林惠蓉

數(shù)學(xué)小課題的研究，是一種研究性的學(xué)習(xí)，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，綜合應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主探索、小組合作交流、查閱資料、搜集數(shù)據(jù)（素材）、調(diào)查取證、推理論證等達(dá)到問(wèn)題解決的一種研究性學(xué)習(xí)。開(kāi)展這樣的活動(dòng)，可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和探究創(chuàng)新能力，以及培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作意識(shí)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

小課題具有一定的思考空間和探索余地，對(duì)小學(xué)生而言，要研究什么？要做什么樣的課題？基于小學(xué)生的心理特點(diǎn)、年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)，我們希望小學(xué)生研究的課題盡量?jī)?nèi)容淺顯，貼近學(xué)生的實(shí)際，即體現(xiàn)“淺”“近”的特點(diǎn)。又因?yàn)樾≌n題研究活動(dòng)也是我校綜合實(shí)踐活動(dòng)的重要形式之一，所以我們更希望學(xué)生能夠走出教材，走出課堂，用數(shù)學(xué)的眼光看世界，根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從而分享經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)成功，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際意義。在指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)兩輪的小課題研究后，看到從簡(jiǎn)單的成果發(fā)展到沉甸甸的課題成果冊(cè)，學(xué)生一步步完善研究過(guò)程，就連平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)一般的學(xué)生在第二輪研究中也躍躍欲試、信心滿滿，筆者大受鼓舞。下面，筆者就選題、實(shí)操等問(wèn)題提出個(gè)人的理解與分享。

一、學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)小課題研究的選題問(wèn)題

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“解決問(wèn)題教學(xué)必須從學(xué)生的生活情境和感興趣的事物中提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感?！币虼?，我們先從學(xué)生感興趣的方面入手，選擇能被小學(xué)生認(rèn)可和接受的方式，讓小學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)、實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行研究，而不至于流于形式。我們認(rèn)真設(shè)計(jì)了問(wèn)卷調(diào)查表，使參與數(shù)學(xué)小課題研究的學(xué)生人手一份“數(shù)學(xué)小課題研究主題征集”的問(wèn)卷調(diào)查。問(wèn)卷的主要內(nèi)容是：

（1）這學(xué)期你會(huì)學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

（2）如果從本學(xué)期學(xué)的內(nèi)容中選一個(gè)主題來(lái)研究，你會(huì)選擇哪個(gè)？

（3）選了以上這些內(nèi)容，你打算從哪些方面來(lái)研究？

（4）除了教材，生活中有沒(méi)有你想研究的內(nèi)容？

友情提示：

（1）教材中蘊(yùn)藏著許多小課題的研究?jī)?nèi)容；

（2）在生活中引發(fā)的思考也可以成為小課題研究的內(nèi)容；

（3）經(jīng)常困擾你的問(wèn)題也是很好的研究?jī)?nèi)容。

我們對(duì)交上來(lái)的每一份問(wèn)卷調(diào)查表進(jìn)行認(rèn)真審閱，并從中篩選，從海選到精選，從教材、生活、學(xué)生的興趣等方面考慮，確定切實(shí)可行、適合學(xué)生開(kāi)展的研究主題，最終我們六年級(jí)段確定3個(gè)研究主題供學(xué)生選擇，分別是：（1）生活中圓的應(yīng)用；（2）黃金分割比的應(yīng)用；（3）時(shí)針、分針運(yùn)動(dòng)軌跡的研究。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)小課題研究的過(guò)程指導(dǎo)

（一）確定主題、自主發(fā)展

學(xué)生根據(jù)自己的喜好和研究能力，從確定的3個(gè)主題中選1個(gè)進(jìn)行研究。因?yàn)閷W(xué)生在進(jìn)行小課題研究的過(guò)程中，許多方面是要合作才能完成的，所以在組建研究小組時(shí)，我讓選擇同一課題的學(xué)生自愿組建同一研究小組，每組人數(shù)不固定，讓小組成員確定組長(zhǎng)，并要求每一個(gè)研究小組進(jìn)行討論，如為什么要選這個(gè)主題？選這個(gè)主題進(jìn)行研究有什么意義？讓學(xué)生學(xué)會(huì)溝通與交流，培養(yǎng)合作精神。

接著讓各個(gè)小組認(rèn)真學(xué)習(xí)課題活動(dòng)綱要，然后共同擬定整個(gè)研究活動(dòng)的計(jì)劃。

（1）計(jì)劃一下：我們要達(dá)到什么目標(biāo)？打算用哪些方法來(lái)完成？我們期待的結(jié)果是什么？

（2）行動(dòng)起來(lái)：我們要找到材料，我們要提問(wèn)題、看資料、記筆記……我們要?jiǎng)?chuàng)造出一些東西！

（3）成果展示：我們小組成員團(tuán)結(jié)協(xié)作取得這樣的研究成果，我們這樣展示。

（4）檢查回顧：該做的事情都做了嗎？我們?yōu)樽约喝〉玫某晒械阶院绬?？還有哪些事可以做？

在制定活動(dòng)方案時(shí)，要求研究小組各個(gè)成員學(xué)會(huì)合理分工，明確自己承擔(dān)的相應(yīng)的研究任務(wù)。比如，“研究生活中圓的應(yīng)用”活動(dòng)中，負(fù)責(zé)研究有關(guān)應(yīng)用的成員，不是說(shuō)只要找到有關(guān)圓在生活中的應(yīng)用之后，就沒(méi)有其他的事了，而是要負(fù)責(zé)到底。另外，在研究時(shí)，對(duì)于其他同學(xué)提出的觀點(diǎn)，你是否同意？為什么？若不同意，自己的觀點(diǎn)又是什么？參與者都要發(fā)表意見(jiàn)。還要帶著數(shù)學(xué)的眼光從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，有意識(shí)地對(duì)生活中的發(fā)現(xiàn)加以記錄和反思，知道是怎么進(jìn)行研究的，要能夠各司其職，又要將合作貫穿研究過(guò)程的始終，從而體會(huì)到參與和合作的樂(lè)趣。

（二）結(jié)合實(shí)踐進(jìn)行方法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)是奇妙的，學(xué)生在研究過(guò)程中會(huì)碰到許多不同的問(wèn)題，如找資料時(shí)不知從哪些方面入手，調(diào)查時(shí)不知如何開(kāi)展，論證時(shí)不知道該提些什么問(wèn)題等，這時(shí)，作為教師，不能空講理論、概念，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生上網(wǎng)、上圖書(shū)館查找相關(guān)資料，可以采用問(wèn)卷調(diào)查、實(shí)驗(yàn)操作，可以獨(dú)立思考，可以向教師、家長(zhǎng)請(qǐng)教，也可以小組分析、討論、交流等。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在研究過(guò)程中注意積累資料，如：隨時(shí)記下數(shù)據(jù)或感受，交流結(jié)果等，并對(duì)信息進(jìn)行歸納整理，如果初步得出問(wèn)題的結(jié)論，可提出自己的觀點(diǎn)，然后根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證問(wèn)題的結(jié)論，進(jìn)而找到問(wèn)題的答案。

這種與實(shí)際相結(jié)合的、與探究活動(dòng)密切相關(guān)的技能指導(dǎo)，不但使學(xué)生容易聽(tīng)懂、學(xué)會(huì)，操作起來(lái)也輕松，而且可激發(fā)學(xué)生的求知欲，使其更樂(lè)于探究他們確立的小課題。

（三）交流評(píng)價(jià)、展示成果

指導(dǎo)學(xué)生做小課題，目的不在于評(píng)價(jià)研究成果的高低優(yōu)劣，而是在這項(xiàng)活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的探究能力、表達(dá)能力、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是否有所提升。為期一周的研究時(shí)間內(nèi)，學(xué)生得出問(wèn)題的結(jié)論并不代表課題研究的結(jié)束，他們都是以小組為單位進(jìn)行，圍繞各自的課題開(kāi)展研究活動(dòng)，大多不是很了解相互之間活動(dòng)開(kāi)展的情況。所以學(xué)生做完小課題后，我組織各個(gè)小課題組在班上進(jìn)行交流，展示研究成果，并互相評(píng)價(jià)。

例如，有一小組交流時(shí)，講到通過(guò)上網(wǎng)查找、翻閱資料、圖片對(duì)比，明白了黃金分割比及其來(lái)源。這時(shí)就有學(xué)生總結(jié)“這個(gè)過(guò)程要體現(xiàn)怎么查、查了什么資料、得到哪些收獲，可附上查找資料的網(wǎng)址，呈現(xiàn)查詢資料的圖片”。又如，在“生活中圓的應(yīng)用”的研究中，有一個(gè)小組的學(xué)生在展示成果時(shí)，講到通過(guò)上網(wǎng)查找資料及實(shí)地測(cè)量、考察，明白了井蓋為什么是圓形的原理。這時(shí)有學(xué)生總結(jié)“可實(shí)地多拍一些不同井蓋的照片并呈現(xiàn)出來(lái)，多展示一些研究過(guò)程中的情形，圖文并茂更有說(shuō)服力”。

我還選取一份學(xué)生作品“關(guān)于黃金比的幾點(diǎn)思考”，讓學(xué)生參考與學(xué)習(xí)其中幾點(diǎn)。

意義是：通過(guò)對(duì)黃金比的研究，期待能更全面地了解黃金比的相關(guān)知識(shí)，增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，通過(guò)查找資料，收集和整理資料，提高自己收集信息、整理信息的能力，通過(guò)到生活中尋找黃金比，增強(qiáng)實(shí)踐、動(dòng)手能力。

成果交流：

（1）現(xiàn)場(chǎng)演示尋找給定線段的黃金分割點(diǎn)。

（2）我們發(fā)現(xiàn)大部分人的身高比例不符合黃金比，建議穿一定高度的鞋子，這樣可以使自己的身材看起來(lái)更好。

（3）通過(guò)實(shí)踐，我們明白黃金比雖然美觀，但不是處處都適用，它在藝術(shù)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，還知道了美妙聲音的產(chǎn)生與發(fā)聲物體大小是否符合黃金比有密切的關(guān)聯(lián)。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)小課題研究后續(xù)總結(jié)指導(dǎo)

在組織各個(gè)研究小組交流、展示研究成果之后，我要求他們及時(shí)總結(jié)研究過(guò)程中的得失，思考還有什么值得研究的地方，如果發(fā)現(xiàn)新的有價(jià)值的問(wèn)題，要進(jìn)一步投入探究實(shí)踐，然后重新整理、總結(jié)，不斷提升研究的能力，最終以研究報(bào)告的形式表達(dá)探究結(jié)果。

小課題研究活動(dòng)的開(kāi)展，使得學(xué)生的綜合素質(zhì)有了進(jìn)一步提高，不但豐富了學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展了學(xué)生的綜合能力———觀察能力、寫(xiě)作能力、協(xié)作能力等，還引發(fā)了他們對(duì)生活的關(guān)心和熱愛(ài)，使他們產(chǎn)生了強(qiáng)烈的好奇心和主動(dòng)探究的內(nèi)驅(qū)力。同時(shí)，為學(xué)生搭建了分享、交流的平臺(tái)，讓他們體會(huì)到成功的樂(lè)趣。

基金項(xiàng)目：本文系漳州市2018年度基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題“指導(dǎo)學(xué)生做‘?dāng)?shù)學(xué)小課題’提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：ZPKTY18100）的研究成果。