆向思維的培養(yǎng)

定義是人們在長期實(shí)踐中提出并反復(fù)推算出來的客觀事物內(nèi)部規(guī)律。對初中生實(shí)施數(shù)學(xué)知識與概念教學(xué)，能使初中生掌握數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)基本知識體系，應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)的概念知識。這就要求在概念教學(xué)過程中，要注意引入逆向思維，通過逆向思維的推導(dǎo)，加深對概念的記憶與理解，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中的運(yùn)用。

（三）巧妙提問，合理安排練習(xí)

要有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，必須改變教學(xué)理念，加強(qiáng)教學(xué)方法的改革。教學(xué)理念來自于堅(jiān)實(shí)的學(xué)科基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。其次，還可以通過增加思維訓(xùn)練問題等相應(yīng)的思維訓(xùn)練方法，逐漸在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，逐漸掌握逆向思維。對專長的掌握會(huì)增加靈活性和適用性。例如綜合題可自由討論，幫助學(xué)生獨(dú)立地解決問題。

結(jié)語

總之，逆向思維對于學(xué)生來說，能充分發(fā)揮逆向思維的優(yōu)點(diǎn)，解決某些數(shù)學(xué)難題，達(dá)到快速解法，其有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和自主性。此外，逆向思維的用處也是非常廣泛的，而逆向思維也不僅僅可以用于數(shù)學(xué)，在其他領(lǐng)域上也有巨大作用。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，因此，在實(shí)踐教學(xué)過程中，應(yīng)注意學(xué)生逆向思維的重要性，采取多種教學(xué)策略來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

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