袁顥珈

【案例背景】

“平行四邊形的面積”是人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元“多邊形的面積”的第一課時，該內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探究的方式;學(xué)生運用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐;學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。”本課的教學(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)了“以生為本”的課堂，重視學(xué)生已有知識經(jīng)驗，啟發(fā)學(xué)生用“知道的”去學(xué)習(xí)“不知道的”，努力營造師生互動、生生互動的課堂氛圍，讓學(xué)生真正自發(fā)自愿地學(xué)習(xí)和行動，從而將“不知道的”成功轉(zhuǎn)化為“知道的”。

【案例描述】

通過教學(xué)，使學(xué)生能運用數(shù)方格、割補等方法探索平行四邊形面積的計算公式，初步感受轉(zhuǎn)化思想。讓學(xué)生掌握平行四邊形面積的計算公式，能夠運用公式正確計算平行四邊形的面積。培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力。

一、課前談話，直揭課題

課前談話：上課前，老師要和大家分享一個關(guān)于智者的故事。智者周游四方，被一國國王邀請給百姓講課。第一次見面時智者問大家是否知道講課內(nèi)容，百姓表示不知道，智者離開了。第二次見面智者依然問大家是否知道講課內(nèi)容，百姓們這次都紛紛表示知道，可是智者還是離開了。第三次智者問同樣問題時，百姓們按商量好的，一半人說“知道”，一半人說“不知道”，最后，智者笑著離開了。你們知道為什么嗎？

生：因為“知道的”可以告訴“不知道的”，就不需要智者了。

師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)什么，你們知道不知道？

（有的學(xué)生表示知道，有的學(xué)生表示不知道）

師：請知道的告訴不知道的。

生：我們今天要學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”。

師：今天我們一起學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”，學(xué)習(xí)方法就是“知道的告訴不知道的”，用“知道的”知識解決“不知道”的新問題。

二、借助直觀，自主探究

師：平行四邊形的面積你們知道怎么計算嗎？知道的請大膽舉手，告訴不知道的。

學(xué)生回答：平行四邊形面積=底×高。

我暫時把大家知道的寫在黑板上。（板書：平行四邊形面積=底×高）

師：你們知道是底乘高，但知道為什么要這樣算嗎？我們今天就一起來探究。

1.活動一：探究“一個”平行四邊形的面積

師：這是一個平行四邊形，請你認(rèn)真思考，用自己的方式來求出它的面積。

（1）操作材料：探究學(xué)習(xí)單。

（2）操作要求：用自己喜歡的方法說明平行四邊形的面積是怎么計算的，如果需要友情支持，可以使用下方的方格紙，把自己的方法表示在方格紙上。

（3）展示交流：你是怎么做的？你能看懂別人的方法嗎？

（4）回顧小結(jié)：其實無論是“數(shù)”方格的方法，還是割補轉(zhuǎn)化的方法，大家都有一個共同之處，都是把一個“不知道”怎么計算面積的圖形“轉(zhuǎn)化”為一個“知道”怎么計算面積的圖形。

2.活動二：探究“一般”平行四邊形的面積

師：你們已經(jīng)用多種方法說明了如何計算剛才那個平行四邊形的面積，那是不是“所有”平行四邊形的面積都可以用底乘高來計算？我們再來一起探究。

（1）操作材料：研究學(xué)習(xí)單

（2）操作要求：用拼一拼、數(shù)一數(shù)的方法求平行四邊形的面積，拼的次數(shù)越少，水平越高。

（3）展示交流：你畫的是怎么樣的平行四邊形？拼了幾次，拼成了什么？

（4）回顧小結(jié)：老師十分佩服你們，因為你們剛才的整個探究過程中，表現(xiàn)出非常強的動腦、動手、動口的能力，特別是你們使用到了“轉(zhuǎn)化”的方法，將任意的平行四邊形都轉(zhuǎn)化為了長方形，由此探究得出平行四邊形的面積公式。這個公式還可以用字母表示：用s表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成s=ah。請大家一定記住這個將“不知道的”轉(zhuǎn)化為“知道的”的好方法，助力我們今后研究其他圖形面積的計算。

三、交流感悟，體驗成功

師：今天我們學(xué)了什么？是怎么學(xué)的？

生：“知道的”告訴“不知道的”，把“不知道的”轉(zhuǎn)化為“知道的”。

師：同學(xué)們，你們今天大膽探索、勇于實踐的學(xué)習(xí)行為充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家科利亞說過的一句話：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是解題，就是把不熟悉的題型向熟悉的題型轉(zhuǎn)化。”而今天，咱們就是使用了轉(zhuǎn)化的方法成功地研究出了平行四邊形的面積。

【案例評析】

1.真正的學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己教自己

理想的課堂交流方式是什么？理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是什么？我們數(shù)學(xué)教師一直都在思考、在求索。我們常常害怕自己講不清、害怕學(xué)生聽不懂，于是乎，我們用盡了十八般武藝，往往還覺得自己講得不夠到位……本課設(shè)計以課前故事巧妙貫穿“讓知道的告訴不知道的”這一學(xué)習(xí)路徑，啟發(fā)學(xué)生們要用“知道”的知識和本領(lǐng)去學(xué)習(xí)“不知道”的知識，獲得新本領(lǐng)。同時，倡導(dǎo)互相交流的學(xué)習(xí)方法，要讓“知道”的同學(xué)教會“不知道”的同學(xué)，爭取讓所有人都“知道”得更多。第一輪自主探究結(jié)束后，我的問題是：“他的作品，你看懂了嗎？他是怎樣研究平行四邊形的面積的？”當(dāng)學(xué)生展示完思路眼巴巴等待著我的評判時，我卻答“你問問同學(xué)們”;當(dāng)學(xué)生能夠互相給出解釋以后，我的評價是：“他不僅能自己研究，還能看懂別人的想法?！薄霸瓉砦覀兺瑢W(xué)之間可以通過互相提問來一起學(xué)習(xí)?！?等等。當(dāng)遇到疑難有爭議的問題時，黑板上滔滔不絕講解的不是我，而是學(xué)生們。那些上臺發(fā)言的學(xué)生，都不用老師點名，全是學(xué)生自己點名起來的。于是，講臺就成了學(xué)生的陣地，他們自由地表達(dá)、爭論、質(zhì)疑、解釋、接受、反思、修正……這就是真正意義上的學(xué)習(xí)，主動思考、積極表達(dá)、交流反思、共同進(jìn)步。聊著聊著，問題從模糊到澄清，從錯誤到正確，學(xué)生們自己就把自己給教會了。正應(yīng)了那句話：什么是好課？好課就是，上著上著，老師不見了。這樣的課堂，給學(xué)生留下的是什么？是學(xué)習(xí)欲望、思考能力、合作意識……

2.數(shù)學(xué)探究：體會研究數(shù)學(xué)問題的基本方法，積累活動經(jīng)驗

學(xué)生有好奇的需要、探究的需要、獲得新體驗的需要、獲得認(rèn)可和欣賞的需要，因此本課的核心不在于讓學(xué)生多掌握知識點，而在于激活學(xué)生的自主探究，積累推導(dǎo)經(jīng)驗。通過對學(xué)生學(xué)情的分析我得知多數(shù)孩子已然知道了平行四邊形的面積公式，不知道的是公式的來源和背后的道理。所以，探究成了這節(jié)課的主旋律。探究從一個圖形出發(fā)，得到初步的猜想，但并不止步于這一個圖形，也不急于下結(jié)論，而是引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑：所有的平行四邊形都能像這樣轉(zhuǎn)化成一個長方形來研究面積嗎？其實這也是學(xué)生真實的困惑。于是，再放眼看看各式各樣的平行四邊形，看是否都能實現(xiàn)這個猜想，學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)，也舉不出一個反例，于是自己得出所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長方形。在探究過程中，我也根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，給予了應(yīng)有的支持、輔助和引導(dǎo)，如“友情支持”的小方格、重要環(huán)節(jié)的安排、關(guān)鍵處的點撥等。帶領(lǐng)著學(xué)生，感受了數(shù)學(xué)研究的不完全歸納法，經(jīng)歷了從特殊到一般的研究過程，體會了從猜想、驗證再到結(jié)論的基本方法。

3.以情感召：讓數(shù)學(xué)“生長”得有“溫度”

教學(xué)，是在“生長”中的，“生長”的數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只迎合學(xué)生當(dāng)下的興趣，應(yīng)當(dāng)從適宜的高度來啟迪學(xué)生，讓學(xué)生的思維歷險，思考問題背后的問題，激發(fā)矛盾后的大同。因此在課末，我以數(shù)學(xué)家科里亞的一句話作為本課的結(jié)束語，在傳遞知識技能的同時，又為一節(jié)充滿理性和邏輯的數(shù)學(xué)課注入了一絲人文“溫度”，讓學(xué)生在收獲知識技能的同時，也感知了“把不知道轉(zhuǎn)化為知道的”的數(shù)學(xué)思想，灌輸一種不畏難、不懼新的數(shù)學(xué)探究態(tài)度。

美國著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！痹陉P(guān)注核心素養(yǎng)的當(dāng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)聚焦立德樹人、以人為本的課堂。摸清學(xué)生“知道的”和“不知道的”，遵照學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，循循善誘，突出育人本位，尊重每一個生命的成長和發(fā)展。