李曉娜，戴秀榮

[摘? ? ? ? ? ?要]? 以學(xué)生為中心，利用智慧職教云課堂平臺，通過豐富的信息化教學(xué)資源和信息化手段，打造立體智慧課堂，構(gòu)建“雙螺旋、三階段、四環(huán)節(jié)”的線上線下混合式教學(xué)模式，并在課堂教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，增強(qiáng)高職數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高等數(shù)學(xué);“雙螺旋、三階段、四環(huán)節(jié)”;混合式教學(xué)

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號]? 2096-0603（2021）49-0082-02

高等數(shù)學(xué)是高職院校一門重要的公共基礎(chǔ)課，該課程覆蓋專業(yè)廣，對學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)以及今后工作持續(xù)力的發(fā)展起著重要的作用。該課程以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，全面貫徹黨的教育方針，創(chuàng)新了線上線下混合式教學(xué)模式，落實(shí)了立德樹人根本任務(wù)?；诮?gòu)主義學(xué)習(xí)理論，該課程以學(xué)生為中心，利用智慧職教云課堂平臺，通過教師自制微課視頻、教學(xué)動畫、GeoGebra軟件、公式游戲、思維導(dǎo)圖等豐富的信息化教學(xué)資源和信息化手段，打造了立體智慧課堂，構(gòu)建了“雙螺旋、三階段、四環(huán)節(jié)”的線上線下混合式教學(xué)模式。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）課程體系

根據(jù)我院建筑工程技術(shù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案、崗位需求以及高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教師把高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容合理優(yōu)化為五個單元，分別為函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

（二）基于“雙螺旋、三階段、四環(huán)節(jié)”的線上線下混合式教學(xué)模式

該課程以建筑物為背景，全過程運(yùn)用“情景導(dǎo)入→探索新知→知識運(yùn)用→總結(jié)拓展”四個教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生在問題的驅(qū)動下，層層深入、循序漸進(jìn)地進(jìn)行新知學(xué)習(xí)。

以學(xué)生為中心，按照“數(shù)學(xué)知識、專業(yè)應(yīng)用”雙主線螺旋上升，通過“課前、課中、課后”三個階段;以“導(dǎo)（情景導(dǎo)入）→探（探索新知）→用（知識運(yùn)用）→拓（總結(jié)拓展）”四個環(huán)節(jié)進(jìn)行層層遞進(jìn)的教學(xué)活動，構(gòu)建了“雙螺旋、三階段、四環(huán)節(jié)”（見圖1）的線上線下混合式教學(xué)模式。

二、高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)案例

（一）教學(xué)內(nèi)容與授課對象

課題：曲率及其應(yīng)用

本節(jié)課以北京大興國際機(jī)場內(nèi)的曲線為切入點(diǎn)，利用曲線的彎曲程度引出曲率，它是導(dǎo)數(shù)在幾何上的又一應(yīng)用。計(jì)劃1課時。

授課對象是建筑工程技術(shù)20-1班的學(xué)生。

（二）學(xué)情分析

知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了求函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)的方法，學(xué)會了利用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

認(rèn)知能力：學(xué)生具備了一定的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、直觀想象能力和邏輯推理能力，會使用GeoGebra軟件進(jìn)行運(yùn)算和作圖。

學(xué)習(xí)特點(diǎn)：學(xué)生喜歡具體、形象、直觀地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，對軟件操作較感興趣，樂于在教師的引導(dǎo)下，利用信息化手段開展深入的討論與研究。

專業(yè)特性：對接建筑力學(xué)、建筑施工等專業(yè)課程的課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生已經(jīng)對不同類型的建筑物結(jié)構(gòu)有了初步認(rèn)識。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：曲線某一點(diǎn)處的曲率的定義。

教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算建筑物中曲線的曲率。

（四）教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：理解函數(shù)曲線的曲率的概念;會求曲線某一點(diǎn)處的曲率。

能力目標(biāo)：能在創(chuàng)設(shè)的專業(yè)情境下利用曲率的知識解決實(shí)際問題。

素質(zhì)目標(biāo)：增強(qiáng)創(chuàng)新意識，具備勇于探索的品格;體會建筑中自然協(xié)調(diào)、融合的曲線之美。

（五）教學(xué)策略

本次課實(shí)施了情景導(dǎo)入→探索新知→知識運(yùn)用→總結(jié)拓展共四個環(huán)節(jié)，將課程思政和數(shù)學(xué)素養(yǎng)貫穿整個教學(xué)過程。從大興機(jī)場的內(nèi)部曲線視頻進(jìn)行新知導(dǎo)入，將曲線的曲率與建筑物中的曲線相結(jié)合，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。采用層層遞進(jìn)的引導(dǎo)，通過發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法突出教學(xué)重點(diǎn)，結(jié)合北京大興國際機(jī)場，利用可視化的GeoGebra軟件動畫和教具，突破教學(xué)難點(diǎn)。

（六）教學(xué)過程

1.階段一：課前準(zhǔn)備

課前任務(wù)——發(fā)布任務(wù)，提前預(yù)習(xí)

通過學(xué)習(xí)平臺發(fā)布搜索任務(wù)：尋找建筑物中的彎曲元素（如鳥巢、北京大興機(jī)場）。學(xué)生通過各種手段查找相關(guān)資料，并上傳學(xué)習(xí)平臺，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息和處理信息的能力。教師可以根據(jù)學(xué)生提交的結(jié)果修改教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.階段二：課中探究

（1）情景導(dǎo)入——通過視頻引出曲率

借助北京大興機(jī)場的結(jié)構(gòu)曲線視頻，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的曲線美，引出曲線的曲率。

（2）探索新知——借助GeoGebra軟件動畫，進(jìn)行小組探究

通過演示GeoGebra動畫，向?qū)W生形象、可視化地展示切線的轉(zhuǎn)角和弧長，使學(xué)生理解其定義，將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用其中;學(xué)生分組操作教具和GeoGebra動畫，探究曲線彎曲程度與轉(zhuǎn)角、弧長的關(guān)系？體驗(yàn)知識的形成過程;教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生類比平均速度求瞬時速度的方法，引出曲率的定義：曲率：K=■■稱為曲線上某點(diǎn)處的曲率。在借助舊知解決新知的過程中，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。

（3）知識運(yùn)用——以學(xué)生為主體，學(xué)以致用

教師講述曲率計(jì)算公式主要思想，給出曲率計(jì)公式：K=■，出示例2：求半徑為R的圓的平均曲率及曲率。指導(dǎo)學(xué)生分組寫出完整的解題過程，并進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)：求直線y=ax+b的曲率。通過共同探究，得出結(jié)論，通過分組解題、生生互評突出學(xué)生的主體地位。

教師通過學(xué)習(xí)平臺發(fā)布專業(yè)案例：已知引例中建筑的曲線方程為f（x）=6x3+9x2-5x+8，求該曲線在點(diǎn)D（12，4）處的曲率。學(xué)生自主完成，并根據(jù)教師關(guān)于“用GeoGebra軟件驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果”的講解，進(jìn)行自我評價(jià)。與專業(yè)案例的結(jié)合進(jìn)一步突破了教學(xué)難點(diǎn)。

（4）總結(jié)拓展——思維導(dǎo)圖梳理知識點(diǎn)，視頻拓寬知識面

師生共同繪制思維導(dǎo)圖（見圖2），總結(jié)本次課的知識點(diǎn)，使學(xué)生掌握本節(jié)課的基本知識點(diǎn)。

播放視頻“高精度曲率傳感器ShArc”，拓寬了學(xué)生的知識面，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.階段三：課后鞏固

學(xué)習(xí)平臺上發(fā)布總結(jié)性測試，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的。

（七）教學(xué)反思

本節(jié)課借助“建筑物中的曲線”的專業(yè)背景進(jìn)行新知導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;以學(xué)習(xí)平臺為載體，利用GeoGebra軟件、動畫等信息化手段引導(dǎo)學(xué)生探索新知;強(qiáng)化了知識運(yùn)用，不僅“學(xué)數(shù)學(xué)”，還要“用數(shù)學(xué)”;融通專業(yè)，進(jìn)行知識拓展，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，潛移默化地滲入數(shù)學(xué)文化、科學(xué)精神和工匠精神，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

三、高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)的教學(xué)效果

基于“雙螺旋、三階段、四環(huán)節(jié)”的混合式教學(xué)模式在我院建筑工程技術(shù)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程中進(jìn)行了應(yīng)用，學(xué)生普遍反映，教師上課的方式更加靈活，師生有了更多交流，通過線上布置任務(wù)，學(xué)生主動上網(wǎng)搜索知識，提高了學(xué)生的信息化水平，轉(zhuǎn)變了學(xué)習(xí)方式，點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。

本模式改變了傳統(tǒng)教學(xué)中的“教師一味說教，學(xué)生被動接受”的局面，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有了極大的提高。學(xué)生通過看視頻和動畫了解概念產(chǎn)生的背景，動手操作數(shù)學(xué)軟件，探索并驗(yàn)證了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)定理和結(jié)論，通過小組交流、合作探究，完成了任務(wù)，嘗到了成功的喜悅，增進(jìn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高了學(xué)習(xí)的效率，學(xué)生學(xué)習(xí)參與度高。

四、結(jié)語

實(shí)施“雙螺旋、三階段、四環(huán)節(jié)”的線上線下混合式教學(xué)模式，促進(jìn)了教與學(xué)緊密融合，教學(xué)相長，從而提高了教學(xué)質(zhì)量。在以后的高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)中，教學(xué)團(tuán)隊(duì)將繼續(xù)深化課程教學(xué)改革與實(shí)踐，從而形成具有鮮明特色的數(shù)學(xué)課程。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉峰，謝春梅，王丹，等.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新研究：以成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院為例[J].成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2020，36（1）：18-21，25.

[2]侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

◎編輯 鄭曉燕