陳玉璐，陸欣

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

埋頭彈是一種彈丸全部置于藥筒內(nèi)的特殊結(jié)構(gòu)彈藥，外形簡(jiǎn)單規(guī)則。相比于傳統(tǒng)裝藥結(jié)構(gòu)，埋頭彈在結(jié)構(gòu)與技術(shù)上存在很大區(qū)別，火炮藥室為360°可旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，以及“推拋式”原理均可提高射速。其最大特點(diǎn)是彈藥長(zhǎng)度大大縮短，從而送彈距離變短，射速加快，因此埋頭彈火炮在增大火力的同時(shí)又能維持原火炮系統(tǒng)尺寸不變，這對(duì)現(xiàn)代武器系統(tǒng)具有重要意義。自1954年美國(guó)空軍實(shí)驗(yàn)室提出埋頭彈這一概念以來，多個(gè)國(guó)家對(duì)其展開了一系列的研究[1]。目前埋頭彈火炮的內(nèi)彈道模型以零維模型、一維兩相流模型為主[2-3]，文獻(xiàn)[4]提出了藥室內(nèi)非穩(wěn)態(tài)軸對(duì)稱兩維兩相流和身管內(nèi)非穩(wěn)態(tài)一維兩相流相結(jié)合的模型，推動(dòng)了埋頭彈藥的發(fā)展。

然而，更強(qiáng)的火炮威力必然會(huì)使炮身面臨更為嚴(yán)重的熱沖擊，熱作用是內(nèi)膛燒蝕磨損的主要因素[5]。在埋頭彈火炮發(fā)射過程中，內(nèi)表面直接與高溫火藥燃?xì)饨佑|，壁溫瞬時(shí)升高，在極短的射擊時(shí)間內(nèi)，外表面仍維持原來的溫度，內(nèi)、外壁間形成了較大的溫度梯度和溫度應(yīng)力[6-7]，內(nèi)膛壁面易形成熱疲勞裂紋。彈丸出炮口后，火藥燃?xì)饬鞒錾砉?，后效期結(jié)束后外界氣體流入炮膛，身管進(jìn)行自然冷卻。因此在連發(fā)射擊時(shí)，身管內(nèi)壁將經(jīng)歷急速的加熱與冷卻過程，內(nèi)壁面材料將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的熱相變，致使炮身產(chǎn)生裂紋。盡管身管溫度在射擊間隔內(nèi)會(huì)大幅下降，熱量仍會(huì)在身管內(nèi)部逐漸積累，管壁溫度持續(xù)上升，極易造成發(fā)射藥或可燃藥筒的自燃及膛炸，引發(fā)熱安全性事故。

在火炮系統(tǒng)中，身管費(fèi)用較高且高溫燃?xì)鈱?duì)管壁造成的磨損無法修復(fù)。考慮到試驗(yàn)研究的高成本問題，需要對(duì)埋頭彈火炮身管傳熱特性進(jìn)行數(shù)值研究，為進(jìn)一步分析火炮的燒蝕磨損提供基礎(chǔ)，以提高身管壽命、保障發(fā)射安全。筆者以某中口徑埋頭彈火炮為研究對(duì)象，建立零維內(nèi)彈道模型與身管一維熱傳導(dǎo)模型，以MATALB為平臺(tái)編程數(shù)值求解分析了單發(fā)與連發(fā)射擊時(shí)身管溫度場(chǎng)分布規(guī)律。計(jì)算結(jié)果對(duì)降低身管發(fā)熱的不良影響具有參考意義，同時(shí)為埋頭彈火炮的彈道設(shè)計(jì)、身管強(qiáng)度設(shè)計(jì)以及身管材料選擇提供理論依據(jù)。

1 埋頭彈內(nèi)彈道零維模型

1.1 物理模型

在分析過程中發(fā)現(xiàn)，埋頭彈藥的內(nèi)彈道過程區(qū)別于傳統(tǒng)火炮在于前期需考慮附加速燃藥的燃燒與彈丸在定向筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，故將其內(nèi)彈道過程分為兩個(gè)階段[8]：第一階段利用底火擊發(fā)后所形成的底火射流點(diǎn)燃中心傳火管內(nèi)的附加速燃藥，兩者所產(chǎn)生的高溫火藥燃?xì)夤餐饔糜趶椡璧撞?，推?dòng)彈丸沿導(dǎo)向管滑動(dòng)直至嵌入坡膛，該過程中假定彈丸做自由加速運(yùn)動(dòng)；第二階段主裝藥開始燃燒，推動(dòng)彈丸繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，直到彈丸出炮口，彈丸嵌入膛線的速度較大，需考慮其在擠進(jìn)過程中的動(dòng)態(tài)沖擊效應(yīng)。

根據(jù)埋頭彈火炮內(nèi)彈道過程的特點(diǎn)，零維模型基于以下假設(shè)：

1)第一階段彈丸在定向筒內(nèi)自由滑動(dòng)，不考慮彈丸與筒壁間的摩擦；

2)假定第一階段主裝藥未燃燒，只有底火射流和附加速燃藥所生成的火藥燃?xì)馔苿?dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)；

3)第二階段考慮彈丸的動(dòng)態(tài)擠進(jìn)效應(yīng)；

4)底火射流、附加速燃藥和主裝藥燃?xì)饩哂邢嗤膮⒘浚?/p>

5)其他假設(shè)同傳統(tǒng)內(nèi)彈道模型[9]。

1.2 數(shù)學(xué)模型

研究的埋頭彈火炮采用的附加速燃藥為2/1短管粒狀藥，主裝藥為8/1短管粒狀藥。第二階段考慮上一階段未燃完的附加速燃藥。

1.2.1 第一階段數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：ψb為附加速燃藥已燃百分比；χb、λb為速燃藥的形狀特征量；Zb、Zbk分別為速燃藥相對(duì)已燃厚度和燃燒結(jié)束點(diǎn)相對(duì)弧厚；p為膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫?；pbs為速燃藥著火壓力判據(jù)；e1b為速燃藥的半弧厚；u1b和nb分別為燃速系數(shù)和燃速指數(shù)；S為彈丸最大橫截面積；m和v分別為彈丸質(zhì)量和速度；l為彈丸行程；l0b為第一階段藥室容積縮徑長(zhǎng)；lψb為第一階段藥室自由容積縮徑長(zhǎng)；V0b為第一階段藥室容積；ωb為速燃藥質(zhì)量；Δb=ωb/V0b為裝填密度；f為火藥力；ρp為火藥密度；α為余容；θ=γ-1；γ為比熱比。

該階段火藥燃?xì)饷芏瓤杀硎緸?/p>

(2)

1.2.2 第二階段數(shù)學(xué)模型

(3)

式中：ψ為主裝藥已燃百分比；χ、λ為主裝藥的形狀特征量；Z、Zk分別為主裝藥相對(duì)已燃厚度和燃燒結(jié)束點(diǎn)相對(duì)弧厚；ps為主裝藥著火壓力判據(jù)，e1為主裝藥半弧厚；u1和n1分別為燃速系數(shù)和燃速指數(shù)；l0為第二階段藥室容積縮徑長(zhǎng)；lψ為第二階段藥室自由容積縮徑長(zhǎng)；V0為第二階段藥室容積；ω為主裝藥質(zhì)量；φ為次要功修正系數(shù)；Fr為彈丸擠進(jìn)阻力。

為便于計(jì)算Fr,以分段函數(shù)表示為

(4)

式中：c1、c2和c3均為考慮摩擦的系數(shù)；x0、x1、x2和xg分別為彈帶擠進(jìn)點(diǎn)、最大擠進(jìn)阻力點(diǎn)、彈帶變形結(jié)束點(diǎn)和彈丸出炮口時(shí)的行程。

第二階段火藥燃?xì)饷芏葹?/p>

(5)

筆者采用四階龍格-庫(kù)塔法求解埋頭彈火炮內(nèi)彈道零維模型，以第一階段的終值作為第二階段同名參量的初值。

2 身管熱傳導(dǎo)模型

理論上，火炮身管的傳熱過程為二維非穩(wěn)態(tài)過程，研究表明身管徑向溫度梯度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸向溫度梯度[10]，故只考慮溫度的徑向變化過程。身管徑向傳熱過程可簡(jiǎn)要描述為:膛內(nèi)高溫高壓火藥燃?xì)庖詮?qiáng)制對(duì)流的形式將熱量通過邊界層傳遞給內(nèi)壁面，然后身管壁內(nèi)進(jìn)行熱傳導(dǎo)，外壁溫度逐漸身高，與大氣進(jìn)行自然對(duì)流換熱。

2.1 火藥燃?xì)鉁囟惹蠼?/h3>

2.1.1 內(nèi)彈道時(shí)期

根據(jù)拉格朗日假設(shè)，彈后空間壓力分布關(guān)系式為

(6)

結(jié)合諾貝爾-阿貝爾方程可得火藥燃?xì)鉁囟确植迹?/p>

Tg=p(1/ρ-α)/R，

(7)

式中：ρ為內(nèi)彈道時(shí)期火藥燃?xì)饷芏?；R為火藥氣體常數(shù)。

2.1.2 后效期

后效期內(nèi)，彈丸出炮口后膛內(nèi)火藥氣體流出推動(dòng)彈丸繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)。該時(shí)段內(nèi)火藥氣體溫度計(jì)算公式為[11]

Tg=Tv·exp(-AtB)，

(8)

式中，A、B為擬合指數(shù)：

(9)

(10)

式中：tn和th分別為內(nèi)彈道時(shí)長(zhǎng)以及后效期時(shí)長(zhǎng)；Tk為內(nèi)彈道結(jié)束時(shí)刻火藥燃?xì)鉁囟?；Tv為爆溫；Ta為后效期結(jié)束時(shí)火藥燃?xì)鉁囟?，取略高于環(huán)境溫度20 K。

根據(jù)定義，當(dāng)膛內(nèi)氣流平均壓力接近于1個(gè)大氣壓，溫度接近于環(huán)境溫度時(shí)，可視作后效期結(jié)束[12]。結(jié)合內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果，當(dāng)后效期時(shí)長(zhǎng)為70 ms時(shí)，恰好滿足上述定義，即th=70 ms。

2.2 邊界層換熱系數(shù)求解

內(nèi)彈道時(shí)期假定不考慮燃?xì)庵泄腆w顆粒的作用，即認(rèn)為膛內(nèi)只有火藥燃?xì)膺M(jìn)行溫度傳遞，結(jié)合馬蒙托夫假定和牛頓冷卻公式可得內(nèi)彈道時(shí)期膛內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)為

h1=h0ρg,

(11)

對(duì)于埋頭彈火炮，取h0=0.3 kW·m/(kg·K)。內(nèi)彈道時(shí)期膛內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)平均值計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

射擊間隔階段，內(nèi)壁與進(jìn)入炮膛的空氣進(jìn)行自然對(duì)流換熱；射擊過程中，外壁與身管附近的空氣之間始終為自然對(duì)流換熱，上述兩種情形均采用大空間自然對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式求解對(duì)流換熱系數(shù)。以外壁與空氣間自然對(duì)流換熱為例，公式為

(12)

式中：Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；λ為身管的導(dǎo)熱系數(shù)；h2為身管外壁與環(huán)境氣流的對(duì)流換熱系數(shù)。

由式(12)可求出外壁與環(huán)境氣流間的自然對(duì)流換熱系數(shù)為10.51 W/(m2·K)，同理可得射擊間隔內(nèi)，身管內(nèi)壁與流入管內(nèi)的空氣間的對(duì)流換熱系數(shù)為9.55 W/(m2·K)。

后效期階段，火藥燃?xì)馀c內(nèi)壁間的對(duì)流換熱系數(shù)取彈丸出炮口時(shí)刻燃?xì)獾膶?duì)流換熱系數(shù)與射擊間隔內(nèi)燃?xì)鈱?duì)流換熱系數(shù)的平均值。由圖1知彈丸出炮口時(shí)刻膛內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)為28.7 kW/(m2·K)，因此后效期對(duì)流換熱系數(shù)為14.3 kW/(m2·K)，正確計(jì)算各階段對(duì)流換熱系數(shù)是求解身管溫度場(chǎng)的前提條件。

2.3 數(shù)學(xué)模型

在計(jì)算時(shí)，對(duì)身管傳熱過程進(jìn)行如下假設(shè)：

1)身管內(nèi)熱量傳遞為一維徑向不穩(wěn)定導(dǎo)熱問題；

2)身管材料為常物性；

3)忽略彈丸摩擦及其他熱效應(yīng)；

4)僅考慮火藥燃?xì)馀c內(nèi)壁間的對(duì)流換熱作用，忽略熱輻射；

5)身管外壁各點(diǎn)與環(huán)境間取相同的對(duì)流換熱系數(shù)。

控制方程為

(13)

式中：T為身管溫度;a為身管材料的導(dǎo)溫系數(shù);r為某點(diǎn)的徑向距離。

單發(fā)時(shí)初始條件取周圍環(huán)境溫度，即T=T0；連發(fā)時(shí)取前一發(fā)射擊結(jié)束時(shí)身管徑向溫度，即T=T(r)。

火藥燃?xì)馀c身管內(nèi)壁間(內(nèi)邊界)邊界條件：

(14)

空氣與身管外壁間(外邊界)邊界條件：

(15)

式中:R1、R2分別為身管內(nèi)、外壁半徑；T、Tg分別為身管壁溫度和火藥燃?xì)鉁囟?；λ為身管材料?dǎo)熱系數(shù)。

筆者采用有限差分法對(duì)方程(13)～(15)進(jìn)行離散。其中，對(duì)時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行向前差分，空間項(xiàng)采用中心差分。

內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程：

(16)

內(nèi)壁溫度差分方程:

(17)

外壁溫度差分方程:

(18)

式中：傅里葉數(shù)Fo=aΔt/Δr2，求解方程時(shí)穩(wěn)定性條件為Fo≤0.5；內(nèi)壁處畢渥數(shù)Bi1=h1Δr/λ；外壁處畢渥數(shù)Bi2=h2Δr/λ；Δt為計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)；Δr為身管徑向等分間隔；N為身管節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；ri為徑向第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的半徑。

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述模型的適用性以及準(zhǔn)確性，分別以文獻(xiàn)[12-13]中所給出的武器射擊條件為計(jì)算工況，采用所建立的模型對(duì)某7.62 mm口徑?jīng)_鋒槍和某大口徑火炮進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，所得結(jié)果與文獻(xiàn)所給實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示，可以看出試驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線的吻合度較高，可見筆者所提出的模型及數(shù)值求解方法具有合理性，且可適用于不同口徑的身管武器。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

基于上述模型，以某中口徑埋頭彈火炮的發(fā)射過程為研究對(duì)象，對(duì)身管傳熱特性進(jìn)行研究。

4.1 火藥燃?xì)鉁囟茸兓?/h3>

計(jì)算結(jié)果表明，彈丸在身管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為17.1 ms，比常規(guī)火炮時(shí)間稍長(zhǎng)，這是由于埋頭彈火炮采用了二次點(diǎn)火、程序燃燒技術(shù)，彈丸起初會(huì)在定向管內(nèi)自由加速隨后嵌入膛線。內(nèi)彈道時(shí)期火藥燃?xì)鉁囟确植既鐖D3所示。由于第一階段主裝藥未燃燒，故膛內(nèi)溫度無顯著變化，可近似等于環(huán)境溫度。在主裝藥全面點(diǎn)燃后，火藥燃?xì)鉁囟润E升，最高達(dá)到2 800 K。隨著彈丸繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)使得彈后空間增大，氣體膨脹作功，火藥燃?xì)鉁囟认陆怠?/p>

4.2 單發(fā)射擊溫度場(chǎng)

對(duì)于單發(fā)射擊情況，選取最大膛壓截面(L=0.876 0 m處)進(jìn)行身管熱分析。圖4為單發(fā)射擊時(shí)身管徑向不同位置處溫度變化情況。內(nèi)壁直接與高溫火藥燃?xì)饨佑|，在15.7 ms時(shí)溫度急劇升高至636 K，隨后由于熱傳導(dǎo)的作用，內(nèi)壁溫度減小，身管內(nèi)部溫度逐漸升高。外壁溫度無明顯變化，這是由于單發(fā)持續(xù)時(shí)間極短，考慮后效期，也僅有87.1 ms，熱量還未傳遞到身管外壁。

該截面處不同時(shí)刻身管溫度徑向分布情況如圖5所示。由圖可以看出，熱量在徑向傳播的距離約為3 mm，其余部分仍始終維持環(huán)境溫度，越靠近內(nèi)壁處其溫度梯度越大。

4.3 連發(fā)射擊溫度場(chǎng)

以每6 s一發(fā)，連續(xù)射擊10發(fā)為計(jì)算工況，研究連發(fā)射擊下身管溫度場(chǎng)分布情況。圖6為不同徑向位置溫度隨時(shí)間變化規(guī)律，可以看出每一發(fā)的變化趨勢(shì)與單發(fā)時(shí)保持一致。內(nèi)表面直接接觸高溫火藥燃?xì)猓跍爻尸F(xiàn)脈沖型變化且變化幅度極大。由于射擊間隔時(shí)間極短，熱量發(fā)生積累使得每發(fā)射擊內(nèi)壁溫度峰值都會(huì)上升，同時(shí)每發(fā)射擊結(jié)束后的最低溫度也有所升高。離內(nèi)壁較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)對(duì)溫度的敏感性較低，溫度近似線性逐漸升高。

圖7為不同彈序下射擊間隔結(jié)束時(shí)刻身管溫度的徑向分布情況。

每發(fā)射擊結(jié)束后，身管徑向各個(gè)位置處溫度均有所提升。隨著射擊次數(shù)的增加，熱量逐漸向外擴(kuò)散，外壁溫度在第5發(fā)后開始明顯升高。由于內(nèi)節(jié)點(diǎn)對(duì)溫度的敏感性較高而外節(jié)點(diǎn)較低，兩者間的差異使得內(nèi)、外壁溫差增大，第10發(fā)射擊結(jié)束后，溫差達(dá)到79 K。

4.4 不同截面處身管熱分析

以連發(fā)射擊時(shí)身管溫度分布為研究對(duì)象，取4個(gè)不同軸向截面進(jìn)行身管傳熱研究。圖8為不同截面處內(nèi)壁溫度變化規(guī)律，可以看出，軸向各處內(nèi)表面溫度變化趨勢(shì)相同?；鹚幦?xì)獾竭_(dá)軸向各點(diǎn)的時(shí)間存在差異，越接近炮口處，壁面與火藥燃?xì)膺M(jìn)行熱交換的時(shí)間就越短，溫度峰值越低。

表1為10發(fā)射擊結(jié)束時(shí)刻不同軸向位置壁面溫度并計(jì)算了相應(yīng)的溫度梯度。顯然，溫度沿徑向變化較快，徑向溫度梯度可達(dá)到軸向的上千倍，故選用一維徑向身管熱傳導(dǎo)模型具有合理性。此外，越接近膛底處受燃?xì)饧訜岬臅r(shí)間越長(zhǎng)，內(nèi)壁溫度就越高，而管壁內(nèi)熱傳導(dǎo)僅能傳遞少部分熱量，因此徑向溫度梯度較大。射擊結(jié)束后，不同軸向位置外壁溫度不盡相同，最高可達(dá)到320 K以上，炮口處外壁溫度最低，接近于環(huán)境溫度。

表1 射擊結(jié)束時(shí)刻不同截面處溫度分布

5 結(jié)論

筆者建立了埋頭彈火炮零維內(nèi)彈道模型和身管一維徑向熱傳導(dǎo)模型，基于MATLAB對(duì)發(fā)射過程中身管傳熱規(guī)律進(jìn)行了研究，主要得到以下結(jié)論：

1)埋頭彈火炮內(nèi)彈道時(shí)間較常規(guī)火炮長(zhǎng)，在主裝藥點(diǎn)燃后膛內(nèi)溫度驟升隨后逐漸下降。

2)單發(fā)射擊時(shí)，身管內(nèi)壁最高可達(dá)636 K，熱量在射擊時(shí)間內(nèi)僅傳播了3 mm，外壁溫度無明顯變化。

3)連發(fā)射擊時(shí)，身管內(nèi)表面及其附近壁面處溫度呈脈沖型變化，且溫度峰值逐發(fā)上升。距炮口越近，內(nèi)壁溫度峰值越低。隨著半徑的增大，節(jié)點(diǎn)對(duì)溫度的敏感性減弱，溫度變化幅度減小。從第5發(fā)開始外壁溫度明顯增加，10發(fā)射擊結(jié)束后最高可達(dá)320 K以上。

4)身管內(nèi)徑向溫度梯度遠(yuǎn)大于軸向，進(jìn)行身管熱分析時(shí)忽略熱量沿軸向的變化具有工程適用性。