田珂，冷雪冰

(中國(guó)人民解放軍63861部隊(duì)，吉林 白城 137001)

靶場(chǎng)試驗(yàn)中，通常采用某型連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試彈丸的著靶速度，采用初速測(cè)量雷達(dá)測(cè)試彈丸的初速。但是在試驗(yàn)中如果連續(xù)波雷達(dá)出現(xiàn)故障或因外界因素導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確獲取彈丸信號(hào)時(shí)，就會(huì)缺失相關(guān)彈丸的所有數(shù)據(jù)，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)試出彈丸的著靶速度，而著靶速度是影響立靶密集度計(jì)算的一個(gè)因素[1]。針對(duì)這種情況，采用合適的方法利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出缺失彈丸的著靶速度就顯得尤為重要，但是到目前為止，預(yù)測(cè)彈丸著靶速度的相關(guān)文章和方法還很少。著靶速度屬于小樣本數(shù)據(jù)，可以采用GM(1,1)灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，但GM(1,1)預(yù)測(cè)模型要求數(shù)據(jù)具備建模前提，且只能預(yù)測(cè)出著靶速度中的線性成分，只能進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力較差[2]，預(yù)測(cè)精度不高。針對(duì)著靶速度隨機(jī)性成分較強(qiáng)的特征，考慮采用支持向量回歸機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非線性映射模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，這兩個(gè)模型都具有很強(qiáng)的非線性映射能力[3-4]。利用GM(1,1)灰色模型、支持向量回歸機(jī)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別建模預(yù)測(cè)并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)把連續(xù)波雷達(dá)與初速雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)出的著靶速度精度最高。

1 GM(1,1)灰色模型建模步驟

灰色模型理論是把部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)已知信息的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行開(kāi)發(fā)、挖掘，提取、總結(jié)出其中潛在的規(guī)律，并利用該規(guī)律預(yù)測(cè)未來(lái)的信息[5]。彈丸的著靶速度就符合“小樣本、貧信息”的特征，可以采用GM(1,1)灰色模型建模預(yù)測(cè)，首先計(jì)算原始數(shù)據(jù)序列x0(n)的級(jí)比σ(k)：

(1)

(2)

再根據(jù)GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)表對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表1所示，表中M為后驗(yàn)差比值，P為小誤差概率[6]。

表1 GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)表

2 支持向量回歸機(jī)建模步驟

假設(shè)有一組樣本集為(xi，yi)，i=1,2,…,n，其中輸入向量xi∈Rn，輸出向量yi∈R，n表示樣本集的個(gè)數(shù)，支持向量回歸機(jī)(SVR)是通過(guò)訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練后，提取出盡可能平滑的函數(shù)來(lái)逼近樣本集的輸入向量與輸出向量的關(guān)系，當(dāng)有新的輸入信號(hào)時(shí)利用該函數(shù)能夠計(jì)算出準(zhǔn)確的輸出，設(shè)回歸函數(shù)為

f(x)=s×φ(x)+β,

(3)

式中：非線性函數(shù)φ(x)的作用是將低維空間中不可分的樣本集映射到高維空間中使其變的可分；s為特征空間中的權(quán)值向量；β為偏置量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，回歸函數(shù)f(x)要平滑，等價(jià)于求解式(4)的最優(yōu)化問(wèn)題[4]：

(4)

(5)

常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)[8]。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模步驟

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也稱為多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)信號(hào)正向傳播和誤差反向傳播的算法來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型。常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由輸入層、隱含層和輸出層組成[9]，其中隱含層只有1層，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，x為輸入信號(hào)，y為隱含層輸出信號(hào)，o為輸出層輸出信號(hào)。

輸入信號(hào)由輸入層計(jì)算加權(quán)并經(jīng)過(guò)各隱含層處理后最終傳遞到輸出層得到實(shí)際輸出，實(shí)際輸出結(jié)果與期望輸出結(jié)果進(jìn)行比較得到輸出誤差，誤差按照梯度下降算法從輸出層經(jīng)過(guò)隱含層傳遞到輸入層，從而將誤差分?jǐn)偨o各層的所有神經(jīng)元，進(jìn)而調(diào)整各層神經(jīng)元的鏈接權(quán)值和閾值，為了使輸出誤差達(dá)到最小值，信號(hào)的正向傳播和誤差的反向傳播要交替反復(fù)進(jìn)行，直到輸出誤差達(dá)到了最小值或者達(dá)到設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)，否則還要繼續(xù)訓(xùn)練下去。設(shè)期望輸出為p，輸入層到隱含層的權(quán)值為w，隱含層到輸出層的權(quán)值為v，激活函數(shù)設(shè)為fx，則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行過(guò)程如下所示[10]：

1)輸入信號(hào)從輸入層傳遞到隱含層后，得到隱含層的輸出信號(hào)yj:

(6)

2)隱含層的輸出信號(hào)傳遞到輸出層后，得到輸出層的輸出信號(hào)ok：

(7)

3)誤差逆?zhèn)鞑ミ^(guò)程中進(jìn)行權(quán)值調(diào)整，得到誤差函數(shù)E:

(8)

4)設(shè)α∈(0,1)為學(xué)習(xí)效率，φk為輸出層學(xué)習(xí)信號(hào)，計(jì)算得到輸出層的權(quán)值調(diào)整量為Δvjk:

φk=(pk-ok)ok(1-ok),

(9)

Δvjk=α(pk-ok)ok(1-ok)yj.

(10)

5)計(jì)算得到隱含層的權(quán)值調(diào)整量為Δwij:

(11)

4 著靶速度預(yù)測(cè)模型

4.1 建模原理

著靶速度本質(zhì)上是連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的彈丸在著靶時(shí)刻前的徑向速度，而初速雷達(dá)與連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的是同一發(fā)彈丸，因此徑向速度很接近。選擇把彈丸在著靶時(shí)刻前初速雷達(dá)測(cè)試的徑向速度作為輸入信號(hào)，連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的著靶速度作為輸出信號(hào)，就可以建立支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。再把連續(xù)波雷達(dá)未測(cè)到而初速雷達(dá)測(cè)到的彈丸徑向速度作為輸入信號(hào)代入到建立好的模型中，就可以預(yù)測(cè)出缺失彈丸的著靶速度。從理論上講這樣建立的模型預(yù)測(cè)的著靶速度是最準(zhǔn)確的。為了檢驗(yàn)所建模型在實(shí)踐中預(yù)測(cè)著靶速度的準(zhǔn)確性，選取兩組不同的著靶速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，兩組著靶速度分別設(shè)為DATA1和DATA2。經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)DATA1和DATA2中每一發(fā)彈丸在出炮口后其徑向速度會(huì)有一個(gè)先上升后下降的過(guò)程，不同的彈丸出炮口后徑向速度上升的時(shí)間段不一樣,圖2是初速雷達(dá)測(cè)試的某發(fā)彈丸從出炮口后到94 ms的徑向速度變化時(shí)間序列圖，雷達(dá)從18 ms開(kāi)始獲取到彈丸的信號(hào)，在50 ms時(shí)徑向速度達(dá)到最大值。

觀察初速雷達(dá)測(cè)試DATA1和DATA2的所有數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，所有彈丸的徑向速度在50 ms之前都完成了上升過(guò)程，之后徑向速度就開(kāi)始下降了。所以針對(duì)每一發(fā)彈丸而言，選擇從50 ms時(shí)刻開(kāi)始每隔30 ms選取一個(gè)徑向速度值，一直取到980 ms前為止，共獲取到32個(gè)徑向速度值。彈丸的著靶時(shí)刻為t3，所有彈丸的著靶時(shí)刻相差都不大，時(shí)刻t3>980 ms且t3離980 ms有一定距離，這樣就確保了即使無(wú)法知道丟失彈丸的著靶時(shí)刻，獲取到初速雷達(dá)在980 ms時(shí)刻前的徑向速度都是處于著靶時(shí)刻前的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)始終是有效的。最終把這32個(gè)徑向速度值作為預(yù)測(cè)模型的輸入信號(hào)，著靶速度作為輸出信號(hào)，就順利建立了兩個(gè)預(yù)測(cè)模型。

4.2 預(yù)測(cè)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)選擇Rstudio軟件中的GM(1,1)灰色模型、支持向量回歸機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)模型進(jìn)行構(gòu)建、訓(xùn)練和仿真。先利用DATA1建模分析，DATA1共有14發(fā)數(shù)據(jù)，其時(shí)序圖如圖3所示。先把DATA1中第1～4發(fā)著靶速度作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第5～8發(fā)著靶速度作為測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算第5～8發(fā)著靶速度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差。然后再把DATA1中第1～8發(fā)[11]著靶速度作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第9～14發(fā)著靶速度作為測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算第9～14發(fā)著靶速度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差。

表2 DATA1第5～8發(fā)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值 m·s-1

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.627%，支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.178%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.028%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度最高。

DATA1第1～8發(fā)數(shù)據(jù)的級(jí)比為(1.004 421 9,0.997 498 8,0.997 050 3,1.000 174 3,0.999 611 3,1.000 496 2,0.997 471 6),處于區(qū)間(0.800 737 4,1.248 849)中，符合建立GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型的條件，因此可以建模預(yù)測(cè)DATA1第9～14發(fā)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示后驗(yàn)差比值M=0.361 364，預(yù)測(cè)相對(duì)精度P=99.917 53%，預(yù)測(cè)精度等級(jí)為合格。支持向量回歸機(jī)模型中選擇把“radial”作為核函數(shù)，其余參數(shù)選擇系統(tǒng)默認(rèn)值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)n=32，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)l=1，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算并經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，最終確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，模型誤差精度設(shè)為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為1 000，最后經(jīng)過(guò)38次訓(xùn)練算法完美收斂[14]，最后DATA1第9～14發(fā)實(shí)測(cè)值與各模型預(yù)測(cè)值如表3所示，其時(shí)間序列關(guān)系如圖5所示。GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.641%，支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.087%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.043%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度最高。

表3 DATA1第9～14發(fā)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值 m·s-1

采用同樣的方法利用DATA2建立3個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)并計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差，DATA2時(shí)序圖如圖6所示。

經(jīng)過(guò)建模預(yù)測(cè)，DATA2第5～8發(fā)實(shí)測(cè)值與各模型預(yù)測(cè)值如表4所示，其時(shí)間序列關(guān)系如圖7所示，GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.560%，支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.235%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.187%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度最高。DATA2第9～14發(fā)實(shí)測(cè)值與各模型預(yù)測(cè)值如表5所示，其時(shí)間序列關(guān)系如圖8所示，GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.434%，支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.336%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.192%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度最高。

表4 DATA2第5～8發(fā)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值 m·s-1

表5 DATA2第9～14發(fā)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值 m·s-1

4.3 結(jié)果評(píng)價(jià)

根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，在兩臺(tái)雷達(dá)數(shù)據(jù)融合的基礎(chǔ)上建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的著靶速度與實(shí)測(cè)值最為接近，是3個(gè)模型中預(yù)測(cè)精度最高的，平均相對(duì)誤差控制在2‰以內(nèi)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于DATA1和DATA2兩組彈丸著靶速度的精度要求，說(shuō)明所采用的建模方法是科學(xué)合理的，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)也是正確可信的。該方法既保證了數(shù)據(jù)精度又創(chuàng)新了測(cè)試方法，有效減少了數(shù)據(jù)缺失的情況發(fā)生，對(duì)準(zhǔn)確檢驗(yàn)武器系統(tǒng)殺傷力具有重要意義[15]。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)試驗(yàn)中雷達(dá)出現(xiàn)故障或者其他因素導(dǎo)致彈丸跟丟無(wú)法獲取到著靶速度的情況，選擇把連續(xù)波雷達(dá)和初速雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)出缺失彈丸的著靶速度，把預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)所建模型預(yù)測(cè)出的著靶速度精度很高，可以作為彈丸著靶速度的預(yù)測(cè)模型。這一方法有效減少了靶場(chǎng)試驗(yàn)中數(shù)據(jù)缺失的情況發(fā)生，提升了測(cè)試能力，完善了武器裝備鑒定手段。